Finite Group Databasebeta

← #10826813

Subgroups — #10826813

Order 768.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85858C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#74135C212yesmaximal, complemented
6C3×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69539C212yesmaximal, complemented
10#68966C212yesmaximal, complemented
11#68954C212yesmaximal, complemented
12#23905—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C22×#237C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×#123C2211yescharacteristic
17C3×#518C2211yescharacteristic
18C2×#935C2211yescharacteristic
19C2×#929C2212yes—
20C2×#929C2211yescharacteristic, complemented
21#5648—24no—
22#5648—24no—
23#5555—24no—
24#5554—24no—
25#5526—21no—
26#5524—21no—
27C2×#896—21no—
28C2×#888—21no—
29#5493—21no—
30#5493C2212yes—
31C2×#886—21no—
32C2×#886C2212yes—
33C2×#886C2212yes—
34C2×#886C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#885—21no—
36C2×#878—21no—
37C2×#877C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C3×#99C2211yescharacteristic
39C3×#381C2212yescomplemented
40C2×#834C2211yescharacteristic
41#5053—24no—
42C2×#806C2212yes—
43C2×#806C2212yes—
44C2×#806C2212yescomplemented
45#4943C2212yescomplemented
46#4943C2212yescomplemented
47#4742—24no—
48#4673—24no—
49#4656—24no—
50C3×#342C2212yescomplemented
51#4526C2212yescomplemented
52#3485—31no—
53C2×#536—31no—
54C2×#458—31no—
55C2×#458—31no—
56#2614—32no—
57#2022—32no—
58#2022—32no—
59#1899—32no—
60#1890—31no—
61#1890D311yescharacteristic, complemented
62#1782—31no—
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67—21no—
66C22×#67D411yescharacteristic
67C22×#67C2311yescharacteristic
68C22×#67C2312yes—
69C23×Dic3D411yescharacteristic
70C23×Dic3C2311yescharacteristic
71C23×Dic3C2311yescharacteristic
72#1004—22no—
73#1004—22no—
74#1004—42no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—22no—
77C2×#237—24no—
78C2×#237—22no—
79C2×#237—42no—
80C2×D3×D4—22no—
81C2×#235—21no—
82C22×C4×D3D411yescharacteristic
83C22×Dic6—22no—
84C22×Dic6—22no—
85C22×Dic6—21no—
86C22×Dic6—21no—
87C22×Dic6—24no—
88C22×Dic6—42no—
89C22×Dic6D411yescharacteristic
90C3×#123—22no—
91C3×#123D414yescomplemented
92C3×C4×D4—24no—
93C3×#117—21no—
94C2×C3×C4⋊C4—21no—
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×C3×C22⋊C4—21no—
97C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
98C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
99C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×#217—21no—
101C2×#217C2312yes—
102C2×#217C2311yescharacteristic
103#935—22no—
104#935D414yescomplemented
105#930—24no—
106#930—24no—
107#929—22no—
108#929—22no—
109#929—24no—
110#929—42no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
117C2×C4⋊Dic3—22no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—22no—
120C2×C4⋊Dic3D414yes—
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C2×Dic3⋊C4—21no—
123C2×Dic3⋊C4—21no—
124C2×Dic3⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic3—21no—
126#897—22no—
127#897—24no—
128#896—28no—
129#895—22no—
130#888—28no—
131#886—24no—
132#886—22no—
133#886—22no—
134#886—22no—
135#886—22no—
136#886—22no—
137#886—24no—
138#886—22no—
139#886—22no—
140#886—24no—
141#886—42no—
142#885—28no—
143#882—22no—
144#882—22no—
145#882—22no—
146#878—28no—
147#877—22no—
148#877—22no—
149#875—22no—
150C4×D12—24no—
151#869—22no—
152C3×#99—22no—
153C3×#95—24no—
154#834—22no—
155C3⋊#95—24no—
156C3⋊#95—24no—
157#806—24no—
158#806—24no—
159#806—42no—
160C2×H(5,𝔽2)—31no—
161C22×#41—31no—
162C23×Q8—31no—
163#547—64no—
164#546—64no—
165#536—61no—
166#536—64no—
167#536—64no—
168#534—32no—
169#534—61no—
170C2×C4⋊Q8—61no—
171C2×#124—61no—
172#525—61no—
173C2×#123—32no—
174C2×#123—31no—
175C2×#123—31no—
176C2×#123—32no—
177C2×#123—31no—
178C2×#123—32no—
179C2×#123—61no—
180C2×#123C2×D311yescharacteristic
181C2×C22⋊Q8—61no—
182C2×C22⋊Q8—61no—
183#518C2×D311yescharacteristic
184C2×#117—31no—
185#458—64no—
186#458—64no—
187C2×#99—31no—
188C2×#99—32no—
189C2×#99—32no—
190C2×#99—32no—
191C2×#99C2×D311yescharacteristic
192#395—64no—
193#393—64no—
194#381—32no—
195#381—32no—
196#381C2×D312yescomplemented
197#342—32no—
198#342C2×D312yescomplemented
199C24×C3C2×D411yescharacteristic
200C24×C3C2411yescharacteristic
201C23×D3—21no—
202C23×D3C2×D411yescharacteristic
203C23×D3C2×D412yes—
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4C2×D412yes—
207C2×C3×D4C2×D412yes—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4C2×D412yes—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D414yes—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—21no—
225C2×#67—21no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—41no—
232C2×#67—42no—
233C2×#67—42no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—21no—
241C22×Dic3—21no—
242C22×Dic3—21no—
243C22×Dic3—22no—
244C22×Dic3—22no—
245C22×Dic3—22no—
246C22×Dic3—41no—
247C22×Dic3C2×D412yes—
248C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic3C2×D412yes—
250C22×Dic3C2×D414yes—
251C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
253#237—48no—
254#237—48no—
255#237—44no—
256#237—44no—
257D3×D4—44no—
258D3×D4—44no—
259#235—42no—
260#235—42no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—24no—
263C2×C4×D3—22no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—22no—
266C2×C4×D3—41no—
267C2×Dic6—21no—
268C2×Dic6—24no—
269C2×Dic6—24no—
270C2×Dic6—22no—
271C2×Dic6—22no—
272C2×Dic6—41no—
273C2×Dic6—48no—
274C2×Dic6—48no—
275C2×Dic6—42no—
276C2×Dic6—42no—
277C2×Dic6—42no—
278C2×Dic6—42no—
279C3×C4⋊C4—22no—
280C3×C4⋊C4—24no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—24no—
283C3×C22⋊C4—21no—
284C3×C22⋊C4—22no—
285C3×C22⋊C4—22no—
286C3×C22⋊C4—22no—
287C3×C22⋊C4—22no—
288C3×C22⋊C4C2×D412yes—
289C3×C42—22no—
290#217—24no—
291#217—21no—
292#217—22no—
293#217—22no—
294#217C2×D412yes—
295(C2×D3)⋊C4—24no—
296(C2×D3)⋊C4—24no—
297(C2×D3)⋊C4—24no—
298(C2×D3)⋊C4—24no—
299(C2×D3)⋊C4—24no—
300(C2×D3)⋊C4—24no—
301(C2×D3)⋊C4—44no—
302(C2×D3)⋊C4—44no—
303C4⋊Dic3—24no—
304C4⋊Dic3—24no—
305C4⋊Dic3—24no—
306C4⋊Dic3—24no—
307C4⋊Dic3—44no—
308Dic3⋊C4—24no—
309Dic3⋊C4—24no—
310Dic3⋊C4—24no—
311Dic3⋊C4—44no—
312C4×Dic3—24no—
313H(5,𝔽2)—62no—
314H(5,𝔽2)—62no—
315H(5,𝔽2)—122no—
316C2×#41—64no—
317C2×#41—62no—
318C2×#41—62no—
319C2×#41—62no—
320C2×#41—61no—
321C2×#41—122no—
322C22×Q8—31no—
323C22×Q8—61no—
324C22×Q8—61no—
325C22×Q8—62no—
326C22×Q8—64no—
327C22×Q8—62no—
328C22×Q8—122no—
329C22×D4—32no—
330C22×D4—31no—
331C22×D4—31no—
332C22×D4—62no—
333C22×D4—61no—
334C22×D4C22×D311yescharacteristic
335C23×C4—31no—
336C23×C4—31no—
337C23×C4—31no—
338C23×C4—31no—
339C23×C4C22×D311yescharacteristic
340C4⋊Q8—62no—
341C4⋊Q8—68no—
342#124—62no—
343#124—68no—
344#123—22no—
345#123—34no—
346#123—62no—
347#123—62no—
348#123—62no—
349#123—64no—
350#123—62no—
351#123—62no—
352#123—64no—
353#123—62no—
354#123—64no—
355#123—62no—
356#123—62no—
357#123—62no—
358#123—62no—
359#123—64no—
360#123—122no—
361#123—122no—
362#123D1214yescomplemented
363C22⋊Q8—68no—
364C22⋊Q8—68no—
365C22⋊Q8—62no—
366C22⋊Q8—64no—
367#121—62no—
368#121—64no—
369#121—64no—
370#120—62no—
371#120—62no—
372#120—62no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—64no—
375#117—21no—
376#117—62no—
377#117—62no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—34no—
380C2×C4⋊C4—61no—
381C2×C4⋊C4—61no—
382C2×C4⋊C4—61no—
383C2×C4⋊C4—62no—
384C2×C4⋊C4—61no—
385C2×C4⋊C4—62no—
386C2×C4⋊C4—62no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—31no—
390C2×C22⋊C4—34no—
391C2×C22⋊C4—32no—
392C2×C22⋊C4—61no—
393C2×C22⋊C4—61no—
394C2×C22⋊C4—62no—
395C2×C22⋊C4—61no—
396C2×C22⋊C4—62no—
397C2×C22⋊C4—62no—
398C2×C22⋊C4C22×D312yes—
399C2×C22⋊C4C22×D312yes—
400C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
401C2×C42—61no—
402#99—22no—
403#99—64no—
404#99—62no—
405#99—64no—
406#99—122no—
407#95—24no—
408#95—64no—
409#95—64no—
410C23×C3—21no—
411C23×C3—21no—
412C23×C3—42no—
413C23×C3—42no—
414C23×C3#12012yes—
415C23×C3C22×D411yescharacteristic
416C23×C3C22×D411yescharacteristic
417C23×C3C22×D412yes—
418C23×C3C22×D411yescharacteristic
419C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
420C22×D3—21no—
421C22×D3—22no—
422C22×D3—21no—
423C22×D3—21no—
424C22×D3—22no—
425C22×D3—22no—
426C22×D3—42no—
427C22×D3—42no—
428C22×D3—44no—
429C22×D3—82no—
430C3×D4—24no—
431C3×D4—24no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—22no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4—42no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—42no—
442C2×C3×C4—44no—
443C2×C3×C4—44no—
444C2×C3×C4—42no—
445C2×C3×C4—82no—
446C2×C3×C4#12012yes—
447#67—44no—
448#67—44no—
449#67—42no—
450#67—42no—
451#67—42no—
452#67—42no—
453#67—42no—
454#67—42no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—24no—
460C2×Dic3—24no—
461C2×Dic3—22no—
462C2×Dic3—21no—
463C2×Dic3—22no—
464C2×Dic3—22no—
465C2×Dic3—21no—
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3—22no—
468C2×Dic3—22no—
469C2×Dic3—24no—
470C2×Dic3—44no—
471C2×Dic3—42no—
472C2×Dic3—42no—
473C2×Dic3—41no—
474C2×Dic3—41no—
475C2×Dic3—42no—
476C2×Dic3—44no—
477C2×Dic3—42no—
478C2×Dic3#12012yes—
479C2×Dic3#12012yes—
480D12—42no—
481D12—84no—
482C4×D3—44no—
483C4×D3—44no—
484Dic6—44no—
485Dic6—48no—
486Dic6—48no—
487Dic6—42no—
488C24—32no—
489C24—31no—
490C24—61no—
491C24D3×D411yescharacteristic
492C24C23×D311yescharacteristic
493#41—122no—
494#41—128no—
495#41—128no—
496#41—124no—
497#41—124no—
498#41—122no—
499C2×Q8—62no—
500C2×Q8—64no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—64no—
503C2×Q8—62no—
504C2×Q8—121no—
505C2×Q8—128no—
506C2×Q8—122no—
507C2×Q8—122no—
508C2×Q8—128no—
509C2×Q8—122no—
510C2×Q8—122no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—64no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—62no—
517C2×D4—62no—
518C2×D4—62no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—62no—
523C2×D4—62no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—62no—
526C2×D4—62no—
527C2×D4—62no—
528C2×D4—121no—
529C2×D4—124no—
530C2×D4—124no—
531C2×D4—122no—
532C2×D4—122no—
533C2×D4C2×D1212yes—
534C2×D4D3×D412yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—34no—
543C22×C4—31no—
544C22×C4—31no—
545C22×C4—32no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—32no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4—61no—
552C22×C4—61no—
553C22×C4—62no—
554C22×C4—61no—
555C22×C4—62no—
556C22×C4—61no—
557C22×C4—62no—
558C22×C4—61no—
559C22×C4—61no—
560C22×C4—62no—
561C22×C4—62no—
562C22×C4—62no—
563C22×C4—121no—
564C22×C4—121no—
565C22×C4C2×D1212yes—
566C22×C4D3×D411yescharacteristic
567C22×C4D3×D414yes—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—64no—
571C4⋊C4—64no—
572C4⋊C4—64no—
573C4⋊C4—64no—
574C4⋊C4—64no—
575C4⋊C4—64no—
576C4⋊C4—64no—
577C4⋊C4—124no—
578C4⋊C4—124no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—32no—
587C22⋊C4—64no—
588C22⋊C4—64no—
589C22⋊C4—64no—
590C22⋊C4—64no—
591C22⋊C4—64no—
592C22⋊C4—64no—
593C22⋊C4—64no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—62no—
596C22⋊C4—62no—
597C22⋊C4—124no—
598C22⋊C4—124no—
599C22⋊C4C2×D1212yes—
600C42—22no—
601C42—64no—
602C22×C3—24no—
603C22×C3—22no—
604C22×C3—22no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3—41no—
607C22×C3—42no—
608C22×C3—42no—
609C22×C3—42no—
610C22×C3—81no—
611C22×C3C2×#12011yescharacteristic
612C22×C3C2×#12011yescharacteristic
613C22×C3#53411yescharacteristic
614C22×C3D4212yes—
615C22×C3D4212yes—
616C2×D3—42no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—42no—
619C2×D3—42no—
620C2×D3—44no—
621C2×D3—81no—
622C2×D3—82no—
623C2×D3—82no—
624C2×D3—162no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—42no—
627C3×C4—42no—
628C3×C4—44no—
629C3×C4—82no—
630Dic3—22no—
631Dic3—22no—
632Dic3—42no—
633Dic3—42no—
634Dic3—41no—
635Dic3—42no—
636Dic3—82no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—61no—
642C23—62no—
643C23—61no—
644C23—61no—
645C23—62no—
646C23—62no—
647C23—122no—
648C23—122no—
649C23—124no—
650C23—242no—
651C23#88212yes—
652C23C22×D1211yescharacteristic
653C23C2×D3×D411yescharacteristic
654C23C2×D3×D412yes—
655C23C2×D3×D411yescharacteristic
656C23#100912yes—
657Q8—124no—
658Q8—122no—
659Q8—128no—
660Q8—128no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—122no—
664D4—124no—
665D4—124no—
666D4—122no—
667D4—122no—
668D4—122no—
669D4—122no—
670D4—122no—
671D4—122no—
672D4—244no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—32no—
680C2×C4—32no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—61no—
692C2×C4—64no—
693C2×C4—64no—
694C2×C4—61no—
695C2×C4—62no—
696C2×C4—62no—
697C2×C4—61no—
698C2×C4—62no—
699C2×C4—61no—
700C2×C4—62no—
701C2×C4—64no—
702C2×C4—62no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—124no—
705C2×C4—124no—
706C2×C4—124no—
707C2×C4—122no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—121no—
710C2×C4—122no—
711C2×C4—121no—
712C2×C4—124no—
713C2×C4—122no—
714C2×C4#88212yes—
715C2×C3—21no—
716C2×C3—22no—
717C2×C3—22no—
718C2×C3—21no—
719C2×C3—42no—
720C2×C3#240311yescharacteristic
721C2×C3#302812yes—
722D3—81no—
723D3—82no—
724C22—24no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—122no—
734C22—121no—
735C22—122no—
736C22—122no—
737C22—124no—
738C22—242no—
739C22—242no—
740C22—241no—
741C22—482no—
742C22C2×#88211yescharacteristic
743C22D4×D1212yes—
744C22D3×#12011yescharacteristic
745C22#560912yes—
746C22#565311yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—62no—
752C4—62no—
753C4—82no—
754C4—122no—
755C4—122no—
756C4—121no—
757C4—122no—
758C4—242no—
759C3#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—42no—
765C2—241no—
766C2—242no—
767C2#7488411yescharacteristic
768C2#8030912yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1890C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85858C2
hypercenter#1890D3
hypocenterC3#23905
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5648C2semidirect
3. C2×#5053C2semidirect
4. C2×#4742C2semidirect
5. #74135C2semidirect
6. C3×#1890C2semidirect
7. #71655C2semidirect
8. #70027C2semidirect
9. #69539C2semidirect
10. #68966C2semidirect
11. #68954C2semidirect
15. C23×Dic6C22semidirect
20. C2×#929C22semidirect
34. C2×#886C22semidirect
37. C2×#877C22semidirect
39. C3×#381C22semidirect
44. C2×#806C22semidirect
45. #4943C22semidirect
46. #4943C22semidirect
50. C3×#342C22semidirect
51. #4526C22semidirect
61. #1890D3semidirect
91. C3×#123D4semidirect
104. #935D4semidirect
196. #381C2×D3semidirect
198. #342C2×D3semidirect
362. #123D12semidirect
759. C3#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56482
#858582
C2×#50532
C2×#47422
#741352
C3×#18902
#716552
#700272
#695392
#689662
#689542
#239053