Subgroups — #10824349

Order 768.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#73300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#68640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#68629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23678	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
27	#4939	—	2	1	no	—
28	#4939	—	2	1	no	—
29	#4939	C₂²	1	2	yes	—
30	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4933	—	2	1	no	—
33	#4933	—	2	1	no	—
34	#4932	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4928	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#204	—	2	8	no	—
41	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#4551	C₂²	1	2	yes	—
44	#4551	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
46	C₄×#127	—	3	1	no	—
47	#2295	—	3	1	no	—
48	#2084	—	3	1	no	—
49	#2072	—	3	1	no	—
50	#2065	—	3	2	no	—
51	#2055	—	3	2	no	—
52	#2041	—	3	1	no	—
53	#2014	—	3	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#102	—	3	2	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#204	—	2	4	no	—
85	C₂×#204	—	2	4	no	—
86	C₂×#204	—	2	4	no	—
87	#874	—	2	4	no	—
88	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
91	C₄×D₁₂	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
103	#821	—	2	4	no	—
104	#821	—	2	4	no	—
105	#821	—	2	4	no	—
106	#817	—	2	4	no	—
107	#816	—	2	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
109	C₂×#127	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	6	8	no	—
115	C₂×#106	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×#103	—	3	2	no	—
118	C₂×#102	—	3	2	no	—
119	C₂×#102	—	3	2	no	—
120	C₂×#102	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	#391	—	3	1	no	—
123	#391	—	3	1	no	—
124	#390	—	3	2	no	—
125	#390	—	6	1	no	—
126	#390	—	6	1	no	—
127	#389	—	3	1	no	—
128	#389	—	3	1	no	—
129	#387	—	6	1	no	—
130	#387	—	6	1	no	—
131	#384	—	3	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
134	#376	—	6	1	no	—
135	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	#340	—	3	2	no	—
137	#340	—	3	2	no	—
138	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	#336	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
183	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
199	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
202	#204	—	2	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	#127	—	6	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
216	C₄×D₄	—	6	4	no	—
217	C₄×D₄	—	6	4	no	—
218	C₄×D₄	—	12	4	no	—
219	C₄×D₄	—	12	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
234	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	#106	—	6	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#103	—	6	4	no	—
244	#102	—	6	4	no	—
245	#102	—	6	4	no	—
246	#102	—	6	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	#95	—	6	1	no	—
249	#95	—	6	1	no	—
250	#95	—	6	1	no	—
251	#95	—	6	1	no	—
252	#95	—	6	1	no	—
253	#95	—	6	1	no	—
254	#95	—	6	1	no	—
255	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
300	D₁₂	—	2	4	no	—
301	D₁₂	—	2	4	no	—
302	D₁₂	—	4	8	no	—
303	D₁₂	—	4	8	no	—
304	D₁₂	—	4	2	no	—
305	D₁₂	—	4	2	no	—
306	C₄×D₃	—	8	8	no	—
307	Dic₆	—	2	4	no	—
308	Dic₆	—	4	2	no	—
309	C₃×C₈	—	2	4	no	—
310	C₃×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	6	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
316	C₂×D₄	—	3	4	no	—
317	C₂×D₄	—	6	4	no	—
318	C₂×D₄	—	6	4	no	—
319	C₂×D₄	—	6	2	no	—
320	C₂×D₄	—	6	2	no	—
321	C₂×D₄	—	6	2	no	—
322	C₂×D₄	—	6	2	no	—
323	C₂×D₄	—	6	2	no	—
324	C₂×D₄	—	12	2	no	—
325	C₂×D₄	—	12	2	no	—
326	C₂×D₄	—	12	2	no	—
327	C₂×D₄	—	12	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	6	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	#235	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	6	4	no	—
370	C₄²	—	12	2	no	—
371	C₄²	#204	1	4	yes	complemented
372	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
373	C₄²	#239	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₃	—	8	2	no	—
385	C₂×D₃	—	8	2	no	—
386	C₂×D₃	—	8	2	no	—
387	C₂×D₃	—	8	2	no	—
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	4	1	no	—
393	C₃×C₄	#460	1	4	yes	—
394	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
395	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
396	Dic₃	—	4	2	no	—
397	Dic₃	—	4	2	no	—
398	Dic₃	—	8	1	no	—
399	Dic₃	—	8	1	no	—
400	Dic₃	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	6	4	no	—
402	C₂³	—	12	2	no	—
403	C₂³	—	12	2	no	—
404	C₂³	—	12	2	no	—
405	C₂³	—	12	2	no	—
406	C₂³	—	12	2	no	—
407	C₂³	—	12	2	no	—
408	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	6	4	no	—
410	Q₈	—	12	2	no	—
411	D₄	—	6	4	no	—
412	D₄	—	6	4	no	—
413	D₄	—	12	8	no	—
414	D₄	—	12	8	no	—
415	D₄	—	12	2	no	—
416	D₄	—	12	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	6	2	no	—
429	C₂×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂×C₄	—	12	1	no	—
431	C₂×C₄	—	12	1	no	—
432	C₂×C₄	—	12	1	no	—
433	C₂×C₄	—	12	1	no	—
434	C₂×C₄	—	12	1	no	—
435	C₂×C₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	12	1	no	—
437	C₂×C₄	—	12	1	no	—
438	C₂×C₄	—	12	1	no	—
439	C₂×C₄	—	12	2	no	—
440	C₂×C₄	—	12	1	no	—
441	C₂×C₄	—	12	2	no	—
442	C₂×C₄	—	12	1	no	—
443	C₂×C₄	—	24	8	no	—
444	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃	#2392	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	#3035	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#3101	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#3105	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#3167	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#3171	1	1	yes	characteristic
464	D₃	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	12	4	no	—
466	C₂²	—	12	4	no	—
467	C₂²	—	12	4	no	—
468	C₂²	—	24	2	no	—
469	C₂²	—	24	2	no	—
470	C₂²	—	24	2	no	—
471	C₂²	—	24	2	no	—
472	C₂²	#5477	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#5748	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	12	2	no	—
485	C₄	—	12	2	no	—
486	C₄	—	24	2	no	—
487	C₄	—	24	1	no	—
488	C₄	—	24	1	no	—
489	C₄	#4848	1	4	yes	—
490	C₄	#5547	1	2	yes	—
491	C₄	#5580	1	2	yes	—
492	C₃	#23678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂	—	24	4	no	—
494	C₂	#73776	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#78468	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#78532	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#79021	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#4848	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#79298	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#79300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	#23678
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#204	C₂	semidirect
3. #73300	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #70483	C₂	semidirect
6. #70482	C₂	semidirect
7. C₄×#821	C₂	semidirect
9. #68640	C₂	semidirect
10. #68636	C₂	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
93. C₄×Dic₆	D₄	semidirect
183. C₃×C₄²	SD₁₆	semidirect
371. C₄²	#204	semidirect
492. C₃	#23678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#204	2
C₄×#874	2
#73300	2
C₃×C₄×C₄⋊C₈	2
#70483	2
#70482	2
C₄×#821	2
#68676	2
#68640	2
#68636	2
#68629	2
#23678	3