Finite Group Databasebeta

← #10826309

Subgroups — #10826309

Order 768.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D3×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23858—31nomaximal, Sylow
17C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic
20C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#215C2211yescharacteristic
23C2×#938C2211yescharacteristic
24C22×#214C2211yescharacteristic
25C22×#213C2211yescharacteristic
26C2×D3×SD16—24no—
27C2×D3×SD16—24no—
28C2×D3×SD16—24no—
29C22×D24C2211yescharacteristic
30C22×#204C2211yescharacteristic
31C22×D3×C8C2211yescharacteristic
32#5576—24no—
33#5576—24no—
34C2×#897—21no—
35C2×#897C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#895—21no—
37C2×#895C2211yescharacteristic
38C2×#895C2211yescharacteristic
39C2×#882—21no—
40C2×#875—21no—
41C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D12—21no—
43C2×C4×D12C2211yescharacteristic
44C2×C3×#103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C3×#102C2211yescharacteristic
46C3×#390C2211yescharacteristic
47C2×#835C2211yescharacteristic, complemented
48#5172—24no—
49C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
54#4987C2211yescharacteristic
55C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#809C2211yescharacteristic
57C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
58#4961—21no—
59#4960—21no—
60#4955—21no—
61#4939C2211yescharacteristic
62#4810—24no—
63#4773—24no—
64C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C3×#336C2211yescharacteristic, complemented
66#4529C2211yescharacteristic, complemented
67#4524C2211yescharacteristic, complemented
68C23×SD16—31no—
69C2×#548—31no—
70C2×#449—31no—
71C2×#449—31no—
72C2×#447—31no—
73#2408—31no—
74#2012—31no—
75#2012—31no—
76#2000—31no—
77#2000—31no—
78#1893—31no—
79#1880—31no—
80#1880D311yescharacteristic, complemented
81#1869—31no—
82#1787—31no—
83C24×D3—21no—
84C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
85C22×C3×D4C2311yescharacteristic
86C22×#67—21no—
87C22×#67—21no—
88C2×#239—22no—
89C2×#239—22no—
90C2×#239—22no—
91C2×#239—22no—
92C2×#239—41no—
93C2×#239—41no—
94C2×D3×Q8—22no—
95C2×D3×Q8—22no—
96C2×D3×Q8—22no—
97C2×D3×Q8—41no—
98C2×D3×Q8—41no—
99C2×D3×Q8D414yescomplemented
100C2×D3×D4—22no—
101C2×D3×D4—22no—
102C2×D3×D4—22no—
103C2×D3×D4—22no—
104C2×D3×D4—41no—
105C2×D3×D4—41no—
106C22×D12—21no—
107C22×D12—21no—
108C22×D12—21no—
109C22×D12D411yescharacteristic
110C22×D12C2311yescharacteristic
111C22×D12C2311yescharacteristic
112C22×C4×D3—21no—
113C22×C4×D3—21no—
114C22×C4×D3C2311yescharacteristic
115C22×C4×D3C2311yescharacteristic
116C22×Dic6—21no—
117C22×Dic6C2311yescharacteristic
118C2×C3×SD16—22no—
119C2×C3×SD16—22no—
120C2×C3×SD16D414yescomplemented
121C22×C3×C8C2311yescharacteristic
122C22×C3×C8C2311yescharacteristic
123C3×C4×Q8—22no—
124C3×C4×Q8—22no—
125C2×C3×C4⋊C4—21no—
126C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C2×C3×C22⋊C4—21no—
129C2×C3×C22⋊C4—21no—
130C2×C3×C42—21no—
131C2×C3×C42C2311yescharacteristic
132C2×#217—21no—
133C2×#215—22no—
134C2×#215—22no—
135C2×#215D414yescomplemented
136#938—22no—
137#938—41no—
138C2×#214—22no—
139C2×#214—22no—
140C2×#214—22no—
141C2×#213—22no—
142C2×#213—22no—
143C2×#213—41no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic3—21no—
155C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
157C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
158C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159D3×SD16—232no—
160C2×D24—22no—
161C2×D24—22no—
162C2×D24—41no—
163C2×#204—22no—
164C2×#204—22no—
165C2×#204—22no—
166C2×D3×C8—22no—
167C2×D3×C8—22no—
168C2×D3×C8—22no—
169#897—28no—
170#897—22no—
171#897—22no—
172#895—28no—
173#895—22no—
174#895—22no—
175#895—41no—
176#895D414yescomplemented
177#882—44no—
178#875—28no—
179#875—22no—
180#875—22no—
181C4×D12—28no—
182C4×D12—22no—
183C4×D12—22no—
184C3×#103—22no—
185C3×#102—22no—
186#835—22no—
187C3⋊#95—21no—
188#821—22no—
189(C2×D3)⋊C8—22no—
190(C2×D3)⋊C8—22no—
191(C2×D3)⋊C8—22no—
192#816—41no—
193#810—41no—
194#809—22no—
195#809—22no—
196C22×#41—31no—
197C23×Q8—31no—
198C23×D4—31no—
199C22×SD16—31no—
200C22×SD16—31no—
201C22×SD16—31no—
202C22×SD16—64no—
203C22×SD16—64no—
204C22×SD16—64no—
205C22×SD16C2×D311yescharacteristic
206C22×D8—31no—
207C22×D8—31no—
208C23×C8—31no—
209#548—64no—
210#548—64no—
211C2×#124—31no—
212C2×#124—61no—
213C2×C22⋊Q8—31no—
214C2×C22⋊Q8—61no—
215C2×#121—31no—
216C2×#121—31no—
217C2×#121—31no—
218C2×#121—61no—
219C2×#120—61no—
220C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
221C2×C4×D4—31no—
222C2×C4×D4—61no—
223#449—64no—
224#449—64no—
225#447—64no—
226C2×#103—31no—
227C2×#103—31no—
228C2×#103—31no—
229C2×#103C2×D311yescharacteristic, complemented
230C2×#102—31no—
231C2×#102—31no—
232C2×#102—31no—
233C2×#102C2×D311yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—31no—
235C2×C22⋊C8—31no—
236C2×C22⋊C8—31no—
237#394—61no—
238#392—61no—
239#390—31no—
240#390C2×D311yescharacteristic
241#380—31no—
242#379—61no—
243#340—31no—
244#340C2×D311yescharacteristic, complemented
245#336—31no—
246#336C2×D311yescharacteristic, complemented
247C24×C3—21no—
248C23×D3—21no—
249C23×D3—21no—
250C23×D3—42no—
251C23×D3—42no—
252C23×D3—42no—
253C23×D3—42no—
254C23×D3—42no—
255C23×D3—81no—
256C23×D3—81no—
257C23×D3C2×D411yescharacteristic
258C23×D3C2×D411yescharacteristic
259C2×C3×Q8—21no—
260C2×C3×Q8—21no—
261C2×C3×Q8—21no—
262C2×C3×Q8C2×D412yes—
263C2×C3×Q8C2×D412yes—
264C2×C3×Q8C2×D412yes—
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—21no—
268C2×C3×D4—21no—
269C2×C3×D4—21no—
270C2×C3×D4C2×D412yes—
271C22×C3×C4—21no—
272C22×C3×C4—21no—
273C22×C3×C4—21no—
274C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
275C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
276C22×C3×C4C2411yescharacteristic
277C2×#67—42no—
278C2×#67—42no—
279C2×#67—42no—
280C2×#67—42no—
281C2×#67—42no—
282C2×#67—81no—
283C22×Dic3—21no—
284C22×Dic3—21no—
285C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
286C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
287#239—44no—
288#239—44no—
289#239—44no—
290#239—44no—
291D3×Q8—28no—
292D3×Q8—44no—
293D3×Q8—44no—
294D3×Q8—44no—
295D3×D4—28no—
296D3×D4—44no—
297D3×D4—44no—
298D3×D4—44no—
299C2×D12—21no—
300C2×D12—21no—
301C2×D12—21no—
302C2×D12—21no—
303C2×D12—21no—
304C2×D12—21no—
305C2×D12—21no—
306C2×D12—21no—
307C2×D12—24no—
308C2×D12—22no—
309C2×D12—24no—
310C2×D12—22no—
311C2×D12—22no—
312C2×D12—21no—
313C2×D12—21no—
314C2×D12—42no—
315C2×D12—42no—
316C2×D12—42no—
317C2×D12—42no—
318C2×D12—42no—
319C2×D12—42no—
320C2×D12—81no—
321C2×D12C2×D412yes—
322C2×D12C2×D412yes—
323C2×C4×D3—21no—
324C2×C4×D3—21no—
325C2×C4×D3—21no—
326C2×C4×D3—21no—
327C2×C4×D3—24no—
328C2×C4×D3—24no—
329C2×C4×D3—21no—
330C2×C4×D3—21no—
331C2×C4×D3—21no—
332C2×C4×D3—21no—
333C2×C4×D3—21no—
334C2×C4×D3—21no—
335C2×C4×D3—42no—
336C2×C4×D3—42no—
337C2×C4×D3—42no—
338C2×C4×D3—42no—
339C2×C4×D3C2×D412yes—
340C2×C4×D3C2×D412yes—
341C2×Dic6—21no—
342C2×Dic6—21no—
343C2×Dic6—21no—
344C2×Dic6—21no—
345C2×Dic6—21no—
346C2×Dic6—24no—
347C2×Dic6—42no—
348C2×Dic6—42no—
349C2×Dic6C2×D412yes—
350C3×SD16—28no—
351C2×C3×C8—21no—
352C2×C3×C8—21no—
353C2×C3×C8—21no—
354C2×C3×C8—21no—
355C2×C3×C8—21no—
356C2×C3×C8C2×D412yes—
357C3×C4⋊C4—24no—
358C3×C4⋊C4—21no—
359C3×C4⋊C4—21no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4C2×D412yes—
362C3×C22⋊C4—42no—
363C3×C22⋊C4—81no—
364C3×C42—24no—
365C3×C42—21no—
366C3×C42—21no—
367#217—42no—
368#215—28no—
369#214—28no—
370#213—44no—
371(C2×D3)⋊C4—24no—
372(C2×D3)⋊C4—24no—
373(C2×D3)⋊C4—24no—
374(C2×D3)⋊C4—22no—
375(C2×D3)⋊C4—22no—
376(C2×D3)⋊C4—24no—
377(C2×D3)⋊C4—42no—
378(C2×D3)⋊C4—42no—
379(C2×D3)⋊C4—42no—
380(C2×D3)⋊C4—81no—
381C4⋊Dic3—24no—
382C4⋊Dic3—22no—
383C4⋊Dic3—21no—
384C4⋊Dic3—21no—
385C2×C3⋊C8—21no—
386C2×C3⋊C8—21no—
387C2×C3⋊C8—21no—
388C2×C3⋊C8—21no—
389C2×C3⋊C8—21no—
390C2×C3⋊C8C2×D412yes—
391D24—44no—
392#204—28no—
393D3×C8—28no—
394C25—61no—
395C2×#41—62no—
396C2×#41—62no—
397C2×#41—62no—
398C2×#41—62no—
399C2×#41—121no—
400C2×#41—121no—
401C22×Q8—34no—
402C22×Q8—31no—
403C22×Q8—61no—
404C22×Q8—62no—
405C22×Q8—62no—
406C22×Q8—62no—
407C22×Q8—121no—
408C22×Q8—121no—
409C22×Q8C22×D311yescharacteristic
410C22×D4—31no—
411C22×D4—31no—
412C22×D4—31no—
413C22×D4—61no—
414C22×D4—61no—
415C22×D4—61no—
416C22×D4—62no—
417C22×D4—62no—
418C22×D4—61no—
419C22×D4—62no—
420C22×D4—62no—
421C22×D4—61no—
422C22×D4—121no—
423C22×D4—121no—
424C22×D4C22×D311yescharacteristic
425C23×C4—31no—
426C23×C4—31no—
427C23×C4—61no—
428C23×C4—61no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—34no—
432C2×SD16—62no—
433C2×SD16—62no—
434C2×SD16—62no—
435C2×SD16—632no—
436C2×SD16—62no—
437C2×SD16—62no—
438C2×SD16—62no—
439C2×SD16—62no—
440C2×SD16—62no—
441C2×SD16D1214yescomplemented
442C2×D8—62no—
443C2×D8—62no—
444C2×D8—62no—
445C2×D8—62no—
446C2×D8—121no—
447C2×D8—121no—
448C22×C8—31no—
449C22×C8—31no—
450C22×C8—62no—
451C22×C8—62no—
452C22×C8—62no—
453C22×C8C22×D311yescharacteristic
454C22×C8C22×D311yescharacteristic
455#124—62no—
456#124—62no—
457#124—68no—
458C22⋊Q8—62no—
459C22⋊Q8—68no—
460C22⋊Q8—62no—
461#121—34no—
462#121—62no—
463#121—68no—
464#121—62no—
465#121—62no—
466#121—121no—
467#121—121no—
468#120—124no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×D4—62no—
472C4×D4—62no—
473C4×D4—68no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—31no—
476C2×C4⋊C4—31no—
477C2×C4⋊C4—61no—
478C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—31no—
483C2×C22⋊C4—31no—
484C2×C22⋊C4—61no—
485C2×C22⋊C4—61no—
486C2×C22⋊C4—61no—
487C2×C22⋊C4—61no—
488C2×C22⋊C4—61no—
489C2×C22⋊C4—61no—
490C2×C22⋊C4—61no—
491C2×C22⋊C4—61no—
492C2×C22⋊C4—61no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42C22×D311yescharacteristic
495#103—22no—
496#103—62no—
497#103—121no—
498#103—121no—
499#102—22no—
500#102—62no—
501#102—62no—
502#102—62no—
503C22⋊C8—62no—
504C22⋊C8—62no—
505C22⋊C8—62no—
506#95—61no—
507C23×C3—22no—
508C23×C3—41no—
509C23×C3—41no—
510C23×C3—41no—
511C23×C3—41no—
512C23×C3—41no—
513C23×C3—41no—
514C23×C3C22×D411yescharacteristic
515C22×D3—21no—
516C22×D3—21no—
517C22×D3—21no—
518C22×D3—21no—
519C22×D3—21no—
520C22×D3—22no—
521C22×D3—22no—
522C22×D3—21no—
523C22×D3—21no—
524C22×D3—21no—
525C22×D3—21no—
526C22×D3—21no—
527C22×D3—21no—
528C22×D3—48no—
529C22×D3—41no—
530C22×D3—41no—
531C22×D3—41no—
532C22×D3—41no—
533C22×D3—41no—
534C22×D3—41no—
535C22×D3—41no—
536C22×D3—41no—
537C22×D3—41no—
538C22×D3—41no—
539C22×D3—41no—
540C22×D3—41no—
541C22×D3—84no—
542C22×D3—84no—
543C22×D3—84no—
544C22×D3—84no—
545C22×D3—84no—
546C22×D3—84no—
547C22×D3#12012yes—
548C22×D3#13512yes—
549C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C3×Q8—22no—
551C3×Q8—22no—
552C3×Q8—22no—
553C3×Q8#12014yescomplemented
554C3×D4—22no—
555C3×D4—22no—
556C3×D4—41no—
557C3×D4—41no—
558C2×C3×C4—22no—
559C2×C3×C4—22no—
560C2×C3×C4—22no—
561C2×C3×C4—21no—
562C2×C3×C4—22no—
563C2×C3×C4—21no—
564C2×C3×C4—21no—
565C2×C3×C4—21no—
566C2×C3×C4—21no—
567C2×C3×C4—21no—
568C2×C3×C4—41no—
569C2×C3×C4—41no—
570C2×C3×C4—41no—
571C2×C3×C4—41no—
572C2×C3×C4—41no—
573C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
574C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
575C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
576C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
577C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579#67—48no—
580#67—84no—
581C2×Dic3—21no—
582C2×Dic3—21no—
583C2×Dic3—21no—
584C2×Dic3—22no—
585C2×Dic3—21no—
586C2×Dic3—21no—
587C2×Dic3—41no—
588C2×Dic3—41no—
589C2×Dic3—41no—
590C2×Dic3—41no—
591C2×Dic3—41no—
592C2×Dic3#12012yes—
593D12—22no—
594D12—22no—
595D12—22no—
596D12—22no—
597D12—48no—
598D12—44no—
599D12—48no—
600D12—41no—
601D12—41no—
602D12—41no—
603D12—41no—
604D12—84no—
605C4×D3—22no—
606C4×D3—22no—
607C4×D3—22no—
608C4×D3—22no—
609C4×D3—48no—
610C4×D3—48no—
611C4×D3—41no—
612C4×D3—41no—
613C4×D3—41no—
614C4×D3—41no—
615Dic6—22no—
616Dic6—22no—
617Dic6—48no—
618Dic6—41no—
619Dic6—41no—
620C3×C8—22no—
621C3×C8—41no—
622C3⋊C8—22no—
623C3⋊C8—41no—
624C24—21no—
625C24—31no—
626C24—31no—
627C24—61no—
628C24—61no—
629C24—122no—
630C24—122no—
631C24—122no—
632C24—122no—
633C24—122no—
634C24—241no—
635C24—241no—
636#41—124no—
637#41—124no—
638#41—124no—
639#41—124no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—32no—
644C2×Q8—64no—
645C2×Q8—61no—
646C2×Q8—68no—
647C2×Q8—61no—
648C2×Q8—61no—
649C2×Q8—61no—
650C2×Q8—61no—
651C2×Q8—122no—
652C2×Q8—122no—
653C2×Q8—124no—
654C2×Q8—124no—
655C2×Q8—124no—
656C2×Q8C2×D1212yes—
657C2×Q8D3×D412yes—
658C2×Q8D3×D412yes—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—32no—
665C2×D4—32no—
666C2×D4—64no—
667C2×D4—62no—
668C2×D4—62no—
669C2×D4—62no—
670C2×D4—64no—
671C2×D4—68no—
672C2×D4—61no—
673C2×D4—61no—
674C2×D4—61no—
675C2×D4—61no—
676C2×D4—61no—
677C2×D4—61no—
678C2×D4—61no—
679C2×D4—61no—
680C2×D4—61no—
681C2×D4—61no—
682C2×D4—122no—
683C2×D4—122no—
684C2×D4—122no—
685C2×D4—122no—
686C2×D4—122no—
687C2×D4—122no—
688C2×D4—122no—
689C2×D4—124no—
690C2×D4—124no—
691C2×D4—124no—
692C2×D4—122no—
693C2×D4—122no—
694C2×D4—122no—
695C2×D4—122no—
696C2×D4—241no—
697C2×D4—241no—
698C2×D4C2×D1212yes—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—31no—
703C22×C4—32no—
704C22×C4—32no—
705C22×C4—31no—
706C22×C4—64no—
707C22×C4—64no—
708C22×C4—61no—
709C22×C4—61no—
710C22×C4—61no—
711C22×C4—61no—
712C22×C4—61no—
713C22×C4—61no—
714C22×C4—61no—
715C22×C4—61no—
716C22×C4—61no—
717C22×C4—61no—
718C22×C4—61no—
719C22×C4—61no—
720C22×C4—122no—
721C22×C4—122no—
722C22×C4—122no—
723C22×C4—122no—
724C22×C4D3×D411yescharacteristic
725C22×C4D3×D411yescharacteristic
726C22×C4C23×D311yescharacteristic
727SD16—28no—
728SD16—68no—
729SD16—68no—
730SD16—68no—
731D8—124no—
732D8—124no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—32no—
739C2×C8—68no—
740C2×C8—61no—
741C2×C8—61no—
742C2×C8—61no—
743C2×C8—61no—
744C2×C8—61no—
745C2×C8C2×D1212yes—
746C4⋊C4—24no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—62no—
751C4⋊C4—64no—
752C4⋊C4—61no—
753C4⋊C4—61no—
754C4⋊C4D3×D412yes—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—62no—
757C22⋊C4—64no—
758C22⋊C4—62no—
759C22⋊C4—64no—
760C22⋊C4—64no—
761C22⋊C4—64no—
762C22⋊C4—81no—
763C22⋊C4—122no—
764C22⋊C4—122no—
765C22⋊C4—122no—
766C22⋊C4—122no—
767C22⋊C4—241no—
768C42—24no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C22×C3—42no—
772C22×C3—42no—
773C22×C3—42no—
774C22×C3—81no—
775C22×C3—81no—
776C22×C3—81no—
777C22×C3—81no—
778C22×C3C2×#12011yescharacteristic
779C22×C3D4211yescharacteristic
780C22×C3D4211yescharacteristic
781C22×C3C2×#13511yescharacteristic
782C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
783C22×C3#57711yescharacteristic
784C22×C3#57711yescharacteristic
785C2×D3—22no—
786C2×D3—22no—
787C2×D3—22no—
788C2×D3—22no—
789C2×D3—22no—
790C2×D3—22no—
791C2×D3—42no—
792C2×D3—41no—
793C2×D3—42no—
794C2×D3—41no—
795C2×D3—42no—
796C2×D3—41no—
797C2×D3—42no—
798C2×D3—41no—
799C2×D3—41no—
800C2×D3—42no—
801C2×D3—41no—
802C2×D3—41no—
803C2×D3—42no—
804C2×D3—816no—
805C2×D3—81no—
806C2×D3—81no—
807C2×D3—81no—
808C2×D3—81no—
809C2×D3—81no—
810C2×D3—81no—
811C2×D3—81no—
812C2×D3—81no—
813C2×D3#44914yescomplemented
814C3×C4—24no—
815C3×C4—41no—
816C3×C4—42no—
817C3×C4—41no—
818C3×C4—81no—
819C3×C4C2×#12011yescharacteristic
820C3×C4#53411yescharacteristic
821C3×C4D4211yescharacteristic
822C3×C4D4211yescharacteristic
823Dic3—22no—
824Dic3—42no—
825Dic3—41no—
826Dic3—81no—
827C23—22no—
828C23—32no—
829C23—32no—
830C23—32no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—61no—
838C23—61no—
839C23—61no—
840C23—61no—
841C23—61no—
842C23—61no—
843C23—61no—
844C23—61no—
845C23—61no—
846C23—62no—
847C23—61no—
848C23—62no—
849C23—61no—
850C23—128no—
851C23—121no—
852C23—121no—
853C23—121no—
854C23—121no—
855C23—121no—
856C23—121no—
857C23—121no—
858C23—121no—
859C23—121no—
860C23—121no—
861C23—121no—
862C23—121no—
863C23—244no—
864C23—244no—
865C23—244no—
866C23—244no—
867C23—244no—
868C23—244no—
869C23C2×D3×D411yescharacteristic
870Q8—22no—
871Q8—22no—
872Q8—22no—
873Q8—62no—
874Q8—62no—
875Q8—128no—
876Q8—121no—
877Q8—121no—
878Q8#88214yescomplemented
879D4—22no—
880D4—22no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—62no—
884D4—62no—
885D4—62no—
886D4—62no—
887D4—128no—
888D4—124no—
889D4—128no—
890D4—128no—
891D4—121no—
892D4—121no—
893D4—121no—
894D4—121no—
895D4—244no—
896D4—244no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—32no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—61no—
914C2×C4—61no—
915C2×C4—62no—
916C2×C4—62no—
917C2×C4—62no—
918C2×C4—62no—
919C2×C4—61no—
920C2×C4—62no—
921C2×C4—61no—
922C2×C4—61no—
923C2×C4—128no—
924C2×C4—128no—
925C2×C4—121no—
926C2×C4—121no—
927C2×C4—121no—
928C2×C4—121no—
929C2×C4—121no—
930C2×C4—121no—
931C2×C4—121no—
932C2×C4—121no—
933C2×C4—121no—
934C2×C4C22×D1211yescharacteristic
935C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
936C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
937C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
938C2×C4#100911yescharacteristic
939C2×C4#100911yescharacteristic
940C8—22no—
941C8—41no—
942C8—62no—
943C8—121no—
944C2×C3—82no—
945C2×C3#240311yescharacteristic
946C2×C3C2×#44911yescharacteristic
947C2×C3#301011yescharacteristic
948C2×C3#326511yescharacteristic
949C2×C3#326511yescharacteristic
950C2×C3#328211yescharacteristic
951C2×C3#328211yescharacteristic
952D3—24no—
953D3—81no—
954D3—82no—
955D3—82no—
956C22—34no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—62no—
961C22—62no—
962C22—62no—
963C22—62no—
964C22—62no—
965C22—62no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—121no—
971C22—122no—
972C22—121no—
973C22—122no—
974C22—121no—
975C22—122no—
976C22—121no—
977C22—122no—
978C22—121no—
979C22—121no—
980C22—122no—
981C22—121no—
982C22—122no—
983C22—2416no—
984C22—241no—
985C22—241no—
986C22—241no—
987C22—241no—
988C22—241no—
989C22—241no—
990C22—241no—
991C22—241no—
992C22D4×D1211yescharacteristic
993C22D3×#12011yescharacteristic
994C22#560911yescharacteristic
995C22#576211yescharacteristic
996C22D3×#13511yescharacteristic
997C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
998C22#577811yescharacteristic
999C4—24no—
1000C4—41no—
1001C4—41no—
1002C4—42no—
1003C4—62no—
1004C4—81no—
1005C4—121no—
1006C4—122no—
1007C4—241no—
1008C4C2×#88211yescharacteristic
1009C4D4×D1211yescharacteristic
1010C4#560911yescharacteristic
1011C4#565311yescharacteristic
1012C3#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
1013C2—64no—
1014C2—82no—
1015C2—241no—
1016C2—242no—
1017C2—242no—
1018C2#7488411yescharacteristic
1019C2#7967411yescharacteristic
1020C2#7979411yescharacteristic
1021C2#8004111yescharacteristic
1022C2D3×#44911yescharacteristic
1023C2#8040411yescharacteristic
1024C2#8063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1880C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1880D3
hypocenterC3#23858
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D3×SD16C2semidirect
2. C2×#5576C2semidirect
3. C2×#5172C2semidirect
4. C2×#4810C2semidirect
5. C2×#4773C2semidirect
6. #76436C2semidirect
7. C3×#1880C2semidirect
8. #71633C2semidirect
9. #70266C2semidirect
10. #70205C2semidirect
11. #69659C2semidirect
12. #68887C2semidirect
13. #68883C2semidirect
14. #68675C2semidirect
15. #68668C2semidirect
17. C22×#239C22semidirect
21. C2×C3×C4×Q8C22semidirect
35. C2×#897C22semidirect
41. C2×#875C22semidirect
44. C2×C3×#103C22semidirect
47. C2×#835C22semidirect
49. C2×#821C22semidirect
51. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
53. C2×#816C22semidirect
55. C2×#810C22semidirect
57. C2×#809C22semidirect
64. C3×#340C22semidirect
65. C3×#336C22semidirect
66. #4529C22semidirect
67. #4524C22semidirect
80. #1880D3semidirect
99. C2×D3×Q8D4semidirect
120. C2×C3×SD16D4semidirect
135. C2×#215D4semidirect
176. #895D4semidirect
220. C2×C4×Q8C2×D3semidirect
229. C2×#103C2×D3semidirect
244. #340C2×D3semidirect
246. #336C2×D3semidirect
441. C2×SD16D12semidirect
553. C3×Q8#120semidirect
813. C2×D3#449semidirect
878. Q8#882semidirect
1012. C3#23858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D3×SD162
C2×#55762
C2×#51722
C2×#48102
C2×#47732
#764362
C3×#18802
#716332
#702662
#702052
#696592
#688872
#688832
#686752
#686682
#238583