Finite Group Databasebeta

← #10826327

Subgroups — #10826327

Order 768.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#71996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#71990C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23860—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×#41C2211yescharacteristic, complemented
18C23×C3×D4C2211yescharacteristic
19C23×#67—21no—
20C22×D3×D4C2211yescharacteristic
21C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
22C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
23C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
24C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
25C22×C3×SD16C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C3×D8C2211yescharacteristic
27C22×C3×D8C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C3×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#953—21no—
30C2×#946C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#940C2211yescharacteristic
33C2×#939—21no—
34D4×#67—24no—
35D4×#67—24no—
36C2×#938C2211yescharacteristic
37C2×#938C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#937—21no—
39C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
40C22×#213C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#930C2211yescharacteristic
42C2×C4×#67C2211yescharacteristic
43#5238—24no—
44#5229C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#835C2211yescharacteristic, complemented
46#5223—21no—
47#5222—21no—
48#5221C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#832C2211yescharacteristic
50C2×#832C2211yescharacteristic
51C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
54#5213—21no—
55#5212C2211yescharacteristic, complemented
56#5210—21no—
57C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
58#5169—24no—
59#5156—24no—
60C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
62C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64#4551C2211yescharacteristic, complemented
65#4551C2211yescharacteristic, complemented
66#4550C2211yescharacteristic, complemented
67#4550C2211yescharacteristic, complemented
68C22×AGL(1,ℤ/8)D311yescharacteristic, complemented
69C2×D42—31no—
70C2×#449—31no—
71C2×#450—31no—
72C2×#447—31no—
73#2407—31no—
74#2014—31no—
75#2011—31no—
76#2000—31no—
77#1999—31no—
78#1895—31no—
79#1879—31no—
80#1877—31no—
81#1870—31no—
82#1786—31no—
83C25×C3—21no—
84C24×D3—21no—
85C2×C3×#41—22no—
86C2×C3×#41—22no—
87C2×C3×#41—22no—
88C2×C3×#41—22no—
89C2×C3×#41—41no—
90C2×C3×#41—41no—
91C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
92C22×C3×D4—22no—
93C22×C3×D4—22no—
94C22×C3×D4—21no—
95C22×C3×D4—21no—
96C22×C3×D4—22no—
97C22×C3×D4—41no—
98C22×C3×D4—41no—
99C22×C3×D4D414yescomplemented
100C22×C3×D4C2311yescharacteristic
101C22×C3×D4C2311yescharacteristic
102C22×C3×D4C2311yescharacteristic
103C23×C3×C4—21no—
104C23×C3×C4C2311yescharacteristic
105C22×#67—28no—
106C22×#67—21no—
107C22×#67—21no—
108C22×#67—21no—
109C22×#67—21no—
110C22×#67—21no—
111C22×#67—21no—
112C22×#67—44no—
113C22×#67—44no—
114C22×#67D411yescharacteristic
115C23×Dic3—21no—
116C2×D3×D4—22no—
117C2×D3×D4—22no—
118C2×D3×D4—22no—
119C2×D3×D4—22no—
120C2×D3×D4—41no—
121C2×D3×D4—41no—
122C22×D12C2311yescharacteristic
123C22×C4×D3C2311yescharacteristic
124C3×AGL(1,ℤ/8)—232no—
125C2×C3×SD16—22no—
126C2×C3×SD16—22no—
127C2×C3×SD16—22no—
128C2×C3×SD16—22no—
129C2×C3×SD16—22no—
130C2×C3×SD16D414yescomplemented
131C2×C3×D8—22no—
132C2×C3×D8—22no—
133C2×C3×D8—22no—
134C2×C3×D8—22no—
135C2×C3×D8—22no—
136C2×C3×D8D414yescomplemented
137C2×C3×M16—22no—
138C2×C3×M16—22no—
139C2×C3×M16—22no—
140C22×C3×C8C2311yescharacteristic
141C22×C3×C8C2311yescharacteristic
142#953—28no—
143C2×#217—21no—
144C2×#217—21no—
145C2×#217—21no—
146C2×#217—21no—
147C2×#217—21no—
148C2×#217—21no—
149C2×#217D411yescharacteristic
150#946—22no—
151#946—41no—
152C2×#215—22no—
153C2×#215—22no—
154C2×#215—41no—
155#940—22no—
156#940—22no—
157#939—28no—
158#938—22no—
159#938—22no—
160#938—22no—
161#938—41no—
162#937—28no—
163D4×Dic3—22no—
164D4×Dic3—22no—
165C2×#213—22no—
166C2×#213—22no—
167C2×#213—41no—
168#930—22no—
169#930D414yescomplemented
170C4×#67—22no—
171C4×#67—22no—
172C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
175C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
178C2×Dic3⋊C4—21no—
179C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
180C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
181C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
182C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
183#835—22no—
184#832—22no—
185#832—22no—
186#832—22no—
187#832—41no—
188#832—41no—
189C3⋊#95—21no—
190C3⋊#95—21no—
191C3⋊#95—21no—
192#830—22no—
193#821—22no—
194#821—22no—
195(C2×D3)⋊C8—22no—
196(C2×D3)⋊C8—22no—
197C22×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
198C23×D4—31no—
199C23×D4—61no—
200C23×D4C2×D311yescharacteristic
201C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
204C22×SD16—31no—
205C22×SD16C2×D311yescharacteristic
206C22×SD16C2×D311yescharacteristic, complemented
207C22×D8—31no—
208C22×D8C2×D311yescharacteristic
209C22×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
210C22×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
211D42—64no—
212D42—64no—
213C2×#127—31no—
214C2×C22⋊Q8—31no—
215C2×#121—31no—
216C2×#121—31no—
217C2×#121—31no—
218C2×#121—61no—
219C2×#120—61no—
220C2×#120—61no—
221C2×C4×D4—31no—
222C2×C4×D4—31no—
223#450—64no—
224#449—64no—
225#447—64no—
226C2×#103—31no—
227C2×#102—31no—
228C2×#102—31no—
229C2×#102—31no—
230C2×#102—31no—
231C2×#102—31no—
232C2×#102—31no—
233C2×#102—31no—
234C2×C22⋊C8—31no—
235C2×C22⋊C8—31no—
236C2×C22⋊C8—31no—
237#394—61no—
238#392—61no—
239#391—31no—
240#390—31no—
241#386—61no—
242#385—61no—
243#380—31no—
244#340—31no—
245#340—31no—
246#336—31no—
247#336—31no—
248C24×C3—21no—
249C24×C3—21no—
250C24×C3—21no—
251C24×C3—24no—
252C24×C3—42no—
253C24×C3—42no—
254C24×C3—42no—
255C24×C3—42no—
256C24×C3—81no—
257C24×C3—81no—
258C24×C3C2×D411yescharacteristic
259C23×D3—21no—
260C23×D3—24no—
261C23×D3—42no—
262C23×D3—42no—
263C23×D3—42no—
264C23×D3—42no—
265C23×D3—81no—
266C23×D3—81no—
267C23×D3C2×D411yescharacteristic
268C3×#41—28no—
269C3×#41—44no—
270C3×#41—44no—
271C3×#41—44no—
272C2×C3×Q8—21no—
273C2×C3×Q8—21no—
274C2×C3×Q8—21no—
275C2×C3×Q8—21no—
276C2×C3×Q8—21no—
277C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
278C2×C3×D4—28no—
279C2×C3×D4—24no—
280C2×C3×D4—21no—
281C2×C3×D4—21no—
282C2×C3×D4—21no—
283C2×C3×D4—21no—
284C2×C3×D4—21no—
285C2×C3×D4—21no—
286C2×C3×D4—21no—
287C2×C3×D4—21no—
288C2×C3×D4—21no—
289C2×C3×D4—21no—
290C2×C3×D4—21no—
291C2×C3×D4—21no—
292C2×C3×D4—21no—
293C2×C3×D4—44no—
294C2×C3×D4—44no—
295C2×C3×D4—44no—
296C2×C3×D4—42no—
297C2×C3×D4—42no—
298C2×C3×D4—42no—
299C2×C3×D4—42no—
300C2×C3×D4—42no—
301C2×C3×D4C2×D412yes—
302C2×C3×D4C2×D412yes—
303C2×C3×D4C2×D412yes—
304C2×C3×D4C2×D412yes—
305C2×C3×D4C2×D412yescomplemented
306C22×C3×C4—21no—
307C22×C3×C4—21no—
308C22×C3×C4—21no—
309C22×C3×C4—21no—
310C22×C3×C4—21no—
311C22×C3×C4—42no—
312C22×C3×C4—42no—
313C22×C3×C4—42no—
314C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
315C22×C3×C4C2×D412yes—
316C22×C3×C4C2×D412yes—
317C22×C3×C4C2411yescharacteristic
318C2×#67—22no—
319C2×#67—22no—
320C2×#67—24no—
321C2×#67—24no—
322C2×#67—24no—
323C2×#67—24no—
324C2×#67—24no—
325C2×#67—22no—
326C2×#67—42no—
327C2×#67—42no—
328C2×#67—42no—
329C2×#67—432no—
330C2×#67—42no—
331C2×#67—42no—
332C2×#67—42no—
333C2×#67—42no—
334C2×#67—42no—
335C2×#67—42no—
336C2×#67—42no—
337C2×#67—81no—
338C2×#67—81no—
339C2×#67—81no—
340C22×Dic3—24no—
341C22×Dic3—21no—
342C22×Dic3—21no—
343C22×Dic3—21no—
344C22×Dic3—42no—
345C22×Dic3—42no—
346C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
347C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
348C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
349D3×D4—44no—
350D3×D4—44no—
351D3×D4—44no—
352D3×D4—44no—
353C2×D12—21no—
354C2×D12—21no—
355C2×D12—21no—
356C2×D12—21no—
357C2×D12—21no—
358C2×D12C2×D412yes—
359C2×C4×D3—21no—
360C2×C4×D3—21no—
361C2×C4×D3—21no—
362C2×C4×D3—21no—
363C2×C4×D3—21no—
364C2×C4×D3—21no—
365C3×SD16—28no—
366C3×SD16—28no—
367C3×D8—28no—
368C3×D8—28no—
369C3×M16—28no—
370C2×C3×C8—21no—
371C2×C3×C8—21no—
372C2×C3×C8—21no—
373C2×C3×C8—21no—
374C2×C3×C8C2×D412yescomplemented
375C2×C3×C8C2×D412yescomplemented
376#217—24no—
377#217—24no—
378#217—22no—
379#217—42no—
380#217—42no—
381#217—81no—
382#217—81no—
383#215—44no—
384#213—44no—
385(C2×D3)⋊C4—24no—
386(C2×D3)⋊C4—22no—
387(C2×D3)⋊C4—42no—
388C4⋊Dic3—21no—
389C4⋊Dic3—21no—
390C4⋊Dic3—21no—
391C4⋊Dic3—21no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3C2×D412yes—
394Dic3⋊C4—22no—
395Dic3⋊C4—42no—
396C4×Dic3—21no—
397C4×Dic3—21no—
398C2×C3⋊C8—21no—
399C2×C3⋊C8—21no—
400C2×C3⋊C8—21no—
401C2×C3⋊C8—21no—
402C2×C3⋊C8—21no—
403C2×C3⋊C8—21no—
404C25—21no—
405C25—61no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—41no—
411C2×#41—41no—
412C22×Q8C22×D311yescharacteristic
413C22×D4—22no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—31no—
419C22×D4—31no—
420C22×D4—41no—
421C22×D4—41no—
422C22×D4—61no—
423C22×D4—61no—
424C22×D4—61no—
425C22×D4—62no—
426C22×D4—61no—
427C22×D4—68no—
428C22×D4—61no—
429C22×D4—62no—
430C22×D4—62no—
431C22×D4—62no—
432C22×D4—61no—
433C22×D4—121no—
434C22×D4—121no—
435C22×D4—124no—
436C22×D4—124no—
437C22×D4#6714yescomplemented
438C22×D4C22×D311yescharacteristic
439C22×D4C22×D311yescharacteristic
440C22×D4C22×D311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—31no—
443C23×C4—61no—
444C23×C4C22×D311yescharacteristic
445AGL(1,ℤ/8)—232no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—62no—
452C2×SD16—62no—
453C2×SD16—121no—
454C2×SD16#6714yescomplemented
455C2×D8—22no—
456C2×D8—22no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—22no—
460C2×D8—62no—
461C2×D8—62no—
462C2×D8—121no—
463C2×D8#6714yescomplemented
464C2×M16—22no—
465C2×M16—22no—
466C2×M16—22no—
467C22×C8—31no—
468C22×C8—31no—
469C22×C8C22×D311yescharacteristic
470C22×C8C22×D311yescharacteristic
471#127—62no—
472#127—62no—
473C22⋊Q8—62no—
474C22⋊Q8—121no—
475#121—34no—
476#121—62no—
477#121—68no—
478#121—62no—
479#121—62no—
480#121—62no—
481#121—121no—
482#120—68no—
483#120—68no—
484C4×D4—62no—
485C4×D4—62no—
486C4×D4—62no—
487C4×D4—62no—
488C2×C4⋊C4—31no—
489C2×C4⋊C4—31no—
490C2×C4⋊C4—31no—
491C2×C4⋊C4—31no—
492C2×C4⋊C4—61no—
493C2×C22⋊C4—31no—
494C2×C22⋊C4—31no—
495C2×C22⋊C4—61no—
496C2×C22⋊C4—61no—
497C2×C22⋊C4—61no—
498C2×C22⋊C4—61no—
499C2×C22⋊C4—61no—
500C2×C22⋊C4—61no—
501C2×C22⋊C4—61no—
502C2×C22⋊C4—61no—
503C2×C42—31no—
504#103—62no—
505#102—62no—
506#102—62no—
507#102—62no—
508#102—62no—
509#102—62no—
510#102—121no—
511#102—121no—
512C22⋊C8—62no—
513C22⋊C8—62no—
514C22⋊C8—62no—
515#95—61no—
516#95—61no—
517#95—61no—
518C23×C3—22no—
519C23×C3—22no—
520C23×C3—22no—
521C23×C3—21no—
522C23×C3—21no—
523C23×C3—21no—
524C23×C3—21no—
525C23×C3—21no—
526C23×C3—21no—
527C23×C3—22no—
528C23×C3—22no—
529C23×C3—48no—
530C23×C3—48no—
531C23×C3—41no—
532C23×C3—41no—
533C23×C3—41no—
534C23×C3—41no—
535C23×C3—41no—
536C23×C3—41no—
537C23×C3—41no—
538C23×C3—41no—
539C23×C3—41no—
540C23×C3—41no—
541C23×C3—41no—
542C23×C3—41no—
543C23×C3—41no—
544C23×C3—41no—
545C23×C3—41no—
546C23×C3—41no—
547C23×C3—84no—
548C23×C3—84no—
549C23×C3—84no—
550C23×C3—84no—
551C23×C3—84no—
552C23×C3#12012yes—
553C23×C3C22×D411yescharacteristic
554C22×D3—21no—
555C22×D3—21no—
556C22×D3—21no—
557C22×D3—21no—
558C22×D3—21no—
559C22×D3—21no—
560C22×D3—22no—
561C22×D3—48no—
562C22×D3—48no—
563C22×D3—41no—
564C22×D3—41no—
565C22×D3—41no—
566C22×D3—41no—
567C22×D3—41no—
568C22×D3—41no—
569C22×D3—84no—
570C22×D3—84no—
571C22×D3—84no—
572C22×D3—84no—
573C22×D3—84no—
574C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
575C3×Q8—22no—
576C3×Q8—22no—
577C3×Q8—41no—
578C3×Q8—41no—
579C3×D4—22no—
580C3×D4—22no—
581C3×D4—22no—
582C3×D4—22no—
583C3×D4—22no—
584C3×D4—22no—
585C3×D4—22no—
586C3×D4—48no—
587C3×D4—48no—
588C3×D4—41no—
589C3×D4—41no—
590C3×D4—41no—
591C3×D4—41no—
592C3×D4#12014yes—
593C2×C3×C4—21no—
594C2×C3×C4—21no—
595C2×C3×C4—22no—
596C2×C3×C4—22no—
597C2×C3×C4—22no—
598C2×C3×C4—22no—
599C2×C3×C4—22no—
600C2×C3×C4—48no—
601C2×C3×C4—41no—
602C2×C3×C4—41no—
603C2×C3×C4#12012yes—
604C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
605C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
606C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
607C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
608C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610#67—28no—
611#67—48no—
612#67—48no—
613#67—48no—
614#67—48no—
615#67—84no—
616#67—84no—
617C2×Dic3—21no—
618C2×Dic3—21no—
619C2×Dic3—21no—
620C2×Dic3—21no—
621C2×Dic3—22no—
622C2×Dic3—21no—
623C2×Dic3—21no—
624C2×Dic3—21no—
625C2×Dic3—21no—
626C2×Dic3—48no—
627C2×Dic3—41no—
628C2×Dic3—41no—
629C2×Dic3—41no—
630C2×Dic3—41no—
631C2×Dic3—41no—
632C2×Dic3—41no—
633C2×Dic3—41no—
634C2×Dic3—41no—
635C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
636D12—22no—
637D12—22no—
638D12—41no—
639D12—41no—
640C4×D3—41no—
641C4×D3—41no—
642C4×D3—41no—
643C4×D3—41no—
644C3×C8—22no—
645C3×C8—22no—
646C3⋊C8—41no—
647C3⋊C8—41no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—21no—
651C24—24no—
652C24—31no—
653C24—42no—
654C24—42no—
655C24—42no—
656C24—42no—
657C24—64no—
658C24—61no—
659C24—81no—
660C24—81no—
661C24—122no—
662C24—122no—
663C24—122no—
664C24—122no—
665C24—241no—
666C24—241no—
667C24D3×D411yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8C2×#6712yescomplemented
678C2×D4—28no—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—32no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—62no—
703C2×D4—62no—
704C2×D4—62no—
705C2×D4—64no—
706C2×D4—64no—
707C2×D4—64no—
708C2×D4—64no—
709C2×D4—64no—
710C2×D4—61no—
711C2×D4—61no—
712C2×D4—61no—
713C2×D4—61no—
714C2×D4—61no—
715C2×D4—122no—
716C2×D4—122no—
717C2×D4—122no—
718C2×D4—122no—
719C2×D4—124no—
720C2×D4—124no—
721C2×D4—124no—
722C2×D4—1232no—
723C2×D4—122no—
724C2×D4—122no—
725C2×D4—122no—
726C2×D4—122no—
727C2×D4—124no—
728C2×D4—122no—
729C2×D4—122no—
730C2×D4—241no—
731C2×D4—241no—
732C2×D4—241no—
733C2×D4C2×#6712yes—
734C2×D4C2×#6712yes—
735C2×D4C2×#6712yes—
736C2×D4C2×#6712yes—
737C2×D4C2×#6712yescomplemented
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—31no—
744C22×C4—31no—
745C22×C4—31no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—64no—
750C22×C4—61no—
751C22×C4—61no—
752C22×C4—61no—
753C22×C4—61no—
754C22×C4—61no—
755C22×C4—61no—
756C22×C4—61no—
757C22×C4—61no—
758C22×C4—61no—
759C22×C4—122no—
760C22×C4—122no—
761C22×C4D3×D411yescharacteristic
762C22×C4D3×D412yes—
763C22×C4C2×#6712yes—
764C22×C4C23×D311yescharacteristic
765SD16—28no—
766SD16—28no—
767SD16—124no—
768D8—28no—
769D8—28no—
770D8—124no—
771M16—28no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—61no—
777C2×C8—61no—
778C2×C8—61no—
779C2×C8—61no—
780C2×C8—61no—
781C2×C8—61no—
782C2×C8C2×#6712yescomplemented
783C2×C8C2×#6712yescomplemented
784C4⋊C4—32no—
785C4⋊C4—62no—
786C4⋊C4—61no—
787C4⋊C4—61no—
788C4⋊C4—61no—
789C4⋊C4—61no—
790C4⋊C4—61no—
791C4⋊C4—122no—
792C22⋊C4—64no—
793C22⋊C4—64no—
794C22⋊C4—62no—
795C22⋊C4—62no—
796C22⋊C4—64no—
797C22⋊C4—122no—
798C22⋊C4—122no—
799C22⋊C4—122no—
800C22⋊C4—241no—
801C22⋊C4—241no—
802C42—61no—
803C42—61no—
804C22×C3—24no—
805C22×C3—22no—
806C22×C3—22no—
807C22×C3—22no—
808C22×C3—42no—
809C22×C3—42no—
810C22×C3—41no—
811C22×C3—42no—
812C22×C3—41no—
813C22×C3—42no—
814C22×C3—42no—
815C22×C3—41no—
816C22×C3—42no—
817C22×C3—41no—
818C22×C3—42no—
819C22×C3—42no—
820C22×C3—42no—
821C22×C3—42no—
822C22×C3—42no—
823C22×C3—42no—
824C22×C3—816no—
825C22×C3—81no—
826C22×C3—81no—
827C22×C3—81no—
828C22×C3—81no—
829C22×C3—81no—
830C22×C3—81no—
831C22×C3—81no—
832C22×C3—81no—
833C22×C3C2×#12011yescharacteristic
834C22×C3D4211yescharacteristic
835C22×C3D4211yescharacteristic
836C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
837C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
838C22×C3#57611yescharacteristic
839C22×C3#57711yescharacteristic
840C2×D3—22no—
841C2×D3—22no—
842C2×D3—22no—
843C2×D3—41no—
844C2×D3—41no—
845C2×D3—41no—
846C2×D3—41no—
847C2×D3—42no—
848C2×D3—42no—
849C2×D3—42no—
850C2×D3—816no—
851C2×D3—81no—
852C2×D3—81no—
853C2×D3—81no—
854C2×D3—81no—
855C3×C4—22no—
856C3×C4—42no—
857C3×C4C2×#12011yescharacteristic
858C3×C4#53411yescharacteristic
859C3×C4D4211yescharacteristic
860C3×C4D4211yescharacteristic
861Dic3—22no—
862Dic3—41no—
863Dic3—42no—
864Dic3—41no—
865Dic3—81no—
866Dic3—81no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—22no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—22no—
878C23—32no—
879C23—48no—
880C23—48no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—61no—
898C23—61no—
899C23—61no—
900C23—61no—
901C23—61no—
902C23—61no—
903C23—62no—
904C23—84no—
905C23—84no—
906C23—84no—
907C23—84no—
908C23—84no—
909C23—128no—
910C23—128no—
911C23—121no—
912C23—121no—
913C23—121no—
914C23—121no—
915C23—121no—
916C23—121no—
917C23—244no—
918C23—244no—
919C23—244no—
920C23—244no—
921C23—244no—
922C23#93712yes—
923C23C2×D3×D411yescharacteristic
924Q8—22no—
925Q8—22no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—48no—
936D4—48no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—68no—
942D4—62no—
943D4—62no—
944D4—128no—
945D4—128no—
946D4—128no—
947D4—128no—
948D4—121no—
949D4—121no—
950D4—244no—
951D4—244no—
952D4#95314yes—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—32no—
961C2×C4—48no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—61no—
965C2×C4—61no—
966C2×C4—61no—
967C2×C4—61no—
968C2×C4—61no—
969C2×C4—62no—
970C2×C4—61no—
971C2×C4—61no—
972C2×C4—61no—
973C2×C4—128no—
974C2×C4—121no—
975C2×C4—121no—
976C2×C4—121no—
977C2×C4—121no—
978C2×C4—121no—
979C2×C4—121no—
980C2×C4—121no—
981C2×C4—121no—
982C2×C4—121no—
983C2×C4—121no—
984C2×C4—121no—
985C2×C4—121no—
986C2×C4#93712yes—
987C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
988C2×C4#100411yescharacteristic
989C2×C4#100411yescharacteristic
990C2×C4C22×#6711yescharacteristic
991C2×C4C22×#6711yescharacteristic
992C2×C4C22×#6711yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—22no—
995C8—121no—
996C8—121no—
997C2×C3—44no—
998C2×C3—42no—
999C2×C3—82no—
1000C2×C3—82no—
1001C2×C3#240311yescharacteristic
1002C2×C3#300311yescharacteristic
1003C2×C3#301211yescharacteristic
1004C2×C3#326411yescharacteristic
1005C2×C3#326511yescharacteristic
1006C2×C3#327211yescharacteristic
1007C2×C3#327411yescharacteristic
1008D3—42no—
1009D3—82no—
1010C22—22no—
1011C22—24no—
1012C22—22no—
1013C22—22no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—41no—
1019C22—42no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—41no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—42no—
1027C22—42no—
1028C22—42no—
1029C22—42no—
1030C22—62no—
1031C22—62no—
1032C22—62no—
1033C22—816no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—121no—
1043C22—121no—
1044C22—121no—
1045C22—121no—
1046C22—122no—
1047C22—122no—
1048C22—122no—
1049C22—2416no—
1050C22—241no—
1051C22—241no—
1052C22—241no—
1053C22—241no—
1054C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1055C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1056C22#577411yescharacteristic
1057C22#577511yescharacteristic
1058C22C2×#93711yescharacteristic
1059C22D4×#6711yescharacteristic
1060C22D4×#6711yescharacteristic
1061C4—22no—
1062C4—42no—
1063C4—62no—
1064C4—121no—
1065C4—122no—
1066C4—121no—
1067C4—241no—
1068C4—241no—
1069C4D4×#6711yescharacteristic
1070C4D4×#6711yescharacteristic
1071C4#580411yescharacteristic
1072C4C2×#95311yescharacteristic
1073C3#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
1074C2—42no—
1075C2—44no—
1076C2—82no—
1077C2—82no—
1078C2—122no—
1079C2—242no—
1080C2#8394411yescharacteristic
1081C2#8394911yescharacteristic
1082C2#8395211yescharacteristic
1083C2#8395311yescharacteristic
1084C2#8395811yescharacteristic
1085C2#8395911yescharacteristic
1086C2#8405211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC22×C3×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D3
hypocenterC3#23860
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. C2×D4×#67C2semidirect
3. #84097C2semidirect
4. C2×#5238C2semidirect
5. C2×#5169C2semidirect
6. C2×#5156C2semidirect
7. #72128C2semidirect
8. #72056C2semidirect
9. #72054C2semidirect
10. #72047C2semidirect
11. #72044C2semidirect
12. #72043C2semidirect
13. #72037C2semidirect
14. #71996C2semidirect
15. #71990C2semidirect
17. C22×C3×#41C22semidirect
25. C22×C3×SD16C22semidirect
27. C22×C3×D8C22semidirect
28. C22×C3×M16C22semidirect
30. C2×#946C22semidirect
31. C22×#215C22semidirect
37. C2×#938C22semidirect
40. C22×#213C22semidirect
44. #5229C22semidirect
45. C2×#835C22semidirect
48. #5221C22semidirect
51. C2×#832C22semidirect
52. C2×#832C22semidirect
53. C2×#832C22semidirect
55. #5212C22semidirect
57. C2×#830C22semidirect
60. C2×#821C22semidirect
61. C2×#821C22semidirect
62. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
63. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
64. #4551C22semidirect
65. #4551C22semidirect
66. #4550C22semidirect
67. #4550C22semidirect
68. C22×AGL(1,ℤ/8)D3semidirect
99. C22×C3×D4D4semidirect
130. C2×C3×SD16D4semidirect
136. C2×C3×D8D4semidirect
169. #930D4semidirect
197. C22×#41C2×D3semidirect
206. C22×SD16C2×D3semidirect
209. C22×D8C2×D3semidirect
210. C22×M16C2×D3semidirect
277. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
305. C2×C3×D4C2×D4semidirect
374. C2×C3×C8C2×D4semidirect
375. C2×C3×C8C2×D4semidirect
437. C22×D4#67semidirect
454. C2×SD16#67semidirect
463. C2×D8#67semidirect
574. C22×D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
635. C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)semidirect
677. C2×Q8C2×#67semidirect
737. C2×D4C2×#67semidirect
782. C2×C8C2×#67semidirect
783. C2×C8C2×#67semidirect
1073. C3#23860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×AGL(1,ℤ/8)2
C2×D4×#672
#840972
C2×#52382
C2×#51692
C2×#51562
#721282
#720562
#720542
#720472
#720442
#720432
#720372
#719962
#719902
#238603