Finite Group Databasebeta

← #10826355

Subgroups — #10826355

Order 768.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5806C211yesmaximal, characteristic
2C22×#915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#82751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23862—31nomaximal, Sylow
17C23×C3×D4C2211yescharacteristic
18C22×D3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#237C2211yescharacteristic
20C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#953—21no—
24C22×#217—21no—
25C22×#216C2211yescharacteristic, complemented
26#5806—24no—
27#5806—24no—
28C2×#939—21no—
29C2×#938C2211yescharacteristic
30C2×#936C2211yescharacteristic
31C2×#935—21no—
32C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
33C22×#214C2211yescharacteristic
34C22×#214C2211yescharacteristic
35C2×C4×#67C2211yescharacteristic
36C2×#924C2211yescharacteristic
37C2×#924C2211yescharacteristic
38C2×#915—24no—
39C2×#915—24no—
40C2×#915—24no—
41C22×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
42C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic, complemented
43C3×#450—24no—
44C2×C3×#102C2211yescharacteristic
45C2×C3×#102C2211yescharacteristic
46C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#5229C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#835C2211yescharacteristic, complemented
49#5218—24no—
50C2×#832C2211yescharacteristic
51C2×#832C2211yescharacteristic
52C2×#830C2211yescharacteristic
53#5170—24no—
54C2×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
57#4989—21no—
58#4987C2211yescharacteristic, complemented
59#4979—21no—
60#4973C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#810C2211yescharacteristic, complemented
62#4956—21no—
63#4947—21no—
64#4551C2211yescharacteristic, complemented
65#4550C2211yescharacteristic, complemented
66#4550C2211yescharacteristic, complemented
67#4529C2211yescharacteristic, complemented
68C22×#137—31no—
69C2×#546—31no—
70C2×#448—31no—
71C2×#450—31no—
72C2×#450D311yescharacteristic, complemented
73#2409—31no—
74#2015—31no—
75#2015—31no—
76#2001—31no—
77#2001—31no—
78#1895—31no—
79#1877—31no—
80#1877—31no—
81#1870—31no—
82#1788—31no—
83C25×C3—21no—
84C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
85C22×C3×D4—22no—
86C22×C3×D4—22no—
87C22×C3×D4—22no—
88C22×C3×D4—22no—
89C22×C3×D4—21no—
90C22×C3×D4—41no—
91C22×C3×D4—41no—
92C22×C3×D4C2311yescharacteristic
93C22×C3×D4C2311yescharacteristic
94C23×C3×C4C2311yescharacteristic
95C22×#67—21no—
96C22×#67—21no—
97C22×#67D411yescharacteristic
98C23×Dic3—21no—
99C23×Dic3—21no—
100C2×D3×Q8—22no—
101C2×D3×Q8—22no—
102C2×D3×Q8—22no—
103C2×D3×Q8—22no—
104C2×D3×Q8—41no—
105C2×D3×Q8—41no—
106C2×#237—22no—
107C2×#237—22no—
108C2×#237—22no—
109C2×#237—41no—
110C2×#237—41no—
111C2×#237D414yes—
112C22×C4×D3—21no—
113C22×C4×D3C2311yescharacteristic
114C22×Dic6—21no—
115C22×Dic6C2311yescharacteristic
116C22×Dic6C2311yescharacteristic
117C2×C3×SD16—22no—
118C2×C3×SD16—22no—
119C2×C3×SD16—22no—
120C2×C3×SD16—22no—
121C2×C3×SD16—41no—
122C2×C3×SD16D414yescomplemented
123C22×C3×C8C2311yescharacteristic
124C22×C3×C8C2311yescharacteristic
125C3×C22⋊Q8—22no—
126C3×C22⋊Q8—41no—
127C2×C3×C4⋊C4—21no—
128C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C2×C3×C22⋊C4—21no—
130#953—28no—
131C2×#217—28no—
132C2×#217—21no—
133C2×#217—21no—
134C2×#217—21no—
135C2×#217—21no—
136C2×#217—21no—
137C2×#217—21no—
138C2×#217D411yescharacteristic
139C2×#216—22no—
140C2×#216—22no—
141C2×#216—22no—
142#939—28no—
143#938—22no—
144#938D414yes—
145#936—22no—
146#936—22no—
147#935—28no—
148D4×Dic3—22no—
149D4×Dic3—22no—
150C2×#214—22no—
151C2×#214—22no—
152C2×#214—22no—
153C2×#214—22no—
154C2×#214—41no—
155C2×#214D414yescomplemented
156C4×#67—22no—
157C4×#67—22no—
158C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
160C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
162#924—22no—
163#924—22no—
164#924—22no—
165#924—41no—
166C2×Dic3⋊C4—21no—
167C2×Dic3⋊C4—21no—
168C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
169C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
170C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
171C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
172#915—232no—
173C2×Dic12—22no—
174C2×Dic12—22no—
175C2×Dic12—22no—
176C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
177C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
178C2×ΓL(1,𝔽25)—22no—
179C3×#102—22no—
180C3×#102—22no—
181C3×C22⋊C8—22no—
182#835—22no—
183#832—22no—
184#832—22no—
185C3⋊#95—21no—
186C3⋊#95—21no—
187C3⋊#95—21no—
188C3⋊#95—21no—
189C3⋊#95—21no—
190#830—22no—
191(C2×D3)⋊C8—22no—
192#816—22no—
193#816—41no—
194#810—41no—
195C22×#41—31no—
196C23×Q8—31no—
197C23×D4C2×D311yescharacteristic
198C2×#137—64no—
199C2×#137—64no—
200C2×#137—64no—
201C22×Q16—31no—
202C22×Q16—31no—
203C22×SD16—31no—
204C22×SD16—31no—
205C22×SD16C2×D311yescharacteristic
206C22×SD16C2×D311yescharacteristic
207C22×M16—31no—
208#546—64no—
209#546—64no—
210C2×#124—31no—
211C2×#123—61no—
212C2×C22⋊Q8—31no—
213C2×C22⋊Q8—31no—
214C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
215C2×#121—31no—
216C2×#121—61no—
217C2×#120—61no—
218C2×C4×D4—31no—
219C2×C4×D4—31no—
220C22×C22⋊C4—61no—
221#450—24no—
222#450—64no—
223#448—64no—
224C2×#103—31no—
225C2×#103—31no—
226C2×#103—31no—
227C2×#103—31no—
228C2×#102—31no—
229C2×#102—31no—
230C2×#102C2×D311yescharacteristic
231C2×#102C2×D311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—31no—
233C2×C22⋊C8—31no—
234C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
235#395—61no—
236#393—61no—
237#391—31no—
238#391—31no—
239#386—61no—
240#385—61no—
241#380—31no—
242#340—31no—
243#340—31no—
244#336—31no—
245#336—31no—
246C24×C3—21no—
247C24×C3—24no—
248C24×C3—21no—
249C24×C3—42no—
250C24×C3—42no—
251C24×C3—42no—
252C24×C3—42no—
253C24×C3—81no—
254C24×C3—81no—
255C24×C3C2×D411yescharacteristic
256C23×D3C2×D411yescharacteristic
257C2×C3×Q8—21no—
258C2×C3×Q8—21no—
259C2×C3×Q8—21no—
260C2×C3×Q8—21no—
261C2×C3×Q8—21no—
262C2×C3×Q8C2×D412yes—
263C2×C3×D4—24no—
264C2×C3×D4—21no—
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—21no—
268C2×C3×D4—21no—
269C2×C3×D4—21no—
270C2×C3×D4—21no—
271C2×C3×D4—21no—
272C2×C3×D4—42no—
273C2×C3×D4—42no—
274C2×C3×D4—44no—
275C2×C3×D4—44no—
276C2×C3×D4—44no—
277C2×C3×D4—44no—
278C2×C3×D4C2×D412yes—
279C2×C3×D4C2×D412yes—
280C2×C3×D4C2×D412yes—
281C2×C3×D4C2×D412yes—
282C22×C3×C4—21no—
283C22×C3×C4—21no—
284C22×C3×C4—21no—
285C22×C3×C4—21no—
286C22×C3×C4—21no—
287C22×C3×C4—21no—
288C22×C3×C4—21no—
289C22×C3×C4—21no—
290C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
291C22×C3×C4C2411yescharacteristic
292C2×#67—22no—
293C2×#67—22no—
294C2×#67—24no—
295C2×#67—24no—
296C2×#67—41no—
297C2×#67—42no—
298C2×#67—42no—
299C2×#67—81no—
300C2×#67—81no—
301C22×Dic3—21no—
302C22×Dic3—21no—
303C22×Dic3—21no—
304C22×Dic3—24no—
305C22×Dic3—24no—
306C22×Dic3—21no—
307C22×Dic3—42no—
308C22×Dic3—42no—
309C22×Dic3—81no—
310C22×Dic3—81no—
311C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
312C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
313C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
314D3×Q8—28no—
315D3×Q8—44no—
316D3×Q8—44no—
317D3×Q8—44no—
318#237—28no—
319#237—44no—
320#237—44no—
321#237—44no—
322C2×C4×D3—21no—
323C2×C4×D3—21no—
324C2×C4×D3—21no—
325C2×C4×D3—21no—
326C2×C4×D3—42no—
327C2×C4×D3—42no—
328C2×C4×D3—42no—
329C2×C4×D3C2×D412yes—
330C2×C4×D3C2×D412yes—
331C2×Dic6—21no—
332C2×Dic6—21no—
333C2×Dic6—21no—
334C2×Dic6—21no—
335C2×Dic6—21no—
336C2×Dic6—21no—
337C2×Dic6—21no—
338C2×Dic6—21no—
339C2×Dic6—21no—
340C2×Dic6—21no—
341C2×Dic6—42no—
342C2×Dic6—42no—
343C2×Dic6—42no—
344C2×Dic6C2×D412yes—
345C2×Dic6C2×D412yes—
346C3×SD16—28no—
347C3×SD16—44no—
348C2×C3×C8—21no—
349C2×C3×C8—21no—
350C2×C3×C8—21no—
351C2×C3×C8—21no—
352C2×C3×C8—21no—
353C2×C3×C8C2×D412yes—
354C3×C4⋊C4—21no—
355C3×C4⋊C4—21no—
356C3×C4⋊C4—42no—
357C3×C22⋊C4—42no—
358#217—24no—
359#217—24no—
360#217—24no—
361#217—24no—
362#217—22no—
363#217—24no—
364#217—42no—
365#216—28no—
366#214—28no—
367#214—44no—
368(C2×D3)⋊C4—22no—
369(C2×D3)⋊C4—42no—
370C4⋊Dic3—21no—
371C4⋊Dic3—21no—
372C4⋊Dic3—21no—
373C4⋊Dic3C2×D412yes—
374Dic3⋊C4—24no—
375Dic3⋊C4—22no—
376Dic3⋊C4—42no—
377C4×Dic3—21no—
378C4×Dic3—21no—
379C2×C3⋊C8—21no—
380C2×C3⋊C8—21no—
381C2×C3⋊C8—21no—
382C2×C3⋊C8—21no—
383C2×C3⋊C8—21no—
384C2×C3⋊C8C2×D412yes—
385Dic12—28no—
386ΓL(1,𝔽25)—28no—
387C25—21no—
388C2×#41—34no—
389C2×#41—62no—
390C2×#41—62no—
391C2×#41—62no—
392C2×#41—121no—
393C2×#41—121no—
394C22×Q8—31no—
395C22×Q8—31no—
396C22×Q8—61no—
397C22×Q8—62no—
398C22×Q8—62no—
399C22×Q8—62no—
400C22×Q8—62no—
401C22×Q8—121no—
402C22×Q8—121no—
403C22×Q8C22×D311yescharacteristic
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—31no—
410C22×D4—41no—
411C22×D4—41no—
412C22×D4—61no—
413C22×D4—61no—
414C22×D4C22×D311yescharacteristic
415C22×D4C22×D311yescharacteristic
416C23×C4—31no—
417C23×C4—61no—
418C23×C4—61no—
419C23×C4—61no—
420C23×C4C22×D311yescharacteristic
421#137—632no—
422C2×Q16—62no—
423C2×Q16—62no—
424C2×Q16—62no—
425C2×Q16—62no—
426C2×Q16—62no—
427C2×Q16—62no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—34no—
433C2×SD16—41no—
434C2×SD16—62no—
435C2×SD16—62no—
436C2×SD16—62no—
437C2×SD16—62no—
438C2×SD16—121no—
439C2×SD16#6714yescomplemented
440C2×M16—62no—
441C2×M16—62no—
442C2×M16—62no—
443C22×C8—31no—
444C22×C8—31no—
445C22×C8C22×D311yescharacteristic
446C22×C8C22×D311yescharacteristic
447#124—62no—
448#124—62no—
449#123—68no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—41no—
452C22⋊Q8—62no—
453C22⋊Q8—62no—
454C22⋊Q8—62no—
455C22⋊Q8—121no—
456#121—34no—
457#121—62no—
458#121—68no—
459#120—68no—
460C4×D4—62no—
461C4×D4—62no—
462C4×D4—62no—
463C4×D4—62no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—31no—
466C2×C4⋊C4—31no—
467C2×C4⋊C4—31no—
468C2×C4⋊C4—61no—
469C2×C4⋊C4—61no—
470C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—31no—
473C2×C22⋊C4—31no—
474C2×C22⋊C4—61no—
475C2×C22⋊C4—61no—
476C2×C22⋊C4—61no—
477C2×C22⋊C4—61no—
478C2×C22⋊C4—68no—
479C2×C22⋊C4—61no—
480C2×C22⋊C4—61no—
481C2×C22⋊C4—61no—
482C2×C42—31no—
483#103—62no—
484#103—62no—
485#103—121no—
486#103—121no—
487#102—22no—
488#102—22no—
489#102—62no—
490#102—62no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—62no—
493C22⋊C8—62no—
494#95—61no—
495#95—61no—
496#95—61no—
497#95—61no—
498#95—61no—
499C23×C3—21no—
500C23×C3—22no—
501C23×C3—21no—
502C23×C3—21no—
503C23×C3—22no—
504C23×C3—22no—
505C23×C3—21no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—21no—
508C23×C3—22no—
509C23×C3—48no—
510C23×C3—48no—
511C23×C3—41no—
512C23×C3—41no—
513C23×C3—41no—
514C23×C3—41no—
515C23×C3—41no—
516C23×C3—41no—
517C23×C3—41no—
518C23×C3—41no—
519C23×C3—41no—
520C23×C3—41no—
521C23×C3—84no—
522C23×C3—84no—
523C23×C3—84no—
524C23×C3—84no—
525C23×C3—84no—
526C23×C3#13712yescomplemented
527C23×C3C22×D411yescharacteristic
528C22×D3—21no—
529C22×D3—21no—
530C22×D3—21no—
531C22×D3—21no—
532C22×D3—21no—
533C22×D3—21no—
534C22×D3#12012yes—
535C3×Q8—22no—
536C3×Q8—22no—
537C3×Q8—41no—
538C3×Q8—41no—
539C3×D4—22no—
540C3×D4—22no—
541C3×D4—22no—
542C3×D4—22no—
543C3×D4—22no—
544C3×D4—48no—
545C3×D4—41no—
546C3×D4—41no—
547C3×D4#12014yes—
548C2×C3×C4—21no—
549C2×C3×C4—21no—
550C2×C3×C4—22no—
551C2×C3×C4—21no—
552C2×C3×C4—41no—
553C2×C3×C4—41no—
554C2×C3×C4—41no—
555C2×C3×C4—41no—
556C2×C3×C4—41no—
557C2×C3×C4—41no—
558C2×C3×C4—41no—
559C2×C3×C4—41no—
560C2×C3×C4—41no—
561C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
562C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
563C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
564C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
565C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567#67—48no—
568#67—44no—
569#67—84no—
570C2×Dic3—21no—
571C2×Dic3—21no—
572C2×Dic3—21no—
573C2×Dic3—21no—
574C2×Dic3—22no—
575C2×Dic3—22no—
576C2×Dic3—22no—
577C2×Dic3—21no—
578C2×Dic3—21no—
579C2×Dic3—21no—
580C2×Dic3—21no—
581C2×Dic3—48no—
582C2×Dic3—41no—
583C2×Dic3—41no—
584C2×Dic3—41no—
585C2×Dic3—41no—
586C2×Dic3—41no—
587C2×Dic3—41no—
588C2×Dic3—41no—
589C2×Dic3—41no—
590C2×Dic3—41no—
591C2×Dic3—84no—
592C2×Dic3#12012yes—
593C4×D3—22no—
594C4×D3—22no—
595C4×D3—22no—
596C4×D3—22no—
597C4×D3—48no—
598Dic6—22no—
599Dic6—22no—
600Dic6—22no—
601Dic6—22no—
602Dic6—48no—
603Dic6—41no—
604Dic6—41no—
605Dic6—41no—
606Dic6—41no—
607C3×C8—22no—
608C3×C8—41no—
609C3⋊C8—22no—
610C3⋊C8—41no—
611C24—21no—
612C24—24no—
613C24—21no—
614C24—31no—
615C24—42no—
616C24—42no—
617C24—42no—
618C24—42no—
619C24—81no—
620C24—81no—
621C24D3×D411yescharacteristic
622#41—68no—
623#41—124no—
624#41—124no—
625#41—124no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—32no—
632C2×Q8—32no—
633C2×Q8—61no—
634C2×Q8—61no—
635C2×Q8—68no—
636C2×Q8—61no—
637C2×Q8—61no—
638C2×Q8—61no—
639C2×Q8—61no—
640C2×Q8—61no—
641C2×Q8—61no—
642C2×Q8—61no—
643C2×Q8—61no—
644C2×Q8—122no—
645C2×Q8—122no—
646C2×Q8—122no—
647C2×Q8—124no—
648C2×Q8—124no—
649C2×Q8—124no—
650C2×Q8C2×#6712yes—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—62no—
667C2×D4—64no—
668C2×D4—62no—
669C2×D4—64no—
670C2×D4—121no—
671C2×D4—122no—
672C2×D4—122no—
673C2×D4—241no—
674C2×D4—241no—
675C2×D4D3×D412yes—
676C2×D4D3×D412yes—
677C2×D4D3×D412yes—
678C2×D4C2×#6712yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—31no—
688C22×C4—32no—
689C22×C4—32no—
690C22×C4—31no—
691C22×C4—31no—
692C22×C4—64no—
693C22×C4—61no—
694C22×C4—61no—
695C22×C4—61no—
696C22×C4—61no—
697C22×C4—61no—
698C22×C4—61no—
699C22×C4—61no—
700C22×C4—64no—
701C22×C4—61no—
702C22×C4—122no—
703C22×C4—122no—
704C22×C4—122no—
705C22×C4—122no—
706C22×C4—122no—
707C22×C4—241no—
708C22×C4—241no—
709C22×C4D3×D411yescharacteristic
710C22×C4C23×D311yescharacteristic
711Q16—68no—
712Q16—68no—
713SD16—28no—
714SD16—44no—
715SD16—68no—
716SD16—124no—
717M16—68no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—32no—
724C2×C8—61no—
725C2×C8—61no—
726C2×C8—61no—
727C2×C8—61no—
728C2×C8—61no—
729C2×C8C2×#6712yes—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—32no—
733C4⋊C4—42no—
734C4⋊C4—62no—
735C4⋊C4—64no—
736C4⋊C4—61no—
737C4⋊C4—61no—
738C4⋊C4—61no—
739C4⋊C4—122no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—62no—
742C22⋊C4—62no—
743C22⋊C4—64no—
744C22⋊C4—64no—
745C22⋊C4—64no—
746C22⋊C4—64no—
747C22⋊C4—64no—
748C22⋊C4—122no—
749C22⋊C4—122no—
750C42—61no—
751C42—61no—
752C22×C3—24no—
753C22×C3—22no—
754C22×C3—22no—
755C22×C3—22no—
756C22×C3—41no—
757C22×C3—42no—
758C22×C3—42no—
759C22×C3—41no—
760C22×C3—42no—
761C22×C3—42no—
762C22×C3—41no—
763C22×C3—41no—
764C22×C3—42no—
765C22×C3—42no—
766C22×C3—42no—
767C22×C3—42no—
768C22×C3—42no—
769C22×C3—816no—
770C22×C3—81no—
771C22×C3—81no—
772C22×C3—81no—
773C22×C3—81no—
774C22×C3C2×#12011yescharacteristic
775C22×C3D4211yescharacteristic
776C22×C3D4211yescharacteristic
777C22×C3C2×#13711yescharacteristic
778C22×C3#57511yescharacteristic
779C22×C3#57711yescharacteristic
780C22×C3#57711yescharacteristic
781C2×D3—22no—
782C2×D3—22no—
783C2×D3—22no—
784C2×D3—41no—
785C2×D3—41no—
786C2×D3—41no—
787C2×D3—41no—
788C3×C4—42no—
789C3×C4—41no—
790C3×C4—81no—
791C3×C4C2×#12011yescharacteristic
792C3×C4#53411yescharacteristic
793C3×C4D4211yescharacteristic
794C3×C4D4211yescharacteristic
795Dic3—22no—
796Dic3—42no—
797Dic3—42no—
798Dic3—41no—
799Dic3—41no—
800Dic3—42no—
801Dic3—81no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—21no—
808C23—22no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—32no—
813C23—48no—
814C23—48no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—61no—
826C23—61no—
827C23—61no—
828C23—61no—
829C23—61no—
830C23—61no—
831C23—84no—
832C23—84no—
833C23—84no—
834C23—84no—
835C23—84no—
836C23#91512yescomplemented
837C23C2×D3×D411yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—62no—
843Q8—62no—
844Q8—62no—
845Q8—62no—
846Q8—128no—
847Q8—121no—
848Q8—121no—
849Q8—121no—
850Q8—121no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—22no—
854D4—22no—
855D4—22no—
856D4—48no—
857D4—41no—
858D4—41no—
859D4—124no—
860D4—128no—
861D4—244no—
862D4#93714yes—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—32no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—61no—
878C2×C4—61no—
879C2×C4—62no—
880C2×C4—62no—
881C2×C4—62no—
882C2×C4—62no—
883C2×C4—61no—
884C2×C4—61no—
885C2×C4—61no—
886C2×C4—61no—
887C2×C4—61no—
888C2×C4—61no—
889C2×C4—62no—
890C2×C4—62no—
891C2×C4—62no—
892C2×C4—128no—
893C2×C4—128no—
894C2×C4—121no—
895C2×C4—121no—
896C2×C4—121no—
897C2×C4—121no—
898C2×C4—121no—
899C2×C4—121no—
900C2×C4—121no—
901C2×C4—121no—
902C2×C4—121no—
903C2×C4—244no—
904C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
905C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
906C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
907C2×C4#100411yescharacteristic
908C2×C4#100411yescharacteristic
909C2×C4C22×#6711yescharacteristic
910C8—22no—
911C8—41no—
912C8—62no—
913C8—121no—
914C2×C3—42no—
915C2×C3—44no—
916C2×C3—82no—
917C2×C3#240311yescharacteristic
918C2×C3#300711yescharacteristic
919C2×C3#300911yescharacteristic
920C2×C3#326611yescharacteristic
921C2×C3#326611yescharacteristic
922C2×C3#327511yescharacteristic
923C2×C3#327511yescharacteristic
924D3—42no—
925C22—22no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—24no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—41no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—62no—
943C22—62no—
944C22—62no—
945C22—816no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—121no—
951C22—121no—
952C22—121no—
953C22—121no—
954C22D3×#12011yescharacteristic
955C22#559011yescharacteristic
956C22C2×#91511yescharacteristic
957C22#576211yescharacteristic
958C22#577311yescharacteristic
959C22#577511yescharacteristic
960C22D4×#6711yescharacteristic
961C4—41no—
962C4—42no—
963C4—62no—
964C4—81no—
965C4—121no—
966C4—121no—
967C4—122no—
968C4—122no—
969C4—122no—
970C4—241no—
971C4#558911yescharacteristic
972C4#559011yescharacteristic
973C4C2×#93711yescharacteristic
974C4D4×#6711yescharacteristic
975C3#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
976C2—42no—
977C2—44no—
978C2—82no—
979C2—122no—
980C2#8014711yescharacteristic
981C2#8014811yescharacteristic
982C2#8016911yescharacteristic
983C2#8017011yescharacteristic
984C2#8260411yescharacteristic
985C2#8386611yescharacteristic
986C2#8396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#450C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC2×#5806C2
hypercenterC2×#450D3
hypocenterC3#23862
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#915C2semidirect
3. C2×C3×#450C2semidirect
4. C2×#5218C2semidirect
5. C2×#5170C2semidirect
6. #82751C2semidirect
7. #72058C2semidirect
8. #72047C2semidirect
9. #71700C2semidirect
10. #70215C2semidirect
11. #70203C2semidirect
12. #70199C2semidirect
13. #70171C2semidirect
14. #69964C2semidirect
15. #69958C2semidirect
18. C22×D3×Q8C22semidirect
25. C22×#216C22semidirect
41. C22×Dic12C22semidirect
42. C22×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
47. #5229C22semidirect
48. C2×#835C22semidirect
54. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
55. C2×#816C22semidirect
56. C2×#816C22semidirect
58. #4987C22semidirect
60. #4973C22semidirect
61. C2×#810C22semidirect
64. #4551C22semidirect
65. #4550C22semidirect
66. #4550C22semidirect
67. #4529C22semidirect
72. C2×#450D3semidirect
122. C2×C3×SD16D4semidirect
155. C2×#214D4semidirect
439. C2×SD16#67semidirect
526. C23×C3#137semidirect
836. C23#915semidirect
975. C3#23862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58062
C22×#9152
C2×C3×#4502
C2×#52182
C2×#51702
#827512
#720582
#720472
#717002
#702152
#702032
#701992
#701712
#699642
#699582
#238623