Group #10826090 — subgroups

Subgroups — #10826090

Order 768.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#869	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#818	C₂	1	4	yes	maximal
4	#68639	C₂	1	4	yes	maximal
5	#68632	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23835	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#818	C₂²	1	8	yes	—
12	#4935	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#4929	—	2	2	no	—
16	#4928	—	2	2	no	—
17	#4928	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#4551	C₂²	1	4	yes	—
20	#4551	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
22	#2083	—	3	4	no	—
23	#2057	—	3	4	no	—
24	C₄×#107	—	3	4	no	—
25	#1744	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
40	#869	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₆	—	4	8	no	—
42	C₃×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
45	#818	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
48	C₂×#107	—	3	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	#391	—	6	2	no	—
51	#389	—	3	4	no	—
52	#389	—	6	2	no	—
53	#384	—	3	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	#340	—	3	4	no	—
58	#340	—	3	4	no	—
59	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	—
75	C₃×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₃	#41	1	8	yes	—
83	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	12	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
96	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#107	—	6	16	no	—
102	C₄×C₈	Dic₆	1	8	yes	complemented
103	#95	—	6	4	no	—
104	#95	—	6	4	no	—
105	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
125	Dic₆	—	4	16	no	—
126	C₃×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	12	8	no	—
149	C₄²	D₂₄	1	4	yes	—
150	C₄²	Dic₁₂	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
157	C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄	#500	1	4	yes	—
161	C₃×C₄	#533	1	4	yes	—
162	Dic₃	—	4	8	no	—
163	Dic₃	—	8	4	no	—
164	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	12	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	6	8	no	—
172	C₂×C₄	—	12	4	no	—
173	C₂×C₄	—	12	4	no	—
174	C₂×C₄	—	12	4	no	—
175	C₂×C₄	—	12	4	no	—
176	C₂×C₄	—	12	4	no	—
177	C₂×C₄	#869	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#869	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃	#2399	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃	#3100	1	2	yes	—
188	C₂×C₃	#3104	1	2	yes	—
189	C₂×C₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃	#3162	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#5524	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#5748	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	12	8	no	—
200	C₄	—	24	4	no	—
201	C₄	#4682	1	4	yes	—
202	C₄	#5517	1	4	yes	—
203	C₃	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂	#73397	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#4682	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#78479	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#79297	1	2	yes	—
208	C₂	#79310	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#869

C₂

yes

maximal

C₃×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#818

C₂

yes

maximal

#68639

C₂

yes

maximal

#68632

C₂

yes

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₃×C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂×#818

C₂²

yes

—

#4935

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₃

—

C₄×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

#4929

—

#4928

—

#4928

C₂²

yes

—

C₃×#336

C₂²

yes

—

#4551

C₂²

yes

—

#4551

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

—

C₂²×C₃×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

—

#869

—

C₄×Dic₆

—

C₃×C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#107

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×D₃

yes

—

—

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

D₈

yes

—

C₃×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₃×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

#41

yes

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₁₂

yes

—

C₂×C₄²

D₁₂

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₁₂

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

101

#107

—

102

C₄×C₈

Dic₆

yes

complemented

103

#95

—

104

#95

—

105

C₂³×C₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₃×C₄

—

107

C₂×C₃×C₄

—

108

C₂×C₃×C₄

—

109

C₂×C₃×C₄

—

110

C₂×C₃×C₄

—

111

C₂×C₃×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

112

C₂×C₃×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

113

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

—

114

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

—

115

C₂×C₃×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

116

C₂×C₃×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

117

C₂×C₃×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

118

C₂×C₃×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₂×Dic₃

—

120

C₂×Dic₃

—

121

C₂×Dic₃

—

122

C₂×Dic₃

—

123

C₂×Dic₃

—

124

C₂×Dic₃

—

125

Dic₆

—

126

C₃×C₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂³×D₃

yes

characteristic

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

C₂×Dic₆

yes

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

D₂₄

yes

—

150

C₄²

Dic₁₂

yes

—

151

C₄²

C₂×Dic₆

yes

—

152

C₂²×C₃

#525

yes

—

153

C₂²×C₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

154

C₂²×C₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

155

C₂²×C₃

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

156

C₂²×C₃

#575

yes

—

157

C₃×C₄

—

158

C₃×C₄

—

159

C₃×C₄

—

160

C₃×C₄

#500

yes

—

161

C₃×C₄

#533

yes

—

162

Dic₃

—

163

Dic₃

—

164

C₂³

C₂²×D₁₂

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

#869

yes

—

178

C₂×C₄

#869

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×D₂₄

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×D₂₄

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂

yes

—

183

C₂×C₄

C₂²×Dic₆

yes

—

184

C₂×C₄

D₃×#41

yes

—

185

C₈

—

186

C₂×C₃

#2399

yes

characteristic

187

C₂×C₃

#3100

yes

—

188

C₂×C₃

#3104

yes

—

189

C₂×C₃

C₂×#500

yes

characteristic

190

C₂×C₃

#3162

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#869

yes

characteristic

192

C₂²

#5524

yes

—

193

C₂²

C₂²×D₂₄

yes

characteristic

194

C₂²

C₂²×Dic₁₂

yes

characteristic

195

C₂²

#5748

yes

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

#4682

yes

—

202

C₄

#5517

yes

—

203

C₃

#23835

yes

characteristic, complemented, Sylow

204

C₂

#73397

yes

characteristic

205

C₂

C₂×#4682

yes

characteristic

206

C₂

#78479

yes

characteristic

207

C₂

#79297

yes

—

208

C₂

#79310

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₃
hypocenter	C₃	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₃×C₄

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₃

Fitting

C₃×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₃

C₂²×D₄

D₃

C₃

G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
42. C₃×C₄×C₈	Q₈	semidirect
102. C₄×C₈	Dic₆	semidirect
203. C₃	#23835	semidirect

H ≅ G/N

type

42. C₃×C₄×C₈

Q₈

semidirect

102. C₄×C₈

Dic₆

semidirect

203. C₃

#23835

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#869	2
C₃×#1744	2
C₄×#818	2
#68639	2
#68632	2
#23835	3

subgroup

index

Subgroups — #10826090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups