Subgroups — #10823949

Order 768.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23628	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#390	—	2	2	no	—
16	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#5215	—	2	8	no	—
19	C₂×#832	C₂²	1	8	yes	—
20	#5212	—	2	2	no	—
21	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#4935	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
24	#4529	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#418	—	3	2	no	—
28	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic
29	#2285	—	3	1	no	—
30	#2073	—	3	4	no	—
31	#2071	—	3	4	no	—
32	#1736	—	3	2	no	—
33	#1728	—	3	1	no	—
34	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#217	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	4	no	—
56	#926	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#208	—	2	4	no	—
62	C₂×#208	—	2	4	no	—
63	C₂×#208	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#832	—	2	16	no	—
66	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
69	C₂×#117	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	#418	—	6	8	no	—
74	C₂×#102	—	3	8	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	#384	—	3	2	no	—
79	#382	—	3	2	no	—
80	#380	—	6	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
82	#340	—	3	8	no	—
83	#336	—	3	2	no	—
84	#336	—	3	2	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	#217	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
129	#208	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
147	#117	—	6	4	no	—
148	#117	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	6	16	no	—
165	#95	—	6	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₃×D₄	—	4	4	no	—
184	C₃×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	12	8	no	—
240	C₂×C₈	—	6	4	no	—
241	C₂×C₈	—	6	4	no	—
242	C₂×C₈	—	6	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	12	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₃	#397	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₃×C₄	—	8	2	no	—
275	C₃×C₄	#397	1	4	yes	—
276	C₃×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
278	Dic₃	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	#930	1	2	yes	—
292	C₂³	#935	1	2	yes	—
293	C₂³	#936	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	4	no	—
308	C₂×C₄	—	12	4	no	—
309	C₂×C₄	—	12	4	no	—
310	C₂×C₄	#879	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#886	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#932	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#936	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
320	C₈	—	12	4	no	—
321	C₂×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃	—	8	4	no	—
323	C₂×C₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#3036	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	#3094	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	#3138	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#3140	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	16	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	#4953	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#932	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#5822	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	24	4	no	—
348	C₄	#4953	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#879	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#886	1	2	yes	—
351	C₃	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	4	no	—
354	C₂	C₂×#4953	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#82307	1	2	yes	—
356	C₂	#82616	1	2	yes	—
357	C₂	#82939	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#83159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82062	C₂	semidirect
4. #71558	C₂	semidirect
5. #71527	C₂	semidirect
6. #69641	C₂	semidirect
7. #69640	C₂	semidirect
21. #4936	C₂²	semidirect
22. #4935	C₂²	semidirect
24. #4529	C₂²	semidirect
25. #4524	C₂²	semidirect
26. #4524	C₂²	semidirect
351. C₃	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#390	2
C₂×#5215	2
#82062	2
#71558	2
#71527	2
#69641	2
#69640	2
#23628	3