Finite Group Databasebeta

← #10826837

Subgroups — #10826837

Order 768.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78927C212yesmaximal, complemented
5C2×#4746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70326C212yesmaximal, complemented
9#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68768C212yesmaximal, complemented
11#68756C212yesmaximal, complemented
12#23908—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C22×#237C2211yescharacteristic
15C22×#237C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×#127C2211yescharacteristic
17C3×#518C2211yescharacteristic
18C2×#938—22no—
19C2×#936C2211yescharacteristic
20C2×#936C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic3—22no—
22C2×#932C2212yes—
23C2×#909C2212yes—
24#5716—24no—
25#5716—24no—
26#5555—24no—
27#5554—24no—
28#5526C2212yes—
29#5524C2212yes—
30#5493—22no—
31C2×#886—22no—
32C2×C42×D3C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#869C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#418C2212yescomplemented
35C2×C3×#100C2211yescharacteristic
36C2×#833C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yescomplemented
39#5126C2212yescomplemented
40#5077—24no—
41#5004C2212yescomplemented
42C2×#805C2212yes—
43#4783—24no—
44#4781—24no—
45#4746—24no—
46C3×#339C2212yescomplemented
47#4532C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49C2×#532—31no—
50C2×#455—31no—
51C2×#453—31no—
52#3005—32no—
53#2005—32no—
54#2003—32no—
55#1896—32no—
56#1887D311yescharacteristic, complemented
57#1885—31no—
58#1785—31no—
59C22×C3×D4—22no—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C22×#67—22no—
63C22×#67—21no—
64C22×#67D412yes—
65C23×Dic3—21no—
66C23×Dic3D412yes—
67#1004—22no—
68#1004—22no—
69#1004—42no—
70C2×#237—22no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—24no—
74C2×#237—24no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—22no—
77C2×#237—42no—
78C2×#237—42no—
79C2×D3×D4—22no—
80C2×#235C2312yes—
81C22×C4×D3—21no—
82C22×C4×D3C2311yescharacteristic
83C22×Dic6C2311yescharacteristic
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2312yes—
86C3×#127—22no—
87C3×#127D414yescomplemented
88C3×C4×D4—24no—
89C3×#117C2312yes—
90C2×C3×C22⋊C4—22no—
91C2×C3×C42C2311yescharacteristic
92C2×#217—22no—
93C2×#217—22no—
94#938—216no—
95#936—22no—
96#936—22no—
97#936—22no—
98#936D414yescomplemented
99D4×Dic3—216no—
100C2×#214—22no—
101#932—24no—
102#932—42no—
103C2×#213—22no—
104#930—28no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic3—24no—
107C2×C4⋊Dic3—22no—
108C2×C4×Dic3—21no—
109C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×#208C2312yes—
111#909—24no—
112#909—42no—
113C2×Dic12—22no—
114C2×#204—22no—
115#897—24no—
116#897D414yescomplemented
117#895D414yescomplemented
118#886—28no—
119#886—24no—
120#886—22no—
121#886—24no—
122#882—24no—
123#882—22no—
124#875—22no—
125C4×D12—24no—
126C42×D3—22no—
127C42×D3—22no—
128#869—22no—
129#869—22no—
130#869—22no—
131C3×#102—24no—
132C3×#100—22no—
133#833—22no—
134#825—24no—
135#824—42no—
136(C2×D3)⋊C8—24no—
137#810—24no—
138#805—24no—
139C2×H(5,𝔽2)—31no—
140C22×#41—31no—
141C22×#41—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144#547—64no—
145#546—64no—
146#536—32no—
147#534—62no—
148#532—64no—
149#532—64no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×#127C2×D311yescharacteristic
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—32no—
155C2×#123—62no—
156C2×#121—62no—
157#518C2×D311yescharacteristic
158C2×C4×D4—62no—
159C22×C42—31no—
160#455—64no—
161#453—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#418C2×D312yescomplemented
168C2×#101—32no—
169C2×#100—31no—
170C2×#100C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339C2×D312yescomplemented
174C24×C3—21no—
175C24×C3C2×D412yes—
176C23×D3—22no—
177C23×D3C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×D4—28no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—48no—
185C2×C3×D4C2×D412yes—
186C2×C3×D4C2×D412yes—
187C2×C3×D4C2×D412yes—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—24no—
190C22×C3×C4C2411yescharacteristic
191C2×#67—24no—
192C2×#67—24no—
193C2×#67—24no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—24no—
196C2×#67—42no—
197C2×#67—42no—
198C2×#67—44no—
199C2×#67—44no—
200C2×#67—42no—
201C22×Dic3—22no—
202C22×Dic3—24no—
203C22×Dic3—24no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—24no—
207C22×Dic3—42no—
208C22×Dic3—42no—
209C22×Dic3—42no—
210C22×Dic3C2×D412yes—
211C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
212#237—48no—
213#237—44no—
214#237—44no—
215#237—48no—
216#237—48no—
217#237—48no—
218D3×D4—44no—
219D3×D4—44no—
220#235—22no—
221#235—22no—
222#235—22no—
223#235—22no—
224C2×D12—24no—
225C2×D12C2×D412yes—
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—24no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—44no—
232C2×C4×D3C2×D414yes—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6C2×D412yes—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C3×M16—22no—
243C3×M16—22no—
244C2×C3×C8—22no—
245C3×C4⋊C4C2×D414yes—
246C3×C22⋊C4—24no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42—22no—
250C3×C42C2×D412yes—
251#217—28no—
252#217—28no—
253#214—44no—
254#213—44no—
255(C2×D3)⋊C4—28no—
256(C2×D3)⋊C4—24no—
257(C2×D3)⋊C4—24no—
258C4⋊Dic3—28no—
259C4⋊Dic3—28no—
260C4⋊Dic3—24no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3C2×D412yes—
264#208—22no—
265#208—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
267Dic12—44no—
268#204—44no—
269H(5,𝔽2)—62no—
270H(5,𝔽2)—62no—
271H(5,𝔽2)—122no—
272C2×#41—32no—
273C2×#41—64no—
274C2×#41—64no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—122no—
281C2×#41—122no—
282C22×Q8—31no—
283C22×Q8—31no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—32no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4—61no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4C22×D311yescharacteristic
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—31no—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—61no—
295#137—64no—
296#137—122no—
297AGL(1,ℤ/8)—64no—
298AGL(1,ℤ/8)—122no—
299C2×Q16—62no—
300C2×SD16—62no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—62no—
303C2×M16—32no—
304C2×M16C22×D312yes—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—62no—
308#127—22no—
309#127D1214yescomplemented
310#124—34no—
311#124—62no—
312#124—62no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#123—62no—
316#123—64no—
317#123—68no—
318#123—64no—
319C22⋊Q8—34no—
320C22⋊Q8—64no—
321#121—34no—
322#121—68no—
323#121—616no—
324#120—62no—
325#120—64no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—64no—
328C4×D4—616no—
329#117C22×D312yes—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4—64no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—64no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—62no—
338C2×C42—61no—
339C2×C42—62no—
340C2×C42C22×D311yescharacteristic
341#104—64no—
342#104—64no—
343#103—64no—
344#102—24no—
345#101—122no—
346#100—22no—
347#100—62no—
348C22⋊C8—64no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—44no—
353C23×C3—44no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3#12014yes—
357C23×C3C22×D411yescharacteristic
358C22×D3—21no—
359C22×D3—21no—
360C22×D3—22no—
361C22×D3—42no—
362C22×D3—44no—
363C22×D3—84no—
364C22×D3#12012yes—
365C3×D4—24no—
366C3×D4—24no—
367C3×D4—24no—
368C3×D4—416no—
369C3×D4—42no—
370C2×C3×C4—24no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—24no—
373C2×C3×C4—84no—
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C22×D412yes—
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
378#67—48no—
379#67—48no—
380#67—48no—
381#67—42no—
382#67—42no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—48no—
392C2×Dic3—48no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—44no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3#12012yes—
398D12—22no—
399D12—22no—
400D12—84no—
401C4×D3—24no—
402C4×D3—24no—
403C4×D3—48no—
404C4×D3—42no—
405C4×D3—42no—
406Dic6—24no—
407Dic6—22no—
408Dic6—22no—
409Dic6—42no—
410Dic6—42no—
411Dic6—42no—
412C3×C8—42no—
413C3⋊C8—42no—
414C24—21no—
415C24—31no—
416C24—62no—
417C24D3×D412yes—
418#41—62no—
419#41—62no—
420#41—62no—
421#41—62no—
422#41—128no—
423#41—128no—
424#41—128no—
425#41—128no—
426#41—124no—
427#41—124no—
428C2×Q8—32no—
429C2×Q8—32no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—62no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—32no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—64no—
446C2×D4—64no—
447C2×D4—64no—
448C2×D4—64no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—122no—
452C2×D4—124no—
453C2×D4—124no—
454C2×D4—124no—
455C2×D4—122no—
456C2×D4—122no—
457C2×D4—124no—
458C2×D4C2×D1212yes—
459C2×D4C2×D1212yes—
460C2×D4D3×D412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—31no—
464C22×C4—34no—
465C22×C4—32no—
466C22×C4—64no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—64no—
473C22×C4—64no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—124no—
478C22×C4—122no—
479C22×C4—122no—
480C22×C4—122no—
481C22×C4C23×D311yescharacteristic
482Q16—124no—
483SD16—124no—
484SD16—124no—
485D8—124no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—62no—
489M16—62no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—62no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—68no—
494C4⋊C4—68no—
495C4⋊C4D3×D414yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—68no—
501C22⋊C4—68no—
502C22⋊C4—68no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—32no—
506C42—64no—
507C42—61no—
508C42C2×D1212yes—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—24no—
511C22×C3—44no—
512C22×C3—44no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3—82no—
517C22×C3—82no—
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3C2×#12011yescharacteristic
520C22×C3#53411yescharacteristic
521C2×D3—22no—
522C2×D3—24no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—42no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—44no—
527C2×D3—164no—
528C3×C4—24no—
529C3×C4—44no—
530C3×C4D4212yes—
531C3×C4D4212yes—
532Dic3—22no—
533Dic3—42no—
534Dic3—42no—
535Dic3—42no—
536Dic3—42no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—32no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—62no—
548C23—122no—
549C23—124no—
550C23—244no—
551C23#88214yes—
552C23C2×D3×D411yescharacteristic
553Q8—62no—
554Q8—64no—
555Q8—62no—
556Q8—122no—
557Q8—122no—
558Q8—122no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—416no—
563D4—42no—
564D4—62no—
565D4—62no—
566D4—128no—
567D4—128no—
568D4—128no—
569D4—122no—
570D4—122no—
571D4—244no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—64no—
579C2×C4—64no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—128no—
588C2×C4—128no—
589C2×C4—128no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—124no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4C22×D1211yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D412yes—
598C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
599C2×C4#100912yes—
600C8—42no—
601C8—122no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—44no—
605C2×C3—82no—
606C2×C3#240311yescharacteristic
607C2×C3#301812yes—
608D3—42no—
609D3—82no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—62no—
617C22—64no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—122no—
622C22—122no—
623C22—122no—
624C22—124no—
625C22—484no—
626C22C2×#88211yescharacteristic
627C22D3×#12011yescharacteristic
628C22#565311yescharacteristic
629C4—24no—
630C4—44no—
631C4—62no—
632C4—122no—
633C4—122no—
634C4—122no—
635C4—122no—
636C4D4×D1212yes—
637C4#560912yes—
638C3#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—122no—
644C2—242no—
645C2#7488411yescharacteristic
646C2#8027712yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1887C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1887D3
hypocenterC3#23908
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5716C2semidirect
2. #85858C2semidirect
3. C2×#5077C2semidirect
4. #78927C2semidirect
5. C2×#4746C2semidirect
6. C3×#1887C2semidirect
7. #71649C2semidirect
8. #70326C2semidirect
9. #70080C2semidirect
10. #68768C2semidirect
11. #68756C2semidirect
15. C22×#237C22semidirect
20. C2×#936C22semidirect
32. C2×C42×D3C22semidirect
33. C2×#869C22semidirect
34. C3×#418C22semidirect
38. C2×#824C22semidirect
39. #5126C22semidirect
41. #5004C22semidirect
46. C3×#339C22semidirect
47. #4532C22semidirect
56. #1887D3semidirect
87. C3×#127D4semidirect
98. #936D4semidirect
116. #897D4semidirect
117. #895D4semidirect
167. #418C2×D3semidirect
173. #339C2×D3semidirect
309. #127D12semidirect
638. C3#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57162
#858582
C2×#50772
#789272
C2×#47462
C3×#18872
#716492
#703262
#700802
#687682
#687562
#239083