Finite Group Databasebeta

← #10826276

Subgroups — #10826276

Order 768.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82403C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4738C212yesmaximal, complemented
5C2×#4731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69962C212yesmaximal, complemented
10#68687C212yesmaximal, complemented
11#68686C212yesmaximal, complemented
12#23855—31nomaximal, Sylow
13C23×D12C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
16C23×C3×C8C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#937—21no—
19C2×D4×Dic3—21no—
20C2×#930C2212yes—
21C2×#924C2211yescharacteristic
22C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#204—24no—
24C22×#204—28no—
25C22×#204C2212yes—
26C22×#204C2212yes—
27C22×#204C2212yes—
28D4×Dic6—24no—
29D4×Dic6—24no—
30C2×#888—21no—
31C2×#878—21no—
32C2×#878—21no—
33C2×#869C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C3×C22⋊C8C2212yescomplemented
37#5212C2211yescharacteristic
38C2×#821C2212yes—
39C2×#816C2212yescomplemented
40C2×#816C2212yescomplemented
41C2×#816C2212yescomplemented
42#4991—21no—
43#4960—21no—
44#4955—21no—
45#4939C2212yes—
46#4738—28no—
47#4731—24no—
48C3×#336C2212yescomplemented
49#4551C2212yescomplemented
50C23×SD16—31no—
51C2×D4×Q8—31no—
52C2×#448—32no—
53C2×#450—31no—
54#2408—31no—
55#2013—32no—
56#2000—32no—
57#1892—31no—
58#1880—32no—
59#1869D311yescharacteristic, complemented
60#1787—31no—
61C24×D3—21no—
62C22×C3×D4D411yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67—22no—
66C23×Dic3—21no—
67C23×Dic3—21no—
68C22×D12—22no—
69C22×D12—24no—
70C22×D12—22no—
71C22×D12—21no—
72C22×D12—42no—
73C22×D12C2312yes—
74C22×Dic6—24no—
75C22×Dic6—21no—
76C22×Dic6—22no—
77C22×Dic6—21no—
78C22×Dic6—22no—
79C22×Dic6—22no—
80C22×Dic6—24no—
81C22×Dic6—42no—
82C22×Dic6—42no—
83C22×Dic6D414yescomplemented
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C22×C3×C8—22no—
88C22×C3×C8—24no—
89C22×C3×C8C2312yes—
90C22×C3×C8C2312yes—
91C3×C4×D4—22no—
92C3×C4×D4—22no—
93C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C3×C42C2311yescharacteristic
97C2×#217—21no—
98C2×#217—21no—
99C2×#217—21no—
100#937—44no—
101D4×Dic3—28no—
102#930—24no—
103#930—42no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3C2312yes—
110C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111#924—22no—
112#924—22no—
113#924—22no—
114#924D414yescomplemented
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic3—21no—
119C2×#204—232no—
120C2×#204—24no—
121C2×#204—24no—
122C2×#204—24no—
123C2×#204—24no—
124C2×#204—24no—
125C2×#204—24no—
126C2×#204—24no—
127C2×#204—42no—
128C2×#204D418yescomplemented
129#888—28no—
130#878—28no—
131#878—28no—
132#869—22no—
133#869—22no—
134C4×Dic6—22no—
135C4×Dic6—22no—
136C3×C22⋊C8—22no—
137C3×C22⋊C8—24no—
138C3⋊#95—21no—
139#821—24no—
140#816—24no—
141#816—24no—
142#816—42no—
143C23×Q8—31no—
144C23×Q8—31no—
145C23×D4—31no—
146C22×SD16—32no—
147C22×SD16—32no—
148C22×SD16—32no—
149C22×SD16—68no—
150C22×SD16—64no—
151C23×C8C2×D311yescharacteristic
152D4×Q8—64no—
153D4×Q8—64no—
154C2×C4⋊Q8—31no—
155C2×C4⋊Q8—61no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157C2×C22⋊Q8—31no—
158C2×C22⋊Q8—61no—
159C2×C22⋊Q8—61no—
160C2×#121—32no—
161C2×#120—61no—
162C2×C4×Q8—31no—
163C2×C4×D4—61no—
164C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
165#450—64no—
166#448—68no—
167C2×#103—32no—
168C2×#103—32no—
169C2×#103—32no—
170C2×#102—32no—
171C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
172C2×C22⋊C8C2×D312yescomplemented
173#394—61no—
174#392—61no—
175#390—32no—
176#380—31no—
177#379—61no—
178#340—32no—
179#336C2×D312yescomplemented
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3C2×D411yescharacteristic
182C23×D3—22no—
183C23×D3—44no—
184C23×D3—42no—
185C23×D3—42no—
186C23×D3—42no—
187C23×D3—82no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4SD1614yescomplemented
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C3×C4C2×D412yes—
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C2×#67—44no—
205C2×#67—44no—
206C2×#67—82no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—24no—
209C22×Dic3—24no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3—44no—
215C22×Dic3—44no—
216C2×D12—28no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12—22no—
219C2×D12—22no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—48no—
223C2×D12—44no—
224C2×D12—44no—
225C2×D12—42no—
226C2×D12C2×D414yes—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—28no—
234C2×Dic6—24no—
235C2×Dic6—24no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—44no—
239C2×Dic6—48no—
240C2×Dic6—48no—
241C2×Dic6—44no—
242C2×Dic6—44no—
243C2×Dic6—44no—
244C2×Dic6—44no—
245C2×Dic6C2×D412yes—
246C2×Dic6C2×D412yes—
247C2×Dic6C2×D414yes—
248C2×Dic6C2×D412yes—
249C2×C3×C8—28no—
250C2×C3×C8—22no—
251C2×C3×C8—22no—
252C2×C3×C8—22no—
253C2×C3×C8—22no—
254C2×C3×C8—22no—
255C2×C3×C8C2×D414yes—
256C3×C4⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42—21no—
261#217—24no—
262#217—24no—
263#217—42no—
264(C2×D3)⋊C4—44no—
265(C2×D3)⋊C4—44no—
266(C2×D3)⋊C4—82no—
267C4⋊Dic3—24no—
268C4⋊Dic3—24no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3C2×D412yes—
273Dic3⋊C4—24no—
274Dic3⋊C4—24no—
275Dic3⋊C4—24no—
276C4×Dic3—24no—
277#204—216no—
278#204—216no—
279#204—48no—
280C25—61no—
281C22×Q8—34no—
282C22×Q8—31no—
283C22×Q8—31no—
284C22×Q8—31no—
285C22×Q8—62no—
286C22×Q8—62no—
287C22×Q8—64no—
288C22×Q8—64no—
289C22×Q8—61no—
290C22×Q8—61no—
291C22×Q8—62no—
292C22×Q8—122no—
293C22×Q8—122no—
294C22×D4—32no—
295C22×D4—64no—
296C22×D4—62no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—62no—
299C22×D4—62no—
300C22×D4—122no—
301C22×D4D1211yescharacteristic
302C23×C4—61no—
303C23×C4—61no—
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305C23×C4C22×D311yescharacteristic
306C2×SD16—38no—
307C2×SD16—64no—
308C2×SD16—64no—
309C2×SD16—64no—
310C2×SD16—64no—
311C2×SD16—632no—
312C2×SD16—64no—
313C2×SD16—64no—
314C2×SD16—64no—
315C2×SD16—122no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—24no—
318C22×C8C22×D312yes—
319C22×C8C22×D312yes—
320C4⋊Q8—62no—
321C4⋊Q8—62no—
322C4⋊Q8—68no—
323C22⋊Q8—34no—
324C22⋊Q8—68no—
325C22⋊Q8—68no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329#121—64no—
330#121—122no—
331#120—124no—
332C4×Q8—62no—
333C4×Q8—62no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—68no—
337C2×C4⋊C4—31no—
338C2×C4⋊C4—32no—
339C2×C4⋊C4—61no—
340C2×C4⋊C4—61no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—61no—
346C2×C22⋊C4—61no—
347C2×C22⋊C4—61no—
348C2×C22⋊C4—62no—
349C2×C22⋊C4—62no—
350C2×C22⋊C4—62no—
351C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
353C2×C42—61no—
354C2×C42C22×D311yescharacteristic
355#103—64no—
356#103—64no—
357#103—122no—
358#102—64no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—24no—
361#95—61no—
362C23×C3—22no—
363C23×C3—22no—
364C23×C3—21no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—22no—
368C23×C3#12012yes—
369C23×C3C2×SD1612yes—
370C23×C3C2×SD1612yescomplemented
371C23×C3#13712yes—
372C23×C3C22×D411yescharacteristic
373C22×D3—24no—
374C22×D3—48no—
375C22×D3—42no—
376C22×D3—42no—
377C22×D3—42no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—42no—
380C22×D3—42no—
381C22×D3—88no—
382C22×D3—88no—
383C22×D3—84no—
384C22×D3—84no—
385C3×D4—28no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—24no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4#12012yes—
400C2×C3×C4C2×SD1612yescomplemented
401C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C3×C4C22×D412yes—
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
405#67—88no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—24no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—48no—
412C2×Dic3—48no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419D12—24no—
420D12—24no—
421D12—48no—
422D12—42no—
423D12—42no—
424Dic6—22no—
425Dic6—24no—
426Dic6—22no—
427Dic6—22no—
428Dic6—24no—
429Dic6—48no—
430Dic6—48no—
431Dic6—41no—
432Dic6—41no—
433Dic6—42no—
434Dic6#12014yescomplemented
435C3×C8—24no—
436C3×C8—42no—
437C24—62no—
438C24—124no—
439C24—122no—
440C24—122no—
441C24—122no—
442C24—242no—
443C24C2×D1211yescharacteristic
444C24C2×D1211yescharacteristic
445C2×Q8—34no—
446C2×Q8—32no—
447C2×Q8—32no—
448C2×Q8—32no—
449C2×Q8—64no—
450C2×Q8—68no—
451C2×Q8—64no—
452C2×Q8—61no—
453C2×Q8—61no—
454C2×Q8—61no—
455C2×Q8—62no—
456C2×Q8—62no—
457C2×Q8—62no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—124no—
461C2×Q8—124no—
462C2×Q8—124no—
463C2×Q8—128no—
464C2×Q8—124no—
465C2×Q8—128no—
466C2×Q8—124no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—34no—
470C2×D4—68no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—128no—
477C2×D4—124no—
478C2×D4—124no—
479C2×D4—124no—
480C2×D4—124no—
481C2×D4—122no—
482C2×D4—242no—
483C2×D4#20414yescomplemented
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4—64no—
492C22×C4—64no—
493C22×C4—61no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—124no—
498C22×C4—124no—
499C22×C4C2×D1211yescharacteristic
500C22×C4C2×D1211yescharacteristic
501C22×C4C2×D1211yescharacteristic
502C22×C4C2×D1211yescharacteristic
503C22×C4D3×D412yes—
504C22×C4D3×D412yes—
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506SD16—616no—
507SD16—616no—
508SD16—128no—
509C2×C8—28no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8D3×D414yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—32no—
518C4⋊C4—64no—
519C4⋊C4—64no—
520C4⋊C4—64no—
521C4⋊C4—64no—
522C4⋊C4—64no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—64no—
529C22⋊C4—64no—
530C22⋊C4—124no—
531C22⋊C4—122no—
532C22⋊C4—124no—
533C22⋊C4—242no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—64no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—24no—
540C22×C3—24no—
541C22×C3—22no—
542C22×C3—24no—
543C22×C3—41no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3—42no—
546C22×C3#44814yescomplemented
547C22×C3C2×#12011yescharacteristic
548C22×C3D4212yes—
549C22×C3C22×SD1611yescharacteristic
550C22×C3C2×#13711yescharacteristic
551C22×C3#57712yes—
552C2×D3—44no—
553C2×D3—44no—
554C2×D3—44no—
555C2×D3—816no—
556C2×D3—82no—
557C2×D3—82no—
558C2×D3—82no—
559C2×D3—82no—
560C3×C4—22no—
561C3×C4—22no—
562C3×C4—41no—
563C3×C4—41no—
564C3×C4C2×#12011yescharacteristic
565C3×C4#53411yescharacteristic
566C3×C4D4212yes—
567Dic3—24no—
568Dic3—42no—
569Dic3—42no—
570Dic3—42no—
571Dic3—82no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—64no—
579C23—128no—
580C23—122no—
581C23—122no—
582C23—122no—
583C23—122no—
584C23—122no—
585C23—122no—
586C23—248no—
587C23—248no—
588C23—244no—
589C23—244no—
590C23#88212yes—
591C23C2×#20412yes—
592C23C2×#20412yescomplemented
593C23#90912yes—
594C23C22×D1211yescharacteristic
595Q8—34no—
596Q8—62no—
597Q8—64no—
598Q8—62no—
599Q8—62no—
600Q8—64no—
601Q8—128no—
602Q8—128no—
603Q8—121no—
604Q8—121no—
605Q8—122no—
606D4—28no—
607D4—64no—
608D4—64no—
609D4—128no—
610D4—122no—
611D4—122no—
612D4—248no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—64no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—128no—
632C2×C4—128no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4#88212yes—
640C2×C4C2×#20412yescomplemented
641C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×D3×D412yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4#100912yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C2×C3—24no—
648C2×C3—42no—
649C2×C3#240311yescharacteristic
650C2×C3C2×#44811yescharacteristic
651C2×C3#301011yescharacteristic
652C2×C3#326612yes—
653C2×C3D4×SD1612yes—
654D3—84no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—124no—
665C22—124no—
666C22—124no—
667C22—2416no—
668C22—242no—
669C22—242no—
670C22—242no—
671C22—242no—
672C22#473814yescomplemented
673C22C2×#88211yescharacteristic
674C22D4×D1212yes—
675C22C22×#20411yescharacteristic
676C22C2×#90911yescharacteristic
677C22#575112yes—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—64no—
683C4—122no—
684C4—122no—
685C4—122no—
686C4—242no—
687C4D3×#12011yescharacteristic
688C4#560912yes—
689C4#565311yescharacteristic
690C3#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
691C2—24no—
692C2—42no—
693C2—244no—
694C2#7488411yescharacteristic
695C2C2×#473811yescharacteristic
696C2#7867811yescharacteristic
697C2D4×#20412yes—
698C2#7949512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1869C2
socleC23×C3C22×D4
prime radical#82403C2
hypercenter#1869D3
hypocenterC3#23855
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#204C2semidirect
2. C2×D4×Dic6C2semidirect
4. C2×#4738C2semidirect
5. C2×#4731C2semidirect
6. C3×#1869C2semidirect
7. #71972C2semidirect
8. #69963C2semidirect
9. #69962C2semidirect
10. #68687C2semidirect
11. #68686C2semidirect
15. C23×Dic6C22semidirect
22. C2×#924C22semidirect
33. C2×#869C22semidirect
34. C2×C4×Dic6C22semidirect
36. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
39. C2×#816C22semidirect
40. C2×#816C22semidirect
41. C2×#816C22semidirect
48. C3×#336C22semidirect
49. #4551C22semidirect
59. #1869D3semidirect
83. C22×Dic6D4semidirect
114. #924D4semidirect
128. C2×#204D4semidirect
172. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
179. #336C2×D3semidirect
190. C2×C3×D4SD16semidirect
370. C23×C3C2×SD16semidirect
400. C2×C3×C4C2×SD16semidirect
434. Dic6#120semidirect
483. C2×D4#204semidirect
546. C22×C3#448semidirect
592. C23C2×#204semidirect
640. C2×C4C2×#204semidirect
672. C22#4738semidirect
690. C3#23855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#2042
C2×D4×Dic62
#824032
C2×#47382
C2×#47312
C3×#18692
#719722
#699632
#699622
#686872
#686862
#238553