Finite Group Databasebeta

← #10826313

Subgroups — #10826313

Order 768.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4734C212yesmaximal, complemented
5C2×#4732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69962C212yesmaximal, complemented
10#68686C212yesmaximal, complemented
11#68675C212yesmaximal, complemented
12#23858—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D12C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C23×C3×C8C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#939—21no—
19C2×#937—21no—
20C2×#930C2212yes—
21C2×#930C2211yescharacteristic
22C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D24C2212yes—
24C22×#204—24no—
25C22×#204—28no—
26C22×#204C2212yes—
27C22×#204C2212yes—
28#5552—24no—
29#5552—24no—
30C2×#896—21no—
31C2×#885—21no—
32C2×#67⋊C4—21no—
33C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C3×C22⋊C8C2212yescomplemented
37#5212C2211yescharacteristic
38C2×#821C2212yes—
39C2×#821C2212yescomplemented
40C2×#816C2212yescomplemented
41C2×#816C2212yescomplemented
42#4991—21no—
43#4960—21no—
44#4955—21no—
45#4939C2212yes—
46#4734—28no—
47#4732—24no—
48C3×#336C2212yescomplemented
49#4551C2212yescomplemented
50C23×SD16—31no—
51C2×#548—31no—
52C2×#449—32no—
53C2×#447—31no—
54#2408—31no—
55#2012—32no—
56#2000—32no—
57#1893—31no—
58#1880—32no—
59#1869D311yescharacteristic, complemented
60#1787—31no—
61C24×D3—21no—
62C22×C3×D4D411yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67—21no—
66C22×#67—21no—
67C22×#67—22no—
68C23×Dic3—21no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235—24no—
72C2×#235—42no—
73C22×D12—22no—
74C22×D12—24no—
75C22×D12—22no—
76C22×D12—21no—
77C22×D12—42no—
78C22×D12C2312yes—
79C22×D12C2311yescharacteristic
80C22×C4×D3—21no—
81C22×Dic6—24no—
82C22×Dic6—21no—
83C22×Dic6—22no—
84C22×Dic6—42no—
85C22×Dic6D414yescomplemented
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C22×Dic6C2311yescharacteristic
88C22×C3×C8—22no—
89C22×C3×C8—24no—
90C22×C3×C8C2312yes—
91C22×C3×C8C2312yes—
92C3×C4×D4—22no—
93C3×C4×D4—22no—
94C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C3×C42C2311yescharacteristic
98C2×#217—21no—
99C2×#217—21no—
100#939—28no—
101#937—44no—
102#930—22no—
103#930—24no—
104#930—42no—
105#930D414yescomplemented
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×C4⋊Dic3C2312yes—
113C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
114#924—22no—
115#924—22no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic3—21no—
119C2×D24—24no—
120C2×D24—24no—
121C2×D24—42no—
122C2×#204—232no—
123C2×#204—24no—
124C2×#204—24no—
125C2×#204—24no—
126C2×#204—24no—
127C2×#204—24no—
128C2×#204D418yescomplemented
129#896—28no—
130#885—28no—
131#67⋊C4—28no—
132#875—22no—
133#875—22no—
134C4×Dic6—22no—
135C4×Dic6—22no—
136C3×C22⋊C8—22no—
137C3×C22⋊C8—24no—
138C3⋊#95—21no—
139#821—24no—
140#821—24no—
141#816—24no—
142#816—42no—
143C22×#41—31no—
144C23×Q8—31no—
145C23×D4—31no—
146C22×SD16—32no—
147C22×SD16—32no—
148C22×SD16—68no—
149C22×SD16—64no—
150C22×D8—32no—
151C23×C8C2×D311yescharacteristic
152#548—64no—
153#548—64no—
154C2×#124—31no—
155C2×#124—61no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×#121—31no—
159C2×#121—32no—
160C2×#121—61no—
161C2×#120—61no—
162C2×C4×Q8—31no—
163C2×C4×D4—61no—
164C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
165#449—68no—
166#447—64no—
167C2×#103—32no—
168C2×#103—32no—
169C2×#102—32no—
170C2×#102—32no—
171C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
172C2×C22⋊C8C2×D312yescomplemented
173#394—61no—
174#392—61no—
175#390—32no—
176#380—31no—
177#379—61no—
178#340—32no—
179#336C2×D312yescomplemented
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3C2×D411yescharacteristic
182C23×D3—21no—
183C23×D3—22no—
184C23×D3—44no—
185C23×D3—42no—
186C23×D3—42no—
187C23×D3—42no—
188C23×D3—82no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—21no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2×D412yes—
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C2×#67—24no—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—44no—
208C2×#67—42no—
209C2×#67—42no—
210C2×#67—44no—
211C2×#67—44no—
212C2×#67—82no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—24no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—22no—
218C22×Dic3—44no—
219#235—48no—
220#235—44no—
221#235—44no—
222C2×D12—28no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—22no—
231C2×D12—48no—
232C2×D12—44no—
233C2×D12—44no—
234C2×D12—42no—
235C2×D12C2×D412yes—
236C2×D12C2×D414yes—
237C2×C4×D3—24no—
238C2×C4×D3—44no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—28no—
244C2×Dic6—24no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—44no—
247C2×Dic6—48no—
248C2×Dic6—44no—
249C2×Dic6C2×D412yes—
250C2×Dic6C2×D414yes—
251C2×Dic6C2×D412yes—
252C2×C3×C8—28no—
253C2×C3×C8—22no—
254C2×C3×C8—22no—
255C2×C3×C8—22no—
256C2×C3×C8—22no—
257C2×C3×C8—22no—
258C2×C3×C8C2×D414yes—
259C3×C4⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C42—21no—
263C3×C42—21no—
264#217—24no—
265#217—42no—
266(C2×D3)⋊C4—24no—
267(C2×D3)⋊C4—24no—
268(C2×D3)⋊C4—24no—
269(C2×D3)⋊C4—44no—
270(C2×D3)⋊C4—44no—
271(C2×D3)⋊C4—82no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3C2×D412yes—
276Dic3⋊C4—24no—
277Dic3⋊C4—24no—
278C4×Dic3—24no—
279D24—48no—
280#204—216no—
281#204—216no—
282C25—61no—
283C2×#41—62no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41—64no—
286C2×#41—122no—
287C22×Q8—34no—
288C22×Q8—31no—
289C22×Q8—31no—
290C22×Q8—64no—
291C22×Q8—61no—
292C22×Q8—62no—
293C22×Q8—122no—
294C22×D4—31no—
295C22×D4—32no—
296C22×D4—64no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—61no—
299C22×D4—62no—
300C22×D4—61no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—62no—
303C22×D4—122no—
304C22×D4D1211yescharacteristic
305C23×C4—61no—
306C23×C4—61no—
307C23×C4C22×D311yescharacteristic
308C23×C4C22×D311yescharacteristic
309C2×SD16—38no—
310C2×SD16—64no—
311C2×SD16—64no—
312C2×SD16—64no—
313C2×SD16—64no—
314C2×SD16—632no—
315C2×SD16—64no—
316C2×D8—64no—
317C2×D8—64no—
318C2×D8—122no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—24no—
321C22×C8C22×D312yes—
322C22×C8C22×D312yes—
323#124—62no—
324#124—62no—
325#124—68no—
326C22⋊Q8—68no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329#121—34no—
330#121—68no—
331#121—62no—
332#121—64no—
333#121—122no—
334#120—124no—
335C4×Q8—62no—
336C4×Q8—62no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—68no—
340C2×C4⋊C4—31no—
341C2×C4⋊C4—32no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—61no—
346C2×C22⋊C4—61no—
347C2×C22⋊C4—61no—
348C2×C22⋊C4—61no—
349C2×C22⋊C4—61no—
350C2×C22⋊C4—62no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
355C2×C42—61no—
356C2×C42C22×D311yescharacteristic
357#103—64no—
358#103—122no—
359#102—64no—
360#102—64no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—24no—
363#95—61no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—22no—
368C23×C3—21no—
369C23×C3—21no—
370C23×C3—22no—
371C23×C3#12012yes—
372C23×C3#13512yes—
373C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C22×D3—22no—
376C22×D3—24no—
377C22×D3—48no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—42no—
380C22×D3—42no—
381C22×D3—41no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—42no—
384C22×D3—41no—
385C22×D3—42no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—42no—
388C22×D3—88no—
389C22×D3—88no—
390C22×D3—84no—
391C22×D3—84no—
392C3×D4—44no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—24no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4#12012yes—
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D412yes—
410C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
412#67—48no—
413#67—48no—
414#67—88no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—24no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—48no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—41no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—42no—
426D12—24no—
427D12—24no—
428D12—24no—
429D12—48no—
430D12—41no—
431D12—42no—
432D12—41no—
433D12—42no—
434C4×D3—48no—
435Dic6—22no—
436Dic6—24no—
437Dic6—22no—
438Dic6—22no—
439Dic6—48no—
440Dic6—42no—
441Dic6#12014yescomplemented
442C3×C8—24no—
443C3×C8—42no—
444C24—61no—
445C24—62no—
446C24—124no—
447C24—122no—
448C24—122no—
449C24—122no—
450C24—242no—
451C24C2×D1211yescharacteristic
452C24C2×D1211yescharacteristic
453#41—128no—
454#41—124no—
455#41—124no—
456C2×Q8—34no—
457C2×Q8—32no—
458C2×Q8—32no—
459C2×Q8—68no—
460C2×Q8—64no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—62no—
465C2×Q8—62no—
466C2×Q8—124no—
467C2×Q8—124no—
468C2×Q8—128no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—32no—
473C2×D4—34no—
474C2×D4—68no—
475C2×D4—64no—
476C2×D4—64no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—128no—
486C2×D4—124no—
487C2×D4—124no—
488C2×D4—124no—
489C2×D4—122no—
490C2×D4—122no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—124no—
493C2×D4—122no—
494C2×D4—242no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—64no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—64no—
504C22×C4—61no—
505C22×C4—61no—
506C22×C4—62no—
507C22×C4—124no—
508C22×C4—124no—
509C22×C4C2×D1211yescharacteristic
510C22×C4C2×D1211yescharacteristic
511C22×C4C2×D1211yescharacteristic
512C22×C4C2×D1211yescharacteristic
513C22×C4D3×D412yes—
514C22×C4D3×D412yes—
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—616no—
517SD16—616no—
518D8—128no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8D3×D414yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—32no—
528C4⋊C4—64no—
529C4⋊C4—64no—
530C4⋊C4—61no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—64no—
536C22⋊C4—64no—
537C22⋊C4—64no—
538C22⋊C4—64no—
539C22⋊C4—124no—
540C22⋊C4—124no—
541C22⋊C4—122no—
542C22⋊C4—242no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—64no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—24no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—24no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3—41no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—41no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3#44914yescomplemented
556C22×C3C2×#12011yescharacteristic
557C22×C3D4212yes—
558C22×C3C2×#13511yescharacteristic
559C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C22×C3#57712yes—
561C2×D3—42no—
562C2×D3—44no—
563C2×D3—42no—
564C2×D3—44no—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—44no—
567C2×D3—816no—
568C2×D3—82no—
569C2×D3—82no—
570C2×D3—82no—
571C2×D3—82no—
572C2×D3—82no—
573C2×D3—82no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4C2×#12011yescharacteristic
579C3×C4#53411yescharacteristic
580C3×C4D4212yes—
581Dic3—24no—
582Dic3—42no—
583Dic3—42no—
584Dic3—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—62no—
593C23—64no—
594C23—128no—
595C23—121no—
596C23—122no—
597C23—122no—
598C23—122no—
599C23—121no—
600C23—122no—
601C23—122no—
602C23—122no—
603C23—122no—
604C23—122no—
605C23—248no—
606C23—248no—
607C23—244no—
608C23—244no—
609C23#88212yes—
610C23#90412yes—
611C23#90812yes—
612C23C22×D1211yescharacteristic
613Q8—34no—
614Q8—62no—
615Q8—64no—
616Q8—62no—
617Q8—62no—
618Q8—128no—
619Q8—122no—
620D4—44no—
621D4—64no—
622D4—64no—
623D4—64no—
624D4—128no—
625D4—128no—
626D4—128no—
627D4—122no—
628D4—121no—
629D4—121no—
630D4—122no—
631D4—248no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—64no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—128no—
651C2×C4—128no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—122no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4#88212yes—
659C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×D3×D412yes—
661C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
662C2×C4#100912yes—
663C8—24no—
664C8—42no—
665C2×C3—24no—
666C2×C3—81no—
667C2×C3#240311yescharacteristic
668C2×C3C2×#44911yescharacteristic
669C2×C3#301011yescharacteristic
670C2×C3#326512yes—
671C2×C3#328212yes—
672D3—82no—
673D3—84no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—122no—
684C22—124no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22—124no—
688C22—124no—
689C22—2416no—
690C22—242no—
691C22—242no—
692C22—242no—
693C22—242no—
694C22—242no—
695C22—242no—
696C22#473414yescomplemented
697C22C2×#88211yescharacteristic
698C22D4×D1212yes—
699C22C2×#90411yescharacteristic
700C22C2×#90811yescharacteristic
701C22#575112yes—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—64no—
707C4—122no—
708C4—122no—
709C4—242no—
710C4D3×#12011yescharacteristic
711C4#560912yes—
712C4#565311yescharacteristic
713C3#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
714C2—24no—
715C2—81no—
716C2—244no—
717C2—242no—
718C2#7488411yescharacteristic
719C2C2×#473411yescharacteristic
720C2#7867811yescharacteristic
721C2#7943512yes—
722C2#7949412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1869C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1869D3
hypocenterC3#23858
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#204C2semidirect
2. C2×#5552C2semidirect
3. #82403C2semidirect
4. C2×#4734C2semidirect
5. C2×#4732C2semidirect
6. C3×#1869C2semidirect
7. #71973C2semidirect
8. #69963C2semidirect
9. #69962C2semidirect
10. #68686C2semidirect
11. #68675C2semidirect
13. C22×#235C22semidirect
22. C2×#924C22semidirect
33. C2×#875C22semidirect
34. C2×C4×Dic6C22semidirect
36. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
39. C2×#821C22semidirect
40. C2×#816C22semidirect
41. C2×#816C22semidirect
48. C3×#336C22semidirect
49. #4551C22semidirect
59. #1869D3semidirect
85. C22×Dic6D4semidirect
105. #930D4semidirect
128. C2×#204D4semidirect
172. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
179. #336C2×D3semidirect
441. Dic6#120semidirect
555. C22×C3#449semidirect
696. C22#4734semidirect
713. C3#23858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#2042
C2×#55522
#824032
C2×#47342
C2×#47322
C3×#18692
#719732
#699632
#699622
#686862
#686752
#238583