Subgroups — C₂×#70622 #10824239

Order 768.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4972	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4529	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70622	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2087	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#107	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#4972	—	2	4	no	—
20	#4972	C₂²	1	8	yes	—
21	#4551	C₂²	1	4	yes	—
22	#4529	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#107	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
25	C₂×#389	—	3	2	no	—
26	#2087	—	3	8	no	—
27	C₂×#340	—	3	1	no	—
28	C₂×#340	—	3	2	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃×#107	—	2	8	no	—
55	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
56	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
67	#389	—	3	8	no	—
68	#389	—	6	4	no	—
69	C₂×#95	—	6	2	no	—
70	#340	—	3	4	no	—
71	#340	—	3	8	no	—
72	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₃	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
119	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
135	#107	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
137	#95	—	6	8	no	—
138	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
142	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	#125	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
168	C₃×C₈	—	2	4	no	—
169	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
186	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	6	4	no	—
195	C₂×C₈	—	6	2	no	—
196	C₂×C₈	—	12	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
205	C₄²	—	6	4	no	—
206	C₄²	—	6	2	no	—
207	C₄²	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₃	#398	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	#467	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	#469	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	#477	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃	#478	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	—	8	4	no	—
219	C₃×C₄	#398	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₃	—	2	4	no	—
224	Dic₃	—	4	8	no	—
225	Dic₃	—	4	2	no	—
226	C₂³	#896	1	4	yes	—
227	C₂³	#911	1	4	yes	—
228	C₂³	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂³	#919	1	2	yes	—
230	C₂³	#938	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	3	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	6	8	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₄	—	6	8	no	—
241	C₂×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	12	16	no	—
244	C₂×C₄	—	12	4	no	—
245	C₂×C₄	—	12	4	no	—
246	C₂×C₄	—	12	4	no	—
247	C₂×C₄	#889	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#896	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#944	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	12	2	no	—
258	C₂×C₃	#2087	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	C₂×#478	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	C₂×#477	1	2	yes	—
264	C₂²	#4875	1	8	yes	—
265	C₂²	#4891	1	8	yes	—
266	C₂²	#4983	1	4	yes	—
267	C₂²	#5159	1	4	yes	—
268	C₂²	#5188	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#896	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#911	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	6	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	12	8	no	—
277	C₄	—	12	2	no	—
278	C₄	#4983	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#889	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
282	C₃	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂	#70622	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#4891	1	2	yes	—
285	C₂	C₂×#4875	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#4983	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#5159	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#5188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#107	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #70622	C₂	direct (N × H)
258. C₂×C₃	#2087	semidirect
282. C₃	C₂×#2087	semidirect
283. C₂	#70622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#107	2
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₂×#4972	2
C₂×#4551	2
C₂×#4529	2
#70622	2
C₂×#2087	3

Subgroups — C2×#70622 #10824239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#70622 #10824239