Finite Group Databasebeta

← #10826288

Subgroups — #10826288

Order 768.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5632C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4809C212yesmaximal, complemented
5#74017C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71975C211yesmaximal, characteristic
8#70283C212yesmaximal, complemented
9#69525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68908C212yesmaximal, complemented
11#68888C212yesmaximal, complemented
12#23856—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C23×C3×C8C2211yescharacteristic
17C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#944C2211yescharacteristic
19C22×#216C2212yes—
20C2×C4×#67C2211yescharacteristic
21C22×Dic12—24no—
22C22×Dic12—28no—
23C22×Dic12C2212yes—
24C22×Dic12C2212yes—
25#5632—24no—
26#5632—24no—
27C2×#897C2211yescharacteristic
28C2×#897C2212yes—
29C2×#896—21no—
30C2×#888—21no—
31C2×#887C2211yescharacteristic
32C2×#67⋊C4—21no—
33C2×#878—21no—
34C2×C3×#103C2212yes—
35C3×#380C2211yescharacteristic
36C2×#830C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
38#5050—24no—
39#4973C2212yes—
40C2×#810C2212yes—
41C2×#810C2212yes—
42C2×#810C2212yes—
43#4958—21no—
44#4950—21no—
45#4809—28no—
46#4673—21no—
47#4656—21no—
48C3×#340C2212yes—
49#4550C2212yes—
50C23×Q16—31no—
51C2×D4×Q8—31no—
52C2×#451—32no—
53C2×#451—31no—
54#2409—31no—
55#2016—32no—
56#2001—32no—
57#1892D311yescharacteristic, complemented
58#1878—32no—
59#1869—31no—
60#1787—31no—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4C2311yescharacteristic
63C22×#67D411yescharacteristic
64C23×Dic3—21no—
65C23×Dic3—21no—
66C2×D3×Q8—22no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×D3×Q8—24no—
69C2×D3×Q8—42no—
70C22×C4×D3—21no—
71C22×C4×D3C2311yescharacteristic
72C22×Dic6—22no—
73C22×Dic6—24no—
74C22×Dic6—24no—
75C22×Dic6—22no—
76C22×Dic6—21no—
77C22×Dic6—21no—
78C22×Dic6—22no—
79C22×Dic6—21no—
80C22×Dic6—42no—
81C22×Dic6—42no—
82C22×Dic6D414yes—
83C22×Dic6C2311yescharacteristic
84C22×Dic6C2312yes—
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×C3×C8—22no—
87C22×C3×C8—24no—
88C22×C3×C8C2312yes—
89C3×C22⋊Q8—22no—
90C3×C22⋊Q8D414yes—
91C2×C3×C4⋊C4—21no—
92C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4—21no—
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×#217D411yescharacteristic
97#944—22no—
98#944—22no—
99C2×#216—24no—
100C2×#216—24no—
101C2×#216—42no—
102C4×#67—22no—
103C4×#67—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—22no—
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×Dic3⋊C4—21no—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic3—21no—
114C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
115C22×C3⋊C8C2312yes—
116C2×Dic12—232no—
117C2×Dic12—24no—
118C2×Dic12—24no—
119C2×Dic12—24no—
120C2×Dic12—24no—
121C2×Dic12—24no—
122C2×Dic12D418yescomplemented
123#897—22no—
124#897—22no—
125#897—24no—
126#897—42no—
127#896—28no—
128#888—28no—
129#887—22no—
130#887—22no—
131#67⋊C4—28no—
132#878—28no—
133C3×#103—24no—
134C3×#95—21no—
135C3⋊#95—22no—
136C3⋊#95—22no—
137#830—22no—
138(C2×D3)⋊C8—24no—
139#810—24no—
140#810—24no—
141#810—42no—
142C23×Q8—31no—
143C23×Q8—31no—
144C23×Q8—31no—
145C22×Q16—32no—
146C22×Q16—32no—
147C22×Q16—32no—
148C22×Q16—68no—
149C22×Q16—64no—
150C23×C8C2×D311yescharacteristic
151D4×Q8—64no—
152D4×Q8—64no—
153C2×C4⋊Q8—31no—
154C2×C4⋊Q8—61no—
155C2×C22⋊Q8—31no—
156C2×C22⋊Q8—32no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×C22⋊Q8—61no—
159C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
160C2×C4×Q8—31no—
161C2×C4×D4—31no—
162C2×C4×D4—61no—
163#451—68no—
164#451—64no—
165C2×#103—32no—
166C2×#103—32no—
167C2×#103—32no—
168C2×#103C2×D312yes—
169C2×C22⋊C8—31no—
170C2×C22⋊C8—32no—
171#395—61no—
172#393—61no—
173#391—32no—
174#386—61no—
175#385—61no—
176#380C2×D311yescharacteristic
177#340C2×D312yes—
178#336—32no—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C23×D3C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8—22no—
183C2×C3×Q8—22no—
184C2×C3×Q8C2×D412yes—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C22×C3×C4C2411yescharacteristic
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67Q1614yescomplemented
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—24no—
199C22×Dic3—22no—
200C22×Dic3—21no—
201C22×Dic3—44no—
202C22×Dic3—44no—
203C22×Dic3—42no—
204C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
207D3×Q8—48no—
208D3×Q8—44no—
209D3×Q8—44no—
210C2×C4×D3—24no—
211C2×C4×D3—22no—
212C2×C4×D3—21no—
213C2×C4×D3—21no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—44no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—22no—
218C2×Dic6—28no—
219C2×Dic6—22no—
220C2×Dic6—22no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—22no—
224C2×Dic6—22no—
225C2×Dic6—28no—
226C2×Dic6—24no—
227C2×Dic6—24no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—44no—
231C2×Dic6—48no—
232C2×Dic6—48no—
233C2×Dic6—44no—
234C2×Dic6—44no—
235C2×Dic6—44no—
236C2×Dic6—44no—
237C2×Dic6—42no—
238C2×Dic6C2×D412yes—
239C2×Dic6C2×D414yes—
240C2×Dic6C2×D414yes—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C2×C3×C8—28no—
243C2×C3×C8—22no—
244C2×C3×C8—22no—
245C2×C3×C8C2×D414yes—
246C3×C4⋊C4—24no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4C2×D412yes—
251C3×C22⋊C4—24no—
252C3×C22⋊C4—42no—
253#217—22no—
254#216—48no—
255(C2×D3)⋊C4—24no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—44no—
258C4⋊Dic3—24no—
259C4⋊Dic3—44no—
260Dic3⋊C4—24no—
261Dic3⋊C4—24no—
262Dic3⋊C4—24no—
263Dic3⋊C4—22no—
264C4×Dic3—24no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—21no—
267C2×C3⋊C8—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270Dic12—216no—
271Dic12—216no—
272C22×Q8—34no—
273C22×Q8—31no—
274C22×Q8—31no—
275C22×Q8—32no—
276C22×Q8—61no—
277C22×Q8—64no—
278C22×Q8—64no—
279C22×Q8—62no—
280C22×Q8—62no—
281C22×Q8—62no—
282C22×Q8—61no—
283C22×Q8—61no—
284C22×Q8—64no—
285C22×Q8—62no—
286C22×Q8—62no—
287C22×Q8—122no—
288C22×Q8—122no—
289C22×Q8—122no—
290C22×Q8C22×D311yescharacteristic
291C22×D4—31no—
292C23×C4—31no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—61no—
295C23×C4—61no—
296C23×C4C22×D311yescharacteristic
297C2×Q16—38no—
298C2×Q16—64no—
299C2×Q16—64no—
300C2×Q16—64no—
301C2×Q16—64no—
302C2×Q16—632no—
303C2×Q16—64no—
304C2×Q16—64no—
305C2×Q16—64no—
306C2×Q16—122no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—24no—
309C22×C8—32no—
310C22×C8C22×D312yes—
311C4⋊Q8—68no—
312C4⋊Q8—62no—
313C4⋊Q8—62no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—68no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—68no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—64no—
320C22⋊Q8—122no—
321C22⋊Q8D1214yes—
322C4×Q8—62no—
323C4×Q8—62no—
324C4×D4—68no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—62no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—31no—
329C2×C4⋊C4—61no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C4⋊C4C22×D312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—31no—
339C2×C22⋊C4—31no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4—62no—
342C2×C42—31no—
343C2×C42—61no—
344#103—24no—
345#103—64no—
346#103—64no—
347#103—122no—
348C22⋊C8—62no—
349C22⋊C8—64no—
350#95—21no—
351#95—62no—
352#95—62no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3#12012yes—
356C23×C3C2×Q1612yes—
357C23×C3#13712yes—
358C23×C3C22×D411yescharacteristic
359C22×D3—21no—
360C22×D3—22no—
361C22×D3—21no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3C2×Q1612yescomplemented
364C3×Q8—24no—
365C3×Q8—41no—
366C3×Q8—41no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—24no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4#12012yes—
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4C22×D412yes—
382C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
383#67—28no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—24no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—21no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—21no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—24no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—48no—
395C2×Dic3—48no—
396C2×Dic3—42no—
397C2×Dic3—42no—
398C2×Dic3—42no—
399C2×Dic3C2×Q1612yescomplemented
400C4×D3—48no—
401C4×D3—41no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—42no—
404Dic6—22no—
405Dic6—24no—
406Dic6—22no—
407Dic6—24no—
408Dic6—22no—
409Dic6—24no—
410Dic6—48no—
411Dic6—48no—
412Dic6—48no—
413Dic6—42no—
414Dic6—42no—
415Dic6—42no—
416Dic6#12014yes—
417C3×C8—24no—
418C3⋊C8—42no—
419C24—31no—
420C24D3×D411yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—34no—
425C2×Q8—32no—
426C2×Q8—32no—
427C2×Q8—34no—
428C2×Q8—64no—
429C2×Q8—68no—
430C2×Q8—68no—
431C2×Q8—64no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—62no—
437C2×Q8—62no—
438C2×Q8—62no—
439C2×Q8—62no—
440C2×Q8—62no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—124no—
443C2×Q8—124no—
444C2×Q8—124no—
445C2×Q8—128no—
446C2×Q8—128no—
447C2×Q8—124no—
448C2×Q8—124no—
449C2×Q8—128no—
450C2×Q8—124no—
451C2×Q8—124no—
452C2×Q8—122no—
453C2×Q8C2×D1212yes—
454C2×D4—34no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—31no—
463C22×C4—31no—
464C22×C4—31no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—124no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4—124no—
477C22×C4—122no—
478C22×C4C2×D1212yes—
479C22×C4D3×D411yescharacteristic
480C22×C4D3×D412yes—
481C22×C4C23×D311yescharacteristic
482Q16—616no—
483Q16—616no—
484Q16—128no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—62no—
489C2×C8—62no—
490C2×C8—62no—
491C2×C8D3×D414yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—64no—
497C4⋊C4—64no—
498C4⋊C4—64no—
499C4⋊C4—64no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—124no—
502C4⋊C4C2×D1212yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—124no—
509C42—64no—
510C42—61no—
511C42—61no—
512C22×C3—22no—
513C22×C3—22no—
514C22×C3—24no—
515C22×C3—24no—
516C22×C3#45114yescomplemented
517C22×C3C2×#12011yescharacteristic
518C22×C3D4212yes—
519C22×C3C22×Q1611yescharacteristic
520C22×C3C2×#13711yescharacteristic
521C22×C3#57812yes—
522C2×D3—22no—
523C2×D3—24no—
524C2×D3—41no—
525C2×D3—41no—
526C2×D3—42no—
527C3×C4—22no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4—42no—
530C3×C4—82no—
531C3×C4C2×#12011yescharacteristic
532C3×C4#53411yescharacteristic
533C3×C4D4212yes—
534Dic3—24no—
535Dic3—22no—
536Dic3—42no—
537Dic3—44no—
538Dic3—41no—
539Dic3—41no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—32no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—62no—
546C23—62no—
547C23#88212yes—
548C23#91512yes—
549C23D3×Q1612yes—
550C23C2×D3×D411yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—34no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—62no—
556Q8—64no—
557Q8—62no—
558Q8—64no—
559Q8—64no—
560Q8—62no—
561Q8—128no—
562Q8—128no—
563Q8—128no—
564Q8—122no—
565Q8—122no—
566Q8—122no—
567D4—68no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—32no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—64no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—64no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—128no—
591C2×C4—128no—
592C2×C4—128no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4#88212yes—
600C2×C4C22×D1211yescharacteristic
601C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×D3×D412yes—
603C2×C4#100912yes—
604C8—24no—
605C8—122no—
606C2×C3—24no—
607C2×C3#240311yescharacteristic
608C2×C3C2×#45111yescharacteristic
609C2×C3#301111yescharacteristic
610C2×C3#327012yes—
611C2×C3D4×Q1612yes—
612D3—42no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—64no—
618C22—62no—
619C22—122no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22#480914yescomplemented
623C22C2×#88211yescharacteristic
624C22#560912yes—
625C22C2×#91511yescharacteristic
626C22C2×D3×Q1611yescharacteristic
627C22#577112yes—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—64no—
632C4—62no—
633C4—82no—
634C4—121no—
635C4—122no—
636C4—124no—
637C4—121no—
638C4D4×D1212yes—
639C4D3×#12011yescharacteristic
640C4#565311yescharacteristic
641C3#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—24no—
643C2—122no—
644C2#7488411yescharacteristic
645C2C2×#480911yescharacteristic
646C2#7883711yescharacteristic
647C2#8068712yes—
648C2#8078012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1892C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#67D4
hypercenter#1892D3
hypocenterC3#23856
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic12C2semidirect
3. C2×#5050C2semidirect
4. C2×#4809C2semidirect
6. C3×#1892C2semidirect
8. #70283C2semidirect
9. #69525C2semidirect
10. #68908C2semidirect
11. #68888C2semidirect
57. #1892D3semidirect
122. C2×Dic12D4semidirect
196. C2×#67Q16semidirect
363. C22×D3C2×Q16semidirect
399. C2×Dic3C2×Q16semidirect
516. C22×C3#451semidirect
622. C22#4809semidirect
641. C3#23856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic122
C2×#56322
C2×#50502
C2×#48092
#740172
C3×#18922
#719752
#702832
#695252
#689082
#688882
#238563