Subgroups — #10826091

Order 768.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#888	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#70619	C₂	1	2	yes	maximal
4	#70617	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#807	C₂	1	2	yes	maximal
8	#68834	C₂	1	2	yes	maximal
9	#68826	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23835	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	—
17	#4984	C₂²	1	2	yes	—
18	#4975	C₂²	1	2	yes	—
19	#4972	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#807	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4647	—	2	2	no	—
27	#4646	—	2	2	no	—
28	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#4551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4550	C₂²	1	2	yes	—
33	#4550	C₂²	1	2	yes	—
34	#4529	C₂²	1	2	yes	—
35	#4529	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
37	#2083	—	3	2	no	—
38	#2083	—	3	2	no	—
39	#2057	—	3	2	no	—
40	#2057	—	3	2	no	—
41	C₄×#107	—	3	1	no	—
42	C₄×#107	—	3	2	no	—
43	C₄×#107	D₃	1	1	yes	characteristic
44	#1744	—	3	1	no	—
45	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#888	—	2	4	no	—
66	#888	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆	—	4	8	no	—
68	C₃×#107	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	#818	—	2	4	no	—
75	#807	—	2	4	no	—
76	#807	—	2	4	no	—
77	C₄×C₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
80	C₂×#107	—	3	2	no	—
81	C₂×#107	—	3	2	no	—
82	C₂×#107	—	3	2	no	—
83	C₂×#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#391	—	6	2	no	—
87	#389	—	3	2	no	—
88	#389	—	3	2	no	—
89	#389	—	6	2	no	—
90	#384	—	3	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₄³	—	3	1	no	—
95	#340	—	3	1	no	—
96	#340	—	3	1	no	—
97	#340	—	3	2	no	—
98	#340	—	3	2	no	—
99	#340	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#340	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#336	—	3	2	no	—
102	#336	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
131	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₃	D₈	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₃	Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	12	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	2	4	no	—
168	#107	—	6	4	no	—
169	#107	—	6	4	no	—
170	#107	—	6	4	no	—
171	C₄×C₈	—	3	4	no	—
172	C₄×C₈	Dic₆	1	4	yes	complemented
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	6	2	no	—
175	#95	—	6	2	no	—
176	#95	—	6	2	no	—
177	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	Dic₆	—	4	16	no	—
206	C₃×C₈	—	2	2	no	—
207	C₃×C₈	—	2	2	no	—
208	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	3	4	no	—
224	C₂×C₈	—	6	2	no	—
225	C₂×C₈	—	6	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
240	C₄⋊C₄	#235	1	4	yes	—
241	C₄²	—	3	4	no	—
242	C₄²	—	3	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	6	2	no	—
245	C₄²	—	6	2	no	—
246	C₄²	—	12	2	no	—
247	C₄²	—	12	4	no	—
248	C₄²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
249	C₄²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₃×C₄	—	8	2	no	—
258	C₃×C₄	#500	1	4	yes	—
259	C₃×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	#533	1	2	yes	—
262	Dic₃	—	2	4	no	—
263	Dic₃	—	2	4	no	—
264	Dic₃	—	4	4	no	—
265	Dic₃	—	8	2	no	—
266	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	12	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₄	—	3	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂×C₄	—	12	2	no	—
283	C₂×C₄	—	12	2	no	—
284	C₂×C₄	—	12	2	no	—
285	C₂×C₄	—	12	2	no	—
286	C₂×C₄	—	12	2	no	—
287	C₂×C₄	#888	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#888	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	6	4	no	—
298	C₂×C₃	#2399	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#3100	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#3104	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#3162	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#888	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#5547	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#5768	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	6	4	no	—
311	C₄	—	6	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	12	4	no	—
314	C₄	—	24	2	no	—
315	C₄	#4874	1	4	yes	—
316	C₄	#5470	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#5517	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#5578	1	2	yes	—
319	C₃	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂	#73669	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#4874	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#79171	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#79590	1	2	yes	—
324	C₂	#79722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×#107	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#107	D₃
hypocenter	C₃	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₃×C₄×C₈	Q₈	semidirect
77. C₄×C₃⋊C₈	Q₈	semidirect
172. C₄×C₈	Dic₆	semidirect
319. C₃	#23835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#888	2
C₃×C₄×#107	2
#70619	2
#70617	2
C₄×#818	2
#69750	2
C₄×#807	2
#68834	2
#68826	2
#23835	3