Subgroups — #10823957

Order 768.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5004	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71581	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23629	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#380	—	2	2	no	—
17	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
19	#5004	—	2	8	no	—
20	C₂×#810	C₂²	1	8	yes	—
21	#4929	—	2	2	no	—
22	#4929	C₂²	1	2	yes	—
23	#4929	C₂²	1	2	yes	—
24	#4529	C₂²	1	8	yes	—
25	#4524	C₂²	1	2	yes	—
26	#4524	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	—	3	2	no	—
28	C₂×#391	—	3	1	no	—
29	#2285	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#2074	—	3	4	no	—
31	#2072	—	3	4	no	—
32	#1736	—	3	2	no	—
33	#1728	—	3	1	no	—
34	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃×#117	—	2	4	no	—
45	C₃×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#208	—	2	4	no	—
59	C₂×#208	—	2	4	no	—
60	C₂×#208	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
65	#810	—	2	16	no	—
66	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	#419	—	6	8	no	—
72	C₂×#103	—	3	8	no	—
73	#391	—	3	2	no	—
74	#391	—	3	2	no	—
75	#391	—	6	2	no	—
76	#384	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#382	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	6	2	no	—
81	#340	—	3	8	no	—
82	#336	—	3	2	no	—
83	#336	—	3	2	no	—
84	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
124	#208	—	4	8	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
136	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#103	—	6	16	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	6	4	no	—
159	#95	—	6	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	#126	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
192	Dic₆	—	2	8	no	—
193	Dic₆	—	4	4	no	—
194	Dic₆	—	4	8	no	—
195	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
217	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	12	8	no	—
226	C₂×C₈	—	6	4	no	—
227	C₂×C₈	—	6	4	no	—
228	C₂×C₈	—	6	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	#397	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
250	C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₃×C₄	—	8	4	no	—
253	C₃×C₄	#397	1	4	yes	—
254	C₃×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
256	Dic₃	—	4	4	no	—
257	Dic₃	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#929	1	2	yes	—
261	C₂³	#938	1	2	yes	—
262	C₂³	#947	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	6	8	no	—
265	Q₈	—	12	8	no	—
266	Q₈	—	12	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄	—	12	8	no	—
278	C₂×C₄	—	12	2	no	—
279	C₂×C₄	—	12	2	no	—
280	C₂×C₄	—	12	2	no	—
281	C₂×C₄	—	12	4	no	—
282	C₂×C₄	—	24	4	no	—
283	C₂×C₄	#894	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#898	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#947	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#951	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
293	C₈	—	12	4	no	—
294	C₂×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	#3037	1	2	yes	—
297	C₂×C₃	#3095	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	#3139	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#3140	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	#4992	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#5822	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#951	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	12	4	no	—
314	C₄	—	24	2	no	—
315	C₄	#4992	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#894	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#898	1	2	yes	—
318	C₃	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#4992	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#82220	1	2	yes	—
322	C₂	#83314	1	2	yes	—
323	C₂	#83337	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#83338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₃
hypocenter	C₃	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #69589	C₂	semidirect
7. #69560	C₂	semidirect
318. C₃	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2285	2
C₂×#5004	2
C₂×#4929	2
#71581	2
#71527	2
#69589	2
#69560	2
#23629	3