Finite Group Databasebeta

← #10825716

Subgroups — #10825716

Order 768.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79073C212yesmaximal, complemented
3#78989C212yesmaximal, complemented
4#78655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70549C212yesmaximal, complemented
8#70406C212yesmaximal, complemented
9#70013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23794—31nomaximal, Sylow
13#5828C2211yescharacteristic
14#5822C2212yes—
15C2×#948C2211yescharacteristic
16#5748C2211yescharacteristic
17C2×#907C2212yes—
18C22×D3×C8C2211yescharacteristic
19#5524C2212yes—
20C3×#430C2211yescharacteristic
21C3×#424C2212yes—
22C3×#421C2212yes—
23C3×#408C2211yescharacteristic
24#5139C2212yes—
25#5126C2212yes—
26#5126C2211yescharacteristic
27#5124C2212yes—
28#5122C2211yescharacteristic
29#5110C2212yes—
30#5102C2211yescharacteristic
31#5005C2212yes—
32#4997C2212yes—
33#4895—22no—
34#4894—22no—
35#4836—24no—
36#4834—24no—
37#4824—24no—
38#4823—24no—
39#4728—22no—
40#67⋊C8—22no—
41C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C3⋊#338C2211yescharacteristic
43#4531C2212yes—
44#2955—31no—
45#2955—32no—
46#2929—32no—
47#2929—31no—
48#2098—32no—
49#2098D311yescharacteristic, complemented
50#2091—31no—
51#2017—31no—
52#2010—32no—
53#2010—31no—
54#1747—31no—
55C2×C3×#41C2311yescharacteristic
56C2×#235C2312yes—
57C22×C4×D3C2311yescharacteristic
58C2×C3×M16C2312yes—
59C2×C3×M16C2311yescharacteristic
60C22×C3×C8C2311yescharacteristic
61C3×#117C2312yes—
62#951—22no—
63#950—24no—
64#949—22no—
65#948—22no—
66#948—22no—
67#946—21no—
68#942—22no—
69#938—21no—
70#937—21no—
71#935—21no—
72#932—22no—
73C4×#67—22no—
74#926C2311yescharacteristic
75C2×#208—21no—
76C2×#208C2311yescharacteristic
77C2×#208C2312yes—
78C22×C3⋊C8—21no—
79C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
80#909—22no—
81#908—22no—
82#907—22no—
83#907—22no—
84#907—22no—
85#907—22no—
86#904—22no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
88C2×D3×C8—21no—
89C2×D3×C8—21no—
90C2×D3×C8—22no—
91C2×D3×C8—22no—
92C2×D3×C8—22no—
93#897—22no—
94#895—22no—
95#886—22no—
96#882—22no—
97C4×D12—24no—
98C3×#108—22no—
99C3×C4⋊C8—24no—
100C3×#104—24no—
101C3×C22⋊C8—22no—
102#825—24no—
103#822—24no—
104(C2×D3)⋊C8—22no—
105(C2×D3)⋊C8—24no—
106(C2×D3)⋊C8—24no—
107#815D412yescomplemented
108Dic3⋊C8—22no—
109C8×Dic3D412yescomplemented
110#805—24no—
111#803D414yescomplemented
112C4×C3⋊C8D414yescomplemented
113#575—32no—
114#575—31no—
115C2×#131—31no—
116C2×#131—32no—
117C23×C8—31no—
118#525—31no—
119#525—32no—
120#444—64no—
121#444—62no—
122#443—64no—
123#443—62no—
124#435—62no—
125#435—64no—
126C8×D4—62no—
127C8×D4—64no—
128#430—32no—
129#430C2×D311yescharacteristic
130#424—31no—
131#424C2×D312yes—
132#421—32no—
133#421—32no—
134#421C2×D312yes—
135#408—32no—
136#408C2×D311yescharacteristic
137#407—32no—
138#407—31no—
139#405—31no—
140#405—32no—
141#338—31no—
142H(3,ℤ/4)—32no—
143H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
144C23×D3#4111yescharacteristic
145C3×#41—22no—
146C3×#41—22no—
147C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
148C2×C3×D4—21no—
149C2×C3×D4#4111yescharacteristic
150C22×C3×C4—21no—
151C22×C3×C4C2411yescharacteristic
152C2×#67—22no—
153C2×#67—22no—
154C22×Dic3#4111yescharacteristic
155#235—22no—
156#235—22no—
157#235—22no—
158#235—22no—
159C2×D12—24no—
160C2×D12#4112yes—
161C2×C4×D3—22no—
162C2×C4×D3—22no—
163C2×C4×D3—21no—
164C2×C4×D3—22no—
165C2×C4×D3—21no—
166C2×Dic6#4112yes—
167C3×M16—22no—
168C3×M16—22no—
169C3×M16—22no—
170C2×C3×C8—21no—
171C2×C3×C8—22no—
172C2×C3×C8—22no—
173C2×C3×C8C2×D412yes—
174C3×C4⋊C4—22no—
175C3×C22⋊C4—22no—
176C3×C42C2×D414yes—
177#217—22no—
178#217—21no—
179#216—24no—
180#215—24no—
181#214—24no—
182#213—24no—
183(C2×D3)⋊C4—24no—
184(C2×D3)⋊C4—24no—
185(C2×D3)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic3—24no—
187C4⋊Dic3—21no—
188Dic3⋊C4—22no—
189C4×Dic3C2×D412yes—
190#208—22no—
191#208—22no—
192#208—22no—
193#208—42no—
194C2×C3⋊C8—21no—
195C2×C3⋊C8—41no—
196C2×C3⋊C8—41no—
197C2×C3⋊C8C2×D414yes—
198C2×C3⋊C8C2×D412yes—
199C2×C3⋊C8C2×D412yes—
200C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic12—22no—
203D24—22no—
204#204—24no—
205ΓL(1,𝔽25)—42no—
206ΓL(1,𝔽25)—42no—
207D3×C8—41no—
208D3×C8—42no—
209D3×C8—41no—
210D3×C8—42no—
211D3×C8—42no—
212C2×#41—32no—
213C2×#41C22×D311yescharacteristic
214C23×C4—31no—
215#137—62no—
216#137—62no—
217#137—62no—
218AGL(1,ℤ/8)—62no—
219AGL(1,ℤ/8)—62no—
220AGL(1,ℤ/8)—62no—
221#135—64no—
222#135—62no—
223#131—62no—
224#131—62no—
225#131—62no—
226#131—62no—
227#131—62no—
228#131—62no—
229C2×M16—32no—
230C2×M16—31no—
231C2×M16—62no—
232C2×M16—61no—
233C2×M16C22×D312yes—
234C2×M16C22×D311yescharacteristic
235C22×C8—31no—
236C22×C8—61no—
237C22×C8—62no—
238C22×C8—61no—
239C22×C8—62no—
240C22×C8—62no—
241C22×C8—61no—
242C22×C8C22×D311yescharacteristic
243#123—62no—
244#123—61no—
245C22⋊Q8—62no—
246C22⋊Q8—61no—
247#121—62no—
248#121—61no—
249#120—62no—
250#120—61no—
251C4×D4—62no—
252C4×D4—64no—
253#117—31no—
254#117C22×D312yes—
255#108—22no—
256#108—64no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—62no—
259#104—24no—
260#104—64no—
261#104—64no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—64no—
264C22⋊C8—64no—
265C22⋊C8—62no—
266#97—32no—
267#97—34no—
268C4×C8—32no—
269C4×C8—34no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3C2×#4111yescharacteristic
272C22×D3—22no—
273C22×D3—21no—
274C22×D3—22no—
275C22×D3—42no—
276C3×Q8—22no—
277C3×D4—22no—
278C3×D4—42no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—24no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C3×C4C22×D412yes—
285C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
286C2×C3×C4C2×#4112yes—
287#67—44no—
288#67—42no—
289#67—42no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—21no—
292C2×Dic3—22no—
293C2×Dic3—22no—
294D12—22no—
295D12—22no—
296D12—48no—
297C4×D3—41no—
298C4×D3—42no—
299C4×D3—42no—
300C4×D3—41no—
301C4×D3—42no—
302Dic6—22no—
303Dic6—22no—
304C3×C8—22no—
305C3×C8—41no—
306C3×C8—42no—
307C3⋊C8—24no—
308C3⋊C8—41no—
309C3⋊C8#12711yescharacteristic
310C3⋊C8#12712yes—
311C3⋊C8#12711yescharacteristic
312C24—31no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—62no—
316#41—62no—
317#41—62no—
318#41—62no—
319C2×Q8—32no—
320C2×Q8#23911yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—32no—
323C2×D4—64no—
324C2×D4—62no—
325C2×D4—62no—
326C2×D4#23911yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—31no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4C23×D311yescharacteristic
335Q16—62no—
336Q16—64no—
337SD16—64no—
338SD16—64no—
339SD16—64no—
340D8—62no—
341D8—64no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—62no—
346M16—62no—
347M16—62no—
348M16—122no—
349M16—122no—
350M16—122no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—32no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—32no—
358C2×C8—34no—
359C2×C8—61no—
360C2×C8—121no—
361C2×C8—122no—
362C2×C8—121no—
363C2×C8—122no—
364C2×C8—122no—
365C2×C8—121no—
366C2×C8—121no—
367C2×C8D3×D412yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—62no—
370C4⋊C4—64no—
371C4⋊C4—61no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—64no—
374C22⋊C4—62no—
375C22⋊C4—64no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—61no—
378C42—32no—
379C42D3×D414yes—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3#52512yes—
384C22×C3#52511yescharacteristic
385C2×D3—24no—
386C2×D3—22no—
387C2×D3—41no—
388C2×D3—42no—
389C2×D3—41no—
390C2×D3—44no—
391C2×D3—42no—
392C3×C4—44no—
393C3×C4—41no—
394C3×C4#52511yescharacteristic
395C3×C4#52512yes—
396C3×C4C2×#12711yescharacteristic
397Dic3—42no—
398Dic3—42no—
399Dic3—41no—
400C23—21no—
401C23—62no—
402C23—61no—
403C23—62no—
404C23—122no—
405C23D3×#4111yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—62no—
408Q8—62no—
409D4—22no—
410D4—42no—
411D4—62no—
412D4—62no—
413D4—128no—
414D4—124no—
415D4—122no—
416D4—122no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—122no—
428C2×C4—122no—
429C2×C4—122no—
430C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
431C2×C4C2×D3×D412yes—
432C2×C4C2×#23911yescharacteristic
433C2×C4D3×#4112yes—
434C8—22no—
435C8—31no—
436C8—32no—
437C8—31no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—64no—
441C8—121no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—22no—
444C2×C3—81no—
445C2×C3#239711yescharacteristic
446D3—42no—
447D3—82no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—64no—
452C22—62no—
453C22—122no—
454C22—121no—
455C22—124no—
456C22—121no—
457C22—122no—
458C22#562711yescharacteristic
459C22#565612yes—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—122no—
463C4—121no—
464C4—122no—
465C4#562712yes—
466C4#565611yescharacteristic
467C4D3×#12711yescharacteristic
468C3#2379411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—122no—
473C2—242no—
474C2#7801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D3×#127
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2098C2
socleC2×C3#2397
hypercenter#2098D3
hypocenterC3#23794
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79257C2semidirect
2. #79073C2semidirect
3. #78989C2semidirect
4. #78655C2semidirect
5. C3×#2098C2semidirect
6. #70729C2semidirect
7. #70549C2semidirect
8. #70406C2semidirect
9. #70013C2semidirect
10. #68703C2semidirect
11. #68697C2semidirect
49. #2098D3semidirect
107. #815D4semidirect
109. C8×Dic3D4semidirect
111. #803D4semidirect
112. C4×C3⋊C8D4semidirect
468. C3#23794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#792572
#790732
#789892
#786552
C3×#20982
#707292
#705492
#704062
#700132
#687032
#686972
#237943