Finite Group Databasebeta

← #10826846

Subgroups — #10826846

Order 768.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83945C212yesmaximal, complemented
6#72094C212yesmaximal, complemented
7#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70386C212yesmaximal, complemented
9#70382C212yesmaximal, complemented
10#70114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23909—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×#239C2211yescharacteristic
15C22×#237C2211yescharacteristic
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18#5834—24no—
19#5830—22no—
20#5830C2212yes—
21#5828—22no—
22#5828C2212yes—
23C2×#951C2212yes—
24#5817—24no—
25#5812C2211yescharacteristic
26C2×#944C2211yescharacteristic
27C2×#940C2211yescharacteristic
28#5668—24no—
29#5668—24no—
30C2×#884—22no—
31C2×#67⋊C4—22no—
32C2×#875C2211yescharacteristic
33C2×C42×D3C2211yescharacteristic
34C3×#454—24no—
35C2×C3×#104C2212yes—
36C2×C3×#101C2211yescharacteristic
37#5246—24no—
38C2×#837C2212yes—
39C2×#836C2211yescharacteristic
40#5215C2212yes—
41#5173—24no—
42#5158—24no—
43C2×#823C2212yes—
44#5126C2212yes—
45#5120C2212yes—
46#4555C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3487—31no—
49C2×#532—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#454D311yescharacteristic, complemented
52#3005—32no—
53#2004—32no—
54#2002—32no—
55#1896—32no—
56#1888—31no—
57#1886—31no—
58#1785—31no—
59C3×2−1+4—22no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8—22no—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C22×#67—21no—
69C22×#67—22no—
70C23×Dic3—21no—
71C2×#239—22no—
72C2×#239—22no—
73C2×#239—24no—
74C2×#239—42no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—24no—
77C2×#237—22no—
78C2×#237—42no—
79C22×D12D412yes—
80C22×D12C2311yescharacteristic
81C22×C4×D3—21no—
82C22×C4×D3D412yes—
83C22×C4×D3C2311yescharacteristic
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
86C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
87C2×C3×SD16—22no—
88C2×C3×D8—22no—
89C2×C3×M16C2312yes—
90C3×#124—22no—
91C3×#124D414yescomplemented
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94#951—24no—
95#951—42no—
96#947—24no—
97#947—22no—
98#946—24no—
99#946D414yescomplemented
100Q8×Dic3—24no—
101#944—22no—
102#944D414yescomplemented
103C2×#216—22no—
104#940—24no—
105#940—22no—
106#940—22no—
107#940—22no—
108#938—24no—
109#938D414yescomplemented
110#937—24no—
111#937—22no—
112#935—22no—
113C2×#214—22no—
114#930—28no—
115#930—24no—
116C4×#67—28no—
117C4×#67—24no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
119#926—22no—
120#926C2312yes—
121C2×Dic3⋊C4—22no—
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2312yes—
125#884—216no—
126#67⋊C4—216no—
127#875—22no—
128#875—22no—
129C42×D3—22no—
130C42×D3—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#101—22no—
133#837—24no—
134#836—22no—
135#832—24no—
136#823—42no—
137(C2×D3)⋊C8—24no—
138#816—24no—
139C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
140C22×#41—31no—
141C22×#41—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
144#550—64no—
145#548—64no—
146#535—32no—
147#535—62no—
148#532—64no—
149#532—64no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×#127—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124C2×D311yescharacteristic
154#525—32no—
155#525—62no—
156C2×#121—62no—
157#519—31no—
158C2×C4×D4—62no—
159C22×C42—31no—
160#456—64no—
161#454—24no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yes—
166#419—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101C2×D311yescharacteristic
170C2×#100—32no—
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3—21no—
175C23×D3C2×D412yes—
176C23×D3C2×D411yescharacteristic
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C3×#41—44no—
182C3×#41—44no—
183C3×#41—44no—
184C3×#41—44no—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8—22no—
187C2×C3×Q8—22no—
188C2×C3×Q8—44no—
189C2×C3×Q8—44no—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C2×C3×Q8C2×D412yes—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C22×C3×C4—24no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4C2×D412yes—
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C2×#67—28no—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—28no—
208C2×#67—24no—
209C2×#67—48no—
210C2×#67—42no—
211C2×#67—42no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—24no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—42no—
216C22×Dic3—42no—
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218#239—48no—
219#239—48no—
220#237—48no—
221#237—48no—
222C2×D12—24no—
223C2×D12—24no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—42no—
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—24no—
233C2×C4×D3—24no—
234C2×C4×D3—24no—
235C2×C4×D3—42no—
236C2×C4×D3—44no—
237C2×C4×D3C2×D414yes—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C3×SD16—44no—
243C3×D8—44no—
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C2×C3×C8—22no—
247C3×C22⋊C4—28no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42C2×D412yes—
250#217—22no—
251#217—24no—
252#216—44no—
253#214—44no—
254(C2×D3)⋊C4—28no—
255(C2×D3)⋊C4—28no—
256(C2×D3)⋊C4—24no—
257C4⋊Dic3—24no—
258C4⋊Dic3C2×D414yes—
259Dic3⋊C4—28no—
260Dic3⋊C4—24no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—24no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—22no—
265C4×Dic3C2×D412yes—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
2692−1+4—22no—
2702−1+4—22no—
2712−1+4—42no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—64no—
275C2×#41—64no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—122no—
281C2×#41—122no—
282C2×#41C22×D312yes—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—31no—
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—32no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—31no—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—61no—
295#137—64no—
296#137—122no—
297AGL(1,ℤ/8)—24no—
298AGL(1,ℤ/8)—42no—
299C2×Q16—62no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—22no—
303C2×M16—32no—
304C2×M16C22×D312yes—
305C4⋊Q8—34no—
306C4⋊Q8—62no—
307#127—62no—
308#127—64no—
309#127—62no—
310#127—62no—
311#124—22no—
312#124—62no—
313#124—64no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#124#6714yescomplemented
317#123—62no—
318C22⋊Q8—34no—
319C22⋊Q8—64no—
320#121—34no—
321#121—616no—
322#121—64no—
323#121—68no—
324#121—64no—
325#120—62no—
326#120—64no—
327C4×Q8—64no—
328C4×D4—616no—
329C4×D4—64no—
330C4×D4—68no—
331#117—32no—
332#117—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—62no—
338C2×C42—61no—
339C2×C42—62no—
340C2×C42C22×D311yescharacteristic
341#104—24no—
342#104—64no—
343#103—64no—
344#102—64no—
345#101—22no—
346#101—62no—
347#100—122no—
348C22⋊C8—64no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—44no—
352C23×C3—41no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3C22×D411yescharacteristic
355C22×D3—21no—
356C22×D3—21no—
357C22×D3—22no—
358C22×D3—22no—
359C22×D3—22no—
360C22×D3—42no—
361C22×D3—44no—
362C22×D3#12012yes—
363C3×Q8—24no—
364C3×Q8—24no—
365C3×Q8—22no—
366C3×Q8—22no—
367C3×Q8—44no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—24no—
371C3×D4—44no—
372C3×D4—42no—
373C3×D4—42no—
374C3×D4—42no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—48no—
380C2×C3×C4—42no—
381C2×C3×C4—42no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4#12014yes—
384C2×C3×C4C22×D412yes—
385C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
388#67—416no—
389#67—48no—
390#67—84no—
391#67—88no—
392C2×Dic3—24no—
393C2×Dic3—21no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—24no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—48no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3#12012yes—
402D12—48no—
403D12—42no—
404D12—42no—
405C4×D3—24no—
406C4×D3—24no—
407C4×D3—48no—
408C4×D3—48no—
409Dic6—24no—
410Dic6—42no—
411C3×C8—42no—
412C3⋊C8—42no—
413C24—21no—
414C24—31no—
415C24—32no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—128no—
425#41—128no—
426#41—128no—
427#41—128no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—32no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—62no—
437C2×Q8D3×D412yes—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×Q8C2×#6712yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—64no—
446C2×D4—68no—
447C2×D4—64no—
448C2×D4—64no—
449C2×D4—68no—
450C2×D4—64no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—122no—
456C2×D4—128no—
457C2×D4—122no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4D3×D412yes—
460C2×D4C2×#6712yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—31no—
465C22×C4—34no—
466C22×C4—64no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—64no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—64no—
475C22×C4—122no—
476C22×C4—122no—
477C22×C4—124no—
478C22×C4—122no—
479C22×C4D3×D412yes—
480C22×C4C23×D311yescharacteristic
481Q16—124no—
482SD16—44no—
483SD16—124no—
484D8—44no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—62no—
488M16—62no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—62no—
491C4⋊C4—34no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—64no—
494C4⋊C4—68no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—68no—
498C22⋊C4—68no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—62no—
501C42—21no—
502C42—32no—
503C42—64no—
504C42—64no—
505C42—62no—
506C42—61no—
507C42C2×#6712yes—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—44no—
510C22×C3—42no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—44no—
513C22×C3—82no—
514C22×C3—82no—
515C22×C3C2×#12011yescharacteristic
516C22×C3C2×#12011yescharacteristic
517C22×C3#53411yescharacteristic
518C2×D3—22no—
519C2×D3—24no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—44no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—44no—
525C2×D3—82no—
526C3×C4—24no—
527C3×C4—42no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4D4212yes—
530C3×C4D4212yes—
531Dic3—24no—
532Dic3—22no—
533Dic3—42no—
534Dic3—44no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—32no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—62no—
544C23—62no—
545C23—62no—
546C23—122no—
547C23—124no—
548C23C2×D3×D411yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—44no—
554Q8—64no—
555Q8—122no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—128no—
564D4—1216no—
565D4—128no—
566D4—122no—
567D4—122no—
568D4—244no—
569D4—248no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—32no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—64no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—64no—
584C2×C4—64no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—64no—
587C2×C4—128no—
588C2×C4—128no—
589C2×C4—128no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4#93714yes—
593C2×C4C2×D3×D412yes—
594C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
595C2×C4#100412yes—
596C2×C4C22×#6711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—122no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—82no—
602C2×C3—82no—
603C2×C3#240311yescharacteristic
604C2×C3#301812yes—
605D3—42no—
606D3—82no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—64no—
613C22—62no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22—124no—
619C22—124no—
620C22—122no—
621C22—242no—
622C22D3×#12011yescharacteristic
623C22#558911yescharacteristic
624C22C2×#93711yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—64no—
629C4—62no—
630C4—124no—
631C4—122no—
632C4#559012yes—
633C4D4×#6712yes—
634C3#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—122no—
640C2—242no—
641C2#8028412yes—
642C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#454C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#454D3
hypocenterC3#23909
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87290C2semidirect
2. C2×#5668C2semidirect
3. C2×C3×#454C2semidirect
4. C2×#5246C2semidirect
5. #83945C2semidirect
6. #72094C2semidirect
7. #71724C2semidirect
8. #70386C2semidirect
9. #70382C2semidirect
10. #70114C2semidirect
11. #70103C2semidirect
51. C2×#454D3semidirect
91. C3×#124D4semidirect
99. #946D4semidirect
102. #944D4semidirect
109. #938D4semidirect
316. #124#67semidirect
634. C3#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872902
C2×#56682
C2×C3×#4542
C2×#52462
#839452
#720942
#717242
#703862
#703822
#701142
#701032
#239093