Subgroups — #10824874

Order 768.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#909	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#78455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70716	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#68934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#68921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23717	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#909	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	—
22	#5133	C₂²	1	2	yes	—
23	#5121	C₂²	1	2	yes	—
24	#5120	C₂²	1	2	yes	—
25	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5110	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
29	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#5102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4716	—	2	2	no	—
33	#4710	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₁₂	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₂	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₂	—	2	2	no	—
37	C₄×#204	—	2	2	no	—
38	#4690	—	2	2	no	—
39	#4685	—	2	2	no	—
40	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#4554	C₂²	1	2	yes	—
43	#4554	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#137	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
46	#2922	—	3	1	no	—
47	#2089	—	3	1	no	—
48	#2078	—	3	1	no	—
49	#2064	—	3	2	no	—
50	#2052	—	3	2	no	—
51	#2047	—	3	1	no	—
52	#2020	—	3	1	no	—
53	C₄×#108	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#101	—	3	2	no	—
55	C₂×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#67	—	2	1	no	—
63	C₄×#67	—	2	1	no	—
64	#926	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#909	—	2	4	no	—
71	#909	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×#204	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#872	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#108	—	2	4	no	—
87	C₃×#97	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#824	—	2	4	no	—
92	#824	—	2	4	no	—
93	#821	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#818	—	2	2	no	—
97	#818	—	2	2	no	—
98	#817	—	2	2	no	—
99	#816	—	2	2	no	—
100	#816	—	2	4	no	—
101	#816	—	2	2	no	—
102	#816	—	2	2	no	—
103	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#803	—	2	1	no	—
106	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#137	—	3	2	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
109	C₄×#41	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
111	#441	—	6	2	no	—
112	#440	—	6	2	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	6	2	no	—
117	#433	—	6	2	no	—
118	#431	—	6	2	no	—
119	C₂×#108	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	#428	—	3	2	no	—
121	C₂×#107	—	3	1	no	—
122	#424	—	3	1	no	—
123	#424	—	3	1	no	—
124	#419	—	3	2	no	—
125	#417	—	3	2	no	—
126	C₂×#103	—	3	2	no	—
127	C₂×#101	—	3	2	no	—
128	C₂×#101	—	3	2	no	—
129	#408	—	3	1	no	—
130	#408	—	3	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
132	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	#343	—	3	2	no	—
135	#343	—	3	2	no	—
136	#341	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	#341	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#67	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
144	#235	—	2	2	no	—
145	#235	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	—
157	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₃×M₁₆	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#217	—	2	1	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
187	#208	—	2	2	no	—
188	#208	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
191	Dic₁₂	—	2	8	no	—
192	Dic₁₂	—	2	8	no	—
193	#204	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	3	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
196	#137	—	6	4	no	—
197	#137	—	6	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
214	C₄×D₄	—	3	1	no	—
215	C₄×D₄	—	3	1	no	—
216	C₄×D₄	—	6	1	no	—
217	C₄×D₄	—	6	1	no	—
218	#117	—	3	1	no	—
219	#117	—	6	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#108	—	2	4	no	—
226	#107	—	6	2	no	—
227	#107	—	6	2	no	—
228	#106	—	6	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
231	#103	—	6	2	no	—
232	#103	—	6	2	no	—
233	#103	—	6	2	no	—
234	#103	—	6	4	no	—
235	#102	—	6	2	no	—
236	#101	—	6	4	no	—
237	#101	—	6	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	#97	—	6	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	6	1	no	—
244	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	#67	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
267	D₁₂	—	2	2	no	—
268	C₄×D₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₃	—	4	1	no	—
270	C₄×D₃	—	4	1	no	—
271	C₄×D₃	—	4	2	no	—
272	Dic₆	—	2	4	no	—
273	Dic₆	—	2	4	no	—
274	Dic₆	—	2	2	no	—
275	Dic₆	—	4	2	no	—
276	Dic₆	—	4	2	no	—
277	C₃×C₈	—	2	4	no	—
278	C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₃×C₈	—	2	2	no	—
280	C₃×C₈	—	4	2	no	—
281	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
283	#41	—	6	2	no	—
284	#41	—	6	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
292	C₂×D₄	—	3	1	no	—
293	C₂×D₄	—	6	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
299	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	6	8	no	—
303	Q₁₆	—	6	8	no	—
304	SD₁₆	—	6	8	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	6	2	no	—
309	M₁₆	—	6	2	no	—
310	M₁₆	#235	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	6	1	no	—
316	C₂×C₈	—	6	1	no	—
317	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
330	C₄²	—	6	1	no	—
331	C₄²	—	6	1	no	—
332	C₄²	—	6	1	no	—
333	C₄²	—	12	2	no	—
334	C₄²	—	12	2	no	—
335	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	#529	1	2	yes	—
343	C₂×D₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₃	—	4	1	no	—
346	C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄	#473	1	2	yes	—
350	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
352	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
353	Dic₃	—	4	4	no	—
354	Dic₃	—	4	1	no	—
355	Dic₃	—	4	1	no	—
356	Dic₃	—	4	1	no	—
357	Dic₃	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	6	1	no	—
359	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	6	4	no	—
361	Q₈	—	6	4	no	—
362	Q₈	—	6	2	no	—
363	Q₈	—	12	2	no	—
364	Q₈	—	12	2	no	—
365	D₄	—	6	2	no	—
366	D₄	—	12	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	6	1	no	—
370	C₂×C₄	—	6	1	no	—
371	C₂×C₄	—	6	1	no	—
372	C₂×C₄	—	6	4	no	—
373	C₂×C₄	—	12	2	no	—
374	C₂×C₄	—	12	2	no	—
375	C₂×C₄	—	12	2	no	—
376	C₂×C₄	—	12	2	no	—
377	C₂×C₄	—	12	1	no	—
378	C₂×C₄	—	12	1	no	—
379	C₂×C₄	—	12	2	no	—
380	C₂×C₄	—	24	2	no	—
381	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	12	1	no	—
394	C₈	—	12	1	no	—
395	C₂×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃	#2392	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#3067	1	1	yes	characteristic
399	D₃	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	12	1	no	—
403	C₂²	—	12	1	no	—
404	C₂²	—	12	1	no	—
405	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#5580	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	12	1	no	—
411	C₄	—	12	4	no	—
412	C₄	—	12	1	no	—
413	C₄	—	12	1	no	—
414	C₄	—	24	2	no	—
415	C₄	#4896	1	2	yes	—
416	C₄	#5477	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#5524	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#5547	1	2	yes	—
419	C₃	#23717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	24	1	no	—
422	C₂	#73776	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#4896	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#79256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#895
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×#108	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#235	C₂³
hypercenter	C₄×#108	D₃
hypocenter	C₃	#23717
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#108	C₂	semidirect
5. #70717	C₂	semidirect
7. C₄×#824	C₂	semidirect
9. #68934	C₂	semidirect
10. #68923	C₂	semidirect
53. C₄×#108	D₃	semidirect
419. C₃	#23717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#909	2
C₂×C₄×Dic₁₂	2
#78455	2
C₃×C₄×#108	2
#70717	2
#70716	2
C₄×#824	2
#68944	2
#68934	2
#68923	2
#68921	2
#23717	3