Subgroups — C₂×#69591 #10824971

Order 768.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#810	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#808	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69591	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2096	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#384	—	2	2	no	—
15	C₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#810	—	2	8	no	—
18	C₂×#810	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#808	—	2	8	no	—
20	C₂×#808	C₂²	1	8	yes	—
21	#4929	—	2	2	no	—
22	#4929	C₂²	1	4	yes	—
23	#4524	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#106	—	3	2	no	—
25	C₂²×#103	—	3	2	no	—
26	C₂×#391	—	3	1	no	—
27	C₂×#384	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#2096	—	3	8	no	—
29	C₂×#336	—	3	1	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
58	#810	—	2	16	no	—
59	#808	—	2	16	no	—
60	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
61	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	—	3	8	no	—
67	C₂×#106	—	6	8	no	—
68	C₂×#103	—	3	8	no	—
69	C₂×#103	—	6	8	no	—
70	#391	—	3	4	no	—
71	#391	—	6	2	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂×#95	—	6	2	no	—
75	#336	—	3	4	no	—
76	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
127	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	#106	—	6	16	no	—
146	#103	—	6	16	no	—
147	#95	—	6	8	no	—
148	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#123	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
177	Dic₆	—	2	8	no	—
178	Dic₆	—	4	4	no	—
179	Dic₆	—	4	8	no	—
180	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
203	C₂²×C₄	#214	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	3	8	no	—
212	C₂×C₈	—	6	16	no	—
213	C₂×C₈	—	6	4	no	—
214	C₂×C₈	—	6	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	#399	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃	#475	1	8	yes	—
225	C₂²×C₃	#483	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃	#492	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	#497	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄	—	8	4	no	—
235	C₃×C₄	#399	1	4	yes	—
236	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
238	Dic₃	—	4	4	no	—
239	Dic₃	—	8	2	no	—
240	C₂³	#929	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#214	1	4	yes	—
242	C₂³	#940	1	2	yes	—
243	C₂³	#942	1	4	yes	—
244	C₂³	#946	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	6	8	no	—
247	Q₈	—	12	8	no	—
248	Q₈	—	12	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	12	8	no	—
257	C₂×C₄	—	12	2	no	—
258	C₂×C₄	—	12	2	no	—
259	C₂×C₄	—	12	2	no	—
260	C₂×C₄	—	12	4	no	—
261	C₂×C₄	—	24	4	no	—
262	C₂×C₄	#894	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#896	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#214	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#946	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	6	8	no	—
273	C₂×C₃	#2096	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	C₂×#475	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	C₂×#483	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#4971	1	8	yes	—
280	C₂²	#4993	1	4	yes	—
281	C₂²	#5076	1	4	yes	—
282	C₂²	#5086	1	4	yes	—
283	C₂²	#5094	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#214	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#942	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	12	4	no	—
292	C₄	—	24	2	no	—
293	C₄	#4993	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#894	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#896	1	2	yes	—
296	C₃	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂	#69591	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#4971	1	2	yes	—
299	C₂	C₂×#4993	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#5076	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#5086	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#5094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2096
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #69591	C₂	direct (N × H)
273. C₂×C₃	#2096	semidirect
296. C₃	C₂×#2096	semidirect
297. C₂	#69591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#384	2
C₂²×#810	2
C₂²×#808	2
C₂×#4929	2
C₂×#4524	2
#69591	2
C₂×#2096	3

Subgroups — C2×#69591 #10824971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#69591 #10824971