Finite Group Databasebeta

← #10826807

Subgroups — #10826807

Order 768.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4741C212yesmaximal, complemented
4#74134C212yesmaximal, complemented
5C3×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70037C214yesmaximal, complemented
7#70022C212yesmaximal, complemented
8#69535C212yesmaximal, complemented
9#23904—31nomaximal, Sylow
10C22×C3×#41C2211yescharacteristic
11C2×#1004C2211yescharacteristic
12C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
13#5830—28no—
14#5829—24no—
15#5824—24no—
16#5816—21no—
17C2×#947—21no—
18#5804—21no—
19#5804C2212yes—
20C2×#940—21no—
21C2×#937C2212yes—
22C2×#937C2212yescomplemented
23#5798C2211yescharacteristic
24#5791—21no—
25C2×#930—21no—
26C2×#930—21no—
27C2×#929—21no—
28C2×#929C2212yes—
29C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#882C2214yes—
31C2×C3×#99C2212yes—
32C2×C3×#99C2212yescomplemented
33C3×#381C2212yescomplemented
34#4955C2214yescomplemented
35C2×#806C2214yes—
36#4741—28no—
37#4672—24no—
38#4671—24no—
39#4527C2214yescomplemented
40#3485—31no—
41C2×#535—31no—
42C2×B(4,𝔽2)—32no—
43#2613—32no—
44#2021—34no—
45#1899—32no—
46#1889—32no—
47#1782D311yescharacteristic, complemented
48C24×D3C2312yes—
49C2×C3×#41—24no—
50C2×C3×#41—24no—
51C2×C3×#41—42no—
52C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
53C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
54C22×C3×D4C2311yescharacteristic
55C22×C3×D4C2311yescharacteristic
56C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
57C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
58C23×C3×C4C2311yescharacteristic
59C22×#67—21no—
60C22×#67—22no—
61C22×#67—22no—
62C22×#67C2312yes—
63#1004—24no—
64#1004—42no—
65C2×#237—22no—
66C2×D3×D4—22no—
67C2×#235—21no—
68C22×D12—24no—
69C22×D12—21no—
70C22×D12—21no—
71C22×D12—24no—
72C22×D12—24no—
73C22×D12—42no—
74C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
75#953—22no—
76C2×#217—21no—
77C2×#217C2312yes—
78C2×#217C2312yes—
79#947—28no—
80#947—22no—
81#946—24no—
82#944—22no—
83#940—28no—
84#939—24no—
85#939—24no—
86#937—22no—
87#937—24no—
88#937—22no—
89#937—24no—
90#937—24no—
91#937D418yescomplemented
92#935—22no—
93#935—22no—
94D4×Dic3—24no—
95#930—28no—
96#930—28no—
97#930—22no—
98#929—24no—
99#929—22no—
100#929—22no—
101#929—22no—
102#929—24no—
103C4×#67—24no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
109C2×(C2×D3)⋊C4D414yescomplemented
110#926—21no—
111#926—24no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113#924—22no—
114C2×Dic3⋊C4—22no—
115C2×Dic3⋊C4D414yescomplemented
116C2×C4×Dic3—21no—
117#882—28no—
118#882—44no—
119C3×#99—24no—
120C3×#99—42no—
121C3×#95—24no—
122#806—28no—
123C2×H(5,𝔽2)—31no—
124C22×#41C2×D311yescharacteristic
125C23×D4—31no—
126#547—64no—
127#546—64no—
128#536—61no—
129#535—68no—
130#534—32no—
131#534—61no—
132C2×#127—61no—
133C2×#124—61no—
134#525—61no—
135C2×#123—32no—
136C2×#123—61no—
137C2×#121—61no—
138C2×#121—61no—
139C2×#120—32no—
140C2×#120—32no—
141C2×#120—34no—
142#518—31no—
143C2×#117—31no—
144B(4,𝔽2)—68no—
145C2×#99—34no—
146C2×#99C2×D312yes—
147C2×#99C2×D312yescomplemented
148#394—64no—
149#392—64no—
150#381C2×D312yescomplemented
151#379—34no—
152#342—34no—
153C24×C3C2×D411yescharacteristic
154C24×C3C2×D411yescharacteristic
155C24×C3C2411yescharacteristic
156C23×D3—24no—
157C23×D3—22no—
158C23×D3—21no—
159C23×D3—22no—
160C23×D3—24no—
161C23×D3—84no—
162C23×D3C2×D412yes—
163C23×D3C2×D414yes—
164C3×#41—416no—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8—41no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—41no—
176C2×C3×D4C2×D414yes—
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4—22no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4—22no—
183C22×C3×C4—24no—
184C22×C3×C4—41no—
185C22×C3×C4—41no—
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2×D414yes—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—24no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—24no—
196C2×#67—24no—
197C2×#67—28no—
198C2×#67—28no—
199C2×#67—42no—
200C2×#67—42no—
201C2×#67—84no—
202C2×#67—84no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—22no—
205C22×Dic3—22no—
206C22×Dic3C2×D412yes—
207C22×Dic3C2×D414yes—
208#237—48no—
209D3×D4—48no—
210#235—42no—
211#235—42no—
212C2×D12—24no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—24no—
215C2×D12—416no—
216C2×D12—42no—
217C2×D12—42no—
218C2×D12—42no—
219C2×D12—42no—
220C2×D12—48no—
221C2×D12—88no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×Dic6—21no—
224C3×C22⋊C4—24no—
225C3×C22⋊C4—24no—
226#217—24no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217—22no—
230#217—22no—
231#217C2×D414yes—
232(C2×D3)⋊C4—24no—
233(C2×D3)⋊C4—28no—
234(C2×D3)⋊C4—24no—
235(C2×D3)⋊C4—28no—
236(C2×D3)⋊C4—24no—
237(C2×D3)⋊C4—48no—
238(C2×D3)⋊C4—88no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3—24no—
241Dic3⋊C4—24no—
242Dic3⋊C4—24no—
243Dic3⋊C4—24no—
244C4×Dic3—24no—
245C4×Dic3—22no—
246C25—32no—
247H(5,𝔽2)—64no—
248H(5,𝔽2)—122no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—62no—
253C2×#41—61no—
254C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
255C22×D4—32no—
256C22×D4—64no—
257C22×D4—64no—
258C22×D4—62no—
259C22×D4—61no—
260C22×D4—62no—
261C22×D4—62no—
262C22×D4—61no—
263C22×D4—61no—
264C22×D4—64no—
265C22×D4—122no—
266C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
267C22×D4C22×D311yescharacteristic
268C22×D4C22×D311yescharacteristic
269C23×C4D1211yescharacteristic, complemented
270C23×C4D1211yescharacteristic, complemented
271C23×C4C22×D311yescharacteristic
272C4⋊Q8—62no—
273#127—68no—
274#124—68no—
275#124—62no—
276#123—64no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—64no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—64no—
285#121—68no—
286#121—68no—
287#121—62no—
288#121—64no—
289#121—64no—
290#120—38no—
291#120—68no—
292#120—64no—
293#120—64no—
294#120—62no—
295#120—62no—
296#120—62no—
297#120—64no—
298#120—124no—
299C4×D4—64no—
300C4×D4—64no—
301#117—64no—
302#117—61no—
303C2×C4⋊C4—34no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C4⋊C4—61no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—34no—
309C2×C22⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—61no—
311C2×C22⋊C4—62no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C22⋊C4—64no—
314C2×C22⋊C4—68no—
315C2×C22⋊C4C22×D314yes—
316C2×C42—61no—
317#99—24no—
318#99—42no—
319#99—68no—
320#95—24no—
321C23×C3—21no—
322C23×C3—21no—
323C23×C3—21no—
324C23×C3—21no—
325C23×C3—21no—
326C23×C3—42no—
327C23×C3—42no—
328C23×C3—42no—
329C23×C3#12012yes—
330C23×C3C22×D411yescharacteristic
331C23×C3C22×D412yes—
332C23×C3C22×D412yes—
333C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
334C22×D3—22no—
335C22×D3—24no—
336C22×D3—28no—
337C22×D3—24no—
338C22×D3—48no—
339C22×D3—48no—
340C22×D3—44no—
341C22×D3—44no—
342C22×D3—42no—
343C22×D3—42no—
344C22×D3—44no—
345C22×D3—42no—
346C22×D3—44no—
347C22×D3—84no—
348C22×D3—88no—
349C22×D3—84no—
350C22×D3—82no—
351C3×Q8—44no—
352C3×D4—28no—
353C3×D4—44no—
354C3×D4—44no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—28no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—44no—
366C2×C3×C4—44no—
367C2×C3×C4—48no—
368C2×C3×C4—44no—
369C2×C3×C4#12012yes—
370C2×C3×C4#12012yes—
371C2×C3×C4#12012yes—
372#67—44no—
373#67—42no—
374#67—42no—
375#67—44no—
376#67—84no—
377#67—88no—
378#67—88no—
379C2×Dic3—24no—
380C2×Dic3—24no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—24no—
383C2×Dic3—42no—
384C2×Dic3—44no—
385C2×Dic3—44no—
386C2×Dic3—82no—
387D12—48no—
388D12—48no—
389D12—42no—
390D12—816no—
391C4×D3—44no—
392Dic6—42no—
393C24—32no—
394C24—34no—
395C24—61no—
396C24—62no—
397C24—64no—
398C24—62no—
399C24—64no—
400C24—244no—
401C24C2×D1211yescharacteristic
402C24C2×D1211yescharacteristic
403C24C23×D311yescharacteristic
404#41—416no—
405#41—122no—
406#41—128no—
407#41—122no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—61no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—64no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—64no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—64no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—64no—
429C2×D4—68no—
430C2×D4—68no—
431C2×D4—1216no—
432C2×D4—122no—
433C2×D4—122no—
434C2×D4—128no—
435C2×D4—128no—
436C2×D4—122no—
437C2×D4—122no—
438C2×D4—122no—
439C2×D4—122no—
440C2×D4—248no—
441C2×D4—244no—
442C2×D4—244no—
443C2×D4D3×D414yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—34no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4C2×D1211yescharacteristic
460C22×C4C2×D1211yescharacteristic
461C22×C4C2×D1211yescharacteristic
462C22×C4C2×D1211yescharacteristic
463C22×C4D3×D414yes—
464C4⋊C4—64no—
465C4⋊C4—64no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—64no—
468C4⋊C4—64no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—34no—
472C22⋊C4—68no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—64no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—68no—
482C22⋊C4—128no—
483C22⋊C4—248no—
484C42—64no—
485C42—62no—
486C22×C3—22no—
487C22×C3—24no—
488C22×C3—22no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—42no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—41no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—81no—
497C22×C3—81no—
498C22×C3C2×#12011yescharacteristic
499C22×C3C2×#12011yescharacteristic
500C22×C3#53411yescharacteristic
501C22×C3D4214yes—
502C2×D3—48no—
503C2×D3—44no—
504C2×D3—44no—
505C2×D3—48no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—44no—
508C2×D3—44no—
509C2×D3—88no—
510C2×D3—84no—
511C2×D3—84no—
512C2×D3—84no—
513C2×D3—162no—
514C3×C4—22no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—22no—
517C3×C4—41no—
518C3×C4—84no—
519Dic3—44no—
520Dic3—42no—
521Dic3—44no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—64no—
531C23—62no—
532C23—68no—
533C23—64no—
534C23—128no—
535C23—128no—
536C23—124no—
537C23—124no—
538C23—122no—
539C23—124no—
540C23—122no—
541C23—122no—
542C23—124no—
543C23—244no—
544C23—244no—
545C23—248no—
546C23—242no—
547C23#88212yes—
548C23C22×D1211yescharacteristic
549C23C2×D3×D412yes—
550C23C2×D3×D412yes—
551C23#100412yes—
552Q8—44no—
553Q8—122no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—128no—
558D4—128no—
559D4—122no—
560D4—124no—
561D4—122no—
562D4—122no—
563D4—124no—
564D4—2416no—
565D4—248no—
566D4—248no—
567D4—244no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—64no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—64no—
586C2×C4—124no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—124no—
589C2×C4—124no—
590C2×C4—242no—
591C2×C4#88212yes—
592C2×C4#88212yes—
593C2×C4#88212yes—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—24no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—42no—
598C2×C3—81no—
599C2×C3#240311yescharacteristic
600C2×C3#302712yes—
601D3—84no—
602D3—82no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—128no—
616C22—124no—
617C22—124no—
618C22—128no—
619C22—124no—
620C22—122no—
621C22—124no—
622C22—244no—
623C22—248no—
624C22—244no—
625C22—244no—
626C22—482no—
627C22C2×#88211yescharacteristic
628C22C2×#88211yescharacteristic
629C22#549311yescharacteristic
630C22#559014yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—84no—
636C4—124no—
637C4—124no—
638C4—122no—
639C3#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—244no—
646C2—242no—
647C2#7385211yescharacteristic
648C2#7869112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1782C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1782D3
hypocenterC3#23904
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87273C2semidirect
2. C2×#5830C2semidirect
3. C2×#4741C2semidirect
4. #74134C2semidirect
5. C3×#1782C2semidirect
6. #70037C2semidirect
7. #70022C2semidirect
8. #69535C2semidirect
12. C23×D12C22semidirect
22. C2×#937C22semidirect
29. C2×#926C22semidirect
32. C2×C3×#99C22semidirect
33. C3×#381C22semidirect
34. #4955C22semidirect
39. #4527C22semidirect
47. #1782D3semidirect
52. C22×C3×Q8D4semidirect
53. C22×C3×D4D4semidirect
56. C23×C3×C4D4semidirect
57. C23×C3×C4D4semidirect
91. #937D4semidirect
109. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
115. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
147. C2×#99C2×D3semidirect
150. #381C2×D3semidirect
254. C22×Q8D12semidirect
266. C22×D4D12semidirect
269. C23×C4D12semidirect
270. C23×C4D12semidirect
639. C3#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872732
C2×#58302
C2×#47412
#741342
C3×#17822
#700372
#700222
#695352
#239043