Finite Group Databasebeta

← #10826346

Subgroups — #10826346

Order 768.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#76436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23861—31nomaximal, Sylow
17C22×#237C2211yescharacteristic
18C22×D3×D4C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D3×D4C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C3×D8C2211yescharacteristic
21C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#938C2211yescharacteristic
23C22×#214C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#213C2211yescharacteristic
25C22×#213C2211yescharacteristic
26C2×#930—21no—
27C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
28C2×#911—24no—
29C2×#911—24no—
30C2×#911—24no—
31C22×D24C2211yescharacteristic
32C22×#204C2211yescharacteristic, complemented
33C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
34#5554—24no—
35#5554—24no—
36C2×#897C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#895C2211yescharacteristic
38C2×#895C2211yescharacteristic
39C2×#886—21no—
40C2×#882—21no—
41C2×#882—21no—
42C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D12C2211yescharacteristic
44C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C3×#102C2211yescharacteristic, complemented
46C3×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#832C2211yescharacteristic, complemented
48#5156—24no—
49C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
54#4987C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#809C2211yescharacteristic, complemented
58#4961—21no—
59#4960—21no—
60#4955—21no—
61#4939C2211yescharacteristic, complemented
62#4773—24no—
63#4773—24no—
64C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C3×#336C2211yescharacteristic, complemented
66#4529C2211yescharacteristic, complemented
67#4524C2211yescharacteristic, complemented
68C22×AGL(1,ℤ/8)—31no—
69C2×#546—31no—
70C2×#447—31no—
71C2×#447—31no—
72C2×#447—31no—
73#2408—31no—
74#2012—31no—
75#2012—31no—
76#2000—31no—
77#2000—31no—
78#1895—31no—
79#1879—31no—
80#1879D311yescharacteristic, complemented
81#1870—31no—
82#1788—31no—
83C24×D3—21no—
84C24×D3—21no—
85C22×C3×D4C2311yescharacteristic
86C22×C3×D4C2311yescharacteristic
87C23×C3×C4—21no—
88C22×#67—21no—
89C22×#67—21no—
90C22×#67—21no—
91C22×#67—21no—
92C23×Dic3—21no—
93C2×#237—22no—
94C2×#237—22no—
95C2×#237—22no—
96C2×#237—41no—
97C2×#237—41no—
98C2×#237D414yescomplemented
99C2×D3×D4—22no—
100C2×D3×D4—22no—
101C2×D3×D4—22no—
102C2×D3×D4—22no—
103C2×D3×D4—22no—
104C2×D3×D4—22no—
105C2×D3×D4—22no—
106C2×D3×D4—22no—
107C2×D3×D4—41no—
108C2×D3×D4—41no—
109C2×D3×D4—41no—
110C2×D3×D4—41no—
111C22×D12—21no—
112C22×D12—21no—
113C22×D12D411yescharacteristic
114C22×D12C2311yescharacteristic
115C22×D12C2311yescharacteristic
116C22×C4×D3C2311yescharacteristic
117C22×C4×D3C2311yescharacteristic
118C22×Dic6C2311yescharacteristic
119C2×C3×D8—22no—
120C2×C3×D8—22no—
121C2×C3×D8D414yescomplemented
122C22×C3×C8C2311yescharacteristic
123C22×C3×C8C2311yescharacteristic
124C3×C4×D4—22no—
125C3×C4×D4—22no—
126C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C2×C3×C22⋊C4—21no—
129C2×C3×C22⋊C4—21no—
130C2×C3×C22⋊C4—21no—
131C2×C3×C42C2311yescharacteristic
132C2×#217—21no—
133#938—22no—
134#938—41no—
135C2×#214—22no—
136C2×#214—22no—
137C2×#214—22no—
138C2×#213—22no—
139C2×#213—22no—
140C2×#213—22no—
141C2×#213—22no—
142C2×#213—41no—
143C2×#213D414yescomplemented
144#930—28no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
155C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic3—21no—
157C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
159C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161#911—232no—
162C2×D24—22no—
163C2×D24—22no—
164C2×D24—41no—
165C2×#204—22no—
166C2×#204—22no—
167C2×#204—22no—
168C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
169C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
170C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
171#897—22no—
172#897—22no—
173#895—22no—
174#895—22no—
175#895—41no—
176#895D414yescomplemented
177#886—28no—
178#882—28no—
179#882—44no—
180#875—22no—
181#875—22no—
182C4×D12—22no—
183C4×D12—22no—
184C3×#102—22no—
185C3×#102—22no—
186#832—22no—
187C3⋊#95—21no—
188#821—22no—
189(C2×D3)⋊C8—22no—
190(C2×D3)⋊C8—22no—
191(C2×D3)⋊C8—22no—
192#816—41no—
193#810—41no—
194#809—22no—
195#809—22no—
196C22×#41—31no—
197C23×D4—31no—
198C23×D4—31no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
202C22×SD16—31no—
203C22×SD16—31no—
204C22×D8—31no—
205C22×D8—31no—
206C22×D8—31no—
207C22×D8C2×D311yescharacteristic
208C22×M16—31no—
209#546—64no—
210#546—64no—
211C2×#124—31no—
212C2×#123—61no—
213C2×C22⋊Q8—31no—
214C2×#121—31no—
215C2×#121—31no—
216C2×#121—31no—
217C2×#121—61no—
218C2×#120—61no—
219C2×#120—61no—
220C2×C4×D4—31no—
221C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
222C22×C22⋊C4—61no—
223#447—64no—
224#447—64no—
225#447—64no—
226C2×#103—31no—
227C2×#103—31no—
228C2×#102—31no—
229C2×#102—31no—
230C2×#102—31no—
231C2×#102—31no—
232C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
233C2×#102C2×D311yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C8—31no—
235C2×C22⋊C8—31no—
236C2×C22⋊C8—31no—
237#394—61no—
238#392—61no—
239#390—31no—
240#390C2×D311yescharacteristic, complemented
241#380—31no—
242#379—61no—
243#340—31no—
244#340C2×D311yescharacteristic, complemented
245#336—31no—
246#336C2×D311yescharacteristic, complemented
247C24×C3—21no—
248C24×C3—21no—
249C23×D3—21no—
250C23×D3—21no—
251C23×D3—24no—
252C23×D3—42no—
253C23×D3—42no—
254C23×D3—42no—
255C23×D3—42no—
256C23×D3—42no—
257C23×D3—42no—
258C23×D3—42no—
259C23×D3—42no—
260C23×D3—42no—
261C23×D3—81no—
262C23×D3—81no—
263C23×D3—81no—
264C23×D3—81no—
265C23×D3C2×D411yescharacteristic
266C23×D3C2×D411yescharacteristic
267C2×C3×D4—21no—
268C2×C3×D4—21no—
269C2×C3×D4—21no—
270C2×C3×D4—21no—
271C2×C3×D4—21no—
272C2×C3×D4—21no—
273C2×C3×D4—21no—
274C2×C3×D4—21no—
275C2×C3×D4C2×D412yes—
276C2×C3×D4C2×D412yes—
277C2×C3×D4C2×D412yes—
278C2×C3×D4C2×D412yes—
279C22×C3×C4—21no—
280C22×C3×C4—24no—
281C22×C3×C4—21no—
282C22×C3×C4—81no—
283C22×C3×C4—81no—
284C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
285C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
286C22×C3×C4C2411yescharacteristic
287C2×#67—24no—
288C2×#67—24no—
289C2×#67—42no—
290C2×#67—42no—
291C2×#67—42no—
292C2×#67—42no—
293C2×#67—42no—
294C2×#67—42no—
295C2×#67—42no—
296C2×#67—42no—
297C2×#67—42no—
298C2×#67—81no—
299C22×Dic3—21no—
300C22×Dic3—24no—
301C22×Dic3—21no—
302C22×Dic3—42no—
303C22×Dic3—42no—
304C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
306#237—28no—
307#237—44no—
308#237—44no—
309#237—44no—
310D3×D4—28no—
311D3×D4—44no—
312D3×D4—44no—
313D3×D4—44no—
314D3×D4—44no—
315D3×D4—44no—
316D3×D4—44no—
317D3×D4—44no—
318C2×D12—21no—
319C2×D12—21no—
320C2×D12—21no—
321C2×D12—21no—
322C2×D12—21no—
323C2×D12—21no—
324C2×D12—21no—
325C2×D12—21no—
326C2×D12—22no—
327C2×D12—22no—
328C2×D12—21no—
329C2×D12—21no—
330C2×D12—24no—
331C2×D12—41no—
332C2×D12—42no—
333C2×D12—42no—
334C2×D12—81no—
335C2×D12—81no—
336C2×D12—81no—
337C2×D12C2×D412yes—
338C2×D12C2×D412yes—
339C2×C4×D3—21no—
340C2×C4×D3—21no—
341C2×C4×D3—21no—
342C2×C4×D3—21no—
343C2×C4×D3—21no—
344C2×C4×D3—21no—
345C2×C4×D3—21no—
346C2×C4×D3—21no—
347C2×C4×D3—21no—
348C2×C4×D3—21no—
349C2×C4×D3C2×D412yes—
350C2×C4×D3C2×D412yes—
351C2×Dic6—21no—
352C2×Dic6—21no—
353C2×Dic6—21no—
354C2×Dic6—21no—
355C2×Dic6—21no—
356C2×Dic6C2×D412yes—
357C3×D8—28no—
358C2×C3×C8—21no—
359C2×C3×C8—21no—
360C2×C3×C8—21no—
361C2×C3×C8—21no—
362C2×C3×C8—21no—
363C2×C3×C8C2×D412yes—
364C3×C4⋊C4—21no—
365C3×C4⋊C4—21no—
366C3×C4⋊C4—21no—
367C3×C4⋊C4C2×D412yes—
368C3×C22⋊C4—24no—
369C3×C22⋊C4—42no—
370C3×C22⋊C4—81no—
371C3×C42—21no—
372C3×C42—21no—
373#217—42no—
374#214—28no—
375#213—28no—
376#213—44no—
377(C2×D3)⋊C4—24no—
378(C2×D3)⋊C4—24no—
379(C2×D3)⋊C4—24no—
380(C2×D3)⋊C4—22no—
381(C2×D3)⋊C4—22no—
382(C2×D3)⋊C4—24no—
383(C2×D3)⋊C4—42no—
384(C2×D3)⋊C4—42no—
385(C2×D3)⋊C4—42no—
386(C2×D3)⋊C4—81no—
387C4⋊Dic3—24no—
388C4⋊Dic3—22no—
389C4⋊Dic3—21no—
390C4⋊Dic3—21no—
391C2×C3⋊C8—21no—
392C2×C3⋊C8—21no—
393C2×C3⋊C8—21no—
394C2×C3⋊C8—21no—
395C2×C3⋊C8—21no—
396C2×C3⋊C8C2×D412yes—
397D24—44no—
398#204—28no—
399ΓL(1,𝔽25)—28no—
400C25—61no—
401C25—61no—
402C2×#41—34no—
403C2×#41—62no—
404C2×#41—62no—
405C2×#41—62no—
406C2×#41—121no—
407C2×#41—121no—
408C22×Q8—31no—
409C22×D4—31no—
410C22×D4—31no—
411C22×D4—31no—
412C22×D4—61no—
413C22×D4—61no—
414C22×D4—62no—
415C22×D4—62no—
416C22×D4—61no—
417C22×D4—61no—
418C22×D4—62no—
419C22×D4—62no—
420C22×D4—62no—
421C22×D4—61no—
422C22×D4—62no—
423C22×D4—62no—
424C22×D4—62no—
425C22×D4—61no—
426C22×D4—121no—
427C22×D4—121no—
428C22×D4—121no—
429C22×D4—121no—
430C22×D4C22×D311yescharacteristic
431C22×D4C22×D311yescharacteristic
432C23×C4—21no—
433C23×C4—31no—
434C23×C4—31no—
435C23×C4—61no—
436AGL(1,ℤ/8)—632no—
437C2×SD16—62no—
438C2×SD16—62no—
439C2×SD16—62no—
440C2×SD16—62no—
441C2×SD16—62no—
442C2×SD16—62no—
443C2×D8—22no—
444C2×D8—22no—
445C2×D8—34no—
446C2×D8—62no—
447C2×D8—62no—
448C2×D8—62no—
449C2×D8—62no—
450C2×D8—62no—
451C2×D8—62no—
452C2×D8—121no—
453C2×D8—121no—
454C2×D8D1214yescomplemented
455C2×M16—62no—
456C2×M16—62no—
457C2×M16—62no—
458C22×C8—31no—
459C22×C8—31no—
460C22×C8C22×D311yescharacteristic
461C22×C8C22×D311yescharacteristic
462#124—62no—
463#124—62no—
464#123—68no—
465C22⋊Q8—62no—
466C22⋊Q8—62no—
467#121—34no—
468#121—62no—
469#121—68no—
470#121—62no—
471#121—62no—
472#121—121no—
473#121—121no—
474#120—68no—
475#120—124no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—62no—
479C4×D4—62no—
480C2×C4⋊C4—31no—
481C2×C4⋊C4—31no—
482C2×C4⋊C4—61no—
483C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—31no—
489C2×C22⋊C4—31no—
490C2×C22⋊C4—61no—
491C2×C22⋊C4—61no—
492C2×C22⋊C4—68no—
493C2×C22⋊C4—61no—
494C2×C22⋊C4—61no—
495C2×C22⋊C4—61no—
496C2×C22⋊C4—61no—
497C2×C22⋊C4—61no—
498C2×C22⋊C4—61no—
499C2×C22⋊C4—61no—
500C2×C42C22×D311yescharacteristic
501#103—121no—
502#103—121no—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—62no—
506#102—62no—
507#102—62no—
508#102—62no—
509C22⋊C8—62no—
510C22⋊C8—62no—
511C22⋊C8—62no—
512#95—61no—
513C23×C3—22no—
514C23×C3—22no—
515C23×C3—22no—
516C23×C3—22no—
517C23×C3—41no—
518C23×C3—41no—
519C23×C3—41no—
520C23×C3—41no—
521C23×C3—41no—
522C23×C3—41no—
523C23×C3—41no—
524C23×C3—41no—
525C23×C3—41no—
526C23×C3—41no—
527C23×C3C22×D411yescharacteristic
528C22×D3—21no—
529C22×D3—21no—
530C22×D3—21no—
531C22×D3—21no—
532C22×D3—21no—
533C22×D3—21no—
534C22×D3—21no—
535C22×D3—21no—
536C22×D3—21no—
537C22×D3—21no—
538C22×D3—21no—
539C22×D3—21no—
540C22×D3—22no—
541C22×D3—22no—
542C22×D3—48no—
543C22×D3—48no—
544C22×D3—48no—
545C22×D3—41no—
546C22×D3—41no—
547C22×D3—41no—
548C22×D3—41no—
549C22×D3—41no—
550C22×D3—41no—
551C22×D3—41no—
552C22×D3—41no—
553C22×D3—41no—
554C22×D3—41no—
555C22×D3—41no—
556C22×D3—41no—
557C22×D3—84no—
558C22×D3—84no—
559C22×D3—84no—
560C22×D3—84no—
561C22×D3—84no—
562C22×D3—84no—
563C22×D3—84no—
564C22×D3—84no—
565C22×D3—84no—
566C22×D3—84no—
567C22×D3—84no—
568C22×D3#12012yes—
569C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
570C3×D4—22no—
571C3×D4—22no—
572C3×D4—22no—
573C3×D4—22no—
574C3×D4—22no—
575C3×D4—41no—
576C3×D4—41no—
577C3×D4#12014yescomplemented
578C2×C3×C4—21no—
579C2×C3×C4—22no—
580C2×C3×C4—21no—
581C2×C3×C4—21no—
582C2×C3×C4—21no—
583C2×C3×C4—21no—
584C2×C3×C4—21no—
585C2×C3×C4—41no—
586C2×C3×C4—41no—
587C2×C3×C4—41no—
588C2×C3×C4—41no—
589C2×C3×C4—41no—
590C2×C3×C4—84no—
591C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
592C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
593C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
594C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
595C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597#67—48no—
598#67—48no—
599#67—48no—
600#67—84no—
601C2×Dic3—21no—
602C2×Dic3—21no—
603C2×Dic3—21no—
604C2×Dic3—22no—
605C2×Dic3—21no—
606C2×Dic3—21no—
607C2×Dic3—48no—
608C2×Dic3—41no—
609C2×Dic3—41no—
610C2×Dic3—41no—
611C2×Dic3—41no—
612C2×Dic3—41no—
613C2×Dic3#12012yes—
614D12—22no—
615D12—22no—
616D12—22no—
617D12—22no—
618D12—44no—
619D12—41no—
620D12—41no—
621D12—41no—
622D12—41no—
623D12—84no—
624D12—84no—
625C4×D3—22no—
626C4×D3—22no—
627C4×D3—22no—
628C4×D3—22no—
629C4×D3—41no—
630C4×D3—41no—
631C4×D3—41no—
632C4×D3—41no—
633Dic6—22no—
634Dic6—22no—
635Dic6—41no—
636Dic6—41no—
637C3×C8—22no—
638C3×C8—41no—
639C3⋊C8—22no—
640C3⋊C8—41no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—31no—
644C24—31no—
645C24—64no—
646C24—61no—
647C24—61no—
648C24—122no—
649C24—122no—
650C24—122no—
651C24—122no—
652C24—122no—
653C24—122no—
654C24—122no—
655C24—122no—
656C24—122no—
657C24—241no—
658C24—241no—
659C24—241no—
660C24—241no—
661#41—68no—
662#41—124no—
663#41—124no—
664#41—124no—
665C2×Q8—32no—
666C2×Q8—61no—
667C2×Q8—61no—
668C2×Q8—61no—
669C2×Q8—61no—
670C2×Q8—61no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—32no—
680C2×D4—32no—
681C2×D4—62no—
682C2×D4—62no—
683C2×D4—64no—
684C2×D4—68no—
685C2×D4—64no—
686C2×D4—64no—
687C2×D4—61no—
688C2×D4—61no—
689C2×D4—61no—
690C2×D4—61no—
691C2×D4—61no—
692C2×D4—61no—
693C2×D4—61no—
694C2×D4—61no—
695C2×D4—61no—
696C2×D4—61no—
697C2×D4—121no—
698C2×D4—122no—
699C2×D4—122no—
700C2×D4—122no—
701C2×D4—124no—
702C2×D4—124no—
703C2×D4—124no—
704C2×D4—122no—
705C2×D4—122no—
706C2×D4—122no—
707C2×D4—122no—
708C2×D4—124no—
709C2×D4—124no—
710C2×D4—124no—
711C2×D4—122no—
712C2×D4—122no—
713C2×D4—124no—
714C2×D4—122no—
715C2×D4—122no—
716C2×D4—241no—
717C2×D4—241no—
718C2×D4—241no—
719C2×D4—241no—
720C2×D4C2×D1212yes—
721C2×D4C2×D1212yes—
722C2×D4D3×D412yes—
723C2×D4D3×D412yes—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—31no—
728C22×C4—32no—
729C22×C4—32no—
730C22×C4—31no—
731C22×C4—64no—
732C22×C4—61no—
733C22×C4—61no—
734C22×C4—61no—
735C22×C4—61no—
736C22×C4—61no—
737C22×C4—61no—
738C22×C4—61no—
739C22×C4—61no—
740C22×C4—61no—
741C22×C4—61no—
742C22×C4—61no—
743C22×C4—61no—
744C22×C4—81no—
745C22×C4—81no—
746C22×C4—122no—
747C22×C4—122no—
748C22×C4D3×D411yescharacteristic
749C22×C4D3×D411yescharacteristic
750C22×C4C23×D311yescharacteristic
751SD16—68no—
752SD16—68no—
753D8—28no—
754D8—68no—
755D8—124no—
756D8—124no—
757M16—68no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—32no—
764C2×C8—61no—
765C2×C8—61no—
766C2×C8—61no—
767C2×C8—61no—
768C2×C8—61no—
769C2×C8C2×D1212yes—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—62no—
774C4⋊C4—64no—
775C4⋊C4—61no—
776C4⋊C4—61no—
777C4⋊C4D3×D412yes—
778C22⋊C4—24no—
779C22⋊C4—42no—
780C22⋊C4—62no—
781C22⋊C4—64no—
782C22⋊C4—62no—
783C22⋊C4—64no—
784C22⋊C4—64no—
785C22⋊C4—64no—
786C22⋊C4—81no—
787C22⋊C4—122no—
788C22⋊C4—122no—
789C22⋊C4—122no—
790C22⋊C4—122no—
791C22⋊C4—241no—
792C42—21no—
793C42—21no—
794C22×C3—24no—
795C22×C3—42no—
796C22×C3—42no—
797C22×C3—42no—
798C22×C3—42no—
799C22×C3—42no—
800C22×C3—42no—
801C22×C3—42no—
802C22×C3—42no—
803C22×C3—42no—
804C22×C3—81no—
805C22×C3—81no—
806C22×C3—81no—
807C22×C3—81no—
808C22×C3C2×#12011yescharacteristic
809C22×C3D4211yescharacteristic
810C22×C3D4211yescharacteristic
811C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
812C22×C3#57511yescharacteristic
813C22×C3#57611yescharacteristic
814C22×C3#57611yescharacteristic
815C2×D3—22no—
816C2×D3—22no—
817C2×D3—22no—
818C2×D3—22no—
819C2×D3—22no—
820C2×D3—22no—
821C2×D3—41no—
822C2×D3—41no—
823C2×D3—41no—
824C2×D3—41no—
825C2×D3—41no—
826C2×D3—41no—
827C2×D3—41no—
828C2×D3—41no—
829C2×D3—42no—
830C2×D3—42no—
831C2×D3—42no—
832C2×D3—42no—
833C2×D3—42no—
834C2×D3—42no—
835C2×D3—816no—
836C2×D3—816no—
837C2×D3—81no—
838C2×D3—81no—
839C2×D3—81no—
840C2×D3—81no—
841C2×D3—81no—
842C2×D3—81no—
843C2×D3—81no—
844C2×D3—81no—
845C3×C4—41no—
846C3×C4—42no—
847C3×C4—41no—
848C3×C4—81no—
849C3×C4C2×#12011yescharacteristic
850C3×C4#53411yescharacteristic
851C3×C4D4211yescharacteristic
852C3×C4D4211yescharacteristic
853Dic3—22no—
854Dic3—42no—
855Dic3—41no—
856Dic3—81no—
857C23—22no—
858C23—22no—
859C23—22no—
860C23—22no—
861C23—32no—
862C23—32no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—61no—
874C23—61no—
875C23—61no—
876C23—61no—
877C23—61no—
878C23—61no—
879C23—61no—
880C23—61no—
881C23—61no—
882C23—61no—
883C23—61no—
884C23—61no—
885C23—62no—
886C23—62no—
887C23—128no—
888C23—128no—
889C23—128no—
890C23—121no—
891C23—121no—
892C23—121no—
893C23—121no—
894C23—121no—
895C23—121no—
896C23—121no—
897C23—121no—
898C23—121no—
899C23—121no—
900C23—121no—
901C23—121no—
902C23—244no—
903C23—244no—
904C23—244no—
905C23—244no—
906C23—244no—
907C23—244no—
908C23—244no—
909C23—244no—
910C23—244no—
911C23—244no—
912C23—244no—
913C23C2×D3×D411yescharacteristic
914Q8—62no—
915Q8—62no—
916Q8—121no—
917Q8—121no—
918D4—22no—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—62no—
926D4—62no—
927D4—62no—
928D4—62no—
929D4—124no—
930D4—128no—
931D4—128no—
932D4—128no—
933D4—121no—
934D4—121no—
935D4—121no—
936D4—121no—
937D4—244no—
938D4—244no—
939D4—244no—
940D4#88214yescomplemented
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—32no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—61no—
955C2×C4—61no—
956C2×C4—62no—
957C2×C4—62no—
958C2×C4—62no—
959C2×C4—62no—
960C2×C4—61no—
961C2×C4—62no—
962C2×C4—61no—
963C2×C4—61no—
964C2×C4—84no—
965C2×C4—128no—
966C2×C4—121no—
967C2×C4—121no—
968C2×C4—121no—
969C2×C4—121no—
970C2×C4—121no—
971C2×C4—121no—
972C2×C4—121no—
973C2×C4—121no—
974C2×C4—121no—
975C2×C4C22×D1211yescharacteristic
976C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
977C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
978C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
979C2×C4#100911yescharacteristic
980C2×C4#100911yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—62no—
984C8—121no—
985C2×C3—44no—
986C2×C3—82no—
987C2×C3#240311yescharacteristic
988C2×C3#300611yescharacteristic
989C2×C3#300811yescharacteristic
990C2×C3#326411yescharacteristic
991C2×C3#326411yescharacteristic
992C2×C3#327311yescharacteristic
993C2×C3#327311yescharacteristic
994D3—42no—
995D3—42no—
996D3—82no—
997D3—82no—
998C22—24no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—62no—
1009C22—62no—
1010C22—62no—
1011C22—62no—
1012C22—62no—
1013C22—62no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—121no—
1019C22—121no—
1020C22—121no—
1021C22—121no—
1022C22—121no—
1023C22—121no—
1024C22—121no—
1025C22—121no—
1026C22—122no—
1027C22—122no—
1028C22—122no—
1029C22—122no—
1030C22—122no—
1031C22—122no—
1032C22—2416no—
1033C22—2416no—
1034C22—241no—
1035C22—241no—
1036C22—241no—
1037C22—241no—
1038C22—241no—
1039C22—241no—
1040C22—241no—
1041C22—241no—
1042C22D4×D1211yescharacteristic
1043C22D3×#12011yescharacteristic
1044C22#560911yescharacteristic
1045C22#575711yescharacteristic
1046C22#576811yescharacteristic
1047C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1048C22#577411yescharacteristic
1049C4—41no—
1050C4—42no—
1051C4—41no—
1052C4—62no—
1053C4—81no—
1054C4—121no—
1055C4—122no—
1056C4—241no—
1057C4C2×#88211yescharacteristic
1058C4D4×D1211yescharacteristic
1059C4#560911yescharacteristic
1060C4#565311yescharacteristic
1061C3#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
1062C2—44no—
1063C2—82no—
1064C2—122no—
1065C2—122no—
1066C2—242no—
1067C2—242no—
1068C2#7488411yescharacteristic
1069C2#7960411yescharacteristic
1070C2#7987811yescharacteristic
1071C2#8000411yescharacteristic
1072C2#8008411yescharacteristic
1073C2#8035811yescharacteristic
1074C2#8055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1879C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1879D3
hypocenterC3#23861
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#911C2semidirect
2. C2×#5554C2semidirect
3. C2×#5156C2semidirect
4. C2×#4773C2semidirect
5. C2×#4773C2semidirect
6. #76436C2semidirect
7. C3×#1879C2semidirect
8. #71613C2semidirect
9. #70205C2semidirect
10. #70199C2semidirect
11. #69659C2semidirect
12. #68887C2semidirect
13. #68885C2semidirect
14. #68675C2semidirect
15. #68669C2semidirect
18. C22×D3×D4C22semidirect
19. C22×D3×D4C22semidirect
21. C2×C3×C4×D4C22semidirect
23. C22×#214C22semidirect
32. C22×#204C22semidirect
33. C22×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
36. C2×#897C22semidirect
42. C2×#875C22semidirect
44. C2×C3×#102C22semidirect
45. C2×C3×#102C22semidirect
46. C3×#390C22semidirect
47. C2×#832C22semidirect
49. C2×#821C22semidirect
50. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
53. C2×#816C22semidirect
54. #4987C22semidirect
55. C2×#810C22semidirect
56. C2×#809C22semidirect
57. C2×#809C22semidirect
61. #4939C22semidirect
64. C3×#340C22semidirect
65. C3×#336C22semidirect
66. #4529C22semidirect
67. #4524C22semidirect
80. #1879D3semidirect
98. C2×#237D4semidirect
121. C2×C3×D8D4semidirect
143. C2×#213D4semidirect
176. #895D4semidirect
221. C2×C4×D4C2×D3semidirect
232. C2×#102C2×D3semidirect
233. C2×#102C2×D3semidirect
240. #390C2×D3semidirect
244. #340C2×D3semidirect
246. #336C2×D3semidirect
454. C2×D8D12semidirect
569. C22×D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
577. C3×D4#120semidirect
940. D4#882semidirect
1061. C3#23861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9112
C2×#55542
C2×#51562
C2×#47732
#764362
C3×#18792
#716132
#702052
#701992
#696592
#688872
#688852
#686752
#686692
#238613