Finite Group Databasebeta

← #10826613

Subgroups — #10826613

Order 768.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78638C212yesmaximal, complemented
6C3×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69993C212yesmaximal, complemented
10#69031C212yesmaximal, complemented
11#69027C212yesmaximal, complemented
12#23883—31nomaximal, Sylow
13#5964C2211yescharacteristic
14C2×#1009C2211yescharacteristic
15C22×#235C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#568C2211yescharacteristic
17C3×#525C2211yescharacteristic
18#5825C2211yescharacteristic
19#5791C2211yescharacteristic, complemented
20#5791C2212yescomplemented
21#5752—24no—
22#5751—24no—
23#5748—22no—
24#5748C2212yes—
25C2×#909C2212yescomplemented
26C2×#908—22no—
27C2×#908C2212yes—
28D3×#123—22no—
29#5631—22no—
30#5612—22no—
31#5589—22no—
32#5551—22no—
33#5550—22no—
34#5526C2211yescharacteristic, complemented
35#5521C2211yescharacteristic, complemented
36C3×#413C2211yescharacteristic
37C3×#407C2212yescomplemented
38#5240C2211yescharacteristic
39#5139C2212yescomplemented
40#5139C2212yescomplemented
41#5131C2212yescomplemented
42#5120C2212yescomplemented
43#5053—22no—
44#5032—22no—
45#5006C2212yescomplemented
46#4752—22no—
47#4746—22no—
48#4734—24no—
49#4733—24no—
50C3×#344C2212yescomplemented
51#4557C2212yescomplemented
52#3585—31no—
53#3485—31no—
54#3025—31no—
55#3022—31no—
56#3005—32no—
57#2010—32no—
58#2009—32no—
59#1909—31no—
60#1904—32no—
61#1891D311yescharacteristic, complemented
62#1795—31no—
63C2×C3×#41C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67—21no—
66#1010—22no—
67#1009—24no—
68#1009—22no—
69#1009—42no—
70D3×#41—42no—
71#1007—21no—
72C2×#239—21no—
73#1004—21no—
74#1004—22no—
75C2×D3×D4—22no—
76C2×D3×D4—21no—
77C2×#235—22no—
78C2×#235—22no—
79C2×#235—24no—
80C2×#235—22no—
81C2×#235—42no—
82C2×#235D412yescomplemented
83C2×#235C2311yescharacteristic
84C2×#235C2312yes—
85C22×D12D412yescomplemented
86C22×D12C2311yescharacteristic
87C22×C4×D3—21no—
88C22×Dic6C2311yescharacteristic
89C3×#131—24no—
90C2×C3×M16—22no—
91C2×C3×M16C2312yes—
92C2×C3×M16C2312yes—
93C3×#123D412yes—
94C3×C22⋊Q8—21no—
95C3×#121—21no—
96C3×#120D412yes—
97C3×C4×D4—22no—
98C3×#117C2311yescharacteristic
99#953—21no—
100#953—22no—
101#944D412yescomplemented
102#938—24no—
103#937—24no—
104#936D412yescomplemented
105#935—22no—
106#930—21no—
107#930—22no—
108#929—21no—
109#929—22no—
110C4×#67—22no—
111C4×#67—42no—
112#926C2312yes—
113#926C2311yescharacteristic
114#924—22no—
115#924—21no—
116#924—22no—
117#909—24no—
118#909—22no—
119#909—22no—
120#909—24no—
121#909—42no—
122#908—28no—
123#908—24no—
124#908—22no—
125#908—24no—
126#908—24no—
127#908—22no—
128C2×Dic12—22no—
129#904—28no—
130#904—24no—
131C2×D24—24no—
132C2×D24D414yescomplemented
133C2×#204—24no—
134C2×#204—22no—
135C2×#204D414yescomplemented
136#897—22no—
137#894—24no—
138#893—22no—
139D3×C4⋊C4—24no—
140#886—22no—
141#884—24no—
142#883—24no—
143#883—24no—
144D3×C22⋊C4—24no—
145D3×C22⋊C4—22no—
146#875—21no—
147C4×D12—22no—
148#869—21no—
149C3×#101—21no—
150C3×#100—21no—
151C3×C22⋊C8—24no—
152#834—22no—
153#825—24no—
154#825—42no—
155#821—24no—
156#816—24no—
157#806—24no—
158#585—31no—
159C2×H(5,𝔽2)—31no—
160C22×#41—31no—
161#577—64no—
162#576—64no—
163#575—32no—
164#575—62no—
165C2×#137—32no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
168#568C2×D311yescharacteristic
169#547—62no—
170#547—62no—
171#546—62no—
172#546—62no—
173#536—31no—
174#536—31no—
175#534—62no—
176#525—31no—
177#525—32no—
178#525C2×D311yescharacteristic
179C2×#123—62no—
180#518—31no—
181#458—62no—
182B(4,𝔽2)—62no—
183#456—62no—
184#455—62no—
185#452—64no—
186#449—64no—
187#421—32no—
188#421—32no—
189#419—32no—
190#418—32no—
191#413C2×D311yescharacteristic
192#410—31no—
193#410—32no—
194#407C2×D312yescomplemented
195#344C2×D312yescomplemented
196H(3,ℤ/4)—32no—
197C24×C3C2×D411yescharacteristic
198C23×D3—21no—
199C23×D3—22no—
200C3×#41—22no—
201C3×#41—22no—
202C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4C2×D412yes—
205C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D412yes—
212C22×C3×C4C2411yescharacteristic
213C2×#67—24no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—21no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—44no—
219C2×#67—42no—
220C2×#67—42no—
221C22×Dic3—21no—
222#239—44no—
223#239—42no—
224D3×Q8—42no—
225#237—42no—
226#237—44no—
227D3×D4—44no—
228D3×D4—42no—
229D3×D4—48no—
230D3×D4—44no—
231#235—24no—
232#235—22no—
233#235—22no—
234#235—22no—
235#235—22no—
236#235—22no—
237#235—22no—
238#235—24no—
239#235—42no—
240#235—48no—
241#235—44no—
242#235—42no—
243#235—42no—
244#235—44no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—22no—
247C2×D12—22no—
248C2×D12—24no—
249C2×D12—22no—
250C2×D12—42no—
251C2×D12C2×D411yescharacteristic
252C2×D12C2×D412yes—
253C2×D12C2×D414yes—
254C2×D12C2×D412yes—
255C2×C4×D3—24no—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—21no—
258C2×C4×D3—22no—
259C2×C4×D3—24no—
260C2×C4×D3—44no—
261C2×C4×D3—42no—
262C2×Dic6—22no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—22no—
265C2×Dic6—21no—
266C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic6C2×D412yes—
268C2×Dic6C2×D412yes—
269C3×M16—24no—
270C3×M16—22no—
271C3×M16—22no—
272C3×M16—22no—
273C3×M16—22no—
274C2×C3×C8—24no—
275C2×C3×C8—22no—
276C2×C3×C8C2×D414yes—
277C3×C4⋊C4—22no—
278C3×C4⋊C4—21no—
279C3×C22⋊C4—22no—
280C3×C22⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4C2×D412yes—
282C3×C42—21no—
283#217—22no—
284#217—24no—
285#217—21no—
286#217—22no—
287#217—42no—
288(C2×D3)⋊C4—24no—
289(C2×D3)⋊C4—24no—
290(C2×D3)⋊C4—22no—
291(C2×D3)⋊C4—42no—
292C4⋊Dic3—24no—
293C4⋊Dic3—21no—
294C4⋊Dic3—22no—
295Dic3⋊C4—22no—
296Dic3⋊C4—24no—
297Dic3⋊C4—42no—
298C4×Dic3—22no—
299C4×Dic3C2×D412yes—
300Dic12—24no—
301Dic12—44no—
302D24—24no—
303D24—28no—
304#204—24no—
305#204—24no—
306#204—28no—
307#204—44no—
3082−1+4—62no—
3092−1+4—61no—
310H(5,𝔽2)—62no—
311H(5,𝔽2)—64no—
312H(5,𝔽2)—62no—
313H(5,𝔽2)—61no—
314H(5,𝔽2)—122no—
315C2×#41—32no—
316C2×#41—31no—
317C2×#41—32no—
318C2×#41—62no—
319C2×#41—62no—
320C2×#41—64no—
321C2×#41—61no—
322C2×#41—62no—
323C2×#41—122no—
324C2×#41—122no—
325C2×#41C22×D311yescharacteristic
326C22×Q8—31no—
327C22×D4—32no—
328C22×D4—31no—
329C22×D4—61no—
330C22×D4—62no—
331C22×D4—61no—
332C23×C4—61no—
333C23×C4C22×D311yescharacteristic
334#137—62no—
335#137—62no—
336#137—64no—
337#137—64no—
338#137—122no—
339AGL(1,ℤ/8)—64no—
340AGL(1,ℤ/8)—64no—
341AGL(1,ℤ/8)—62no—
342AGL(1,ℤ/8)—62no—
343AGL(1,ℤ/8)—68no—
344AGL(1,ℤ/8)—64no—
345#135—68no—
346#135—64no—
347C2×Q16—62no—
348C2×SD16—34no—
349C2×SD16—64no—
350C2×SD16—62no—
351C2×D8—34no—
352C2×D8—64no—
353#131—24no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16C22×D312yes—
356C2×M16C22×D312yes—
357C4⋊Q8—32no—
358C4⋊Q8—61no—
359#124—32no—
360#124—61no—
361#123—64no—
362#123—64no—
363#123—64no—
364#123—62no—
365#123—61no—
366#123—62no—
367#123—62no—
368#123D1212yes—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—62no—
371C22⋊Q8—61no—
372C22⋊Q8—62no—
373C22⋊Q8—62no—
374#121—21no—
375#121—64no—
376#121—61no—
377#121—64no—
378#121—62no—
379#120—64no—
380#120—61no—
381#120—62no—
382#120D1212yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—62no—
385C4×D4—62no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—122no—
388#117—31no—
389#117—32no—
390#117C22×D311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—64no—
392C2×C22⋊C4—64no—
393C2×C22⋊C4—62no—
394#104—64no—
395#104—122no—
396#103—64no—
397#102—64no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#99—62no—
401#99—64no—
402C22⋊C8—24no—
403C23×C3—21no—
404C23×C3—22no—
405C23×C3—81no—
406C23×C3#12012yes—
407C23×C3C22×D411yescharacteristic
408C22×D3—22no—
409C22×D3—24no—
410C22×D3—21no—
411C22×D3—22no—
412C22×D3—44no—
413C22×D3—42no—
414C22×D3—82no—
415C22×D3—84no—
416C3×Q8—22no—
417C3×D4—24no—
418C3×D4—22no—
419C3×D4—82no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—21no—
423C2×C3×C4—22no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4#12012yes—
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C22×D412yes—
431C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
433#67—44no—
434#67—48no—
435#67—44no—
436#67—42no—
437#67—42no—
438#67—42no—
439#67—82no—
440#67—84no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—42no—
448D12—21no—
449D12—22no—
450D12—22no—
451D12—21no—
452D12—24no—
453D12—22no—
454D12—44no—
455D12—42no—
456D12#12014yes—
457C4×D3—44no—
458C4×D3—44no—
459C4×D3—48no—
460C4×D3—42no—
461C4×D3—42no—
462C4×D3—42no—
463C4×D3—84no—
464Dic6—22no—
465Dic6—21no—
466Dic6—21no—
467Dic6—24no—
468Dic6—22no—
469Dic6—42no—
470Dic6—41no—
471Dic6—41no—
472C3×C8—24no—
473C3×C8—42no—
474C24—61no—
475C24—62no—
476C24C2×D1211yescharacteristic
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—64no—
480#41—64no—
481#41—62no—
482#41—62no—
483#41—62no—
484#41—62no—
485#41—62no—
486#41—62no—
487#41—122no—
488#41—122no—
489#41—124no—
490#41—128no—
491#41—124no—
492#41—124no—
493#41—122no—
494#41—124no—
495#41—122no—
496#41—122no—
497C2×Q8—32no—
498C2×Q8—31no—
499C2×Q8—32no—
500C2×Q8—62no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—62no—
503C2×Q8—62no—
504C2×Q8—122no—
505C2×Q8D3×D411yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—34no—
508C2×D4—32no—
509C2×D4—31no—
510C2×D4—32no—
511C2×D4—64no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—64no—
514C2×D4—62no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—62no—
518C2×D4—62no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—122no—
522C2×D4—124no—
523C2×D4—122no—
524C2×D4—128no—
525C2×D4—124no—
526C2×D4—124no—
527C2×D4—122no—
528C2×D4—122no—
529C2×D4C2×D1212yes—
530C2×D4D3×D411yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—64no—
536C22×C4—64no—
537C22×C4—61no—
538C22×C4—62no—
539C22×C4—61no—
540C22×C4—62no—
541C22×C4—124no—
542C22×C4—122no—
543C22×C4C2×D1211yescharacteristic
544C22×C4D3×D412yes—
545C22×C4C23×D311yescharacteristic
546Q16—64no—
547Q16—124no—
548SD16—68no—
549SD16—64no—
550SD16—64no—
551SD16—124no—
552D8—68no—
553D8—64no—
554M16—24no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D3×D414yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—64no—
566C4⋊C4—64no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—62no—
569C4⋊C4—122no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—62no—
573C22⋊C4—64no—
574C22⋊C4—64no—
575C22⋊C4—62no—
576C22⋊C4—64no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—122no—
580C22⋊C4—122no—
581C22⋊C4C2×D1212yes—
582C42—21no—
583C42—32no—
584C42—62no—
585C22×C3—22no—
586C22×C3—41no—
587C22×C3—42no—
588C22×C3—41no—
589C22×C3—42no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3—42no—
592C22×C3—41no—
593C22×C3C2×#12011yescharacteristic
594C22×C3D4212yes—
595C2×D3—24no—
596C2×D3—44no—
597C2×D3—42no—
598C2×D3—42no—
599C2×D3—41no—
600C2×D3—84no—
601C2×D3—82no—
602C2×D3—164no—
603C2×D3—162no—
604C3×C4—22no—
605C3×C4—42no—
606C3×C4—41no—
607C3×C4C2×#12011yescharacteristic
608C3×C4#53411yescharacteristic
609C3×C4D4212yes—
610Dic3—42no—
611Dic3—42no—
612Dic3—42no—
613Dic3—41no—
614Dic3—82no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—62no—
618C23—64no—
619C23—61no—
620C23—62no—
621C23—81no—
622C23—124no—
623C23—122no—
624C23—242no—
625C23—244no—
626C23#88212yes—
627C23C22×D1211yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—61no—
630Q8—62no—
631Q8—61no—
632Q8—64no—
633Q8—62no—
634Q8—122no—
635Q8—121no—
636Q8—121no—
637D4—24no—
638D4—22no—
639D4—34no—
640D4—62no—
641D4—61no—
642D4—62no—
643D4—61no—
644D4—64no—
645D4—62no—
646D4—82no—
647D4—124no—
648D4—122no—
649D4—124no—
650D4—124no—
651D4—128no—
652D4—122no—
653D4—122no—
654D4—122no—
655D4—242no—
656D4—244no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—62no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—124no—
670C2×C4—124no—
671C2×C4—128no—
672C2×C4—122no—
673C2×C4—122no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—244no—
679C2×C4#88212yes—
680C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×D3×D412yes—
682C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
683C2×C4#100912yes—
684C8—24no—
685C8—42no—
686C2×C3—21no—
687C2×C3—22no—
688C2×C3—42no—
689C2×C3—81no—
690C2×C3#240311yescharacteristic
691D3—44no—
692D3—81no—
693D3—82no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—64no—
703C22—124no—
704C22—122no—
705C22—122no—
706C22—121no—
707C22—244no—
708C22—242no—
709C22—484no—
710C22—482no—
711C22C2×#88211yescharacteristic
712C22D4×D1212yes—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—122no—
717C4—121no—
718C4—122no—
719C4—122no—
720C4—242no—
721C4D3×#12011yescharacteristic
722C4#560912yes—
723C4#565311yescharacteristic
724C3#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—124no—
730C2—241no—
731C2—242no—
732C2#7488411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74884
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1891C2
socleC2×C3#2403
hypercenter#1891D3
hypocenterC3#23883
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87167C2semidirect
2. #86040C2semidirect
3. #82936C2semidirect
4. #78718C2semidirect
5. #78638C2semidirect
6. C3×#1891C2semidirect
7. #72024C2semidirect
8. #70139C2semidirect
9. #69993C2semidirect
10. #69031C2semidirect
11. #69027C2semidirect
15. C22×#235C22semidirect
19. #5791C22semidirect
20. #5791C22semidirect
25. C2×#909C22semidirect
34. #5526C22semidirect
35. #5521C22semidirect
37. C3×#407C22semidirect
39. #5139C22semidirect
40. #5139C22semidirect
41. #5131C22semidirect
42. #5120C22semidirect
45. #5006C22semidirect
50. C3×#344C22semidirect
51. #4557C22semidirect
61. #1891D3semidirect
82. C2×#235D4semidirect
85. C22×D12D4semidirect
101. #944D4semidirect
104. #936D4semidirect
132. C2×D24D4semidirect
135. C2×#204D4semidirect
194. #407C2×D3semidirect
195. #344C2×D3semidirect
724. C3#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#871672
#860402
#829362
#787182
#786382
C3×#18912
#720242
#701392
#699932
#690312
#690272
#238833