Subgroups — #10823950

Order 768.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5001	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23628	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×#380	—	2	2	no	—
18	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#5001	—	2	8	no	—
20	C₂×#809	C₂²	1	8	yes	—
21	#4939	—	2	2	no	—
22	#4939	C₂²	1	2	yes	—
23	#4939	C₂²	1	2	yes	—
24	#4529	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#418	—	3	2	no	—
28	C₂×#390	—	3	1	no	—
29	#2285	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2073	—	3	4	no	—
31	#2071	—	3	4	no	—
32	#1736	—	3	2	no	—
33	#1728	—	3	1	no	—
34	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃×#117	—	2	4	no	—
45	C₃×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#208	—	2	4	no	—
62	C₂×#208	—	2	4	no	—
63	C₂×#208	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₃×#95	—	2	4	no	—
66	#809	—	2	16	no	—
67	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
69	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	#418	—	6	8	no	—
74	C₂×#102	—	3	8	no	—
75	#390	—	3	2	no	—
76	#390	—	3	2	no	—
77	#390	—	6	2	no	—
78	#384	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
79	#382	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
80	#380	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#340	—	3	8	no	—
83	#336	—	3	2	no	—
84	#336	—	3	2	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
108	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
115	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
129	#208	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	6	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
141	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	6	16	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
204	D₁₂	—	2	8	no	—
205	D₁₂	—	4	4	no	—
206	D₁₂	—	4	8	no	—
207	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	6	4	no	—
209	C₂⁴	—	6	2	no	—
210	C₂⁴	—	12	4	no	—
211	C₂⁴	—	12	4	no	—
212	C₂⁴	—	12	2	no	—
213	C₂⁴	—	12	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×D₄	—	6	16	no	—
217	C₂×D₄	—	6	4	no	—
218	C₂×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂×D₄	—	12	8	no	—
222	C₂×D₄	—	12	2	no	—
223	C₂×D₄	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
231	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	12	8	no	—
240	C₂×C₈	—	6	4	no	—
241	C₂×C₈	—	6	4	no	—
242	C₂×C₈	—	6	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	#397	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
266	C₂×D₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₃	—	8	16	no	—
269	C₂×D₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₃	—	8	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₃×C₄	—	8	4	no	—
275	C₃×C₄	#397	1	4	yes	—
276	C₃×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
278	Dic₃	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	6	4	no	—
282	C₂³	—	12	16	no	—
283	C₂³	—	12	8	no	—
284	C₂³	—	12	2	no	—
285	C₂³	—	12	2	no	—
286	C₂³	—	12	4	no	—
287	C₂³	—	12	4	no	—
288	C₂³	—	24	8	no	—
289	C₂³	—	24	4	no	—
290	C₂³	—	24	4	no	—
291	C₂³	#929	1	2	yes	—
292	C₂³	#938	1	2	yes	—
293	C₂³	#947	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	6	8	no	—
296	D₄	—	12	8	no	—
297	D₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	2	no	—
308	C₂×C₄	—	12	4	no	—
309	C₂×C₄	—	24	4	no	—
310	C₂×C₄	#894	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#947	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#949	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
320	C₈	—	12	4	no	—
321	C₂×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#3036	1	2	yes	—
324	C₂×C₃	#3094	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	#3138	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#3140	1	1	yes	characteristic
327	D₃	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	12	4	no	—
333	C₂²	—	12	8	no	—
334	C₂²	—	24	16	no	—
335	C₂²	—	24	4	no	—
336	C₂²	—	24	2	no	—
337	C₂²	—	24	2	no	—
338	C₂²	#4992	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#949	1	2	yes	—
343	C₂²	#5822	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	24	2	no	—
348	C₄	#4992	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#894	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#898	1	2	yes	—
351	C₃	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	24	4	no	—
354	C₂	C₂×#4992	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#82217	1	2	yes	—
356	C₂	#83297	1	2	yes	—
357	C₂	#83336	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#83338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
hypercenter	#2285	D₃
hypocenter	C₃	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2285	C₂	semidirect
4. #71581	C₂	semidirect
5. #71527	C₂	semidirect
6. #69585	C₂	semidirect
7. #69557	C₂	semidirect
15. C₃×#384	C₂²	semidirect
16. C₃×#382	C₂²	semidirect
24. #4529	C₂²	semidirect
25. #4524	C₂²	semidirect
26. #4524	C₂²	semidirect
29. #2285	D₃	semidirect
78. #384	C₂×D₃	semidirect
79. #382	C₂×D₃	semidirect
351. C₃	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2285	2
C₂×#5001	2
C₂×#4939	2
#71581	2
#71527	2
#69585	2
#69557	2
#23628	3