Finite Group Databasebeta

← #10826287

Subgroups — #10826287

Order 768.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic6C211yesmaximal, characteristic
3#82349C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4739C212yesmaximal, complemented
5C2×#4739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1869C211yesmaximal, characteristic
7#71972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69964C212yesmaximal, complemented
9#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68688C212yesmaximal, complemented
11#68685C212yesmaximal, complemented
12#23856—31nomaximal, Sylow
13C23×Dic6C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C23×C3×C8C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic3—21no—
19C2×#924C2211yescharacteristic
20C2×#924C2212yes—
21C2×#924C2211yescharacteristic
22C22×Dic12—24no—
23C22×Dic12—28no—
24C22×Dic12C2212yes—
25C22×Dic12C2212yes—
26C22×Dic12C2212yes—
27D4×Dic6—24no—
28D4×Dic6—24no—
29C2×#888—21no—
30C2×#878—21no—
31C2×#878—21no—
32C2×#869C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C3×C22⋊C8C2212yes—
36#5220—21no—
37#5212C2211yescharacteristic
38C2×#816C2212yes—
39C2×#816C2212yes—
40C2×#816C2212yes—
41C2×#816C2212yes—
42#4979—21no—
43#4947—21no—
44#4946—21no—
45#4929C2212yes—
46#4739—24no—
47#4739—28no—
48C3×#336C2212yes—
49#4551C2212yes—
50C23×Q16—31no—
51C2×D4×Q8—31no—
52C2×#451—31no—
53C2×#451—32no—
54#2409—31no—
55#2016—32no—
56#2001—32no—
57#1892—31no—
58#1878—32no—
59#1869D311yescharacteristic
60#1787—31no—
61C22×C3×D4D411yescharacteristic
62C23×C3×C4C2311yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C23×Dic3—21no—
65C23×Dic3—21no—
66C23×Dic3—21no—
67C22×Dic6—22no—
68C22×Dic6—24no—
69C22×Dic6—24no—
70C22×Dic6—21no—
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6—22no—
73C22×Dic6—22no—
74C22×Dic6—22no—
75C22×Dic6—22no—
76C22×Dic6—24no—
77C22×Dic6—21no—
78C22×Dic6—42no—
79C22×Dic6—42no—
80C22×Dic6—42no—
81C22×Dic6D414yes—
82C22×Dic6C2312yes—
83C22×Dic6C2311yescharacteristic
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×C3×C8—22no—
87C22×C3×C8—24no—
88C22×C3×C8C2312yes—
89C22×C3×C8C2312yes—
90C3×C4×D4—22no—
91C3×C4×D4—22no—
92C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C3×C42C2311yescharacteristic
96C2×#217—21no—
97C2×#217—21no—
98C2×#217—21no—
99C2×#217—22no—
100D4×Dic3—28no—
101C2×C4⋊Dic3—21no—
102C2×C4⋊Dic3—21no—
103C2×C4⋊Dic3C2312yes—
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105#924—22no—
106#924—22no—
107#924—22no—
108#924—24no—
109#924—42no—
110#924D414yes—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4—21no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic3—21no—
116C2×Dic12—232no—
117C2×Dic12—24no—
118C2×Dic12—24no—
119C2×Dic12—24no—
120C2×Dic12—24no—
121C2×Dic12—24no—
122C2×Dic12—24no—
123C2×Dic12—24no—
124C2×Dic12—42no—
125C2×Dic12D418yescomplemented
126#888—28no—
127#878—28no—
128#878—28no—
129#869—22no—
130#869—22no—
131C4×Dic6—22no—
132C4×Dic6—22no—
133C3×C22⋊C8—22no—
134C3×C22⋊C8—24no—
135C3⋊#95—22no—
136C3⋊#95—22no—
137C3⋊#95—21no—
138#816—24no—
139#816—24no—
140#816—24no—
141#816—42no—
142C23×Q8—31no—
143C23×Q8—31no—
144C23×Q8—31no—
145C22×Q16—32no—
146C22×Q16—32no—
147C22×Q16—32no—
148C22×Q16—68no—
149C22×Q16—64no—
150C23×C8C2×D311yescharacteristic
151D4×Q8—64no—
152D4×Q8—64no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154C2×C4⋊Q8—61no—
155C2×C22⋊Q8—31no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157C2×C22⋊Q8—32no—
158C2×C22⋊Q8—61no—
159C2×C22⋊Q8—61no—
160C2×C4×Q8—31no—
161C2×C4×D4—61no—
162C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
163#451—64no—
164#451—68no—
165C2×#103—32no—
166C2×#103—32no—
167C2×#103—32no—
168C2×#103—32no—
169C2×C22⋊C8C2×D312yes—
170C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
171#395—61no—
172#393—61no—
173#391—32no—
174#386—61no—
175#385—61no—
176#380—31no—
177#340—32no—
178#336C2×D312yes—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4Q1614yescomplemented
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2×D412yes—
195C22×C3×C4C2×D412yes—
196C22×C3×C4C2411yescharacteristic
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—24no—
199C22×Dic3—24no—
200C22×Dic3—22no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—22no—
205C22×Dic3—44no—
206C22×Dic3—44no—
207C22×Dic3—44no—
208C22×Dic3—42no—
209C2×Dic6—21no—
210C2×Dic6—22no—
211C2×Dic6—28no—
212C2×Dic6—22no—
213C2×Dic6—22no—
214C2×Dic6—22no—
215C2×Dic6—22no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6—22no—
218C2×Dic6—22no—
219C2×Dic6—22no—
220C2×Dic6—28no—
221C2×Dic6—24no—
222C2×Dic6—24no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—22no—
226C2×Dic6—44no—
227C2×Dic6—48no—
228C2×Dic6—48no—
229C2×Dic6—48no—
230C2×Dic6—44no—
231C2×Dic6—44no—
232C2×Dic6—44no—
233C2×Dic6—44no—
234C2×Dic6—44no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6—44no—
237C2×Dic6C2×D412yes—
238C2×Dic6C2×D412yes—
239C2×Dic6C2×D414yes—
240C2×Dic6C2×D414yes—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C2×C3×C8—28no—
243C2×C3×C8—22no—
244C2×C3×C8—22no—
245C2×C3×C8—22no—
246C2×C3×C8—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C2×C3×C8C2×D414yes—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42—21no—
254#217—24no—
255#217—24no—
256#217—44no—
257#217—42no—
258C4⋊Dic3—24no—
259C4⋊Dic3—24no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—22no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3C2×D412yes—
264Dic3⋊C4—24no—
265Dic3⋊C4—24no—
266Dic3⋊C4—24no—
267Dic3⋊C4—44no—
268C4×Dic3—24no—
269Dic12—216no—
270Dic12—216no—
271Dic12—48no—
272C22×Q8—34no—
273C22×Q8—31no—
274C22×Q8—31no—
275C22×Q8—31no—
276C22×Q8—32no—
277C22×Q8—62no—
278C22×Q8—62no—
279C22×Q8—64no—
280C22×Q8—64no—
281C22×Q8—64no—
282C22×Q8—61no—
283C22×Q8—61no—
284C22×Q8—61no—
285C22×Q8—62no—
286C22×Q8—62no—
287C22×Q8—62no—
288C22×Q8—122no—
289C22×Q8—122no—
290C22×Q8—122no—
291C22×D4D1211yescharacteristic
292C23×C4—61no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—61no—
295C23×C4C22×D311yescharacteristic
296C23×C4C22×D311yescharacteristic
297C2×Q16—38no—
298C2×Q16—64no—
299C2×Q16—64no—
300C2×Q16—64no—
301C2×Q16—64no—
302C2×Q16—632no—
303C2×Q16—64no—
304C2×Q16—64no—
305C2×Q16—64no—
306C2×Q16—122no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—24no—
309C22×C8C22×D312yes—
310C22×C8C22×D312yes—
311C4⋊Q8—62no—
312C4⋊Q8—62no—
313C4⋊Q8—68no—
314C22⋊Q8—34no—
315C22⋊Q8—68no—
316C22⋊Q8—68no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—64no—
321C22⋊Q8—122no—
322C4×Q8—62no—
323C4×Q8—62no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—68no—
327C2×C4⋊C4—31no—
328C2×C4⋊C4—32no—
329C2×C4⋊C4—61no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—62no—
335C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
342C2×C42—61no—
343C2×C42C22×D311yescharacteristic
344#103—64no—
345#103—64no—
346#103—64no—
347#103—122no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—24no—
350#95—61no—
351#95—62no—
352#95—62no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3—21no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—21no—
358C23×C3—22no—
359C23×C3#12012yes—
360C23×C3C2×Q1612yes—
361C23×C3C2×Q1612yescomplemented
362C23×C3#13712yes—
363C23×C3C22×D411yescharacteristic
364C3×D4—28no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—24no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4#12012yes—
379C2×C3×C4C2×Q1612yescomplemented
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4C22×D412yes—
382C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—24no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—24no—
390C2×Dic3—48no—
391C2×Dic3—48no—
392C2×Dic3—48no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—42no—
396C2×Dic3—42no—
397C2×Dic3—42no—
398C2×Dic3—42no—
399C2×Dic3—42no—
400C2×Dic3—42no—
401Dic6—22no—
402Dic6—24no—
403Dic6—22no—
404Dic6—24no—
405Dic6—22no—
406Dic6—24no—
407Dic6—24no—
408Dic6—48no—
409Dic6—48no—
410Dic6—48no—
411Dic6—41no—
412Dic6—42no—
413Dic6—41no—
414Dic6—42no—
415Dic6—42no—
416Dic6#12014yes—
417C3×C8—24no—
418C3×C8—42no—
419C24C2×D1211yescharacteristic
420C24C2×D1211yescharacteristic
421C2×Q8—34no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—32no—
425C2×Q8—34no—
426C2×Q8—64no—
427C2×Q8—68no—
428C2×Q8—68no—
429C2×Q8—64no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—62no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—62no—
437C2×Q8—62no—
438C2×Q8—62no—
439C2×Q8—62no—
440C2×Q8—62no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—124no—
444C2×Q8—124no—
445C2×Q8—124no—
446C2×Q8—124no—
447C2×Q8—128no—
448C2×Q8—128no—
449C2×Q8—124no—
450C2×Q8—124no—
451C2×Q8—128no—
452C2×Q8—124no—
453C2×Q8—122no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4Dic1214yescomplemented
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—64no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—124no—
472C22×C4—124no—
473C22×C4—124no—
474C22×C4—122no—
475C22×C4C2×D1211yescharacteristic
476C22×C4C2×D1211yescharacteristic
477C22×C4C2×D1211yescharacteristic
478C22×C4C2×D1211yescharacteristic
479C22×C4D3×D412yes—
480C22×C4D3×D412yes—
481C22×C4C23×D311yescharacteristic
482Q16—616no—
483Q16—616no—
484Q16—128no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8D3×D414yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—32no—
494C4⋊C4—64no—
495C4⋊C4—64no—
496C4⋊C4—64no—
497C4⋊C4—64no—
498C4⋊C4—64no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—124no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—64no—
507C22⋊C4—124no—
508C22⋊C4—122no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—64no—
512C22×C3—22no—
513C22×C3—22no—
514C22×C3—24no—
515C22×C3—24no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—24no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3#45114yescomplemented
522C22×C3C2×#12011yescharacteristic
523C22×C3D4212yes—
524C22×C3C22×Q1611yescharacteristic
525C22×C3C2×#13711yescharacteristic
526C22×C3#57812yes—
527C3×C4—22no—
528C3×C4—22no—
529C3×C4—41no—
530C3×C4—41no—
531C3×C4C2×#12011yescharacteristic
532C3×C4#53411yescharacteristic
533C3×C4D4212yes—
534Dic3—24no—
535Dic3—42no—
536Dic3—44no—
537Dic3—42no—
538Dic3—42no—
539Dic3—82no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23#88212yes—
547C23C2×Dic1212yes—
548C23C2×Dic1212yescomplemented
549C23#90912yes—
550C23C22×D1211yescharacteristic
551Q8—34no—
552Q8—62no—
553Q8—64no—
554Q8—62no—
555Q8—64no—
556Q8—62no—
557Q8—64no—
558Q8—64no—
559Q8—128no—
560Q8—128no—
561Q8—128no—
562Q8—121no—
563Q8—122no—
564Q8—121no—
565Q8—122no—
566Q8—122no—
567D4—28no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—64no—
587C2×C4—128no—
588C2×C4—128no—
589C2×C4—128no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4#88212yes—
599C2×C4C2×Dic1212yescomplemented
600C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×D3×D412yes—
602C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
603C2×C4#100912yes—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C2×C3—24no—
607C2×C3—42no—
608C2×C3#240311yescharacteristic
609C2×C3C2×#45111yescharacteristic
610C2×C3#301111yescharacteristic
611C2×C3#327012yes—
612C2×C3D4×Q1612yes—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22#473914yescomplemented
623C22C2×#88211yescharacteristic
624C22D4×D1212yes—
625C22C22×Dic1211yescharacteristic
626C22C2×#90911yescharacteristic
627C22#575312yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—64no—
633C4—122no—
634C4—122no—
635C4—122no—
636C4—124no—
637C4—242no—
638C4D3×#12011yescharacteristic
639C4#560912yes—
640C4#565311yescharacteristic
641C3#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#7488411yescharacteristic
645C2C2×#473911yescharacteristic
646C2#7867911yescharacteristic
647C2D4×Dic1212yes—
648C2#7950712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1869C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×C3×D4D4
hypercenter#1869D3
hypocenterC3#23856
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic12C2semidirect
4. C2×#4739C2semidirect
5. C2×#4739C2semidirect
7. #71972C2semidirect
8. #69964C2semidirect
9. #69963C2semidirect
10. #68688C2semidirect
11. #68685C2semidirect
125. C2×Dic12D4semidirect
183. C2×C3×D4Q16semidirect
361. C23×C3C2×Q16semidirect
379. C2×C3×C4C2×Q16semidirect
456. C2×D4Dic12semidirect
521. C22×C3#451semidirect
548. C23C2×Dic12semidirect
599. C2×C4C2×Dic12semidirect
622. C22#4739semidirect
641. C3#23856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic122
C2×D4×Dic62
#823492
C2×#47392
C3×#18692
#719722
#699642
#699632
#686882
#686852
#238563