Finite Group Databasebeta

← #10826323

Subgroups — #10826323

Order 768.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5817C211yesmaximal, characteristic
2C23×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4808C212yesmaximal, complemented
4C2×#4738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#74017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70278C212yesmaximal, complemented
8#70273C212yesmaximal, complemented
9#70239C212yesmaximal, complemented
10#69952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23859—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#239C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16#5817—24no—
17#5817—24no—
18C2×#947—21no—
19C2×#947C2211yescharacteristic
20C2×#946—21no—
21C2×#946C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C22×#216—24no—
24C22×#216—28no—
25C22×#216C2212yes—
26C22×#216C2212yes—
27C2×#930—21no—
28C2×#930C2211yescharacteristic
29C2×C4×#67—21no—
30C2×C4×#67C2211yescharacteristic
31C23×C3⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#204C2212yes—
33C2×#897C2212yes—
34C2×C3×#103C2212yes—
35C2×C3×#103C2212yes—
36C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C3×#380C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
39C2×#816C2212yes—
40#4973C2212yes—
41C2×#809C2212yes—
42#4958—21no—
43#4950—21no—
44#4808—28no—
45#4738—24no—
46#4673—21no—
47#4656—21no—
48#4550C2212yes—
49#4529C2212yes—
50C23×Q16—31no—
51C2×#548—31no—
52C2×#452—32no—
53C2×#448—31no—
54#2409—31no—
55#2015—32no—
56#2001—32no—
57#1893—31no—
58#1878—32no—
59#1869—31no—
60#1787D311yescharacteristic, complemented
61C22×C3×Q8—21no—
62C22×C3×Q8—22no—
63C22×C3×Q8—24no—
64C22×C3×Q8—42no—
65C22×C3×Q8D414yes—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71C22×#67D411yescharacteristic
72C23×Dic3—21no—
73C2×#239—22no—
74C2×#239—22no—
75C2×#239—24no—
76C2×#239—42no—
77C22×D12—21no—
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C22×C4×D3—21no—
80C22×C4×D3C2311yescharacteristic
81C22×Dic6—22no—
82C22×Dic6—24no—
83C22×Dic6—22no—
84C22×Dic6—21no—
85C22×Dic6—42no—
86C22×Dic6C2312yes—
87C22×C3×C8C2312yes—
88C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90C2×#217D411yescharacteristic
91#947—28no—
92#947—22no—
93#947—22no—
94#946—28no—
95#946—22no—
96#946—22no—
97Q8×Dic3—22no—
98Q8×Dic3—22no—
99C2×#216—232no—
100C2×#216—24no—
101C2×#216—24no—
102C2×#216—24no—
103C2×#216—24no—
104C2×#216—24no—
105C2×#216D418yescomplemented
106#930—28no—
107#930—22no—
108#930D414yes—
109C4×#67—28no—
110C4×#67—22no—
111C4×#67—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—22no—
120C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic3—21no—
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C22×C3⋊C8—22no—
126C22×C3⋊C8—24no—
127C22×C3⋊C8C2312yes—
128C2×#204—24no—
129C2×#204—24no—
130C2×#204—42no—
131#897—24no—
132#897—42no—
133C3×#103—24no—
134C3×#103—42no—
135C3×C22⋊C8—22no—
136C3×#95—21no—
137C3⋊#95—22no—
138C3⋊#95—22no—
139(C2×D3)⋊C8—24no—
140#816—24no—
141#809—24no—
142C22×#41—31no—
143C23×Q8—31no—
144C23×Q8C2×D311yescharacteristic
145C22×Q16—32no—
146C22×Q16—32no—
147C22×Q16—68no—
148C22×Q16—64no—
149C22×SD16—32no—
150C23×C8—31no—
151#548—64no—
152#548—64no—
153C2×#124—31no—
154C2×#124—61no—
155C2×C22⋊Q8—31no—
156C2×C22⋊Q8—32no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×#121—31no—
159C2×#121—61no—
160C2×C4×Q8—31no—
161C2×C4×D4—31no—
162C2×C4×D4—61no—
163#452—68no—
164#448—64no—
165C2×#103—32no—
166C2×#103C2×D312yes—
167C2×#103C2×D312yes—
168C2×#102—32no—
169C2×C22⋊C8—32no—
170C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
171#395—61no—
172#393—61no—
173#391—32no—
174#386—61no—
175#385—61no—
176#380C2×D311yescharacteristic
177#340—32no—
178#336—32no—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C23×D3—21no—
181C23×D3C2×D411yescharacteristic
182C2×C3×Q8—24no—
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×Q8—21no—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8—28no—
187C2×C3×Q8—22no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—44no—
190C2×C3×Q8—44no—
191C2×C3×Q8—48no—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×Q8C2×D412yes—
194C2×C3×Q8C2×D414yes—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—24no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—44no—
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C2×#67—22no—
207C2×#67—24no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—42no—
211C2×#67—42no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—44no—
215C22×Dic3—42no—
216C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
219#239—48no—
220#239—44no—
221#239—44no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—24no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—44no—
227C2×D12C2×D412yes—
228C2×C4×D3—24no—
229C2×C4×D3—22no—
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—22no—
233C2×C4×D3—44no—
234C2×Dic6—28no—
235C2×Dic6—22no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6—22no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—48no—
241C2×Dic6—44no—
242C2×Dic6—44no—
243C2×Dic6—42no—
244C2×Dic6C2×D414yes—
245C2×C3×C8—22no—
246C2×C3×C8—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—42no—
251#217—22no—
252#216—216no—
253#216—216no—
254(C2×D3)⋊C4—24no—
255(C2×D3)⋊C4—24no—
256(C2×D3)⋊C4—24no—
257(C2×D3)⋊C4—24no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—44no—
260C4⋊Dic3—24no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—44no—
263C4⋊Dic3C2×D412yes—
264Dic3⋊C4—24no—
265Dic3⋊C4—22no—
266C4×Dic3—24no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C2×C3⋊C8—28no—
270C2×C3⋊C8—22no—
271C2×C3⋊C8—22no—
272C2×C3⋊C8C2×D414yes—
273#204—48no—
274C2×#41—62no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—64no—
277C2×#41—122no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—24no—
281C22×Q8—32no—
282C22×Q8—42no—
283C22×Q8—64no—
284C22×Q8—61no—
285C22×Q8—62no—
286C22×Q8—62no—
287C22×Q8—122no—
288C22×Q8D1214yes—
289C22×Q8C22×D311yescharacteristic
290C22×Q8C22×D311yescharacteristic
291C22×D4—31no—
292C22×D4—31no—
293C22×D4—61no—
294C22×D4—61no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—31no—
297C23×C4—61no—
298C23×C4—61no—
299C23×C4C22×D311yescharacteristic
300C2×Q16—38no—
301C2×Q16—64no—
302C2×Q16—64no—
303C2×Q16—632no—
304C2×Q16—64no—
305C2×Q16—64no—
306C2×Q16—64no—
307C2×SD16—64no—
308C2×SD16—64no—
309C2×SD16—122no—
310C22×C8—32no—
311C22×C8—64no—
312C22×C8—62no—
313C22×C8C22×D312yes—
314#124—62no—
315#124—68no—
316#124—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—68no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—64no—
321C22⋊Q8—122no—
322#121—34no—
323#121—68no—
324#121—62no—
325C4×Q8—62no—
326C4×Q8—62no—
327C4×D4—68no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—62no—
330C2×C4⋊C4—31no—
331C2×C4⋊C4—31no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—62no—
335C2×C4⋊C4C22×D312yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—31no—
338C2×C22⋊C4—31no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4—61no—
343C2×C22⋊C4—62no—
344C2×C42—31no—
345C2×C42—61no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—64no—
349#102—64no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—64no—
352#95—21no—
353#95—62no—
354#95—62no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3#12012yes—
358C23×C3#13512yes—
359C23×C3#13712yes—
360C23×C3C22×D411yescharacteristic
361C22×D3—21no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3—22no—
364C22×D3—21no—
365C22×D3—21no—
366C22×D3—22no—
367C22×D3—42no—
368C22×D3—41no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—42no—
371C3×Q8—22no—
372C3×Q8—24no—
373C3×Q8—22no—
374C3×Q8—22no—
375C3×Q8—48no—
376C3×Q8—42no—
377C3×Q8#12014yes—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—24no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—24no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—48no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4#12012yes—
391C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C3×C4C22×D412yes—
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
395#67—44no—
396#67—48no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—24no—
403C2×Dic3—21no—
404C2×Dic3—21no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—48no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—41no—
411D12—24no—
412D12—48no—
413D12—41no—
414D12—41no—
415C4×D3—48no—
416C4×D3—41no—
417C4×D3—41no—
418C4×D3—42no—
419Dic6—24no—
420Dic6—24no—
421Dic6—48no—
422Dic6—42no—
423Dic6—42no—
424C3×C8—42no—
425C3⋊C8—24no—
426C24—31no—
427C24—61no—
428C24D3×D411yescharacteristic
429#41—128no—
430#41—124no—
431#41—124no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—34no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—68no—
444C2×Q8—62no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—124no—
450C2×Q8—128no—
451C2×Q8—124no—
452C2×Q8—122no—
453C2×Q8C2×D1212yes—
454C2×Q8C2×D1212yes—
455C2×Q8D3×D414yes—
456C2×D4—32no—
457C2×D4—64no—
458C2×D4—64no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—124no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4—122no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—31no—
475C22×C4—31no—
476C22×C4—31no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—64no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—124no—
486C22×C4—124no—
487C22×C4—122no—
488C22×C4C2×D1212yes—
489C22×C4D3×D411yescharacteristic
490C22×C4D3×D412yes—
491C22×C4C23×D311yescharacteristic
492Q16—616no—
493Q16—616no—
494SD16—128no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—34no—
499C2×C8—68no—
500C2×C8—62no—
501C2×C8—62no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—32no—
505C4⋊C4—64no—
506C4⋊C4—64no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—124no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—64no—
512C22⋊C4—64no—
513C22⋊C4—64no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—64no—
517C22⋊C4—124no—
518C42—64no—
519C42—61no—
520C42—61no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—24no—
524C22×C3—24no—
525C22×C3#45214yescomplemented
526C22×C3C2×#12011yescharacteristic
527C22×C3D4212yes—
528C22×C3C2×#13511yescharacteristic
529C22×C3C2×#13711yescharacteristic
530C22×C3#57812yes—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—41no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—41no—
536C2×D3—42no—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—42no—
539C2×D3—82no—
540C2×D3—82no—
541C3×C4—22no—
542C3×C4—24no—
543C3×C4—42no—
544C3×C4—82no—
545C3×C4C2×#12011yescharacteristic
546C3×C4#53411yescharacteristic
547C3×C4D4212yes—
548Dic3—44no—
549Dic3—41no—
550Dic3—41no—
551Dic3—42no—
552Dic3—41no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—62no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—62no—
560C23—62no—
561C23—121no—
562C23—121no—
563C23—122no—
564C23—122no—
565C23#88212yes—
566C23#91612yes—
567C23#91812yes—
568C23C2×D3×D411yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—24no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—48no—
574Q8—42no—
575Q8—64no—
576Q8—64no—
577Q8—128no—
578Q8—122no—
579Q8—122no—
580Q8#88214yes—
581D4—64no—
582D4—128no—
583D4—124no—
584D4—128no—
585D4—121no—
586D4—121no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—64no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—128no—
609C2×C4—128no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—121no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4#88212yes—
618C2×C4C22×D1211yescharacteristic
619C2×C4C2×D3×D412yes—
620C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
621C2×C4#100412yes—
622C8—42no—
623C8—64no—
624C2×C3—24no—
625C2×C3#240311yescharacteristic
626C2×C3C2×#45211yescharacteristic
627C2×C3#301111yescharacteristic
628C2×C3#327012yes—
629C2×C3#328512yes—
630D3—81no—
631D3—82no—
632C22—24no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—122no—
637C22—121no—
638C22—122no—
639C22—122no—
640C22—121no—
641C22—122no—
642C22—121no—
643C22—122no—
644C22—242no—
645C22—242no—
646C22#480814yescomplemented
647C22C2×#88211yescharacteristic
648C22#559012yes—
649C22C2×#91611yescharacteristic
650C22C2×#91811yescharacteristic
651C22#577912yes—
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—121no—
657C4—121no—
658C4—124no—
659C4—121no—
660C4—122no—
661C4C2×#88211yescharacteristic
662C4#549311yescharacteristic
663C4#559012yes—
664C3#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
665C2—24no—
666C2—241no—
667C2—242no—
668C2#7385211yescharacteristic
669C2C2×#480811yescharacteristic
670C2#7896111yescharacteristic
671C2#8006712yes—
672C2#8020812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1787C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC2×#5817C2
hypercenter#1787D3
hypocenterC3#23859
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#216C2semidirect
3. C2×#4808C2semidirect
4. C2×#4738C2semidirect
5. #74017C2semidirect
6. C3×#1787C2semidirect
7. #70278C2semidirect
8. #70273C2semidirect
9. #70239C2semidirect
10. #69952C2semidirect
11. #69515C2semidirect
60. #1787D3semidirect
105. C2×#216D4semidirect
525. C22×C3#452semidirect
646. C22#4808semidirect
664. C3#23859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58172
C23×#2162
C2×#48082
C2×#47382
#740172
C3×#17872
#702782
#702732
#702392
#699522
#695152
#238593