Finite Group Databasebeta

← #10826339

Subgroups — #10826339

Order 768.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23860—31nomaximal, Sylow
17C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D3×D4C2211yescharacteristic
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic
20C23×D12—21no—
21C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#946C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#215C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#215C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#213C2211yescharacteristic
27C2×#930—21no—
28C2×#914—24no—
29C2×#914—24no—
30C2×#914—24no—
31C22×D24C2211yescharacteristic, complemented
32C22×D24C2211yescharacteristic, complemented
33C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
34D4×D12—24no—
35D4×D12—24no—
36C2×#895C2211yescharacteristic
37C2×#895C2211yescharacteristic
38C2×#895C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#882—21no—
40C2×#882—21no—
41C2×#874C2211yescharacteristic
42C2×C4×D12C2211yescharacteristic
43C2×C3×#103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C3×#102C2211yescharacteristic
45C3×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#832C2211yescharacteristic
47#5169—24no—
48C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#4987C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
57#4939C2211yescharacteristic, complemented
58#4810—24no—
59#4773—24no—
60#4672—21no—
61#4671—21no—
62#4668—21no—
63#4665—21no—
64C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C3×#336C2211yescharacteristic, complemented
66#4529C2211yescharacteristic, complemented
67#4524C2211yescharacteristic, complemented
68C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
69C2×D42—31no—
70C2×#449—31no—
71C2×#450—31no—
72C2×#447—31no—
73#2407—31no—
74#2014—31no—
75#2011—31no—
76#2000—31no—
77#1999—31no—
78#1895—31no—
79#1879—31no—
80#1877D311yescharacteristic, complemented
81#1870—31no—
82#1786—31no—
83C24×D3—21no—
84C24×D3—21no—
85C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
86C22×C3×D4C2311yescharacteristic
87C23×C3×C4—21no—
88C22×#67—21no—
89C22×#67—21no—
90C2×#239—22no—
91C2×#239—22no—
92C2×#239—22no—
93C2×#239—22no—
94C2×#239—41no—
95C2×#239—41no—
96C2×D3×D4—22no—
97C2×D3×D4—22no—
98C2×D3×D4—22no—
99C2×D3×D4—22no—
100C2×D3×D4—22no—
101C2×D3×D4—22no—
102C2×D3×D4—22no—
103C2×D3×D4—41no—
104C2×D3×D4—41no—
105C2×D3×D4—41no—
106C2×D3×D4—41no—
107C2×D3×D4D414yescomplemented
108C22×D12—28no—
109C22×D12—21no—
110C22×D12—21no—
111C22×D12—21no—
112C22×D12—21no—
113C22×D12—21no—
114C22×D12—21no—
115C22×D12—44no—
116C22×D12—44no—
117C22×D12D411yescharacteristic
118C22×D12C2311yescharacteristic
119C22×D12C2311yescharacteristic
120C22×D12C2311yescharacteristic
121C22×C4×D3—21no—
122C22×C4×D3C2311yescharacteristic
123C22×C4×D3C2311yescharacteristic
124C2×C3×SD16—22no—
125C2×C3×SD16—22no—
126C2×C3×SD16D414yescomplemented
127C22×C3×C8C2311yescharacteristic
128C22×C3×C8C2311yescharacteristic
129C3×C4×D4—22no—
130C3×C4×D4—22no—
131C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C2×C3×C22⋊C4—21no—
134C2×C3×C42C2311yescharacteristic
135#946—22no—
136#946—41no—
137C2×#215—22no—
138C2×#215—22no—
139C2×#215—22no—
140C2×#215—22no—
141C2×#215—22no—
142C2×#215—41no—
143C2×#213—22no—
144C2×#213—22no—
145C2×#213D414yescomplemented
146#930—28no—
147C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
155C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
158C2×Dic3⋊C4—21no—
159C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161#914—232no—
162C2×D24—22no—
163C2×D24—22no—
164C2×D24—22no—
165C2×D24—22no—
166C2×D24—22no—
167C2×D24—41no—
168C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
169C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
170C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
171#895—22no—
172#895—22no—
173#895—22no—
174#895—22no—
175#895—41no—
176#895D414yescomplemented
177#882—28no—
178#882—28no—
179#874—22no—
180#874—22no—
181C4×D12—22no—
182C4×D12—22no—
183C3×#103—22no—
184C3×#102—22no—
185C3×#95—21no—
186C3×#95—21no—
187#832—22no—
188C3⋊#95—21no—
189#821—22no—
190#821—41no—
191(C2×D3)⋊C8—22no—
192(C2×D3)⋊C8—22no—
193(C2×D3)⋊C8—22no—
194#809—22no—
195#809—22no—
196#809—41no—
197C22×#41—31no—
198C23×D4—31no—
199C23×D4—31no—
200C23×D4—61no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
204C22×SD16—31no—
205C22×SD16—31no—
206C22×SD16C2×D311yescharacteristic
207C22×D8—31no—
208C22×D8—31no—
209C22×D8—31no—
210C22×M16—31no—
211D42—64no—
212D42—64no—
213C2×#127—31no—
214C2×C22⋊Q8—31no—
215C2×#121—31no—
216C2×#121—31no—
217C2×#121—31no—
218C2×#121—61no—
219C2×#120—61no—
220C2×#120—61no—
221C2×C4×D4—31no—
222C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
223#450—64no—
224#449—64no—
225#447—64no—
226C2×#103C2×D311yescharacteristic, complemented
227C2×#102—31no—
228C2×#102—31no—
229C2×#102—31no—
230C2×#102—31no—
231C2×#102—31no—
232C2×#102—31no—
233C2×#102C2×D311yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—31no—
235C2×C22⋊C8—31no—
236C2×C22⋊C8—31no—
237#394—61no—
238#392—61no—
239#391C2×D311yescharacteristic, complemented
240#390—31no—
241#386—61no—
242#385—61no—
243#380—31no—
244#340—31no—
245#340C2×D311yescharacteristic, complemented
246#336—31no—
247#336C2×D311yescharacteristic, complemented
248C24×C3—21no—
249C23×D3—21no—
250C23×D3—21no—
251C23×D3—21no—
252C23×D3—24no—
253C23×D3—24no—
254C23×D3—42no—
255C23×D3—42no—
256C23×D3—42no—
257C23×D3—42no—
258C23×D3—42no—
259C23×D3—42no—
260C23×D3—42no—
261C23×D3—42no—
262C23×D3—81no—
263C23×D3—81no—
264C23×D3—81no—
265C23×D3—81no—
266C23×D3C2×D411yescharacteristic
267C23×D3C2×D411yescharacteristic
268C2×C3×Q8—21no—
269C2×C3×Q8—21no—
270C2×C3×Q8—21no—
271C2×C3×Q8—21no—
272C2×C3×Q8—21no—
273C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
274C2×C3×D4—21no—
275C2×C3×D4—21no—
276C2×C3×D4—21no—
277C2×C3×D4C2×D412yes—
278C2×C3×D4C2×D412yes—
279C2×C3×D4C2×D412yes—
280C22×C3×C4—24no—
281C22×C3×C4—21no—
282C22×C3×C4—21no—
283C22×C3×C4—21no—
284C22×C3×C4—42no—
285C22×C3×C4—42no—
286C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
287C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
288C22×C3×C4C2411yescharacteristic
289C2×#67—24no—
290C2×#67—24no—
291C2×#67—42no—
292C2×#67—42no—
293C2×#67—42no—
294C2×#67—42no—
295C22×Dic3—21no—
296C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
298#239—28no—
299#239—44no—
300#239—44no—
301#239—44no—
302D3×D4—28no—
303D3×D4—44no—
304D3×D4—44no—
305D3×D4—44no—
306D3×D4—44no—
307D3×D4—44no—
308D3×D4—44no—
309D3×D4—44no—
310C2×D12—22no—
311C2×D12—22no—
312C2×D12—22no—
313C2×D12—21no—
314C2×D12—21no—
315C2×D12—21no—
316C2×D12—21no—
317C2×D12—21no—
318C2×D12—21no—
319C2×D12—21no—
320C2×D12—21no—
321C2×D12—21no—
322C2×D12—21no—
323C2×D12—21no—
324C2×D12—21no—
325C2×D12—24no—
326C2×D12—24no—
327C2×D12—24no—
328C2×D12—21no—
329C2×D12—21no—
330C2×D12—21no—
331C2×D12—24no—
332C2×D12—432no—
333C2×D12—42no—
334C2×D12—42no—
335C2×D12—42no—
336C2×D12—42no—
337C2×D12—42no—
338C2×D12—42no—
339C2×D12—42no—
340C2×D12—42no—
341C2×D12—42no—
342C2×D12—42no—
343C2×D12—42no—
344C2×D12—81no—
345C2×D12—81no—
346C2×D12—81no—
347C2×D12C2×D412yes—
348C2×D12C2×D412yes—
349C2×D12C2×D412yescomplemented
350C2×C4×D3—21no—
351C2×C4×D3—21no—
352C2×C4×D3—21no—
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—21no—
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—21no—
358C2×C4×D3—21no—
359C2×C4×D3—21no—
360C2×C4×D3—42no—
361C2×C4×D3—42no—
362C2×C4×D3—42no—
363C2×C4×D3C2×D412yes—
364C2×C4×D3C2×D412yes—
365C3×SD16—28no—
366C2×C3×C8—21no—
367C2×C3×C8—21no—
368C2×C3×C8—21no—
369C2×C3×C8—21no—
370C2×C3×C8—21no—
371C2×C3×C8C2×D412yescomplemented
372C3×C4⋊C4—21no—
373C3×C4⋊C4—21no—
374C3×C4⋊C4—21no—
375C3×C4⋊C4C2×D412yes—
376C3×C22⋊C4—24no—
377C3×C42—21no—
378C3×C42—21no—
379#215—28no—
380#215—44no—
381#213—28no—
382(C2×D3)⋊C4—24no—
383(C2×D3)⋊C4—22no—
384(C2×D3)⋊C4—22no—
385(C2×D3)⋊C4—24no—
386(C2×D3)⋊C4—42no—
387(C2×D3)⋊C4—42no—
388(C2×D3)⋊C4—42no—
389(C2×D3)⋊C4—81no—
390(C2×D3)⋊C4—81no—
391C4⋊Dic3—22no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—21no—
394Dic3⋊C4—42no—
395C2×C3⋊C8—21no—
396C2×C3⋊C8—21no—
397C2×C3⋊C8—21no—
398C2×C3⋊C8—21no—
399C2×C3⋊C8—21no—
400C2×C3⋊C8C2×D412yescomplemented
401D24—28no—
402D24—44no—
403ΓL(1,𝔽25)—28no—
404C25—61no—
405C25—61no—
406C2×#41—62no—
407C2×#41—62no—
408C2×#41—62no—
409C2×#41—62no—
410C2×#41—121no—
411C2×#41—121no—
412C22×Q8C22×D311yescharacteristic
413C22×D4—34no—
414C22×D4—31no—
415C22×D4—31no—
416C22×D4—31no—
417C22×D4—31no—
418C22×D4—61no—
419C22×D4—61no—
420C22×D4—68no—
421C22×D4—61no—
422C22×D4—61no—
423C22×D4—62no—
424C22×D4—61no—
425C22×D4—61no—
426C22×D4—62no—
427C22×D4—62no—
428C22×D4—62no—
429C22×D4—62no—
430C22×D4—62no—
431C22×D4—62no—
432C22×D4—61no—
433C22×D4—61no—
434C22×D4—124no—
435C22×D4—124no—
436C22×D4—121no—
437C22×D4—121no—
438C22×D4—121no—
439C22×D4—121no—
440C22×D4C22×D311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—31no—
443C23×C4—31no—
444C23×C4—61no—
445AGL(1,ℤ/8)—632no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—62no—
449C2×SD16—62no—
450C2×SD16—62no—
451C2×SD16—62no—
452C2×SD16—62no—
453C2×SD16—121no—
454C2×SD16D1214yescomplemented
455C2×D8—34no—
456C2×D8—62no—
457C2×D8—62no—
458C2×D8—62no—
459C2×D8—62no—
460C2×D8—62no—
461C2×D8—62no—
462C2×D8—62no—
463C2×D8—121no—
464C2×M16—62no—
465C2×M16—62no—
466C2×M16—62no—
467C22×C8—31no—
468C22×C8—31no—
469C22×C8C22×D311yescharacteristic
470C22×C8C22×D311yescharacteristic
471#127—62no—
472#127—62no—
473C22⋊Q8—62no—
474C22⋊Q8—121no—
475#121—34no—
476#121—62no—
477#121—62no—
478#121—68no—
479#121—62no—
480#121—62no—
481#121—121no—
482#120—68no—
483#120—68no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—62no—
487C4×D4—62no—
488C2×C4⋊C4—31no—
489C2×C4⋊C4—31no—
490C2×C4⋊C4—61no—
491C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—31no—
495C2×C22⋊C4—31no—
496C2×C22⋊C4—61no—
497C2×C22⋊C4—61no—
498C2×C22⋊C4—61no—
499C2×C22⋊C4—61no—
500C2×C22⋊C4—61no—
501C2×C22⋊C4—61no—
502C2×C22⋊C4—61no—
503C2×C42C22×D311yescharacteristic
504#103—22no—
505#102—22no—
506#102—62no—
507#102—62no—
508#102—62no—
509#102—62no—
510#102—121no—
511#102—121no—
512C22⋊C8—62no—
513C22⋊C8—62no—
514C22⋊C8—62no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—61no—
518C23×C3—22no—
519C23×C3—22no—
520C23×C3—22no—
521C23×C3—41no—
522C23×C3—41no—
523C23×C3—41no—
524C23×C3—41no—
525C23×C3C22×D411yescharacteristic
526C22×D3—21no—
527C22×D3—21no—
528C22×D3—21no—
529C22×D3—21no—
530C22×D3—21no—
531C22×D3—21no—
532C22×D3—21no—
533C22×D3—21no—
534C22×D3—21no—
535C22×D3—21no—
536C22×D3—21no—
537C22×D3—21no—
538C22×D3—22no—
539C22×D3—22no—
540C22×D3—22no—
541C22×D3—48no—
542C22×D3—48no—
543C22×D3—48no—
544C22×D3—48no—
545C22×D3—41no—
546C22×D3—41no—
547C22×D3—41no—
548C22×D3—41no—
549C22×D3—41no—
550C22×D3—41no—
551C22×D3—41no—
552C22×D3—41no—
553C22×D3—41no—
554C22×D3—41no—
555C22×D3—41no—
556C22×D3—41no—
557C22×D3—41no—
558C22×D3—41no—
559C22×D3—41no—
560C22×D3—41no—
561C22×D3—41no—
562C22×D3—41no—
563C22×D3—84no—
564C22×D3—84no—
565C22×D3—84no—
566C22×D3—84no—
567C22×D3—84no—
568C22×D3—84no—
569C22×D3—84no—
570C22×D3—84no—
571C22×D3—84no—
572C22×D3—84no—
573C22×D3#12012yes—
574C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
575C3×Q8—22no—
576C3×Q8—22no—
577C3×Q8—41no—
578C3×Q8—41no—
579C3×D4—22no—
580C3×D4—22no—
581C3×D4—22no—
582C3×D4#12014yes—
583C2×C3×C4—21no—
584C2×C3×C4—21no—
585C2×C3×C4—21no—
586C2×C3×C4—22no—
587C2×C3×C4—22no—
588C2×C3×C4—21no—
589C2×C3×C4—21no—
590C2×C3×C4—48no—
591C2×C3×C4—41no—
592C2×C3×C4—41no—
593C2×C3×C4—41no—
594C2×C3×C4—41no—
595C2×C3×C4—41no—
596C2×C3×C4—41no—
597C2×C3×C4—41no—
598C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
599C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
600C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
601C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
602C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
603C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605#67—48no—
606#67—48no—
607C2×Dic3—21no—
608C2×Dic3—21no—
609C2×Dic3—21no—
610C2×Dic3—21no—
611C2×Dic3—21no—
612C2×Dic3—41no—
613C2×Dic3—41no—
614C2×Dic3—41no—
615C2×Dic3#12012yes—
616D12—28no—
617D12—22no—
618D12—22no—
619D12—22no—
620D12—22no—
621D12—22no—
622D12—22no—
623D12—48no—
624D12—48no—
625D12—48no—
626D12—48no—
627D12—41no—
628D12—41no—
629D12—41no—
630D12—41no—
631D12—41no—
632D12—41no—
633D12—84no—
634D12—84no—
635C4×D3—22no—
636C4×D3—22no—
637C4×D3—22no—
638C4×D3—22no—
639C4×D3—48no—
640C4×D3—41no—
641C4×D3—41no—
642C4×D3—41no—
643C4×D3—41no—
644C3×C8—22no—
645C3×C8—41no—
646C3⋊C8—22no—
647C3⋊C8—41no—
648C24—21no—
649C24—31no—
650C24—31no—
651C24—64no—
652C24—64no—
653C24—61no—
654C24—61no—
655C24—61no—
656C24—122no—
657C24—122no—
658C24—122no—
659C24—122no—
660C24—122no—
661C24—122no—
662C24—122no—
663C24—122no—
664C24—241no—
665C24—241no—
666C24—241no—
667C24—241no—
668#41—68no—
669#41—124no—
670#41—124no—
671#41—124no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8C2×D1212yescomplemented
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—32no—
682C2×D4—32no—
683C2×D4—32no—
684C2×D4—62no—
685C2×D4—62no—
686C2×D4—64no—
687C2×D4—64no—
688C2×D4—64no—
689C2×D4—64no—
690C2×D4—64no—
691C2×D4—68no—
692C2×D4—64no—
693C2×D4—62no—
694C2×D4—61no—
695C2×D4—61no—
696C2×D4—61no—
697C2×D4—61no—
698C2×D4—61no—
699C2×D4—61no—
700C2×D4—61no—
701C2×D4—61no—
702C2×D4—61no—
703C2×D4—61no—
704C2×D4—61no—
705C2×D4—61no—
706C2×D4—61no—
707C2×D4—61no—
708C2×D4—61no—
709C2×D4—122no—
710C2×D4—122no—
711C2×D4—1232no—
712C2×D4—122no—
713C2×D4—122no—
714C2×D4—122no—
715C2×D4—122no—
716C2×D4—122no—
717C2×D4—122no—
718C2×D4—122no—
719C2×D4—122no—
720C2×D4—124no—
721C2×D4—124no—
722C2×D4—124no—
723C2×D4—122no—
724C2×D4—122no—
725C2×D4—122no—
726C2×D4—122no—
727C2×D4—124no—
728C2×D4—124no—
729C2×D4—124no—
730C2×D4—124no—
731C2×D4—122no—
732C2×D4—241no—
733C2×D4—241no—
734C2×D4—241no—
735C2×D4C2×D1212yes—
736C2×D4D3×D412yes—
737C2×D4D3×D412yes—
738C22×C4—24no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—31no—
743C22×C4—32no—
744C22×C4—32no—
745C22×C4—31no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—61no—
749C22×C4—61no—
750C22×C4—61no—
751C22×C4—61no—
752C22×C4—61no—
753C22×C4—61no—
754C22×C4—61no—
755C22×C4—61no—
756C22×C4—61no—
757C22×C4—61no—
758C22×C4—61no—
759C22×C4—122no—
760C22×C4—122no—
761C22×C4—122no—
762C22×C4D3×D411yescharacteristic
763C22×C4D3×D411yescharacteristic
764C22×C4C23×D311yescharacteristic
765SD16—28no—
766SD16—68no—
767SD16—124no—
768D8—68no—
769D8—68no—
770D8—124no—
771M16—68no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—32no—
778C2×C8—61no—
779C2×C8—61no—
780C2×C8—61no—
781C2×C8—61no—
782C2×C8—61no—
783C2×C8C2×D1212yescomplemented
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—62no—
788C4⋊C4—61no—
789C4⋊C4—61no—
790C4⋊C4—122no—
791C4⋊C4D3×D412yes—
792C22⋊C4—24no—
793C22⋊C4—62no—
794C22⋊C4—64no—
795C22⋊C4—62no—
796C22⋊C4—64no—
797C22⋊C4—122no—
798C22⋊C4—122no—
799C22⋊C4—122no—
800C22⋊C4—241no—
801C22⋊C4—241no—
802C42—21no—
803C42—21no—
804C22×C3—24no—
805C22×C3—42no—
806C22×C3—42no—
807C22×C3—42no—
808C22×C3—42no—
809C22×C3—42no—
810C22×C3—42no—
811C22×C3C2×#12011yescharacteristic
812C22×C3D4211yescharacteristic
813C22×C3D4211yescharacteristic
814C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
815C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
816C22×C3#57611yescharacteristic
817C22×C3#57711yescharacteristic
818C2×D3—22no—
819C2×D3—22no—
820C2×D3—22no—
821C2×D3—22no—
822C2×D3—22no—
823C2×D3—22no—
824C2×D3—41no—
825C2×D3—41no—
826C2×D3—41no—
827C2×D3—41no—
828C2×D3—41no—
829C2×D3—41no—
830C2×D3—41no—
831C2×D3—41no—
832C2×D3—42no—
833C2×D3—42no—
834C2×D3—42no—
835C2×D3—42no—
836C2×D3—42no—
837C2×D3—42no—
838C2×D3—42no—
839C2×D3—42no—
840C2×D3—42no—
841C2×D3—816no—
842C2×D3—816no—
843C2×D3—81no—
844C2×D3—81no—
845C2×D3—81no—
846C2×D3—81no—
847C2×D3—81no—
848C2×D3—81no—
849C2×D3—81no—
850C2×D3—81no—
851C2×D3—81no—
852C2×D3—81no—
853C2×D3—81no—
854C2×D3—81no—
855C3×C4—22no—
856C3×C4—42no—
857C3×C4—42no—
858C3×C4—41no—
859C3×C4—81no—
860C3×C4C2×#12011yescharacteristic
861C3×C4#53411yescharacteristic
862C3×C4D4211yescharacteristic
863C3×C4D4211yescharacteristic
864Dic3—22no—
865Dic3—41no—
866Dic3—81no—
867C23—22no—
868C23—22no—
869C23—22no—
870C23—32no—
871C23—32no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—61no—
877C23—61no—
878C23—61no—
879C23—61no—
880C23—61no—
881C23—61no—
882C23—61no—
883C23—61no—
884C23—61no—
885C23—61no—
886C23—61no—
887C23—61no—
888C23—62no—
889C23—62no—
890C23—62no—
891C23—128no—
892C23—128no—
893C23—128no—
894C23—128no—
895C23—121no—
896C23—121no—
897C23—121no—
898C23—121no—
899C23—121no—
900C23—121no—
901C23—121no—
902C23—121no—
903C23—121no—
904C23—121no—
905C23—121no—
906C23—121no—
907C23—121no—
908C23—121no—
909C23—121no—
910C23—121no—
911C23—121no—
912C23—121no—
913C23—244no—
914C23—244no—
915C23—244no—
916C23—244no—
917C23—244no—
918C23—244no—
919C23—244no—
920C23—244no—
921C23—244no—
922C23—244no—
923C23C2×D3×D411yescharacteristic
924Q8—22no—
925Q8—22no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—68no—
932D4—62no—
933D4—62no—
934D4—62no—
935D4—62no—
936D4—62no—
937D4—62no—
938D4—128no—
939D4—128no—
940D4—128no—
941D4—128no—
942D4—128no—
943D4—128no—
944D4—121no—
945D4—121no—
946D4—121no—
947D4—121no—
948D4—121no—
949D4—121no—
950D4—244no—
951D4—244no—
952D4#88214yes—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—32no—
961C2×C4—48no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—61no—
970C2×C4—61no—
971C2×C4—62no—
972C2×C4—62no—
973C2×C4—62no—
974C2×C4—62no—
975C2×C4—61no—
976C2×C4—61no—
977C2×C4—61no—
978C2×C4—128no—
979C2×C4—121no—
980C2×C4—121no—
981C2×C4—121no—
982C2×C4—121no—
983C2×C4—121no—
984C2×C4—121no—
985C2×C4—121no—
986C2×C4#91412yescomplemented
987C2×C4C22×D1211yescharacteristic
988C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
989C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
990C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
991C2×C4#100911yescharacteristic
992C2×C4#100911yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—62no—
996C8—121no—
997C2×C3—44no—
998C2×C3#240311yescharacteristic
999C2×C3#300311yescharacteristic
1000C2×C3#301211yescharacteristic
1001C2×C3#326411yescharacteristic
1002C2×C3#326511yescharacteristic
1003C2×C3#327211yescharacteristic
1004C2×C3#327411yescharacteristic
1005D3—42no—
1006D3—42no—
1007D3—82no—
1008D3—82no—
1009D3—82no—
1010C22—24no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—62no—
1018C22—62no—
1019C22—62no—
1020C22—62no—
1021C22—62no—
1022C22—62no—
1023C22—121no—
1024C22—121no—
1025C22—121no—
1026C22—121no—
1027C22—121no—
1028C22—121no—
1029C22—121no—
1030C22—121no—
1031C22—122no—
1032C22—122no—
1033C22—122no—
1034C22—122no—
1035C22—122no—
1036C22—122no—
1037C22—122no—
1038C22—122no—
1039C22—122no—
1040C22—2416no—
1041C22—2416no—
1042C22—241no—
1043C22—241no—
1044C22—241no—
1045C22—241no—
1046C22—241no—
1047C22—241no—
1048C22—241no—
1049C22—241no—
1050C22—241no—
1051C22—241no—
1052C22—241no—
1053C22—241no—
1054C22D4×D1211yescharacteristic
1055C22D3×#12011yescharacteristic
1056C22#560911yescharacteristic
1057C22C2×#91411yescharacteristic
1058C22#576911yescharacteristic
1059C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1060C22#577811yescharacteristic
1061C4—22no—
1062C4—42no—
1063C4—41no—
1064C4—42no—
1065C4—62no—
1066C4—81no—
1067C4—121no—
1068C4—241no—
1069C4C2×#88211yescharacteristic
1070C4D4×D1211yescharacteristic
1071C4#560911yescharacteristic
1072C4#565311yescharacteristic
1073C3#2386011yescharacteristic, complemented, Sylow
1074C2—44no—
1075C2—122no—
1076C2—122no—
1077C2—242no—
1078C2—242no—
1079C2—242no—
1080C2#7488411yescharacteristic
1081C2#7967011yescharacteristic
1082C2#7979411yescharacteristic
1083C2#8014611yescharacteristic
1084C2#8023111yescharacteristic
1085C2#8044611yescharacteristic
1086C2#8055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1877C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1877D3
hypocenterC3#23860
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#914C2semidirect
2. C2×D4×D12C2semidirect
3. C2×#5169C2semidirect
4. C2×#4810C2semidirect
5. C2×#4773C2semidirect
6. #76618C2semidirect
7. C3×#1877C2semidirect
8. #71613C2semidirect
9. #70272C2semidirect
10. #70198C2semidirect
11. #69688C2semidirect
12. #68886C2semidirect
13. #68885C2semidirect
14. #68674C2semidirect
15. #68669C2semidirect
17. C22×#239C22semidirect
23. C2×#946C22semidirect
24. C22×#215C22semidirect
25. C22×#215C22semidirect
31. C22×D24C22semidirect
32. C22×D24C22semidirect
33. C22×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
38. C2×#895C22semidirect
43. C2×C3×#103C22semidirect
45. C3×#391C22semidirect
48. C2×#821C22semidirect
49. C2×#821C22semidirect
50. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
53. #4987C22semidirect
54. C2×#809C22semidirect
55. C2×#809C22semidirect
56. C2×#809C22semidirect
57. #4939C22semidirect
64. C3×#340C22semidirect
65. C3×#336C22semidirect
66. #4529C22semidirect
67. #4524C22semidirect
80. #1877D3semidirect
107. C2×D3×D4D4semidirect
126. C2×C3×SD16D4semidirect
145. C2×#213D4semidirect
176. #895D4semidirect
226. C2×#103C2×D3semidirect
239. #391C2×D3semidirect
245. #340C2×D3semidirect
247. #336C2×D3semidirect
273. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
349. C2×D12C2×D4semidirect
371. C2×C3×C8C2×D4semidirect
400. C2×C3⋊C8C2×D4semidirect
454. C2×SD16D12semidirect
574. C22×D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
598. C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
677. C2×Q8C2×D12semidirect
783. C2×C8C2×D12semidirect
986. C2×C4#914semidirect
1073. C3#23860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9142
C2×D4×D122
C2×#51692
C2×#48102
C2×#47732
#766182
C3×#18772
#716132
#702722
#701982
#696882
#688862
#688852
#686742
#686692
#238603