Finite Group Databasebeta

← #10826841

Subgroups — #10826841

Order 768.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83980C212yesmaximal, complemented
6#72108C212yesmaximal, complemented
7#71723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70388C212yesmaximal, complemented
9#70382C212yesmaximal, complemented
10#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23908—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#237C2211yescharacteristic
16C2×C3×#137C2212yes—
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18#5828C2212yes—
19#5825C2212yes—
20#5824—24no—
21C2×#949C2212yes—
22C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
23#5806—24no—
24#5804—22no—
25C2×#940C2211yescharacteristic
26#5798C2211yescharacteristic
27C2×#935—22no—
28#5668—24no—
29#5668—24no—
30C2×#884—22no—
31C2×#67⋊C4—22no—
32C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C42×D3C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#455—24no—
35C2×C3×#104C2212yes—
36C2×C3×#100C2211yescharacteristic
37#5241—24no—
38C2×#837C2212yes—
39#5225C2212yescomplemented
40C2×#833C2211yescharacteristic
41#5187—24no—
42#5172—24no—
43C2×#824C2212yescomplemented
44#5131C2212yescomplemented
45#5126C2212yescomplemented
46#4555C2212yescomplemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49C2×#532—31no—
50C2×#455D311yescharacteristic, complemented
51C2×#453—31no—
52#3005—32no—
53#2005—32no—
54#2003—32no—
55#1896—32no—
56#1887—31no—
57#1885—31no—
58#1785—31no—
59C3×H(5,𝔽2)—22no—
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C22×#67—22no—
69C22×#67D412yes—
70C23×Dic3D412yes—
71C2×#239—22no—
72C2×#239—22no—
73C2×#239—24no—
74C2×#239—42no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—22no—
77C2×#237—24no—
78C2×#237—42no—
79C22×D12—21no—
80C22×D12C2311yescharacteristic
81C22×C4×D3—21no—
82C22×C4×D3—21no—
83C22×C4×D3C2311yescharacteristic
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×#137—24no—
86C3×#137—42no—
87C2×C3×Q16—22no—
88C2×C3×SD16—22no—
89C2×C3×M16C2312yes—
90C3×#124—22no—
91C3×#124D414yescomplemented
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94#953—24no—
95C2×#217—24no—
96C2×#217—22no—
97#949—24no—
98#949—42no—
99#946D414yescomplemented
100#944—22no—
101#944—22no—
102#944—22no—
103C2×#215—22no—
104#940—22no—
105#940D414yescomplemented
106#939—28no—
107#938D414yescomplemented
108#937—22no—
109#936—22no—
110#935—28no—
111#935—22no—
112#935—24no—
113D4×Dic3—24no—
114C2×#213—22no—
115#929—24no—
116C4×#67—24no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
118#926C2312yes—
119#924—24no—
120C2×Dic3⋊C4—24no—
121C2×Dic3⋊C4—22no—
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2312yes—
125#884—216no—
126#67⋊C4—216no—
127#875—22no—
128#875—22no—
129C42×D3—22no—
130C42×D3—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#100—22no—
133#837—24no—
134#835—24no—
135#833—22no—
136#824—42no—
137#821—24no—
138(C2×D3)⋊C8—24no—
139C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
140C22×#41—31no—
141C22×#41—31no—
142C2×#137C2×D312yes—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144#547—64no—
145#546—64no—
146#536—32no—
147#534—62no—
148#532—64no—
149#532—64no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×#127—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124C2×D311yescharacteristic
154#525—32no—
155C2×#123—62no—
156C2×#121—62no—
157#518—31no—
158C2×C4×D4—62no—
159C22×C42—31no—
160#455—24no—
161#453—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yes—
166#419—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—32no—
169C2×#100—31no—
170C2×#100C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3—22no—
175C24×C3C2×D412yes—
176C23×D3—21no—
177C23×D3C2×D411yescharacteristic
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C3×#41—22no—
182C3×#41—44no—
183C3×#41—44no—
184C2×C3×Q8—21no—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8—22no—
187C2×C3×Q8C2×D412yes—
188C2×C3×Q8C2×D412yes—
189C2×C3×D4—24no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—44no—
194C2×C3×D4—44no—
195C2×C3×D4—44no—
196C2×C3×D4—44no—
197C2×C3×D4C2×D412yes—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C2×#67—28no—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—24no—
208C2×#67—24no—
209C2×#67—42no—
210C2×#67—48no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—24no—
213C22×Dic3—24no—
214C22×Dic3—24no—
215C22×Dic3—42no—
216C22×Dic3C2×D412yes—
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218#239—48no—
219#239—48no—
220#237—48no—
221#237—48no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—24no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—42no—
227C2×D12—42no—
228C2×D12C2×D412yes—
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—24no—
233C2×C4×D3—24no—
234C2×C4×D3—44no—
235C2×C4×D3—42no—
236C2×C4×D3—42no—
237C2×C4×D3C2×D414yes—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—22no—
242C3×Q16—44no—
243C3×SD16—44no—
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C2×C3×C8—22no—
247C3×C22⋊C4—28no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42C2×D412yes—
250#217—28no—
251#217—24no—
252#217—22no—
253#217—24no—
254#215—44no—
255#213—44no—
256(C2×D3)⋊C4—28no—
257(C2×D3)⋊C4—24no—
258C4⋊Dic3C2×D414yes—
259Dic3⋊C4—28no—
260Dic3⋊C4—28no—
261Dic3⋊C4—24no—
262C4×Dic3—24no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—22no—
265C4×Dic3C2×D412yes—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269H(5,𝔽2)—22no—
270H(5,𝔽2)—22no—
271H(5,𝔽2)—42no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—64no—
274C2×#41—64no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—122no—
280C2×#41—122no—
281C2×#41C22×D312yes—
282C22×Q8—31no—
283C22×Q8C22×D311yescharacteristic
284C22×D4—22no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—31no—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—61no—
295#137—24no—
296#137—42no—
297AGL(1,ℤ/8)—64no—
298AGL(1,ℤ/8)—122no—
299C2×Q16—22no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—62no—
303C2×M16—32no—
304C2×M16C22×D312yes—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—62no—
308#127—34no—
309#127—62no—
310#124—22no—
311#124—62no—
312#124—62no—
313#124—62no—
314#124#6714yescomplemented
315#123—64no—
316#123—62no—
317#123—64no—
318#123—68no—
319C22⋊Q8—34no—
320C22⋊Q8—64no—
321#121—34no—
322#121—616no—
323#121—68no—
324#120—62no—
325#120—64no—
326C4×D4—616no—
327C4×D4—64no—
328C4×D4—64no—
329#117—32no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4—64no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—64no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—62no—
338C2×C42—61no—
339C2×C42—62no—
340C2×C42C22×D311yescharacteristic
341#104—24no—
342#104—64no—
343#103—64no—
344#102—64no—
345#101—122no—
346#100—22no—
347#100—62no—
348C22⋊C8—64no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—44no—
353C23×C3—44no—
354C23×C3—84no—
355C23×C3#12014yes—
356C23×C3C22×D411yescharacteristic
357C22×D3—21no—
358C22×D3—21no—
359C22×D3—22no—
360C22×D3—42no—
361C22×D3—44no—
362C22×D3—41no—
363C22×D3—41no—
364C22×D3#12012yes—
365C3×Q8—22no—
366C3×Q8—24no—
367C3×Q8—22no—
368C3×Q8—42no—
369C3×D4—24no—
370C3×D4—24no—
371C3×D4—22no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—48no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4—42no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—42no—
380C2×C3×C4—44no—
381C2×C3×C4—41no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4C22×D412yes—
386C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
389#67—416no—
390#67—48no—
391#67—84no—
392C2×Dic3—24no—
393C2×Dic3—21no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—24no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—48no—
401C2×Dic3—84no—
402C2×Dic3#12012yes—
403D12—24no—
404D12—48no—
405D12—42no—
406C4×D3—24no—
407C4×D3—24no—
408C4×D3—48no—
409C4×D3—48no—
410Dic6—42no—
411Dic6—42no—
412C3×C8—42no—
413C3⋊C8—42no—
414C24—22no—
415C24—31no—
416C24—61no—
417C24D3×D412yes—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—128no—
425#41—128no—
426#41—128no—
427#41—128no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—62no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—62no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8D3×D412yes—
436C2×Q8C2×#6712yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—32no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—64no—
447C2×D4—64no—
448C2×D4—68no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4—64no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—122no—
455C2×D4—122no—
456C2×D4—122no—
457C2×D4—128no—
458C2×D4D3×D412yes—
459C2×D4D3×D412yes—
460C2×D4C2×#6712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—31no—
466C22×C4—34no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—64no—
469C22×C4—64no—
470C22×C4—64no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—64no—
476C22×C4—64no—
477C22×C4—122no—
478C22×C4—122no—
479C22×C4—124no—
480C22×C4—122no—
481C22×C4C23×D311yescharacteristic
482Q16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—124no—
485D8—124no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—62no—
489M16—62no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—62no—
492C4⋊C4—34no—
493C4⋊C4—64no—
494C4⋊C4—68no—
495C4⋊C4—68no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—68no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—68no—
502C22⋊C4—62no—
503C42—21no—
504C42—32no—
505C42—64no—
506C42—62no—
507C42—61no—
508C42C2×#6712yes—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—24no—
511C22×C3—44no—
512C22×C3—44no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—44no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3—164no—
517C22×C3C2×#12011yescharacteristic
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3#53411yescharacteristic
520C2×D3—22no—
521C2×D3—24no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—44no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—82no—
527C2×D3—82no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4—42no—
530C3×C4—42no—
531C3×C4D4212yes—
532C3×C4D4212yes—
533Dic3—24no—
534Dic3—22no—
535Dic3—42no—
536Dic3—44no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—32no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—62no—
546C23—84no—
547C23—122no—
548C23—124no—
549C23—121no—
550C23—121no—
551C23#93714yes—
552C23C2×D3×D411yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—122no—
558Q8—122no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—64no—
567D4—128no—
568D4—1216no—
569D4—128no—
570D4—122no—
571D4—244no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—64no—
587C2×C4—64no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—64no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—128no—
593C2×C4—128no—
594C2×C4—128no—
595C2×C4—244no—
596C2×C4C2×D3×D412yes—
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4#100412yes—
599C2×C4C22×#6711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—122no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—44no—
605C2×C3—82no—
606C2×C3#240311yescharacteristic
607C2×C3#301812yes—
608D3—42no—
609D3—82no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—64no—
617C22—62no—
618C22—82no—
619C22—122no—
620C22—122no—
621C22—124no—
622C22—122no—
623C22—164no—
624C22—242no—
625C22—242no—
626C22D3×#12011yescharacteristic
627C22#558911yescharacteristic
628C22C2×#93711yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—64no—
633C4—62no—
634C4—124no—
635C4—122no—
636C4#559012yes—
637C4D4×#6712yes—
638C3#2390811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—122no—
644C2—242no—
645C2#8029112yes—
646C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#455C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#455D3
hypocenterC3#23908
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87280C2semidirect
2. C2×#5668C2semidirect
3. C2×C3×#455C2semidirect
4. C2×#5241C2semidirect
5. #83980C2semidirect
6. #72108C2semidirect
7. #71723C2semidirect
8. #70388C2semidirect
9. #70382C2semidirect
10. #70080C2semidirect
11. #70070C2semidirect
14. C22×#239C22semidirect
22. C2×#944C22semidirect
32. C2×#875C22semidirect
33. C2×C42×D3C22semidirect
39. #5225C22semidirect
43. C2×#824C22semidirect
44. #5131C22semidirect
45. #5126C22semidirect
46. #4555C22semidirect
47. #4523C22semidirect
50. C2×#455D3semidirect
91. C3×#124D4semidirect
99. #946D4semidirect
105. #940D4semidirect
107. #938D4semidirect
314. #124#67semidirect
638. C3#23908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872802
C2×#56682
C2×C3×#4552
C2×#52412
#839802
#721082
#717232
#703882
#703822
#700802
#700702
#239083