Finite Group Databasebeta

← #10826324

Subgroups — #10826324

Order 768.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5552C211yesmaximal, characteristic
3#82349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4733C212yesmaximal, complemented
6C3×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69964C212yesmaximal, complemented
9#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68685C212yesmaximal, complemented
11#68677C212yesmaximal, complemented
12#23859—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C23×C3×C8C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#939—21no—
19C2×#930C2211yescharacteristic
20C2×#924C2211yescharacteristic
21C2×#924C2212yes—
22C22×Dic12—24no—
23C22×Dic12—28no—
24C22×Dic12C2212yes—
25C22×Dic12C2212yes—
26C22×#204C2212yes—
27#5552—24no—
28#5552—24no—
29C2×#896—21no—
30C2×#885—21no—
31C2×#67⋊C4—21no—
32C2×#875C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34C2×C3×C22⋊C8C2212yes—
35C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#5220—21no—
37#5212C2211yescharacteristic
38C2×#821C2212yes—
39C2×#816C2212yes—
40C2×#816C2212yes—
41C2×#816C2212yes—
42#4979—21no—
43#4947—21no—
44#4946—21no—
45#4929C2212yes—
46#4738—24no—
47#4733—28no—
48C3×#336C2212yes—
49#4551C2212yes—
50C23×Q16—31no—
51C2×#548—31no—
52C2×#452—32no—
53C2×#448—31no—
54#2409—31no—
55#2015—32no—
56#2001—32no—
57#1893—31no—
58#1878—32no—
59#1869D311yescharacteristic, complemented
60#1787—31no—
61C22×C3×D4D411yescharacteristic
62C23×C3×C4C2311yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C22×#67—21no—
65C22×#67—21no—
66C23×Dic3—21no—
67C23×Dic3—21no—
68C2×#235—22no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235—24no—
71C2×#235—42no—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C22×C4×D3—21no—
74C22×Dic6—22no—
75C22×Dic6—24no—
76C22×Dic6—24no—
77C22×Dic6—21no—
78C22×Dic6—22no—
79C22×Dic6—22no—
80C22×Dic6—21no—
81C22×Dic6—42no—
82C22×Dic6—42no—
83C22×Dic6D414yes—
84C22×Dic6C2312yes—
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C22×C3×C8—22no—
88C22×C3×C8—24no—
89C22×C3×C8C2312yes—
90C22×C3×C8C2312yes—
91C3×C4×D4—22no—
92C3×C4×D4—22no—
93C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C3×C42C2311yescharacteristic
97C2×#217—21no—
98C2×#217—21no—
99C2×#217—22no—
100#939—28no—
101#930—22no—
102#930D414yes—
103C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×C4⋊Dic3C2312yes—
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—22no—
109#924—22no—
110#924—24no—
111#924—42no—
112C2×Dic3⋊C4—21no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic3—21no—
116C2×Dic12—232no—
117C2×Dic12—24no—
118C2×Dic12—24no—
119C2×Dic12—24no—
120C2×Dic12—24no—
121C2×Dic12—24no—
122C2×Dic12D418yescomplemented
123C2×#204—24no—
124C2×#204—24no—
125C2×#204—42no—
126#896—28no—
127#885—28no—
128#67⋊C4—28no—
129#875—22no—
130#875—22no—
131C4×Dic6—22no—
132C4×Dic6—22no—
133C3×C22⋊C8—22no—
134C3×C22⋊C8—24no—
135C3⋊#95—22no—
136C3⋊#95—22no—
137C3⋊#95—21no—
138#821—24no—
139#816—24no—
140#816—24no—
141#816—42no—
142C22×#41—31no—
143C23×Q8—31no—
144C23×Q8—31no—
145C22×Q16—32no—
146C22×Q16—32no—
147C22×Q16—68no—
148C22×Q16—64no—
149C22×SD16—32no—
150C23×C8C2×D311yescharacteristic
151#548—64no—
152#548—64no—
153C2×#124—31no—
154C2×#124—61no—
155C2×C22⋊Q8—31no—
156C2×C22⋊Q8—32no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×#121—31no—
159C2×#121—61no—
160C2×C4×Q8—31no—
161C2×C4×D4—61no—
162C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
163#452—68no—
164#448—64no—
165C2×#103—32no—
166C2×#103—32no—
167C2×#103—32no—
168C2×#102—32no—
169C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
170C2×C22⋊C8C2×D312yes—
171#395—61no—
172#393—61no—
173#391—32no—
174#386—61no—
175#385—61no—
176#380—31no—
177#340—32no—
178#336C2×D312yes—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C23×D3—21no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—22no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—22no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×D412yes—
196C22×C3×C4C2×D412yes—
197C22×C3×C4C2411yescharacteristic
198C2×#67—24no—
199C2×#67—24no—
200C2×#67—44no—
201C2×#67—42no—
202C2×#67—42no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—24no—
205C22×Dic3—22no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—44no—
210C22×Dic3—44no—
211C22×Dic3—42no—
212#235—48no—
213#235—44no—
214#235—44no—
215C2×D12—22no—
216C2×D12—22no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12C2×D412yes—
219C2×C4×D3—24no—
220C2×C4×D3—44no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—28no—
224C2×Dic6—22no—
225C2×Dic6—22no—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—22no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—28no—
231C2×Dic6—24no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—44no—
235C2×Dic6—48no—
236C2×Dic6—48no—
237C2×Dic6—44no—
238C2×Dic6—44no—
239C2×Dic6—44no—
240C2×Dic6—42no—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C2×Dic6C2×D414yes—
243C2×Dic6C2×D414yes—
244C2×Dic6C2×D412yes—
245C2×C3×C8—28no—
246C2×C3×C8—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C2×C3×C8—22no—
249C2×C3×C8—22no—
250C2×C3×C8—22no—
251C2×C3×C8C2×D414yes—
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C42—21no—
256C3×C42—21no—
257#217—24no—
258#217—44no—
259#217—42no—
260(C2×D3)⋊C4—24no—
261(C2×D3)⋊C4—24no—
262(C2×D3)⋊C4—24no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3C2×D412yes—
267Dic3⋊C4—24no—
268Dic3⋊C4—24no—
269Dic3⋊C4—44no—
270C4×Dic3—24no—
271Dic12—216no—
272Dic12—216no—
273#204—48no—
274C2×#41—62no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—64no—
277C2×#41—122no—
278C22×Q8—34no—
279C22×Q8—31no—
280C22×Q8—31no—
281C22×Q8—32no—
282C22×Q8—64no—
283C22×Q8—64no—
284C22×Q8—61no—
285C22×Q8—61no—
286C22×Q8—62no—
287C22×Q8—62no—
288C22×Q8—62no—
289C22×Q8—122no—
290C22×Q8—122no—
291C22×D4—31no—
292C22×D4—61no—
293C22×D4—61no—
294C22×D4D1211yescharacteristic
295C23×C4—61no—
296C23×C4—61no—
297C23×C4—61no—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299C23×C4C22×D311yescharacteristic
300C2×Q16—38no—
301C2×Q16—64no—
302C2×Q16—64no—
303C2×Q16—64no—
304C2×Q16—64no—
305C2×Q16—632no—
306C2×Q16—64no—
307C2×SD16—64no—
308C2×SD16—64no—
309C2×SD16—122no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—24no—
312C22×C8C22×D312yes—
313C22×C8C22×D312yes—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#124—68no—
317C22⋊Q8—68no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—64no—
321C22⋊Q8—122no—
322#121—34no—
323#121—68no—
324#121—62no—
325C4×Q8—62no—
326C4×Q8—62no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—68no—
330C2×C4⋊C4—31no—
331C2×C4⋊C4—32no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—62no—
335C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4—62no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
344C2×C42—61no—
345C2×C42C22×D311yescharacteristic
346#103—64no—
347#103—64no—
348#103—122no—
349#102—64no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—24no—
352#95—61no—
353#95—62no—
354#95—62no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—21no—
358C23×C3—22no—
359C23×C3—21no—
360C23×C3—21no—
361C23×C3—22no—
362C23×C3#12012yes—
363C23×C3#13512yes—
364C23×C3#13712yes—
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C22×D3—22no—
367C22×D3—42no—
368C22×D3—41no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—42no—
371C3×D4—44no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—24no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4#12012yes—
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4C22×D412yes—
389C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
391#67—48no—
392#67—48no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—24no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—24no—
398C2×Dic3—48no—
399C2×Dic3—48no—
400C2×Dic3—42no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—42no—
407C2×Dic3—42no—
408D12—24no—
409D12—41no—
410D12—41no—
411C4×D3—48no—
412Dic6—22no—
413Dic6—24no—
414Dic6—22no—
415Dic6—24no—
416Dic6—22no—
417Dic6—24no—
418Dic6—48no—
419Dic6—48no—
420Dic6—42no—
421Dic6—42no—
422Dic6—42no—
423Dic6#12014yes—
424C3×C8—24no—
425C3×C8—42no—
426C24—61no—
427C24C2×D1211yescharacteristic
428C24C2×D1211yescharacteristic
429#41—128no—
430#41—124no—
431#41—124no—
432C2×Q8—34no—
433C2×Q8—32no—
434C2×Q8—32no—
435C2×Q8—34no—
436C2×Q8—68no—
437C2×Q8—68no—
438C2×Q8—64no—
439C2×Q8—61no—
440C2×Q8—61no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—62no—
444C2×Q8—62no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—124no—
450C2×Q8—124no—
451C2×Q8—124no—
452C2×Q8—128no—
453C2×Q8—128no—
454C2×Q8—124no—
455C2×Q8—122no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—32no—
460C2×D4—64no—
461C2×D4—64no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—124no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4—122no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—64no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—64no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—61no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—124no—
482C22×C4—124no—
483C22×C4—124no—
484C22×C4—122no—
485C22×C4C2×D1211yescharacteristic
486C22×C4C2×D1211yescharacteristic
487C22×C4C2×D1211yescharacteristic
488C22×C4C2×D1211yescharacteristic
489C22×C4D3×D412yes—
490C22×C4D3×D412yes—
491C22×C4C23×D311yescharacteristic
492Q16—616no—
493Q16—616no—
494SD16—128no—
495C2×C8—28no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8D3×D414yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—32no—
504C4⋊C4—64no—
505C4⋊C4—64no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—124no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—64no—
513C22⋊C4—64no—
514C22⋊C4—64no—
515C22⋊C4—64no—
516C22⋊C4—124no—
517C22⋊C4—122no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—64no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—24no—
524C22×C3—24no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3#45214yescomplemented
531C22×C3C2×#12011yescharacteristic
532C22×C3D4212yes—
533C22×C3C2×#13511yescharacteristic
534C22×C3C2×#13711yescharacteristic
535C22×C3#57812yes—
536C2×D3—42no—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—42no—
539C2×D3—82no—
540C2×D3—82no—
541C3×C4—22no—
542C3×C4—41no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4—41no—
545C3×C4C2×#12011yescharacteristic
546C3×C4#53411yescharacteristic
547C3×C4D4212yes—
548Dic3—24no—
549Dic3—42no—
550Dic3—44no—
551Dic3—42no—
552Dic3—82no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—62no—
561C23—121no—
562C23—121no—
563C23—122no—
564C23—122no—
565C23#88212yes—
566C23#90412yes—
567C23#90912yes—
568C23C22×D1211yescharacteristic
569Q8—34no—
570Q8—62no—
571Q8—64no—
572Q8—62no—
573Q8—64no—
574Q8—62no—
575Q8—64no—
576Q8—128no—
577Q8—128no—
578Q8—122no—
579Q8—122no—
580Q8—122no—
581D4—44no—
582D4—64no—
583D4—128no—
584D4—128no—
585D4—121no—
586D4—121no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—64no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—64no—
606C2×C4—128no—
607C2×C4—128no—
608C2×C4—128no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—121no—
612C2×C4—122no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4#88212yes—
618C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×D3×D412yes—
620C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
621C2×C4#100912yes—
622C8—24no—
623C8—42no—
624C2×C3—24no—
625C2×C3—81no—
626C2×C3#240311yescharacteristic
627C2×C3C2×#45211yescharacteristic
628C2×C3#301111yescharacteristic
629C2×C3#327012yes—
630C2×C3#328512yes—
631D3—82no—
632C22—24no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—122no—
642C22—122no—
643C22—122no—
644C22—242no—
645C22—242no—
646C22#473314yescomplemented
647C22C2×#88211yescharacteristic
648C22D4×D1212yes—
649C22C2×#90411yescharacteristic
650C22C2×#90911yescharacteristic
651C22#575312yes—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—64no—
657C4—122no—
658C4—122no—
659C4—124no—
660C4—242no—
661C4D3×#12011yescharacteristic
662C4#560912yes—
663C4#565311yescharacteristic
664C3#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
665C2—24no—
666C2—81no—
667C2—242no—
668C2#7488411yescharacteristic
669C2C2×#473311yescharacteristic
670C2#7867911yescharacteristic
671C2#7944412yes—
672C2#7950712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1869C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC2×#5552C2
hypercenter#1869D3
hypocenterC3#23859
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic12C2semidirect
3. #82349C2semidirect
4. C2×#4738C2semidirect
5. C2×#4733C2semidirect
6. C3×#1869C2semidirect
7. #71973C2semidirect
8. #69964C2semidirect
9. #69963C2semidirect
10. #68685C2semidirect
11. #68677C2semidirect
59. #1869D3semidirect
122. C2×Dic12D4semidirect
530. C22×C3#452semidirect
646. C22#4733semidirect
664. C3#23859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic122
C2×#55522
#823492
C2×#47382
C2×#47332
C3×#18692
#719732
#699642
#699632
#686852
#686772
#238593