Subgroups — #10824606

Order 768.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#68862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#68831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23697	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4988	C₂²	1	2	yes	—
28	#4987	C₂²	1	2	yes	—
29	#4984	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₄	—	2	4	no	—
35	#4685	—	2	4	no	—
36	#4670	—	2	2	no	—
37	#4665	—	2	2	no	—
38	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4529	C₂²	1	2	yes	—
41	#4529	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	—	3	1	no	—
43	C₂×#431	—	3	1	no	—
44	C₄×#121	—	3	2	no	—
45	#2087	—	3	1	no	—
46	#2076	—	3	1	no	—
47	#2065	—	3	2	no	—
48	#2054	—	3	1	no	—
49	#2034	—	3	2	no	—
50	#1999	—	3	1	no	—
51	C₄×#106	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#102	—	3	2	no	—
53	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
79	#895	—	2	4	no	—
80	#895	—	2	4	no	—
81	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
82	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₁₂	—	4	8	no	—
84	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃×#106	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₃×#95	—	2	2	no	—
89	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
91	#821	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#818	—	2	2	no	—
95	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#809	—	2	4	no	—
98	#809	—	2	4	no	—
99	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
101	C₂×#121	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
105	C₄×D₈	—	6	4	no	—
106	#431	—	6	4	no	—
107	C₂×#107	—	3	1	no	—
108	C₂×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
111	C₂×#102	—	3	2	no	—
112	C₂×#102	—	3	2	no	—
113	C₂×#102	—	3	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#390	—	3	2	no	—
119	#389	—	3	2	no	—
120	#388	—	6	2	no	—
121	#386	—	6	2	no	—
122	#380	—	3	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
125	#340	—	3	2	no	—
126	#340	—	3	2	no	—
127	#340	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₂₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
195	C₂×D₈	—	6	4	no	—
196	C₂×D₈	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#121	—	6	4	no	—
202	#121	—	6	4	no	—
203	C₄×D₄	—	6	4	no	—
204	C₄×D₄	—	6	4	no	—
205	C₄×D₄	—	12	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	6	2	no	—
223	#106	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
226	#102	—	6	4	no	—
227	#102	—	6	4	no	—
228	#102	—	6	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
231	C₄×C₈	—	6	2	no	—
232	C₄×C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	6	2	no	—
235	#95	—	6	2	no	—
236	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₃	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₃	#135	1	2	yes	—
274	D₁₂	—	2	4	no	—
275	D₁₂	—	2	4	no	—
276	D₁₂	—	4	16	no	—
277	D₁₂	—	4	2	no	—
278	D₁₂	—	4	2	no	—
279	C₄×D₃	—	2	8	no	—
280	C₄×D₃	—	4	1	no	—
281	C₄×D₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₃	—	4	1	no	—
283	C₄×D₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₃	—	8	8	no	—
285	C₃×C₈	—	2	2	no	—
286	C₃×C₈	—	2	2	no	—
287	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	3	1	no	—
290	C₂⁴	—	6	2	no	—
291	C₂×D₄	—	3	4	no	—
292	C₂×D₄	—	6	8	no	—
293	C₂×D₄	—	6	2	no	—
294	C₂×D₄	—	6	2	no	—
295	C₂×D₄	—	6	2	no	—
296	C₂×D₄	—	6	2	no	—
297	C₂×D₄	—	6	2	no	—
298	C₂×D₄	—	12	4	no	—
299	C₂×D₄	—	12	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
318	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	6	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	6	1	no	—
325	C₂×C₈	—	6	1	no	—
326	C₂×C₈	—	6	2	no	—
327	C₂×C₈	—	6	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
336	C₄⋊C₄	#235	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	6	2	no	—
344	C₄²	—	6	2	no	—
345	C₄²	—	6	1	no	—
346	C₄²	—	6	1	no	—
347	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
348	C₄²	#239	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂×D₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₃	—	8	2	no	—
363	C₂×D₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₃	—	8	2	no	—
365	C₂×D₃	—	8	2	no	—
366	C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₃×C₄	—	4	4	no	—
368	C₃×C₄	—	8	2	no	—
369	C₃×C₄	#469	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
372	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
373	Dic₃	—	2	2	no	—
374	Dic₃	—	4	1	no	—
375	Dic₃	—	4	1	no	—
376	Dic₃	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	3	2	no	—
378	C₂³	—	6	2	no	—
379	C₂³	—	6	1	no	—
380	C₂³	—	6	1	no	—
381	C₂³	—	6	2	no	—
382	C₂³	—	6	4	no	—
383	C₂³	—	12	2	no	—
384	C₂³	—	12	2	no	—
385	C₂³	—	12	2	no	—
386	C₂³	—	12	2	no	—
387	C₂³	—	12	2	no	—
388	C₂³	—	12	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	6	4	no	—
391	D₄	—	6	4	no	—
392	D₄	—	12	16	no	—
393	D₄	—	12	2	no	—
394	D₄	—	12	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	6	8	no	—
405	C₂×C₄	—	6	1	no	—
406	C₂×C₄	—	6	1	no	—
407	C₂×C₄	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄	—	6	1	no	—
409	C₂×C₄	—	6	1	no	—
410	C₂×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄	—	12	4	no	—
412	C₂×C₄	—	12	1	no	—
413	C₂×C₄	—	12	1	no	—
414	C₂×C₄	—	12	2	no	—
415	C₂×C₄	—	12	2	no	—
416	C₂×C₄	—	12	2	no	—
417	C₂×C₄	—	12	2	no	—
418	C₂×C₄	—	24	8	no	—
419	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#914	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	12	1	no	—
429	C₈	—	12	1	no	—
430	C₂×C₃	#2392	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	#3050	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#3105	1	2	yes	—
434	C₂×C₃	#3106	1	2	yes	—
435	D₃	—	4	2	no	—
436	D₃	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	6	4	no	—
438	C₂²	—	6	2	no	—
439	C₂²	—	12	1	no	—
440	C₂²	—	12	1	no	—
441	C₂²	—	12	2	no	—
442	C₂²	—	12	4	no	—
443	C₂²	—	12	4	no	—
444	C₂²	—	12	4	no	—
445	C₂²	—	24	2	no	—
446	C₂²	—	24	2	no	—
447	C₂²	—	24	2	no	—
448	C₂²	—	24	2	no	—
449	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#5547	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#914	1	2	yes	—
452	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	6	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	12	1	no	—
459	C₄	—	12	1	no	—
460	C₄	—	24	2	no	—
461	C₄	#4865	1	4	yes	—
462	C₄	#5477	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#5524	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#5580	1	2	yes	—
465	C₃	#23697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂	—	12	2	no	—
467	C₂	—	24	4	no	—
468	C₂	#73776	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#4865	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#79180	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#79654	1	2	yes	—
472	C₂	#79695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×#106	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	#68886	C₂
hypercenter	C₄×#106	D₃
hypocenter	C₃	#23697
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#4685	C₂	semidirect
3. C₄×#895	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#106	C₂	semidirect
5. #70585	C₂	semidirect
6. #70581	C₂	semidirect
7. C₄×#809	C₂	semidirect
9. #68862	C₂	semidirect
10. #68839	C₂	semidirect
11. #68831	C₂	semidirect
51. C₄×#106	D₃	semidirect
87. C₃×C₄×C₈	D₄	semidirect
232. C₄×C₈	D₁₂	semidirect
465. C₃	#23697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₂₄	2
C₂×#4685	2
C₄×#895	2
C₃×C₄×#106	2
#70585	2
#70581	2
C₄×#809	2
#68886	2
#68862	2
#68839	2
#68831	2
#23697	3