Subgroups — #10824591

Order 768.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#70481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23696	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#67	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5213	—	2	2	no	—
26	#5212	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4940	—	2	2	no	—
33	#4939	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#4928	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₂₄	—	2	4	no	—
38	#4551	C₂²	1	2	yes	—
39	#4551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4551	C₂²	1	2	yes	—
41	#4551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
43	C₂×#431	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#121	—	3	2	no	—
45	#2086	—	3	1	no	—
46	#2075	—	3	1	no	—
47	#2067	—	3	2	no	—
48	#2054	—	3	1	no	—
49	#2033	—	3	2	no	—
50	#1999	—	3	1	no	—
51	C₄×#107	—	3	1	no	—
52	C₄×#102	—	3	2	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#67	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#217	—	2	2	no	—
70	#930	—	2	4	no	—
71	#930	—	2	4	no	—
72	C₄×#67	—	4	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
95	#821	—	2	4	no	—
96	#821	—	2	4	no	—
97	#821	—	2	4	no	—
98	#818	—	2	2	no	—
99	#818	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
101	C₂×#121	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₈	—	6	4	no	—
106	#431	—	2	4	no	—
107	C₂×#107	—	3	2	no	—
108	C₂×#107	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#102	—	3	2	no	—
112	C₂×#102	—	3	2	no	—
113	C₂×#102	—	3	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#390	—	3	2	no	—
119	#389	—	3	2	no	—
120	#388	—	6	2	no	—
121	#386	—	6	2	no	—
122	#380	—	3	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
125	#340	—	3	1	no	—
126	#340	—	3	2	no	—
127	#340	—	3	1	no	—
128	#340	—	3	2	no	—
129	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#67	—	2	8	no	—
147	C₂×#67	—	4	4	no	—
148	C₂×#67	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	#217	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
186	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
188	D₂₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈	—	6	4	no	—
196	C₂×D₈	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#121	—	6	4	no	—
202	#121	—	6	4	no	—
203	C₄×D₄	—	6	4	no	—
204	C₄×D₄	—	6	4	no	—
205	C₄×D₄	—	12	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	6	4	no	—
223	#107	—	6	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	#102	—	6	4	no	—
227	#102	—	6	4	no	—
228	#102	—	6	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	#67	1	4	yes	complemented
233	#95	—	6	2	no	—
234	#95	—	6	2	no	—
235	#95	—	6	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	#67	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
280	D₁₂	—	2	4	no	—
281	D₁₂	—	2	4	no	—
282	D₁₂	—	4	2	no	—
283	D₁₂	—	4	2	no	—
284	C₄×D₃	—	8	8	no	—
285	C₃×C₈	—	2	2	no	—
286	C₃×C₈	—	2	2	no	—
287	C₃×C₈	—	4	1	no	—
288	C₃×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	6	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	3	4	no	—
292	C₂×D₄	—	6	8	no	—
293	C₂×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂×D₄	—	6	2	no	—
295	C₂×D₄	—	6	2	no	—
296	C₂×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂×D₄	—	6	2	no	—
298	C₂×D₄	—	12	4	no	—
299	C₂×D₄	—	12	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
314	C₂²×C₄	D₂₄	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	6	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	12	4	no	—
347	C₄²	#235	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
359	C₂×D₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₃	—	8	2	no	—
363	C₂×D₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₃	—	8	2	no	—
365	C₂×D₃	—	8	2	no	—
366	C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₃×C₄	—	4	1	no	—
369	C₃×C₄	—	4	1	no	—
370	C₃×C₄	#466	1	4	yes	—
371	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
373	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
374	Dic₃	—	4	4	no	—
375	Dic₃	—	8	2	no	—
376	Dic₃	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	6	4	no	—
382	C₂³	—	12	2	no	—
383	C₂³	—	12	2	no	—
384	C₂³	—	12	2	no	—
385	C₂³	—	12	2	no	—
386	C₂³	—	12	2	no	—
387	C₂³	—	12	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	6	4	no	—
391	D₄	—	6	4	no	—
392	D₄	—	12	16	no	—
393	D₄	—	12	2	no	—
394	D₄	—	12	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	6	4	no	—
408	C₂×C₄	—	12	2	no	—
409	C₂×C₄	—	12	2	no	—
410	C₂×C₄	—	12	2	no	—
411	C₂×C₄	—	12	2	no	—
412	C₂×C₄	—	12	2	no	—
413	C₂×C₄	—	12	2	no	—
414	C₂×C₄	—	12	2	no	—
415	C₂×C₄	—	12	2	no	—
416	C₂×C₄	—	24	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₂×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃	#2392	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#3054	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	#3100	1	2	yes	—
435	C₂×C₃	#3102	1	2	yes	—
436	D₃	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	12	4	no	—
443	C₂²	—	12	4	no	—
444	C₂²	—	12	4	no	—
445	C₂²	—	24	2	no	—
446	C₂²	—	24	2	no	—
447	C₂²	—	24	2	no	—
448	C₂²	—	24	2	no	—
449	C₂²	#5524	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#5748	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	12	4	no	—
459	C₄	—	24	2	no	—
460	C₄	—	24	2	no	—
461	C₄	#5115	1	4	yes	—
462	C₄	#5528	1	2	yes	—
463	C₄	#5828	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#5832	1	1	yes	characteristic
465	C₃	#23696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	24	4	no	—
468	C₂	#79297	1	2	yes	—
469	C₂	#79299	1	2	yes	—
470	C₂	#82273	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#5115	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#83771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	#69961	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₃
hypocenter	C₃	#23696
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
2. C₄×#930	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
4. #70484	C₂	semidirect
5. #70481	C₂	semidirect
6. #70462	C₂	semidirect
8. #69938	C₂	semidirect
9. #69934	C₂	semidirect
10. C₄×#818	C₂	semidirect
11. C₄×#821	C₂	semidirect
43. C₂×#431	D₃	semidirect
91. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
139. C₂²×C₃×C₄	D₈	semidirect
232. C₄×C₈	#67	semidirect
314. C₂²×C₄	D₂₄	semidirect
465. C₃	#23696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#431	2
C₄×#930	2
C₂×C₄×D₂₄	2
#70484	2
#70481	2
#70462	2
#69961	2
#69938	2
#69934	2
C₄×#818	2
C₄×#821	2
#23696	3