Finite Group Databasebeta

← #10826815

Subgroups — #10826815

Order 768.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4742C212yesmaximal, complemented
4#74135C212yesmaximal, complemented
5C3×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70031C214yesmaximal, complemented
7#70023C212yesmaximal, complemented
8#69535C212yesmaximal, complemented
9#23905—31nomaximal, Sylow
10C22×C3×#41C2211yescharacteristic
11C2×#1004C2211yescharacteristic
12C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
13#5829—24no—
14#5825—28no—
15#5824—24no—
16#5816—21no—
17C2×#944—21no—
18#5804—21no—
19#5804C2212yes—
20#5798C2211yescharacteristic
21C2×#936—21no—
22C2×#935C2212yes—
23C2×#935C2212yescomplemented
24#5791—21no—
25C2×#929—21no—
26C2×#929C2212yes—
27C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#924—21no—
29C2×#924—21no—
30C2×#886C2214yes—
31C2×C3×#99C2212yes—
32C2×C3×#99C2212yescomplemented
33C3×#381C2212yescomplemented
34C2×#806C2214yes—
35#4943C2214yescomplemented
36#4742—28no—
37#4673—24no—
38#4656—24no—
39#4527C2214yescomplemented
40#3485—31no—
41C2×#536—31no—
42C2×#458—32no—
43#2614—32no—
44#2022—34no—
45#1899—32no—
46#1890—32no—
47#1782D311yescharacteristic, complemented
48C2×C3×#41—24no—
49C2×C3×#41—24no—
50C2×C3×#41—42no—
51C22×C3×Q8D411yescharacteristic
52C22×C3×D4D411yescharacteristic
53C22×C3×D4C2311yescharacteristic
54C22×C3×D4C2311yescharacteristic
55C23×C3×C4D411yescharacteristic
56C23×C3×C4D411yescharacteristic
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67—21no—
59C22×#67C2312yes—
60C23×Dic3C2312yes—
61#1004—24no—
62#1004—42no—
63C2×#237—22no—
64C2×D3×D4—22no—
65C2×#235—21no—
66C22×Dic6—21no—
67C22×Dic6—21no—
68C22×Dic6—24no—
69C22×Dic6—24no—
70C22×Dic6—42no—
71C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
72#953—22no—
73C2×#217—22no—
74C2×#217—22no—
75C2×#217—21no—
76C2×#217C2312yes—
77C2×#217C2312yes—
78#947—22no—
79#946—24no—
80#944—28no—
81#944—22no—
82#939—24no—
83#939—24no—
84#937—22no—
85#937—22no—
86#936—28no—
87#935—22no—
88#935—24no—
89#935—24no—
90#935—22no—
91#935—24no—
92#935D418yescomplemented
93D4×Dic3—24no—
94#930—22no—
95#929—24no—
96#929—22no—
97#929—22no—
98#929—22no—
99#929—24no—
100C4×#67—24no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
104#926—21no—
105#926—24no—
106C2×C4⋊Dic3—21no—
107C2×C4⋊Dic3—24no—
108#924—28no—
109#924—28no—
110#924—22no—
111C2×Dic3⋊C4—22no—
112C2×Dic3⋊C4—22no—
113C2×Dic3⋊C4—22no—
114C2×Dic3⋊C4D414yes—
115C2×C4×Dic3—21no—
116#886—28no—
117#886—44no—
118C3×#99—24no—
119C3×#99—42no—
120C3×#95—24no—
121C3⋊#95—28no—
122#806—28no—
123C2×H(5,𝔽2)—31no—
124C22×#41C2×D311yescharacteristic
125C23×Q8—31no—
126#547—64no—
127#546—64no—
128#536—68no—
129#536—61no—
130#534—32no—
131#534—61no—
132C2×C4⋊Q8—61no—
133C2×#124—61no—
134#525—61no—
135C2×#123—32no—
136C2×#123—32no—
137C2×#123—32no—
138C2×#123—34no—
139C2×#123—61no—
140C2×C22⋊Q8—61no—
141C2×C22⋊Q8—61no—
142#518—31no—
143C2×#117—31no—
144#458—68no—
145C2×#99—34no—
146C2×#99C2×D312yes—
147C2×#99C2×D312yescomplemented
148#395—64no—
149#393—64no—
150#381—34no—
151#381C2×D312yescomplemented
152#342—34no—
153C24×C3C2×D411yescharacteristic
154C24×C3C2×D411yescharacteristic
155C24×C3C2411yescharacteristic
156C23×D3—21no—
157C23×D3C2×D412yes—
158C3×#41—416no—
159C2×C3×Q8—22no—
160C2×C3×Q8—22no—
161C2×C3×Q8—41no—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—22no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—22no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—41no—
170C2×C3×D4C2×D414yes—
171C22×C3×C4—22no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—22no—
175C22×C3×C4—22no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4—24no—
178C22×C3×C4—41no—
179C22×C3×C4—41no—
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D414yes—
185C2×#67—22no—
186C2×#67—24no—
187C2×#67—22no—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—24no—
190C2×#67—24no—
191C2×#67—42no—
192C2×#67—42no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—24no—
195C22×Dic3—22no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3—22no—
198C22×Dic3—24no—
199C22×Dic3—22no—
200C22×Dic3C2×D414yes—
201C22×Dic3C2×D412yes—
202C22×Dic3C2×D414yes—
203#237—48no—
204D3×D4—48no—
205#235—42no—
206#235—42no—
207C2×D12—21no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×Dic6—24no—
210C2×Dic6—21no—
211C2×Dic6—24no—
212C2×Dic6—416no—
213C2×Dic6—42no—
214C2×Dic6—42no—
215C2×Dic6—42no—
216C2×Dic6—42no—
217C3×C22⋊C4—24no—
218C3×C22⋊C4—24no—
219#217—28no—
220#217—24no—
221#217—22no—
222#217—28no—
223#217—22no—
224#217—22no—
225#217—22no—
226#217C2×D414yes—
227(C2×D3)⋊C4—24no—
228(C2×D3)⋊C4—24no—
229(C2×D3)⋊C4—24no—
230(C2×D3)⋊C4—48no—
231C4⋊Dic3—24no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3—48no—
234Dic3⋊C4—28no—
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—24no—
237Dic3⋊C4—28no—
238Dic3⋊C4—24no—
239C4×Dic3—24no—
240C4×Dic3—22no—
241H(5,𝔽2)—64no—
242H(5,𝔽2)—122no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—62no—
247C2×#41—61no—
248C22×Q8—64no—
249C22×Q8—61no—
250C22×Q8—61no—
251C22×Q8—64no—
252C22×Q8—122no—
253C22×Q8D1211yescharacteristic
254C22×D4—32no—
255C22×D4—62no—
256C22×D4—61no—
257C22×D4D1211yescharacteristic
258C22×D4C22×D311yescharacteristic
259C22×D4C22×D311yescharacteristic
260C23×C4—32no—
261C23×C4D1211yescharacteristic
262C23×C4D1211yescharacteristic
263C23×C4C22×D311yescharacteristic
264C4⋊Q8—68no—
265C4⋊Q8—62no—
266#124—68no—
267#124—62no—
268#123—38no—
269#123—68no—
270#123—64no—
271#123—64no—
272#123—64no—
273#123—62no—
274#123—62no—
275#123—64no—
276#123—62no—
277#123—62no—
278#123—62no—
279#123—64no—
280#123—124no—
281C22⋊Q8—68no—
282C22⋊Q8—68no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—64no—
285#121—62no—
286#121—64no—
287#121—64no—
288#120—62no—
289#120—62no—
290#120—62no—
291C4×D4—64no—
292C4×D4—64no—
293#117—64no—
294#117—61no—
295C2×C4⋊C4—34no—
296C2×C4⋊C4—62no—
297C2×C4⋊C4—61no—
298C2×C4⋊C4—62no—
299C2×C4⋊C4—62no—
300C2×C4⋊C4—64no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—34no—
304C2×C22⋊C4—62no—
305C2×C22⋊C4—61no—
306C2×C22⋊C4—62no—
307C2×C22⋊C4—62no—
308C2×C22⋊C4—64no—
309C2×C22⋊C4C22×D314yes—
310C2×C42—61no—
311#99—24no—
312#99—42no—
313#99—68no—
314#95—24no—
315#95—68no—
316C23×C3—21no—
317C23×C3—21no—
318C23×C3—21no—
319C23×C3—21no—
320C23×C3—21no—
321C23×C3—42no—
322C23×C3—42no—
323C23×C3—42no—
324C23×C3#12012yes—
325C23×C3C22×D411yescharacteristic
326C23×C3C22×D412yes—
327C23×C3C22×D412yes—
328C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
329C22×D3—22no—
330C22×D3—24no—
331C22×D3—42no—
332C22×D3—44no—
333C22×D3—82no—
334C3×Q8—44no—
335C3×D4—28no—
336C3×D4—44no—
337C3×D4—44no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—28no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—44no—
349C2×C3×C4—44no—
350C2×C3×C4—48no—
351C2×C3×C4—44no—
352C2×C3×C4#12012yes—
353C2×C3×C4#12012yes—
354C2×C3×C4#12012yes—
355#67—44no—
356#67—42no—
357#67—42no—
358#67—44no—
359#67—84no—
360C2×Dic3—24no—
361C2×Dic3—24no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—24no—
364C2×Dic3—24no—
365C2×Dic3—28no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—44no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—44no—
371C2×Dic3—44no—
372C2×Dic3—82no—
373D12—42no—
374C4×D3—44no—
375Dic6—48no—
376Dic6—48no—
377Dic6—42no—
378C24—32no—
379C24—61no—
380C24C2×D1211yescharacteristic
381C24C2×D1211yescharacteristic
382C24C23×D311yescharacteristic
383#41—416no—
384#41—122no—
385#41—128no—
386#41—122no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—64no—
391C2×Q8—61no—
392C2×Q8—64no—
393C2×Q8—1216no—
394C2×Q8—122no—
395C2×Q8—122no—
396C2×Q8—122no—
397C2×Q8—122no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—61no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—64no—
412C2×D4—64no—
413C2×D4—128no—
414C2×D4—122no—
415C2×D4—122no—
416C2×D4D3×D414yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—32no—
425C22×C4—34no—
426C22×C4—34no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—64no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4C2×D1211yescharacteristic
438C22×C4C2×D1211yescharacteristic
439C22×C4C2×D1211yescharacteristic
440C22×C4C2×D1211yescharacteristic
441C22×C4D3×D414yes—
442C4⋊C4—64no—
443C4⋊C4—64no—
444C4⋊C4—68no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—64no—
447C4⋊C4—64no—
448C4⋊C4—68no—
449C4⋊C4—128no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—34no—
453C22⋊C4—64no—
454C22⋊C4—62no—
455C22⋊C4—68no—
456C22⋊C4—64no—
457C22⋊C4—68no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—64no—
462C22⋊C4—64no—
463C22⋊C4—128no—
464C42—64no—
465C42—62no—
466C22×C3—22no—
467C22×C3—24no—
468C22×C3—22no—
469C22×C3—42no—
470C22×C3—42no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3—42no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—42no—
476C22×C3—81no—
477C22×C3—81no—
478C22×C3C2×#12011yescharacteristic
479C22×C3C2×#12011yescharacteristic
480C22×C3#53411yescharacteristic
481C22×C3D4214yes—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—44no—
484C2×D3—84no—
485C2×D3—162no—
486C3×C4—22no—
487C3×C4—22no—
488C3×C4—22no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—84no—
491Dic3—44no—
492Dic3—44no—
493Dic3—42no—
494Dic3—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—62no—
504C23—64no—
505C23—122no—
506C23—124no—
507C23—242no—
508C23#88212yes—
509C23C22×D1211yescharacteristic
510C23C2×D3×D412yes—
511C23C2×D3×D412yes—
512C23#100412yes—
513Q8—44no—
514Q8—128no—
515Q8—128no—
516Q8—122no—
517D4—28no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—122no—
521D4—124no—
522D4—122no—
523D4—122no—
524D4—124no—
525D4—244no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—64no—
541C2×C4—64no—
542C2×C4—64no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—68no—
545C2×C4—64no—
546C2×C4—124no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—124no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—124no—
552C2×C4—124no—
553C2×C4—242no—
554C2×C4#88212yes—
555C2×C4#88212yes—
556C2×C4#88212yes—
557C2×C3—21no—
558C2×C3—24no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—42no—
561C2×C3—81no—
562C2×C3#240311yescharacteristic
563C2×C3#302812yes—
564D3—82no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—124no—
578C22—122no—
579C22—244no—
580C22—482no—
581C22C2×#88211yescharacteristic
582C22C2×#88211yescharacteristic
583C22#549311yescharacteristic
584C22#559014yes—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—84no—
590C4—124no—
591C4—124no—
592C4—122no—
593C4—124no—
594C3#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—242no—
601C2#7385211yescharacteristic
602C2#7869212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1782C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87273C2
hypercenter#1782D3
hypocenterC3#23905
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5825C2semidirect
3. C2×#4742C2semidirect
4. #74135C2semidirect
5. C3×#1782C2semidirect
6. #70031C2semidirect
7. #70023C2semidirect
8. #69535C2semidirect
12. C23×Dic6C22semidirect
23. C2×#935C22semidirect
27. C2×#926C22semidirect
32. C2×C3×#99C22semidirect
33. C3×#381C22semidirect
35. #4943C22semidirect
39. #4527C22semidirect
47. #1782D3semidirect
92. #935D4semidirect
147. C2×#99C2×D3semidirect
151. #381C2×D3semidirect
594. C3#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872732
C2×#58252
C2×#47422
#741352
C3×#17822
#700312
#700232
#695352
#239053