Finite Group Databasebeta

← #10826273

Subgroups — #10826273

Order 768.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84053C211yesmaximal, characteristic
5C2×#5170C212yesmaximal, complemented
6#72057C212yesmaximal, complemented
7#71696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70213C212yesmaximal, complemented
9#70205C212yesmaximal, complemented
10#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23855—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C22×C3×SD16C2212yes—
17C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#953—21no—
19C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#938C2212yes—
21C22×#214—24no—
22C22×#214—28no—
23C22×#214C2212yes—
24C22×#214C2212yes—
25C2×C4×#67C2211yescharacteristic
26C23×C3⋊C8C2211yescharacteristic
27#5632—24no—
28#5632—24no—
29C2×#897C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#896—21no—
31C2×#888—21no—
32C2×#887C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#67⋊C4—21no—
34C2×#878—21no—
35C3×#450—24no—
36C2×C3×#102C2212yes—
37C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#5247—21no—
39C2×#835C2212yescomplemented
40#5223—21no—
41#5222—21no—
42#5221C2212yes—
43#5212C2211yescharacteristic
44#5170—28no—
45C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
46C2×#816C2212yescomplemented
47C2×#816C2212yescomplemented
48#4550C2212yescomplemented
49#4529C2212yescomplemented
50C23×SD16—31no—
51C2×D4×Q8—31no—
52C2×#448—32no—
53C2×#450D311yescharacteristic, complemented
54#2408—31no—
55#2013—32no—
56#2000—32no—
57#1892—31no—
58#1880—32no—
59#1869—31no—
60#1787—31no—
61C25×C3—21no—
62C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C3×D4—24no—
64C22×C3×D4—22no—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4—21no—
67C22×C3×D4—42no—
68C22×C3×D4C2312yes—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—22no—
71C22×#67D411yescharacteristic
72C23×Dic3—21no—
73C2×D3×Q8—22no—
74C2×D3×Q8—22no—
75C2×D3×Q8—24no—
76C2×D3×Q8—42no—
77C22×C4×D3—21no—
78C22×C4×D3C2311yescharacteristic
79C22×Dic6—24no—
80C22×Dic6—22no—
81C22×Dic6—21no—
82C22×Dic6—21no—
83C22×Dic6—42no—
84C22×Dic6D414yescomplemented
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×SD16—24no—
88C2×C3×SD16—24no—
89C2×C3×SD16—42no—
90C22×C3×C8C2312yes—
91C3×C22⋊Q8—22no—
92C3×C22⋊Q8D414yescomplemented
93C2×C3×C4⋊C4—21no—
94C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96#953—44no—
97C2×#217—21no—
98C2×#217—22no—
99C2×#217—22no—
100C2×#217—22no—
101C2×#217D411yescharacteristic
102#944—22no—
103#944—22no—
104#938—24no—
105#938—42no—
106C2×#214—232no—
107C2×#214—24no—
108C2×#214—24no—
109C2×#214—24no—
110C2×#214—24no—
111C2×#214—24no—
112C2×#214D418yescomplemented
113C4×#67—22no—
114C4×#67—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3C2312yes—
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×Dic3⋊C4—21no—
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic3—21no—
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C22×C3⋊C8—22no—
126C22×C3⋊C8—24no—
127C22×C3⋊C8C2312yes—
128#897—22no—
129#897—22no—
130#896—28no—
131#888—28no—
132#887—22no—
133#887—22no—
134#67⋊C4—28no—
135#878—28no—
136C3×#102—24no—
137C3×C22⋊C8—22no—
138#835—24no—
139C3⋊#95—21no—
140(C2×D3)⋊C8—24no—
141#816—24no—
142#816—42no—
143C23×Q8—31no—
144C23×Q8—31no—
145C23×D4C2×D311yescharacteristic
146C22×SD16—32no—
147C22×SD16—32no—
148C22×SD16—68no—
149C22×SD16—64no—
150C22×SD16C2×D312yes—
151C23×C8—31no—
152D4×Q8—64no—
153D4×Q8—64no—
154C2×C4⋊Q8—31no—
155C2×C4⋊Q8—61no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×C22⋊Q8—61no—
159C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
160C2×#121—32no—
161C2×#120—61no—
162C2×C4×Q8—31no—
163C2×C4×D4—31no—
164C2×C4×D4—61no—
165#450—24no—
166#448—68no—
167C2×#103—32no—
168C2×#103—32no—
169C2×#103—32no—
170C2×#102C2×D312yes—
171C2×C22⋊C8—32no—
172C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
173#394—61no—
174#392—61no—
175#390—32no—
176#380—31no—
177#379—61no—
178#340—32no—
179#336—32no—
180C24×C3—22no—
181C24×C3—44no—
182C24×C3—42no—
183C24×C3—42no—
184C24×C3—42no—
185C24×C3—82no—
186C24×C3C2×D411yescharacteristic
187C23×D3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8C2×D412yes—
192C2×C3×D4—28no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—48no—
199C2×C3×D4—44no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—42no—
202C2×C3×D4C2×D414yes—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D412yes—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C22×C3×C4C2411yescharacteristic
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—44no—
214C2×#67—44no—
215C2×#67—82no—
216C2×#67SD1614yescomplemented
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—24no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—44no—
222C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
225D3×Q8—48no—
226D3×Q8—44no—
227D3×Q8—44no—
228C2×C4×D3—24no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—22no—
233C2×C4×D3—44no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6—22no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6—22no—
238C2×Dic6—28no—
239C2×Dic6—24no—
240C2×Dic6—24no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—44no—
243C2×Dic6—48no—
244C2×Dic6—44no—
245C2×Dic6—44no—
246C2×Dic6C2×D412yes—
247C2×Dic6C2×D414yes—
248C2×Dic6C2×D412yes—
249C3×SD16—48no—
250C2×C3×C8—22no—
251C2×C3×C8—22no—
252C2×C3×C8—22no—
253C3×C4⋊C4—24no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4C2×D412yes—
256C3×C22⋊C4—24no—
257#217—22no—
258#217—44no—
259#217—42no—
260#217—44no—
261#217—82no—
262#214—216no—
263#214—216no—
264(C2×D3)⋊C4—24no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266C4⋊Dic3—24no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—22no—
269Dic3⋊C4—24no—
270Dic3⋊C4—24no—
271Dic3⋊C4—24no—
272Dic3⋊C4—22no—
273C4×Dic3—24no—
274C4×Dic3—21no—
275C4×Dic3—21no—
276C2×C3⋊C8—28no—
277C2×C3⋊C8—22no—
278C2×C3⋊C8—22no—
279C2×C3⋊C8C2×D414yes—
280C25—21no—
281C22×Q8—34no—
282C22×Q8—31no—
283C22×Q8—31no—
284C22×Q8—61no—
285C22×Q8—64no—
286C22×Q8—62no—
287C22×Q8—62no—
288C22×Q8—61no—
289C22×Q8—62no—
290C22×Q8—64no—
291C22×Q8—122no—
292C22×Q8—122no—
293C22×Q8C22×D311yescharacteristic
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—31no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4C22×D312yes—
302C23×C4—31no—
303C23×C4—61no—
304C23×C4—61no—
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—24no—
308C2×SD16—38no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—64no—
311C2×SD16—64no—
312C2×SD16—64no—
313C2×SD16—64no—
314C2×SD16—632no—
315C2×SD16—64no—
316C22×C8—32no—
317C22×C8—64no—
318C22×C8—62no—
319C22×C8C22×D312yes—
320C4⋊Q8—68no—
321C4⋊Q8—62no—
322C4⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—68no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—68no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8#6714yescomplemented
329#121—64no—
330#121—122no—
331#120—124no—
332C4×Q8—62no—
333C4×Q8—62no—
334C4×D4—68no—
335C4×D4—62no—
336C4×D4—62no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—31no—
339C2×C4⋊C4—32no—
340C2×C4⋊C4—61no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—61no—
349C2×C22⋊C4—62no—
350C2×C22⋊C4—62no—
351C2×C22⋊C4—61no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C42—31no—
354C2×C42—61no—
355#103—64no—
356#103—64no—
357#103—122no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—64no—
361#95—61no—
362C23×C3—22no—
363C23×C3—22no—
364C23×C3—24no—
365C23×C3—48no—
366C23×C3—42no—
367C23×C3—42no—
368C23×C3—42no—
369C23×C3—42no—
370C23×C3—42no—
371C23×C3—42no—
372C23×C3—88no—
373C23×C3—88no—
374C23×C3—84no—
375C23×C3—84no—
376C23×C3#12012yes—
377C23×C3C2×SD1612yes—
378C23×C3#13712yes—
379C23×C3C22×D411yescharacteristic
380C22×D3—21no—
381C22×D3—22no—
382C22×D3—21no—
383C22×D3—22no—
384C22×D3C2×SD1612yescomplemented
385C3×Q8—24no—
386C3×Q8—41no—
387C3×Q8—41no—
388C3×D4—24no—
389C3×D4—24no—
390C3×D4—48no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—42no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—24no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4#12012yes—
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D412yes—
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
406#67—28no—
407#67—88no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—24no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—48no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—42no—
422C2×Dic3C2×SD1612yescomplemented
423C4×D3—48no—
424C4×D3—41no—
425C4×D3—41no—
426C4×D3—42no—
427Dic6—22no—
428Dic6—24no—
429Dic6—22no—
430Dic6—22no—
431Dic6—48no—
432Dic6—48no—
433Dic6—42no—
434Dic6#12014yescomplemented
435C3×C8—42no—
436C3⋊C8—24no—
437C24—22no—
438C24—31no—
439C24—44no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—82no—
444C24D3×D411yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—34no—
449C2×Q8—32no—
450C2×Q8—32no—
451C2×Q8—64no—
452C2×Q8—68no—
453C2×Q8—64no—
454C2×Q8—62no—
455C2×Q8—61no—
456C2×Q8—61no—
457C2×Q8—62no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—124no—
460C2×Q8—124no—
461C2×Q8—128no—
462C2×Q8—124no—
463C2×Q8—128no—
464C2×Q8—124no—
465C2×Q8—124no—
466C2×Q8C2×#6712yes—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—34no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—124no—
481C2×D4—124no—
482C2×D4—242no—
483C2×D4D3×D414yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—31no—
489C22×C4—31no—
490C22×C4—31no—
491C22×C4—64no—
492C22×C4—61no—
493C22×C4—64no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—61no—
499C22×C4—62no—
500C22×C4—124no—
501C22×C4—124no—
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4D3×D412yes—
504C22×C4C2×#6712yes—
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506SD16—48no—
507SD16—616no—
508SD16—616no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—34no—
513C2×C8—68no—
514C2×C8—62no—
515C2×C8—62no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—64no—
519C4⋊C4—64no—
520C4⋊C4—64no—
521C4⋊C4—64no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4C2×#6712yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—64no—
528C22⋊C4—62no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—124no—
531C22⋊C4—124no—
532C22⋊C4—122no—
533C22⋊C4—242no—
534C42—64no—
535C42—61no—
536C42—61no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—24no—
540C22×C3—24no—
541C22×C3—44no—
542C22×C3—44no—
543C22×C3—44no—
544C22×C3—816no—
545C22×C3—82no—
546C22×C3—82no—
547C22×C3—82no—
548C22×C3—82no—
549C22×C3#44814yescomplemented
550C22×C3C2×#12011yescharacteristic
551C22×C3D4212yes—
552C22×C3C22×SD1611yescharacteristic
553C22×C3C2×#13711yescharacteristic
554C22×C3#57712yes—
555C2×D3—22no—
556C2×D3—24no—
557C2×D3—41no—
558C2×D3—41no—
559C2×D3—42no—
560C3×C4—22no—
561C3×C4—42no—
562C3×C4—42no—
563C3×C4C2×#12011yescharacteristic
564C3×C4#53411yescharacteristic
565C3×C4D4212yes—
566Dic3—24no—
567Dic3—22no—
568Dic3—42no—
569Dic3—41no—
570Dic3—41no—
571Dic3—82no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—32no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—61no—
584C23—62no—
585C23—61no—
586C23—62no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23D3×SD1612yes—
592C23#91512yes—
593C23#93712yes—
594C23C2×D3×D411yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—34no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—64no—
600Q8—62no—
601Q8—62no—
602Q8—62no—
603Q8—128no—
604Q8—128no—
605Q8—122no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—68no—
612D4—248no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—32no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—64no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—128no—
632C2×C4—128no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4#93712yes—
641C2×C4C2×D3×D412yes—
642C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
643C2×C4#100412yes—
644C2×C4C22×#6711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—64no—
647C2×C3—24no—
648C2×C3—84no—
649C2×C3#240311yescharacteristic
650C2×C3C2×#44811yescharacteristic
651C2×C3#301011yescharacteristic
652C2×C3#326612yes—
653C2×C3D4×SD1612yes—
654D3—42no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—64no—
663C22—62no—
664C22—816no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—122no—
670C22—121no—
671C22—121no—
672C22#517014yescomplemented
673C22#559012yes—
674C22C2×D3×SD1611yescharacteristic
675C22C2×#91511yescharacteristic
676C22#577512yes—
677C22C2×#93711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—62no—
682C4—64no—
683C4—121no—
684C4—122no—
685C4—121no—
686C4—242no—
687C4D3×#12011yescharacteristic
688C4#558911yescharacteristic
689C4D4×#6712yes—
690C3#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
691C2—24no—
692C2—84no—
693C2—122no—
694C2#8016912yes—
695C2#8017112yes—
696C2#8260411yescharacteristic
697C2C2×#517011yescharacteristic
698C2#8394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#450C2
socleC23×C3C22×D4
prime radical#84053C2
hypercenterC2×#450D3
hypocenterC3#23855
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#214C2semidirect
2. C2×#5632C2semidirect
3. C2×C3×#450C2semidirect
5. C2×#5170C2semidirect
6. #72057C2semidirect
7. #71696C2semidirect
8. #70213C2semidirect
9. #70205C2semidirect
10. #69963C2semidirect
11. #69952C2semidirect
14. C22×D3×Q8C22semidirect
19. C2×#944C22semidirect
29. C2×#897C22semidirect
32. C2×#887C22semidirect
39. C2×#835C22semidirect
45. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
46. C2×#816C22semidirect
47. C2×#816C22semidirect
48. #4550C22semidirect
49. #4529C22semidirect
53. C2×#450D3semidirect
84. C22×Dic6D4semidirect
92. C3×C22⋊Q8D4semidirect
112. C2×#214D4semidirect
216. C2×#67SD16semidirect
328. C22⋊Q8#67semidirect
384. C22×D3C2×SD16semidirect
422. C2×Dic3C2×SD16semidirect
434. Dic6#120semidirect
549. C22×C3#448semidirect
672. C22#5170semidirect
690. C3#23855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#2142
C2×#56322
C2×C3×#4502
#840532
C2×#51702
#720572
#716962
#702132
#702052
#699632
#699522
#238553