Finite Group Databasebeta

← #10826334

Subgroups — #10826334

Order 768.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23860—31nomaximal, Sylow
17C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D3×D4—21no—
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic
20C23×D12C2211yescharacteristic
21C22×C3×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C3×#121C2211yescharacteristic
24C22×#215C2211yescharacteristic
25C22×#215C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#940C2211yescharacteristic
27C2×#937—21no—
28C22×#213C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#930C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×#67C2211yescharacteristic
31C2×#914—24no—
32C2×#914—24no—
33C2×#914—24no—
34C22×D24C2211yescharacteristic
35C22×D24C2211yescharacteristic, complemented
36C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
37#5609—24no—
38#5609—24no—
39C2×#895C2211yescharacteristic
40C2×#893C2211yescharacteristic
41C2×#884—21no—
42C2×#882—21no—
43C2×C3×#103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#5229C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#821C2211yescharacteristic
50C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#5046—24no—
53#4991—21no—
54#4989—21no—
55#4988C2211yescharacteristic, complemented
56#4987C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#809C2211yescharacteristic
58C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
60#4960—21no—
61#4956—21no—
62#4810—24no—
63#4732—24no—
64C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
65#4550C2211yescharacteristic, complemented
66#4550C2211yescharacteristic, complemented
67#4529C2211yescharacteristic, complemented
68C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
69C2×D42—31no—
70C2×#449—31no—
71C2×#450—31no—
72C2×#447—31no—
73#2407—31no—
74#2014—31no—
75#2011—31no—
76#2000D311yescharacteristic, complemented
77#1999—31no—
78#1895—31no—
79#1879—31no—
80#1877—31no—
81#1870—31no—
82#1786—31no—
83C24×D3—21no—
84C24×D3—21no—
85C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
86C22×C3×D4—21no—
87C22×C3×D4C2311yescharacteristic
88C23×C3×C4C2311yescharacteristic
89C22×#67—21no—
90C22×#67—21no—
91C22×#67—21no—
92C22×#67—21no—
93C22×#67D411yescharacteristic
94C2×#239—22no—
95C2×#239—22no—
96C2×#239—22no—
97C2×#239—22no—
98C2×#239—41no—
99C2×#239—41no—
100C2×D3×D4—28no—
101C2×D3×D4—22no—
102C2×D3×D4—22no—
103C2×D3×D4—22no—
104C2×D3×D4—41no—
105C2×D3×D4—41no—
106C2×D3×D4—44no—
107C2×D3×D4—44no—
108C2×D3×D4D414yescomplemented
109C22×D12—21no—
110C22×D12—21no—
111C22×D12—22no—
112C22×D12—22no—
113C22×D12—22no—
114C22×D12—22no—
115C22×D12—21no—
116C22×D12—41no—
117C22×D12—41no—
118C22×D12C2311yescharacteristic
119C22×D12C2311yescharacteristic
120C22×D12C2311yescharacteristic
121C22×C4×D3—21no—
122C22×C4×D3—21no—
123C22×C4×D3C2311yescharacteristic
124C2×C3×SD16—22no—
125C2×C3×SD16—22no—
126C2×C3×SD16—22no—
127C22×C3×C8C2311yescharacteristic
128C22×C3×C8C2311yescharacteristic
129C3×C22⋊Q8—22no—
130C3×C22⋊Q8—41no—
131C3×#121—22no—
132C3×#121—22no—
133C2×C3×C4⋊C4—21no—
134C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C3×C22⋊C4—21no—
137C2×C3×C22⋊C4—21no—
138C2×#217D411yescharacteristic
139C2×#215—22no—
140C2×#215—22no—
141C2×#215—22no—
142C2×#215—22no—
143C2×#215—41no—
144C2×#215D414yescomplemented
145#940—22no—
146#940—22no—
147#937—28no—
148C2×#213—22no—
149C2×#213—22no—
150C2×#213—22no—
151#930—22no—
152#930—41no—
153C4×#67—22no—
154C4×#67—22no—
155C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
162C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
163C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
165C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
166C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
167#914—232no—
168C2×D24—22no—
169C2×D24—22no—
170C2×D24—22no—
171C2×D24—22no—
172C2×D24—41no—
173C2×D24D414yescomplemented
174C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
175C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
176C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
177#895—22no—
178#895D414yescomplemented
179#893—22no—
180#893—22no—
181#884—28no—
182#882—28no—
183C3×#103—22no—
184C3×#102—41no—
185C3×C22⋊C8—22no—
186#832—41no—
187C3⋊#95—21no—
188C3⋊#95—21no—
189C3⋊#95—21no—
190#830—22no—
191#821—22no—
192#821—22no—
193(C2×D3)⋊C8—22no—
194#809—22no—
195#809—22no—
196#809—22no—
197C22×#41—31no—
198C23×D4—31no—
199C23×D4—31no—
200C23×D4—61no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
204C22×SD16—31no—
205C22×SD16—31no—
206C22×SD16C2×D311yescharacteristic, complemented
207C22×D8—31no—
208C22×D8—31no—
209C22×D8—31no—
210C22×M16—31no—
211D42—64no—
212D42—64no—
213C2×#127—31no—
214C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
215C2×#121—31no—
216C2×#121—31no—
217C2×#121—61no—
218C2×#121C2×D311yescharacteristic
219C2×#120—61no—
220C2×#120—61no—
221C2×C4×D4—31no—
222C2×C4×D4—31no—
223#450—64no—
224#449—64no—
225#447—64no—
226C2×#103C2×D311yescharacteristic, complemented
227C2×#102—31no—
228C2×#102—31no—
229C2×#102—31no—
230C2×#102—31no—
231C2×#102—31no—
232C2×#102—31no—
233C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C8—31no—
235C2×C22⋊C8—31no—
236C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
237#394—61no—
238#392—61no—
239#391—31no—
240#390—31no—
241#386—61no—
242#385—61no—
243#380—31no—
244#340—31no—
245#340C2×D311yescharacteristic, complemented
246#336—31no—
247#336—31no—
248C24×C3—21no—
249C24×C3C2×D411yescharacteristic
250C23×D3—21no—
251C23×D3—21no—
252C23×D3—21no—
253C23×D3—24no—
254C23×D3—24no—
255C23×D3—42no—
256C23×D3—42no—
257C23×D3—42no—
258C23×D3—42no—
259C23×D3—42no—
260C23×D3—42no—
261C23×D3—42no—
262C23×D3—42no—
263C23×D3—81no—
264C23×D3—81no—
265C23×D3—81no—
266C23×D3—81no—
267C23×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×C3×Q8—21no—
269C2×C3×Q8—21no—
270C2×C3×Q8—21no—
271C2×C3×Q8—21no—
272C2×C3×Q8—21no—
273C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
274C2×C3×D4—24no—
275C2×C3×D4—21no—
276C2×C3×D4—21no—
277C2×C3×D4—21no—
278C2×C3×D4—21no—
279C2×C3×D4—21no—
280C2×C3×D4—42no—
281C2×C3×D4—42no—
282C2×C3×D4C2×D412yes—
283C22×C3×C4—21no—
284C22×C3×C4—21no—
285C22×C3×C4—21no—
286C22×C3×C4—21no—
287C22×C3×C4—21no—
288C22×C3×C4—21no—
289C22×C3×C4—21no—
290C22×C3×C4—21no—
291C22×C3×C4—21no—
292C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
293C22×C3×C4C2411yescharacteristic
294C2×#67—22no—
295C2×#67—22no—
296C2×#67—24no—
297C2×#67—24no—
298C2×#67—24no—
299C2×#67—22no—
300C2×#67—42no—
301C2×#67—42no—
302C2×#67—42no—
303C2×#67—42no—
304C2×#67—42no—
305C2×#67—42no—
306C2×#67—81no—
307C2×#67—81no—
308C2×#67—81no—
309C22×Dic3—21no—
310C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
311C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
313#239—28no—
314#239—44no—
315#239—44no—
316#239—44no—
317D3×D4—28no—
318D3×D4—44no—
319D3×D4—44no—
320D3×D4—44no—
321D3×D4—432no—
322C2×D12—21no—
323C2×D12—21no—
324C2×D12—21no—
325C2×D12—21no—
326C2×D12—21no—
327C2×D12—21no—
328C2×D12—21no—
329C2×D12—21no—
330C2×D12—21no—
331C2×D12—21no—
332C2×D12—21no—
333C2×D12—24no—
334C2×D12—24no—
335C2×D12—21no—
336C2×D12—21no—
337C2×D12—44no—
338C2×D12—44no—
339C2×D12—44no—
340C2×D12—42no—
341C2×D12—42no—
342C2×D12—42no—
343C2×D12—42no—
344C2×D12—42no—
345C2×D12—42no—
346C2×D12—42no—
347C2×D12—44no—
348C2×D12C2×D412yes—
349C2×D12C2×D412yes—
350C2×D12C2×D412yes—
351C2×D12C2×D412yes—
352C2×D12C2×D412yescomplemented
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—21no—
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—24no—
358C2×C4×D3—42no—
359C2×C4×D3—42no—
360C2×C4×D3—42no—
361C2×C4×D3—42no—
362C2×C4×D3—42no—
363C2×C4×D3C2×D412yes—
364C2×C4×D3C2×D412yes—
365C3×SD16—28no—
366C2×C3×C8—21no—
367C2×C3×C8—21no—
368C2×C3×C8—21no—
369C2×C3×C8—21no—
370C2×C3×C8—21no—
371C2×C3×C8C2×D412yescomplemented
372C3×C4⋊C4—21no—
373C3×C4⋊C4—21no—
374C3×C4⋊C4—21no—
375C3×C4⋊C4—42no—
376C3×C4⋊C4C2×D412yes—
377C3×C22⋊C4—24no—
378C3×C22⋊C4—42no—
379#217—22no—
380#215—28no—
381#215—44no—
382#213—28no—
383(C2×D3)⋊C4—24no—
384(C2×D3)⋊C4—22no—
385(C2×D3)⋊C4—24no—
386(C2×D3)⋊C4—42no—
387(C2×D3)⋊C4—42no—
388(C2×D3)⋊C4—81no—
389(C2×D3)⋊C4—81no—
390C4⋊Dic3—21no—
391C4⋊Dic3—21no—
392Dic3⋊C4—22no—
393C4×Dic3—21no—
394C4×Dic3—21no—
395C2×C3⋊C8—21no—
396C2×C3⋊C8—21no—
397C2×C3⋊C8—21no—
398C2×C3⋊C8—21no—
399C2×C3⋊C8—21no—
400C2×C3⋊C8C2×D412yescomplemented
401D24—28no—
402D24—44no—
403ΓL(1,𝔽25)—28no—
404C25—61no—
405C25—61no—
406C2×#41—62no—
407C2×#41—62no—
408C2×#41—62no—
409C2×#41—62no—
410C2×#41—121no—
411C2×#41—121no—
412C22×Q8C22×D311yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—34no—
415C22×D4—31no—
416C22×D4—31no—
417C22×D4—31no—
418C22×D4—31no—
419C22×D4—62no—
420C22×D4—62no—
421C22×D4—62no—
422C22×D4—62no—
423C22×D4—61no—
424C22×D4—61no—
425C22×D4—62no—
426C22×D4—61no—
427C22×D4—61no—
428C22×D4—61no—
429C22×D4—62no—
430C22×D4—62no—
431C22×D4—68no—
432C22×D4—61no—
433C22×D4—61no—
434C22×D4—121no—
435C22×D4—121no—
436C22×D4—121no—
437C22×D4—121no—
438C22×D4—124no—
439C22×D4—124no—
440C22×D4C22×D311yescharacteristic
441C23×C4—31no—
442C23×C4—61no—
443C23×C4—61no—
444C23×C4C22×D311yescharacteristic
445AGL(1,ℤ/8)—632no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—34no—
450C2×SD16—62no—
451C2×SD16—62no—
452C2×SD16—62no—
453C2×SD16—62no—
454C2×SD16—121no—
455C2×D8—34no—
456C2×D8—62no—
457C2×D8—62no—
458C2×D8—62no—
459C2×D8—62no—
460C2×D8—62no—
461C2×D8—62no—
462C2×D8—62no—
463C2×D8—121no—
464C2×M16—62no—
465C2×M16—62no—
466C2×M16—62no—
467C22×C8—31no—
468C22×C8—31no—
469C22×C8C22×D311yescharacteristic
470C22×C8C22×D311yescharacteristic
471#127—62no—
472#127—62no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—41no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—34no—
478#121—68no—
479#121—62no—
480#121—62no—
481#121—121no—
482#120—68no—
483#120—68no—
484C4×D4—62no—
485C4×D4—62no—
486C4×D4—62no—
487C4×D4—62no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—31no—
490C2×C4⋊C4—31no—
491C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—31no—
496C2×C22⋊C4—31no—
497C2×C22⋊C4—61no—
498C2×C22⋊C4—61no—
499C2×C22⋊C4—61no—
500C2×C22⋊C4—61no—
501C2×C22⋊C4—61no—
502C2×C22⋊C4—61no—
503C2×C42—31no—
504#103—22no—
505#102—41no—
506#102—62no—
507#102—62no—
508#102—62no—
509#102—62no—
510#102—62no—
511#102—121no—
512C22⋊C8—22no—
513C22⋊C8—62no—
514C22⋊C8—62no—
515#95—61no—
516#95—61no—
517#95—61no—
518C23×C3—21no—
519C23×C3—21no—
520C23×C3—21no—
521C23×C3—21no—
522C23×C3—21no—
523C23×C3—21no—
524C23×C3—22no—
525C23×C3—41no—
526C23×C3—41no—
527C23×C3—41no—
528C23×C3—41no—
529C23×C3—41no—
530C23×C3—41no—
531C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
532C23×C3C22×D411yescharacteristic
533C22×D3—22no—
534C22×D3—21no—
535C22×D3—21no—
536C22×D3—22no—
537C22×D3—22no—
538C22×D3—21no—
539C22×D3—21no—
540C22×D3—21no—
541C22×D3—21no—
542C22×D3—22no—
543C22×D3—22no—
544C22×D3—48no—
545C22×D3—48no—
546C22×D3—48no—
547C22×D3—41no—
548C22×D3—41no—
549C22×D3—41no—
550C22×D3—41no—
551C22×D3—48no—
552C22×D3—41no—
553C22×D3—41no—
554C22×D3—41no—
555C22×D3—41no—
556C22×D3—41no—
557C22×D3—41no—
558C22×D3—41no—
559C22×D3—41no—
560C22×D3—41no—
561C22×D3—41no—
562C22×D3—41no—
563C22×D3—41no—
564C22×D3—84no—
565C22×D3—84no—
566C22×D3—84no—
567C22×D3—84no—
568C22×D3—84no—
569C22×D3—84no—
570C22×D3—84no—
571C22×D3—84no—
572C22×D3—84no—
573C22×D3—84no—
574C22×D3#12012yes—
575C3×Q8—22no—
576C3×Q8—22no—
577C3×Q8—41no—
578C3×Q8—41no—
579C3×D4—22no—
580C3×D4—22no—
581C3×D4—48no—
582C3×D4—41no—
583C3×D4—41no—
584C2×C3×C4—21no—
585C2×C3×C4—22no—
586C2×C3×C4—21no—
587C2×C3×C4—22no—
588C2×C3×C4—21no—
589C2×C3×C4—41no—
590C2×C3×C4—41no—
591C2×C3×C4—41no—
592C2×C3×C4—41no—
593C2×C3×C4—41no—
594C2×C3×C4—41no—
595C2×C3×C4—41no—
596C2×C3×C4—41no—
597C2×C3×C4—41no—
598C2×C3×C4—41no—
599C2×C3×C4—41no—
600C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
601C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
602C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
603C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
604C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606#67—28no—
607#67—48no—
608#67—48no—
609#67—84no—
610#67—84no—
611C2×Dic3—21no—
612C2×Dic3—21no—
613C2×Dic3—21no—
614C2×Dic3—21no—
615C2×Dic3—21no—
616C2×Dic3—21no—
617C2×Dic3—21no—
618C2×Dic3—41no—
619C2×Dic3—41no—
620C2×Dic3—41no—
621C2×Dic3#12012yes—
622C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
623D12—22no—
624D12—22no—
625D12—22no—
626D12—22no—
627D12—22no—
628D12—22no—
629D12—22no—
630D12—48no—
631D12—48no—
632D12—48no—
633D12—41no—
634D12—41no—
635D12—41no—
636D12—41no—
637D12#12014yes—
638C4×D3—22no—
639C4×D3—22no—
640C4×D3—22no—
641C4×D3—22no—
642C4×D3—48no—
643C4×D3—48no—
644C3×C8—22no—
645C3×C8—41no—
646C3⋊C8—22no—
647C3⋊C8—41no—
648C24—21no—
649C24—31no—
650C24—64no—
651C24—64no—
652C24—61no—
653C24—61no—
654C24—61no—
655C24—122no—
656C24—122no—
657C24—122no—
658C24—122no—
659C24—122no—
660C24—122no—
661C24—122no—
662C24—122no—
663C24—241no—
664C24—241no—
665C24—241no—
666C24—241no—
667C24D3×D411yescharacteristic
668#41—68no—
669#41—124no—
670#41—124no—
671#41—124no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8D3×D412yescomplemented
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—32no—
685C2×D4—32no—
686C2×D4—32no—
687C2×D4—32no—
688C2×D4—32no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—64no—
692C2×D4—64no—
693C2×D4—62no—
694C2×D4—64no—
695C2×D4—68no—
696C2×D4—62no—
697C2×D4—62no—
698C2×D4—64no—
699C2×D4—64no—
700C2×D4—61no—
701C2×D4—61no—
702C2×D4—61no—
703C2×D4—61no—
704C2×D4—61no—
705C2×D4—61no—
706C2×D4—61no—
707C2×D4—61no—
708C2×D4—61no—
709C2×D4—61no—
710C2×D4—61no—
711C2×D4—61no—
712C2×D4—61no—
713C2×D4—122no—
714C2×D4—122no—
715C2×D4—122no—
716C2×D4—122no—
717C2×D4—124no—
718C2×D4—124no—
719C2×D4—124no—
720C2×D4—124no—
721C2×D4—122no—
722C2×D4—122no—
723C2×D4—122no—
724C2×D4—122no—
725C2×D4—124no—
726C2×D4—124no—
727C2×D4—124no—
728C2×D4—122no—
729C2×D4—122no—
730C2×D4—122no—
731C2×D4—1232no—
732C2×D4—122no—
733C2×D4—122no—
734C2×D4—241no—
735C2×D4—241no—
736C2×D4—241no—
737C2×D4D3×D412yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—31no—
748C22×C4—31no—
749C22×C4—32no—
750C22×C4—32no—
751C22×C4—31no—
752C22×C4—64no—
753C22×C4—61no—
754C22×C4—61no—
755C22×C4—61no—
756C22×C4—61no—
757C22×C4—61no—
758C22×C4—122no—
759C22×C4—122no—
760C22×C4—122no—
761C22×C4—122no—
762C22×C4—122no—
763C22×C4D3×D411yescharacteristic
764C22×C4C23×D311yescharacteristic
765SD16—28no—
766SD16—68no—
767SD16—124no—
768D8—68no—
769D8—68no—
770D8—124no—
771M16—68no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—32no—
778C2×C8—61no—
779C2×C8—61no—
780C2×C8—61no—
781C2×C8—61no—
782C2×C8—61no—
783C2×C8D3×D412yescomplemented
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—42no—
788C4⋊C4—62no—
789C4⋊C4—61no—
790C4⋊C4—61no—
791C4⋊C4D3×D412yes—
792C22⋊C4—24no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—64no—
795C22⋊C4—62no—
796C22⋊C4—64no—
797C22⋊C4—62no—
798C22⋊C4—122no—
799C22⋊C4—122no—
800C22⋊C4—241no—
801C22⋊C4—241no—
802C42—61no—
803C42—61no—
804C22×C3—22no—
805C22×C3—22no—
806C22×C3—22no—
807C22×C3—41no—
808C22×C3—41no—
809C22×C3—41no—
810C22×C3—41no—
811C22×C3—42no—
812C22×C3—42no—
813C22×C3—42no—
814C22×C3—81no—
815C22×C3—81no—
816C22×C3—81no—
817C22×C3—81no—
818C22×C3C2×#12011yescharacteristic
819C22×C3D4211yescharacteristic
820C22×C3D4211yescharacteristic
821C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
822C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
823C22×C3#57611yescharacteristic
824C22×C3#57711yescharacteristic
825C2×D3—22no—
826C2×D3—24no—
827C2×D3—22no—
828C2×D3—22no—
829C2×D3—42no—
830C2×D3—41no—
831C2×D3—42no—
832C2×D3—41no—
833C2×D3—42no—
834C2×D3—42no—
835C2×D3—41no—
836C2×D3—42no—
837C2×D3—41no—
838C2×D3—42no—
839C2×D3—42no—
840C2×D3—42no—
841C2×D3—42no—
842C2×D3—42no—
843C2×D3—42no—
844C2×D3—42no—
845C2×D3—816no—
846C2×D3—816no—
847C2×D3—81no—
848C2×D3—81no—
849C2×D3—81no—
850C2×D3—81no—
851C2×D3—81no—
852C2×D3—81no—
853C2×D3—81no—
854C2×D3—81no—
855C3×C4—42no—
856C3×C4—41no—
857C3×C4—42no—
858C3×C4—81no—
859C3×C4C2×#12011yescharacteristic
860C3×C4#53411yescharacteristic
861C3×C4D4211yescharacteristic
862C3×C4D4211yescharacteristic
863Dic3—22no—
864Dic3—22no—
865Dic3—41no—
866Dic3—81no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—32no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—61no—
882C23—61no—
883C23—61no—
884C23—61no—
885C23—62no—
886C23—61no—
887C23—62no—
888C23—61no—
889C23—62no—
890C23—62no—
891C23—62no—
892C23—128no—
893C23—128no—
894C23—128no—
895C23—128no—
896C23—121no—
897C23—121no—
898C23—121no—
899C23—121no—
900C23—121no—
901C23—121no—
902C23—121no—
903C23—121no—
904C23—121no—
905C23—121no—
906C23—121no—
907C23—121no—
908C23—121no—
909C23—121no—
910C23—121no—
911C23—121no—
912C23—244no—
913C23—244no—
914C23—244no—
915C23—244no—
916C23—244no—
917C23—244no—
918C23—244no—
919C23—244no—
920C23—244no—
921C23—244no—
922C23#91412yescomplemented
923C23C2×D3×D411yescharacteristic
924Q8—22no—
925Q8—22no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—34no—
931D4—48no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—68no—
935D4—62no—
936D4—62no—
937D4—62no—
938D4—62no—
939D4—62no—
940D4—62no—
941D4—62no—
942D4—128no—
943D4—128no—
944D4—128no—
945D4—128no—
946D4—128no—
947D4—121no—
948D4—121no—
949D4—121no—
950D4—121no—
951D4—244no—
952D4—244no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—32no—
959C2×C4—32no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—61no—
972C2×C4—61no—
973C2×C4—61no—
974C2×C4—61no—
975C2×C4—62no—
976C2×C4—62no—
977C2×C4—62no—
978C2×C4—62no—
979C2×C4—61no—
980C2×C4—61no—
981C2×C4—61no—
982C2×C4—128no—
983C2×C4—128no—
984C2×C4—121no—
985C2×C4—121no—
986C2×C4—121no—
987C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
988C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
989C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
990C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
991C2×C4#100411yescharacteristic
992C2×C4#100911yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—62no—
996C8—121no—
997C2×C3—42no—
998C2×C3—82no—
999C2×C3#240311yescharacteristic
1000C2×C3#300311yescharacteristic
1001C2×C3#301211yescharacteristic
1002C2×C3#326411yescharacteristic
1003C2×C3#326511yescharacteristic
1004C2×C3#327211yescharacteristic
1005C2×C3#327411yescharacteristic
1006D3—42no—
1007D3—44no—
1008D3—82no—
1009D3—82no—
1010C22—22no—
1011C22—22no—
1012C22—22no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—62no—
1021C22—62no—
1022C22—62no—
1023C22—64no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—122no—
1029C22—121no—
1030C22—122no—
1031C22—122no—
1032C22—121no—
1033C22—122no—
1034C22—121no—
1035C22—122no—
1036C22—121no—
1037C22—122no—
1038C22—122no—
1039C22—122no—
1040C22—122no—
1041C22—122no—
1042C22—122no—
1043C22—122no—
1044C22—2416no—
1045C22—2416no—
1046C22—241no—
1047C22—241no—
1048C22—241no—
1049C22—241no—
1050C22—241no—
1051C22—241no—
1052C22—241no—
1053C22—241no—
1054C22D3×#12011yescharacteristic
1055C22#559011yescharacteristic
1056C22#560911yescharacteristic
1057C22C2×#91411yescharacteristic
1058C22#576911yescharacteristic
1059C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1060C22#577811yescharacteristic
1061C4—42no—
1062C4—41no—
1063C4—42no—
1064C4—62no—
1065C4—62no—
1066C4—81no—
1067C4—121no—
1068C4—241no—
1069C4D3×#12011yescharacteristic
1070C4#560511yescharacteristic
1071C4#560911yescharacteristic
1072C4#571711yescharacteristic
1073C3#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
1074C2—42no—
1075C2—82no—
1076C2—122no—
1077C2—124no—
1078C2—242no—
1079C2—242no—
1080C2#7675311yescharacteristic
1081C2#8006011yescharacteristic
1082C2#8012511yescharacteristic
1083C2#8014611yescharacteristic
1084C2#8023111yescharacteristic
1085C2#8067411yescharacteristic
1086C2#8083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2000C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#2000D3
hypocenterC3#23860
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#914C2semidirect
2. C2×#5609C2semidirect
3. #82812C2semidirect
4. C2×#5046C2semidirect
5. C2×#4810C2semidirect
6. C2×#4732C2semidirect
7. C3×#2000C2semidirect
8. #72056C2semidirect
9. #71684C2semidirect
10. #70276C2semidirect
11. #70209C2semidirect
12. #70198C2semidirect
13. #69958C2semidirect
14. #68897C2semidirect
15. #68885C2semidirect
17. C22×#239C22semidirect
21. C22×C3×SD16C22semidirect
22. C2×C3×C22⋊Q8C22semidirect
25. C22×#215C22semidirect
28. C22×#213C22semidirect
29. C2×#930C22semidirect
35. C22×D24C22semidirect
36. C22×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
43. C2×C3×#103C22semidirect
44. C2×C3×#102C22semidirect
45. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
46. #5229C22semidirect
47. C2×#832C22semidirect
48. C2×#830C22semidirect
50. C2×#821C22semidirect
51. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
55. #4988C22semidirect
56. #4987C22semidirect
58. C2×#809C22semidirect
59. C2×#809C22semidirect
64. C3×#340C22semidirect
65. #4550C22semidirect
66. #4550C22semidirect
67. #4529C22semidirect
76. #2000D3semidirect
108. C2×D3×D4D4semidirect
144. C2×#215D4semidirect
173. C2×D24D4semidirect
178. #895D4semidirect
206. C22×SD16C2×D3semidirect
214. C2×C22⋊Q8C2×D3semidirect
226. C2×#103C2×D3semidirect
233. C2×#102C2×D3semidirect
236. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
245. #340C2×D3semidirect
273. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
352. C2×D12C2×D4semidirect
371. C2×C3×C8C2×D4semidirect
400. C2×C3⋊C8C2×D4semidirect
531. C23×C3AGL(1,ℤ/8)semidirect
622. C2×Dic3AGL(1,ℤ/8)semidirect
677. C2×Q8D3×D4semidirect
783. C2×C8D3×D4semidirect
922. C23#914semidirect
1073. C3#23860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9142
C2×#56092
#828122
C2×#50462
C2×#48102
C2×#47322
C3×#20002
#720562
#716842
#702762
#702092
#701982
#699582
#688972
#688852
#238603