Finite Group Databasebeta

← #10826809

Subgroups — #10826809

Order 768.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#74135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23905—31nomaximal, Sylow
17C2×#1004C2211yescharacteristic
18C22×#237C2211yescharacteristic
19C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#534C2211yescharacteristic
21C2×C3×#123C2211yescharacteristic
22C2×C3×#123C2211yescharacteristic, complemented
23#5804C2211yescharacteristic
24C2×#935C2211yescharacteristic
25C2×#935C2211yescharacteristic
26C2×#935C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#929C2211yescharacteristic
28C2×#929C2211yescharacteristic
29#5655—22no—
30D3×#123—21no—
31#5648—21no—
32#5648—24no—
33#5648—24no—
34#5611—22no—
35#5610—22no—
36#5591—22no—
37#5589—21no—
38#5586—21no—
39C2×#896—21no—
40C2×#888—21no—
41C2×#886C2211yescharacteristic
42C2×#886C2211yescharacteristic
43C2×#886C2211yescharacteristic
44C2×#885—21no—
45#5486C2211yescharacteristic
46C2×#878—21no—
47C2×#877C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C3×#99C2211yescharacteristic
49C2×C3×#99C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#381C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#834C2211yescharacteristic
52C2×#834C2211yescharacteristic, complemented
53#5211C2211yescharacteristic, complemented
54#5053—24no—
55#4979—22no—
56C2×#806C2211yescharacteristic
57C2×#806C2211yescharacteristic
58C2×#806C2211yescharacteristic
59C2×#806C2211yescharacteristic
60#4947—22no—
61#4943C2211yescharacteristic, complemented
62#4943C2211yescharacteristic, complemented
63#4943C2211yescharacteristic, complemented
64#4943C2211yescharacteristic, complemented
65#4742—24no—
66#4673—22no—
67#4656—22no—
68C3×#342C2211yescharacteristic, complemented
69#4527C2211yescharacteristic, complemented
70#4527C2211yescharacteristic, complemented
71#4526C2211yescharacteristic, complemented
72#3485—31no—
73C2×#536—31no—
74C2×#458—31no—
75C2×#458—31no—
76#2614—31no—
77#2614—31no—
78#2022—31no—
79#2022—31no—
80#2022—31no—
81#2022D311yescharacteristic, complemented
82#1899—31no—
83#1899—31no—
84#1890—31no—
85#1890—31no—
86#1782—31no—
87C22×C3×D4C2311yescharacteristic
88C22×C3×D4C2311yescharacteristic
89C23×C3×C4C2311yescharacteristic
90C22×#67—21no—
91C22×#67D411yescharacteristic
92C22×#67C2311yescharacteristic
93C22×#67C2311yescharacteristic
94C23×Dic3D411yescharacteristic
95C23×Dic3C2311yescharacteristic
96C23×Dic3C2311yescharacteristic
97#1004—22no—
98#1004—22no—
99#1004—41no—
100#1004—41no—
101C2×#237—22no—
102C2×#237—22no—
103C2×#237—21no—
104C2×#237—22no—
105C2×#237—22no—
106C2×#237—21no—
107C2×#237—41no—
108C2×#237—41no—
109C2×D3×D4—21no—
110C2×D3×D4—21no—
111C2×#235—21no—
112C22×C4×D3D411yescharacteristic
113C22×Dic6—22no—
114C22×Dic6—22no—
115C22×Dic6—21no—
116C22×Dic6—21no—
117C22×Dic6—22no—
118C22×Dic6—22no—
119C22×Dic6—41no—
120C22×Dic6—41no—
121C22×Dic6D411yescharacteristic
122C3×#123—22no—
123C3×#123—21no—
124C3×#123—21no—
125C3×#123—22no—
126C3×#123—22no—
127C3×#123—41no—
128C3×#121—22no—
129C3×#120—21no—
130C3×#120—21no—
131C2×C3×C4⋊C4—21no—
132C2×C3×C4⋊C4—21no—
133C2×C3×C22⋊C4—21no—
134C2×C3×C22⋊C4—21no—
135C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139#953—21no—
140C2×#217—21no—
141C2×#217—21no—
142C2×#217D412yes—
143C2×#217C2311yescharacteristic
144C2×#217C2311yescharacteristic
145C2×#217C2311yescharacteristic
146C2×#217C2311yescharacteristic
147#939—22no—
148#939—22no—
149#938—22no—
150#937—22no—
151#937—21no—
152#935—22no—
153#935—21no—
154#935—21no—
155#935—22no—
156#935—21no—
157#935—22no—
158#935—22no—
159#935—41no—
160D4×Dic3—22no—
161#929—21no—
162#929—22no—
163#929—22no—
164#929—41no—
165#929D414yescomplemented
166C4×#67—22no—
167C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
172C2×C4⋊Dic3—21no—
173C2×C4⋊Dic3—21no—
174C2×C4⋊Dic3D412yes—
175C2×Dic3⋊C4—21no—
176C2×Dic3⋊C4—21no—
177C2×Dic3⋊C4—21no—
178C2×Dic3⋊C4—21no—
179C2×Dic3⋊C4—21no—
180C2×Dic3⋊C4D412yes—
181C2×C4×Dic3—21no—
182#896—28no—
183#896—22no—
184#894—22no—
185D3×C4⋊C4—22no—
186#888—28no—
187#888—22no—
188#886—22no—
189#886—21no—
190#886—21no—
191#886—22no—
192#886—22no—
193#886—41no—
194#886D414yescomplemented
195#885—28no—
196#885—22no—
197#884—22no—
198#883—22no—
199#883—22no—
200#67⋊C4—22no—
201#67⋊C4—22no—
202D3×C22⋊C4—22no—
203D3×C22⋊C4—21no—
204#878—28no—
205#878—22no—
206#878—22no—
207#877—21no—
208#877—22no—
209#877—22no—
210C3×#99—22no—
211C3×#99—41no—
212C3×#95—22no—
213#834—22no—
214#834—41no—
215C3⋊#95—22no—
216C3⋊#95—22no—
217C3⋊#95—22no—
218C3⋊#95—22no—
219C3⋊#95—22no—
220#806—22no—
221#806—22no—
222#806—22no—
223#806—22no—
224C2×H(5,𝔽2)—31no—
225C22×#41—31no—
226C23×Q8—31no—
227#547—62no—
228#547—62no—
229#546—62no—
230#546—62no—
231#536—64no—
232#536—64no—
233#536—61no—
234#534—31no—
235#534—61no—
236#534C2×D311yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—61no—
238C2×#124—61no—
239#525—61no—
240C2×#123—31no—
241C2×#123—31no—
242C2×#123—31no—
243C2×#123—31no—
244C2×#123—31no—
245C2×#123—31no—
246C2×#123—31no—
247C2×#123—31no—
248C2×#123—61no—
249C2×#123C2×D311yescharacteristic
250C2×#123C2×D311yescharacteristic, complemented
251C2×C22⋊Q8—61no—
252C2×C22⋊Q8—61no—
253#518—31no—
254C2×#117—31no—
255#458—64no—
256#458—64no—
257C2×#99—31no—
258C2×#99—31no—
259C2×#99—31no—
260C2×#99—31no—
261C2×#99—31no—
262C2×#99—31no—
263C2×#99C2×D311yescharacteristic
264C2×#99C2×D311yescharacteristic, complemented
265#395—62no—
266#395—62no—
267#393—62no—
268#393—62no—
269#381—31no—
270#381—31no—
271#381—31no—
272#381—31no—
273#381—31no—
274#381C2×D311yescharacteristic, complemented
275#342—31no—
276#342—31no—
277#342—31no—
278#342C2×D311yescharacteristic, complemented
279C24×C3C2×D411yescharacteristic
280C24×C3C2×D411yescharacteristic
281C24×C3C2411yescharacteristic
282C23×D3—21no—
283C23×D3C2×D411yescharacteristic
284C23×D3C2×D411yescharacteristic
285C2×C3×D4—21no—
286C2×C3×D4—21no—
287C2×C3×D4—21no—
288C2×C3×D4—21no—
289C2×C3×D4—21no—
290C2×C3×D4—21no—
291C2×C3×D4—21no—
292C2×C3×D4—21no—
293C2×C3×D4—21no—
294C2×C3×D4—21no—
295C2×C3×D4—21no—
296C2×C3×D4—21no—
297C2×C3×D4—22no—
298C22×C3×C4—21no—
299C22×C3×C4—21no—
300C22×C3×C4—21no—
301C22×C3×C4—21no—
302C22×C3×C4—21no—
303C22×C3×C4—21no—
304C22×C3×C4—21no—
305C22×C3×C4—21no—
306C22×C3×C4—21no—
307C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
308C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
309C22×C3×C4C2×D412yes—
310C22×C3×C4C2×D412yes—
311C2×#67—21no—
312C2×#67—21no—
313C2×#67—21no—
314C2×#67—21no—
315C2×#67—21no—
316C2×#67—21no—
317C2×#67—21no—
318C2×#67—21no—
319C2×#67—21no—
320C2×#67—21no—
321C2×#67—21no—
322C2×#67—21no—
323C2×#67—22no—
324C2×#67—22no—
325C2×#67—22no—
326C2×#67—41no—
327C2×#67—42no—
328C2×#67—42no—
329C2×#67C2×D412yes—
330C2×#67C2×D412yes—
331C22×Dic3—21no—
332C22×Dic3—21no—
333C22×Dic3—21no—
334C22×Dic3—21no—
335C22×Dic3—21no—
336C22×Dic3—21no—
337C22×Dic3—21no—
338C22×Dic3—21no—
339C22×Dic3—21no—
340C22×Dic3—21no—
341C22×Dic3—21no—
342C22×Dic3—21no—
343C22×Dic3—22no—
344C22×Dic3—22no—
345C22×Dic3—21no—
346C22×Dic3—21no—
347C22×Dic3—41no—
348C22×Dic3C2×D412yes—
349C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
350C22×Dic3C2×D412yes—
351C22×Dic3C2×D412yes—
352C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
353C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
354C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
355C22×Dic3C2×D412yes—
356#237—44no—
357#237—44no—
358#237—44no—
359#237—44no—
360#237—42no—
361#237—42no—
362#237—42no—
363#237—42no—
364D3×D4—42no—
365D3×D4—42no—
366D3×D4—42no—
367D3×D4—42no—
368#235—42no—
369#235—42no—
370C2×D12—21no—
371C2×C4×D3—21no—
372C2×C4×D3—21no—
373C2×C4×D3—22no—
374C2×C4×D3—22no—
375C2×C4×D3—22no—
376C2×C4×D3—41no—
377C2×Dic6—21no—
378C2×Dic6—24no—
379C2×Dic6—24no—
380C2×Dic6—22no—
381C2×Dic6—22no—
382C2×Dic6—41no—
383C2×Dic6—44no—
384C2×Dic6—44no—
385C2×Dic6—44no—
386C2×Dic6—44no—
387C2×Dic6—42no—
388C2×Dic6—42no—
389C2×Dic6—42no—
390C2×Dic6—42no—
391C3×C4⋊C4—24no—
392C3×C4⋊C4—22no—
393C3×C4⋊C4—42no—
394C3×C22⋊C4—24no—
395C3×C22⋊C4—22no—
396C3×C22⋊C4—22no—
397C3×C22⋊C4—21no—
398C3×C22⋊C4—21no—
399C3×C22⋊C4—21no—
400C3×C22⋊C4—21no—
401C3×C22⋊C4—21no—
402C3×C22⋊C4—21no—
403C3×C22⋊C4—21no—
404C3×C22⋊C4—42no—
405C3×C22⋊C4C2×D412yes—
406#217—24no—
407#217—22no—
408#217—21no—
409#217—21no—
410#217—21no—
411#217—22no—
412#217—22no—
413#217—21no—
414#217—21no—
415#217—21no—
416#217—21no—
417#217—42no—
418#217C2×D412yes—
419(C2×D3)⋊C4—22no—
420(C2×D3)⋊C4—22no—
421(C2×D3)⋊C4—24no—
422(C2×D3)⋊C4—24no—
423(C2×D3)⋊C4—22no—
424(C2×D3)⋊C4—22no—
425(C2×D3)⋊C4—42no—
426(C2×D3)⋊C4—42no—
427C4⋊Dic3—24no—
428C4⋊Dic3—22no—
429C4⋊Dic3—22no—
430C4⋊Dic3—42no—
431Dic3⋊C4—24no—
432Dic3⋊C4—22no—
433Dic3⋊C4—22no—
434Dic3⋊C4—24no—
435Dic3⋊C4—24no—
436Dic3⋊C4—22no—
437Dic3⋊C4—22no—
438Dic3⋊C4—42no—
439Dic3⋊C4—42no—
440C4×Dic3—24no—
441C4×Dic3—22no—
442H(5,𝔽2)—62no—
443H(5,𝔽2)—62no—
444H(5,𝔽2)—121no—
445H(5,𝔽2)—121no—
446C2×#41—61no—
447C2×#41—62no—
448C2×#41—62no—
449C2×#41—61no—
450C2×#41—62no—
451C2×#41—62no—
452C2×#41—61no—
453C2×#41—121no—
454C2×#41—121no—
455C22×Q8—31no—
456C22×Q8—61no—
457C22×Q8—61no—
458C22×Q8—62no—
459C22×Q8—62no—
460C22×Q8—62no—
461C22×Q8—62no—
462C22×Q8—121no—
463C22×Q8—121no—
464C22×D4—31no—
465C22×D4—31no—
466C22×D4—31no—
467C22×D4—61no—
468C22×D4—61no—
469C22×D4—61no—
470C22×D4C22×D311yescharacteristic
471C22×D4C22×D311yescharacteristic
472C23×C4—31no—
473C23×C4—31no—
474C23×C4—31no—
475C23×C4—31no—
476C23×C4C22×D311yescharacteristic
477C4⋊Q8—68no—
478C4⋊Q8—62no—
479#124—68no—
480#124—62no—
481#123—21no—
482#123—22no—
483#123—21no—
484#123—22no—
485#123—22no—
486#123—34no—
487#123—34no—
488#123—41no—
489#123—61no—
490#123—61no—
491#123—62no—
492#123—62no—
493#123—62no—
494#123—62no—
495#123—62no—
496#123—62no—
497#123—62no—
498#123—62no—
499#123—61no—
500#123—61no—
501#123—62no—
502#123—62no—
503#123—61no—
504#123—61no—
505#123—62no—
506#123—62no—
507#123—121no—
508#123—121no—
509#123—121no—
510C22⋊Q8—68no—
511C22⋊Q8—62no—
512C22⋊Q8—62no—
513C22⋊Q8—68no—
514C22⋊Q8—62no—
515#121—22no—
516#121—62no—
517#121—62no—
518#121—62no—
519#121—62no—
520#120—21no—
521#120—21no—
522#120—61no—
523#120—62no—
524#120—61no—
525C4×D4—62no—
526C4×D4—62no—
527C4×D4—62no—
528C4×D4—62no—
529#117—62no—
530#117—61no—
531#117—62no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—32no—
535C2×C4⋊C4—32no—
536C2×C4⋊C4—62no—
537C2×C4⋊C4—61no—
538C2×C4⋊C4—61no—
539C2×C4⋊C4—61no—
540C2×C4⋊C4—61no—
541C2×C4⋊C4—61no—
542C2×C4⋊C4—61no—
543C2×C4⋊C4—61no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—31no—
547C2×C22⋊C4—32no—
548C2×C22⋊C4—31no—
549C2×C22⋊C4—32no—
550C2×C22⋊C4—31no—
551C2×C22⋊C4—31no—
552C2×C22⋊C4—61no—
553C2×C22⋊C4—62no—
554C2×C22⋊C4—61no—
555C2×C22⋊C4—61no—
556C2×C22⋊C4—61no—
557C2×C22⋊C4—61no—
558C2×C22⋊C4—61no—
559C2×C22⋊C4—61no—
560C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
561C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
562C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
564C2×C42—61no—
565#99—22no—
566#99—41no—
567#99—62no—
568#99—62no—
569#99—62no—
570#99—62no—
571#99—62no—
572#99—121no—
573#95—22no—
574#95—62no—
575#95—62no—
576#95—62no—
577#95—62no—
578#95—62no—
579C23×C3—21no—
580C23×C3—21no—
581C23×C3—21no—
582C23×C3—21no—
583C23×C3—21no—
584C23×C3—21no—
585C23×C3—42no—
586C23×C3—42no—
587C23×C3—42no—
588C23×C3C22×D411yescharacteristic
589C23×C3C22×D411yescharacteristic
590C23×C3C22×D411yescharacteristic
591C23×C3C22×D411yescharacteristic
592C23×C3C22×D411yescharacteristic
593C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C22×D3—21no—
596C22×D3—21no—
597C22×D3—21no—
598C22×D3—21no—
599C22×D3—21no—
600C22×D3—42no—
601C22×D3—42no—
602C22×D3—42no—
603C22×D3—82no—
604C22×D3#12012yes—
605C3×D4—41no—
606C3×D4—41no—
607C3×D4—41no—
608C3×D4—41no—
609C3×D4—41no—
610C3×D4—41no—
611C3×D4—41no—
612C3×D4—41no—
613C3×D4—82no—
614C2×C3×C4—22no—
615C2×C3×C4—22no—
616C2×C3×C4—21no—
617C2×C3×C4—21no—
618C2×C3×C4—22no—
619C2×C3×C4—21no—
620C2×C3×C4—21no—
621C2×C3×C4—21no—
622C2×C3×C4—22no—
623C2×C3×C4—22no—
624C2×C3×C4—21no—
625C2×C3×C4—42no—
626C2×C3×C4—41no—
627C2×C3×C4—41no—
628C2×C3×C4—41no—
629C2×C3×C4—41no—
630C2×C3×C4—42no—
631C2×C3×C4—42no—
632C2×C3×C4—42no—
633C2×C3×C4—41no—
634C2×C3×C4—41no—
635#67—22no—
636#67—22no—
637#67—22no—
638#67—22no—
639#67—44no—
640#67—42no—
641#67—42no—
642#67—41no—
643#67—41no—
644#67—41no—
645#67—41no—
646#67—82no—
647C2×Dic3—21no—
648C2×Dic3—21no—
649C2×Dic3—21no—
650C2×Dic3—21no—
651C2×Dic3—21no—
652C2×Dic3—21no—
653C2×Dic3—22no—
654C2×Dic3—22no—
655C2×Dic3—22no—
656C2×Dic3—22no—
657C2×Dic3—22no—
658C2×Dic3—22no—
659C2×Dic3—21no—
660C2×Dic3—22no—
661C2×Dic3—21no—
662C2×Dic3—22no—
663C2×Dic3—21no—
664C2×Dic3—22no—
665C2×Dic3—44no—
666C2×Dic3—42no—
667C2×Dic3—42no—
668C2×Dic3—41no—
669C2×Dic3—41no—
670C2×Dic3—41no—
671C2×Dic3—41no—
672C2×Dic3—42no—
673C2×Dic3—42no—
674C2×Dic3—42no—
675C2×Dic3—41no—
676C2×Dic3—41no—
677C2×Dic3#12012yes—
678C2×Dic3#12012yes—
679C2×Dic3#12012yes—
680D12—42no—
681C4×D3—44no—
682C4×D3—42no—
683C4×D3—42no—
684C4×D3—82no—
685Dic6—44no—
686Dic6—48no—
687Dic6—48no—
688Dic6—42no—
689C24—31no—
690C24—31no—
691C24—61no—
692C24D3×D411yescharacteristic
693C24D3×D411yescharacteristic
694C24C23×D311yescharacteristic
695#41—122no—
696#41—122no—
697#41—122no—
698#41—124no—
699#41—124no—
700#41—124no—
701#41—124no—
702#41—122no—
703#41—122no—
704#41—122no—
705C2×Q8—62no—
706C2×Q8—62no—
707C2×Q8—64no—
708C2×Q8—61no—
709C2×Q8—64no—
710C2×Q8—121no—
711C2×Q8—124no—
712C2×Q8—124no—
713C2×Q8—122no—
714C2×Q8—122no—
715C2×Q8—124no—
716C2×Q8—124no—
717C2×Q8—122no—
718C2×Q8—122no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—32no—
733C2×D4—32no—
734C2×D4—61no—
735C2×D4—62no—
736C2×D4—61no—
737C2×D4—61no—
738C2×D4—61no—
739C2×D4—61no—
740C2×D4—62no—
741C2×D4—61no—
742C2×D4—61no—
743C2×D4—61no—
744C2×D4—61no—
745C2×D4—61no—
746C2×D4—61no—
747C2×D4—61no—
748C2×D4—61no—
749C2×D4—62no—
750C2×D4—121no—
751C2×D4—122no—
752C2×D4—122no—
753C2×D4—122no—
754C2×D4—122no—
755C2×D4—122no—
756C2×D4—122no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—32no—
767C22×C4—32no—
768C22×C4—31no—
769C22×C4—31no—
770C22×C4—31no—
771C22×C4—31no—
772C22×C4—32no—
773C22×C4—32no—
774C22×C4—62no—
775C22×C4—62no—
776C22×C4—61no—
777C22×C4—61no—
778C22×C4—62no—
779C22×C4—62no—
780C22×C4—62no—
781C22×C4—61no—
782C22×C4—61no—
783C22×C4—61no—
784C22×C4—61no—
785C22×C4—61no—
786C22×C4—61no—
787C22×C4—61no—
788C22×C4—61no—
789C22×C4—61no—
790C22×C4—61no—
791C22×C4—61no—
792C22×C4—61no—
793C22×C4—61no—
794C22×C4—61no—
795C22×C4—121no—
796C22×C4—121no—
797C22×C4D3×D411yescharacteristic
798C22×C4D3×D411yescharacteristic
799C22×C4D3×D412yes—
800C22×C4D3×D412yes—
801C4⋊C4—24no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—42no—
804C4⋊C4—62no—
805C4⋊C4—62no—
806C4⋊C4—62no—
807C4⋊C4—62no—
808C4⋊C4—64no—
809C4⋊C4—64no—
810C4⋊C4—64no—
811C4⋊C4—62no—
812C4⋊C4—64no—
813C4⋊C4—62no—
814C4⋊C4—122no—
815C4⋊C4—122no—
816C4⋊C4—122no—
817C22⋊C4—24no—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—21no—
821C22⋊C4—21no—
822C22⋊C4—21no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—21no—
825C22⋊C4—21no—
826C22⋊C4—21no—
827C22⋊C4—32no—
828C22⋊C4—42no—
829C22⋊C4—62no—
830C22⋊C4—62no—
831C22⋊C4—64no—
832C22⋊C4—64no—
833C22⋊C4—62no—
834C22⋊C4—62no—
835C22⋊C4—62no—
836C22⋊C4—62no—
837C22⋊C4—64no—
838C22⋊C4—62no—
839C22⋊C4—61no—
840C22⋊C4—61no—
841C22⋊C4—61no—
842C22⋊C4—61no—
843C22⋊C4—61no—
844C22⋊C4—61no—
845C22⋊C4—61no—
846C22⋊C4—122no—
847C22⋊C4—122no—
848C22⋊C4—122no—
849C22⋊C4D3×D412yes—
850C42—64no—
851C42—62no—
852C22×C3—22no—
853C22×C3—22no—
854C22×C3—22no—
855C22×C3—41no—
856C22×C3—41no—
857C22×C3—41no—
858C22×C3—41no—
859C22×C3—42no—
860C22×C3—41no—
861C22×C3—41no—
862C22×C3—42no—
863C22×C3—42no—
864C22×C3—81no—
865C22×C3—81no—
866C22×C3—81no—
867C22×C3C2×#12011yescharacteristic
868C22×C3C2×#12011yescharacteristic
869C22×C3#53411yescharacteristic
870C22×C3D4211yescharacteristic
871C22×C3D4211yescharacteristic
872C22×C3D4211yescharacteristic
873C22×C3D4211yescharacteristic
874C2×D3—22no—
875C2×D3—42no—
876C2×D3—42no—
877C2×D3—41no—
878C2×D3—42no—
879C2×D3—81no—
880C2×D3—81no—
881C2×D3—81no—
882C2×D3—162no—
883C3×C4—42no—
884C3×C4—42no—
885C3×C4—41no—
886C3×C4—41no—
887C3×C4—42no—
888C3×C4—81no—
889C3×C4—81no—
890Dic3—22no—
891Dic3—22no—
892Dic3—22no—
893Dic3—42no—
894Dic3—42no—
895Dic3—41no—
896Dic3—42no—
897Dic3—81no—
898Dic3—81no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—21no—
905C23—32no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—61no—
910C23—61no—
911C23—61no—
912C23—61no—
913C23—61no—
914C23—122no—
915C23—122no—
916C23—122no—
917C23—242no—
918C23C2×D3×D411yescharacteristic
919C23C2×D3×D411yescharacteristic
920C23C2×D3×D411yescharacteristic
921C23C2×D3×D411yescharacteristic
922C23C2×D3×D411yescharacteristic
923C23#100411yescharacteristic
924C23#100911yescharacteristic
925Q8—124no—
926Q8—128no—
927Q8—128no—
928Q8—122no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—62no—
938D4—62no—
939D4—62no—
940D4—62no—
941D4—82no—
942D4—122no—
943D4—124no—
944D4—122no—
945D4—122no—
946D4—121no—
947D4—121no—
948D4—121no—
949D4—121no—
950D4—242no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—32no—
963C2×C4—32no—
964C2×C4—32no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—62no—
976C2×C4—61no—
977C2×C4—61no—
978C2×C4—61no—
979C2×C4—62no—
980C2×C4—61no—
981C2×C4—61no—
982C2×C4—61no—
983C2×C4—62no—
984C2×C4—62no—
985C2×C4—62no—
986C2×C4—61no—
987C2×C4—62no—
988C2×C4—62no—
989C2×C4—62no—
990C2×C4—61no—
991C2×C4—62no—
992C2×C4—61no—
993C2×C4—124no—
994C2×C4—122no—
995C2×C4—122no—
996C2×C4—124no—
997C2×C4—122no—
998C2×C4—122no—
999C2×C4—121no—
1000C2×C4—121no—
1001C2×C4—121no—
1002C2×C4—121no—
1003C2×C4—122no—
1004C2×C4—122no—
1005C2×C4—122no—
1006C2×C4—121no—
1007C2×C4—121no—
1008C2×C4—242no—
1009C2×C3—21no—
1010C2×C3—21no—
1011C2×C3—21no—
1012C2×C3—21no—
1013C2×C3—21no—
1014C2×C3—21no—
1015C2×C3—81no—
1016C2×C3—81no—
1017C2×C3#240311yescharacteristic
1018C2×C3#302812yes—
1019D3—42no—
1020D3—81no—
1021C22—22no—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—41no—
1027C22—41no—
1028C22—42no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—62no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—122no—
1038C22—122no—
1039C22—122no—
1040C22—121no—
1041C22—241no—
1042C22—241no—
1043C22—241no—
1044C22—482no—
1045C22D3×#12011yescharacteristic
1046C22D3×#12011yescharacteristic
1047C22#559011yescharacteristic
1048C22#560511yescharacteristic
1049C22#560911yescharacteristic
1050C22#560911yescharacteristic
1051C22#571711yescharacteristic
1052C4—42no—
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—62no—
1058C4—62no—
1059C4—62no—
1060C4—81no—
1061C4—81no—
1062C4—122no—
1063C4—122no—
1064C4—121no—
1065C4—122no—
1066C4—241no—
1067C4—241no—
1068C3#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—21no—
1074C2—21no—
1075C2—81no—
1076C2—81no—
1077C2—122no—
1078C2—241no—
1079C2#7675311yescharacteristic
1080C2#8030912yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2022C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86296C2
hypercenter#2022D3
hypocenterC3#23905
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5648C2semidirect
3. C2×#5053C2semidirect
4. #82864C2semidirect
5. C2×#4742C2semidirect
6. #74135C2semidirect
7. C3×#2022C2semidirect
8. #71849C2semidirect
9. #71706C2semidirect
10. #70031C2semidirect
11. #70029C2semidirect
12. #70027C2semidirect
13. #69538C2semidirect
14. #68963C2semidirect
15. #68954C2semidirect
19. C23×Dic6C22semidirect
22. C2×C3×#123C22semidirect
26. C2×#935C22semidirect
47. C2×#877C22semidirect
49. C2×C3×#99C22semidirect
50. C3×#381C22semidirect
52. C2×#834C22semidirect
53. #5211C22semidirect
61. #4943C22semidirect
62. #4943C22semidirect
63. #4943C22semidirect
64. #4943C22semidirect
68. C3×#342C22semidirect
69. #4527C22semidirect
70. #4527C22semidirect
71. #4526C22semidirect
81. #2022D3semidirect
165. #929D4semidirect
194. #886D4semidirect
250. C2×#123C2×D3semidirect
264. C2×#99C2×D3semidirect
274. #381C2×D3semidirect
278. #342C2×D3semidirect
1068. C3#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862962
C2×#56482
C2×#50532
#828642
C2×#47422
#741352
C3×#20222
#718492
#717062
#700312
#700292
#700272
#695382
#689632
#689542
#239053