Finite Group Databasebeta

← #10826314

Subgroups — #10826314

Order 768.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4781C212yesmaximal, complemented
5#74016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70214C212yesmaximal, complemented
9#69525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68909C212yesmaximal, complemented
11#68887C212yesmaximal, complemented
12#23858—31nomaximal, Sylow
13C22×#237C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D12C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C23×C3×C8C2211yescharacteristic
17C2×C3×#121C2211yescharacteristic
18C2×#939—21no—
19C2×#936C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic3—21no—
21C22×#213C2212yes—
22C2×C4×#67C2211yescharacteristic
23C22×#204—24no—
24C22×#204—28no—
25C22×#204C2212yes—
26C22×#204C2212yes—
27#5598—24no—
28#5598—24no—
29C2×#897C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#895C2212yes—
31C2×#887C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#885—21no—
33C2×#882—21no—
34C2×#878—21no—
35C2×C3×#102C2212yescomplemented
36C3×#380C2211yescharacteristic
37C2×#830C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
39#5036—24no—
40#4988C2212yes—
41C2×#810C2212yescomplemented
42C2×#810C2212yescomplemented
43C2×#809C2212yes—
44#4955—21no—
45#4781—28no—
46#4672—21no—
47#4671—21no—
48C3×#340C2212yescomplemented
49#4550C2212yescomplemented
50C23×SD16—31no—
51C2×#548—31no—
52C2×#449—32no—
53C2×#447—31no—
54#2408—31no—
55#2012—32no—
56#2000—32no—
57#1893D311yescharacteristic, complemented
58#1880—32no—
59#1869—31no—
60#1787—31no—
61C24×D3—21no—
62C22×C3×D4—21no—
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67—21no—
66C22×#67D411yescharacteristic
67C23×Dic3—21no—
68C23×Dic3—21no—
69C2×#237—22no—
70C2×#237—22no—
71C2×#237—24no—
72C2×#237—42no—
73C22×D12—22no—
74C22×D12—24no—
75C22×D12—22no—
76C22×D12—21no—
77C22×D12—22no—
78C22×D12—42no—
79C22×D12C2312yes—
80C22×C4×D3C2311yescharacteristic
81C22×Dic6—24no—
82C22×Dic6—21no—
83C22×Dic6—22no—
84C22×Dic6—42no—
85C22×Dic6D414yescomplemented
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C22×Dic6C2311yescharacteristic
88C22×C3×C8—22no—
89C22×C3×C8—24no—
90C22×C3×C8C2312yes—
91C3×#121—22no—
92C3×#121D414yescomplemented
93C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×C3×C22⋊C4—21no—
97C2×#217—21no—
98C2×#217—21no—
99C2×#217D411yescharacteristic
100#939—28no—
101#936—22no—
102#936—22no—
103D4×Dic3—28no—
104C2×#213—24no—
105C2×#213—24no—
106C2×#213—42no—
107C4×#67—22no—
108C4×#67—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic3—21no—
118C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
119C22×C3⋊C8C2312yes—
120C2×#204—232no—
121C2×#204—24no—
122C2×#204—24no—
123C2×#204—24no—
124C2×#204—24no—
125C2×#204—24no—
126C2×#204D418yescomplemented
127#897—22no—
128#897—22no—
129#895—24no—
130#895—42no—
131#887—22no—
132#887—22no—
133#885—28no—
134#882—44no—
135#878—28no—
136C3×#102—24no—
137C3×#95—21no—
138#830—22no—
139(C2×D3)⋊C8—24no—
140#810—24no—
141#810—42no—
142#809—24no—
143C22×#41—31no—
144C23×Q8—31no—
145C23×D4—31no—
146C22×SD16—32no—
147C22×SD16—32no—
148C22×SD16—68no—
149C22×SD16—64no—
150C22×D8—32no—
151C23×C8C2×D311yescharacteristic
152#548—64no—
153#548—64no—
154C2×#124—31no—
155C2×#124—61no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×#121—32no—
159C2×#121—61no—
160C2×#121C2×D311yescharacteristic
161C2×#120—61no—
162C2×C4×Q8—31no—
163C2×C4×D4—31no—
164C2×C4×D4—61no—
165#449—68no—
166#447—64no—
167C2×#103—32no—
168C2×#103—32no—
169C2×#102—32no—
170C2×#102C2×D312yescomplemented
171C2×C22⋊C8—31no—
172C2×C22⋊C8—32no—
173#394—61no—
174#392—61no—
175#390—32no—
176#380C2×D311yescharacteristic
177#379—61no—
178#340C2×D312yescomplemented
179#336—32no—
180C24×C3—21no—
181C24×C3C2×D411yescharacteristic
182C23×D3—22no—
183C23×D3—44no—
184C23×D3—42no—
185C23×D3—42no—
186C23×D3—42no—
187C23×D3—82no—
188C23×D3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×D4—24no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—42no—
194C2×C3×D4—42no—
195C2×C3×D4C2×D412yes—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4C2×D412yes—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C2×#67—24no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—44no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—24no—
211C22×Dic3—24no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—44no—
214C22×Dic3—44no—
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218#237—48no—
219#237—44no—
220#237—44no—
221C2×D12—28no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—48no—
228C2×D12—44no—
229C2×D12—44no—
230C2×D12—42no—
231C2×D12—44no—
232C2×D12—44no—
233C2×D12—82no—
234C2×D12C2×D414yes—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—28no—
244C2×Dic6—24no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—44no—
247C2×Dic6—48no—
248C2×Dic6—44no—
249C2×Dic6C2×D412yes—
250C2×Dic6C2×D414yes—
251C2×Dic6C2×D412yes—
252C2×C3×C8—28no—
253C2×C3×C8—22no—
254C2×C3×C8—22no—
255C2×C3×C8C2×D414yes—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4C2×D412yes—
260C3×C22⋊C4—24no—
261C3×C22⋊C4—42no—
262#217—24no—
263#217—24no—
264#217—22no—
265#213—48no—
266(C2×D3)⋊C4—24no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—44no—
269(C2×D3)⋊C4—44no—
270(C2×D3)⋊C4—82no—
271C4⋊Dic3—24no—
272Dic3⋊C4—24no—
273Dic3⋊C4—22no—
274C4×Dic3—24no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—21no—
277C2×C3⋊C8—22no—
278C2×C3⋊C8—22no—
279C2×C3⋊C8—22no—
280#204—216no—
281#204—216no—
282C25—61no—
283C2×#41—62no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41—64no—
286C2×#41—122no—
287C22×Q8—34no—
288C22×Q8—31no—
289C22×Q8—31no—
290C22×Q8—64no—
291C22×Q8—62no—
292C22×Q8—61no—
293C22×Q8—122no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—31no—
296C22×D4—32no—
297C22×D4—64no—
298C22×D4—62no—
299C22×D4—61no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—61no—
303C22×D4—122no—
304C22×D4C22×D311yescharacteristic
305C23×C4—31no—
306C23×C4—61no—
307C23×C4—61no—
308C23×C4C22×D311yescharacteristic
309C2×SD16—38no—
310C2×SD16—64no—
311C2×SD16—64no—
312C2×SD16—64no—
313C2×SD16—64no—
314C2×SD16—632no—
315C2×SD16—64no—
316C2×D8—64no—
317C2×D8—64no—
318C2×D8—122no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—24no—
321C22×C8—32no—
322C22×C8C22×D312yes—
323#124—68no—
324#124—62no—
325#124—62no—
326C22⋊Q8—68no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—62no—
329#121—22no—
330#121—68no—
331#121—64no—
332#121—122no—
333#121D1214yescomplemented
334#120—124no—
335C4×Q8—62no—
336C4×Q8—62no—
337C4×D4—68no—
338C4×D4—62no—
339C4×D4—62no—
340C2×C4⋊C4—31no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4C22×D312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—31no—
349C2×C22⋊C4—61no—
350C2×C22⋊C4—61no—
351C2×C22⋊C4—61no—
352C2×C22⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C42—31no—
356C2×C42—61no—
357#103—64no—
358#103—122no—
359#102—24no—
360#102—64no—
361C22⋊C8—62no—
362C22⋊C8—64no—
363#95—21no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—42no—
368C23×C3—41no—
369C23×C3—41no—
370C23×C3—42no—
371C23×C3#12012yes—
372C23×C3#13512yes—
373C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C22×D3—21no—
376C22×D3—24no—
377C22×D3—22no—
378C22×D3—21no—
379C22×D3—21no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—48no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—42no—
384C22×D3—42no—
385C22×D3—42no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—42no—
388C22×D3—88no—
389C22×D3—88no—
390C22×D3—84no—
391C22×D3—84no—
392C3×D4—24no—
393C3×D4—48no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4#12012yes—
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D412yes—
410C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
411#67—48no—
412#67—44no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—24no—
415C2×Dic3—21no—
416C2×Dic3—21no—
417C2×Dic3—21no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—48no—
424C2×Dic3—48no—
425C2×Dic3—42no—
426D12—24no—
427D12—24no—
428D12—48no—
429D12—42no—
430D12—42no—
431D12—88no—
432C4×D3—41no—
433C4×D3—41no—
434C4×D3—42no—
435Dic6—22no—
436Dic6—24no—
437Dic6—22no—
438Dic6—22no—
439Dic6—48no—
440Dic6—42no—
441Dic6#12014yescomplemented
442C3×C8—24no—
443C3⋊C8—42no—
444C24—21no—
445C24—31no—
446C24—62no—
447C24—124no—
448C24—122no—
449C24—122no—
450C24—122no—
451C24—242no—
452C24D3×D411yescharacteristic
453#41—128no—
454#41—124no—
455#41—124no—
456C2×Q8—34no—
457C2×Q8—32no—
458C2×Q8—32no—
459C2×Q8—68no—
460C2×Q8—64no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—62no—
465C2×Q8—62no—
466C2×Q8—124no—
467C2×Q8—124no—
468C2×Q8—128no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—34no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—68no—
477C2×D4—64no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—128no—
487C2×D4—124no—
488C2×D4—124no—
489C2×D4—124no—
490C2×D4—124no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—122no—
493C2×D4—242no—
494C2×D4C2×D1212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—31no—
500C22×C4—31no—
501C22×C4—31no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—64no—
504C22×C4—64no—
505C22×C4—61no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—62no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—62no—
510C22×C4—124no—
511C22×C4—124no—
512C22×C4C2×D1212yes—
513C22×C4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4D3×D412yes—
515C22×C4C23×D311yescharacteristic
516SD16—616no—
517SD16—616no—
518D8—128no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—62no—
523C2×C8—62no—
524C2×C8—62no—
525C2×C8D3×D414yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—64no—
530C4⋊C4—64no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4C2×D1212yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—64no—
536C22⋊C4—64no—
537C22⋊C4—64no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—124no—
541C22⋊C4—124no—
542C22⋊C4—242no—
543C42—64no—
544C42—61no—
545C42—61no—
546C22×C3—22no—
547C22×C3—24no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—24no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—82no—
554C22×C3—82no—
555C22×C3#44914yescomplemented
556C22×C3C2×#12011yescharacteristic
557C22×C3D4212yes—
558C22×C3C2×#13511yescharacteristic
559C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C22×C3#57712yes—
561C2×D3—41no—
562C2×D3—44no—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—44no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—44no—
569C2×D3—816no—
570C2×D3—82no—
571C2×D3—82no—
572C2×D3—82no—
573C2×D3—82no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—42no—
576C3×C4—82no—
577C3×C4C2×#12011yescharacteristic
578C3×C4#53411yescharacteristic
579C3×C4D4212yes—
580Dic3—24no—
581Dic3—42no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—61no—
593C23—61no—
594C23—61no—
595C23—62no—
596C23—64no—
597C23—62no—
598C23—128no—
599C23—122no—
600C23—122no—
601C23—122no—
602C23—122no—
603C23—122no—
604C23—122no—
605C23—248no—
606C23—248no—
607C23—244no—
608C23—244no—
609C23#88212yes—
610C23#91112yes—
611C23#91612yes—
612C23C2×D3×D411yescharacteristic
613Q8—34no—
614Q8—62no—
615Q8—64no—
616Q8—62no—
617Q8—62no—
618Q8—128no—
619Q8—122no—
620D4—24no—
621D4—48no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—64no—
625D4—64no—
626D4—128no—
627D4—128no—
628D4—124no—
629D4—122no—
630D4—122no—
631D4—248no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—64no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—128no—
653C2×C4—128no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—121no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—121no—
658C2×C4#88212yes—
659C2×C4C22×D1211yescharacteristic
660C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×D3×D412yes—
662C2×C4#100912yes—
663C8—24no—
664C8—122no—
665C2×C3—24no—
666C2×C3—82no—
667C2×C3#240311yescharacteristic
668C2×C3C2×#44911yescharacteristic
669C2×C3#301011yescharacteristic
670C2×C3#326512yes—
671C2×C3#328212yes—
672D3—81no—
673D3—84no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—122no—
684C22—124no—
685C22—122no—
686C22—124no—
687C22—121no—
688C22—124no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—2416no—
692C22—242no—
693C22—242no—
694C22—242no—
695C22—242no—
696C22#478114yescomplemented
697C22C2×#88211yescharacteristic
698C22#560912yes—
699C22C2×#91111yescharacteristic
700C22C2×#91611yescharacteristic
701C22#577012yes—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—64no—
705C4—82no—
706C4—121no—
707C4—122no—
708C4—121no—
709C4—121no—
710C4D4×D1212yes—
711C4D3×#12011yescharacteristic
712C4#565311yescharacteristic
713C3#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
714C2—24no—
715C2—82no—
716C2—241no—
717C2—244no—
718C2#7488411yescharacteristic
719C2C2×#478111yescharacteristic
720C2#7883611yescharacteristic
721C2#8067712yes—
722C2#8072712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1893C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1893D3
hypocenterC3#23858
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#204C2semidirect
2. C2×#5598C2semidirect
3. C2×#5036C2semidirect
4. C2×#4781C2semidirect
5. #74016C2semidirect
6. C3×#1893C2semidirect
7. #71975C2semidirect
8. #70214C2semidirect
9. #69525C2semidirect
10. #68909C2semidirect
11. #68887C2semidirect
13. C22×#237C22semidirect
19. C2×#936C22semidirect
29. C2×#897C22semidirect
31. C2×#887C22semidirect
35. C2×C3×#102C22semidirect
38. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
41. C2×#810C22semidirect
42. C2×#810C22semidirect
48. C3×#340C22semidirect
49. #4550C22semidirect
57. #1893D3semidirect
85. C22×Dic6D4semidirect
92. C3×#121D4semidirect
126. C2×#204D4semidirect
170. C2×#102C2×D3semidirect
178. #340C2×D3semidirect
333. #121D12semidirect
441. Dic6#120semidirect
555. C22×C3#449semidirect
696. C22#4781semidirect
713. C3#23858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#2042
C2×#55982
C2×#50362
C2×#47812
#740162
C3×#18932
#719752
#702142
#695252
#689092
#688872
#238583