Finite Group Databasebeta

← #10826849

Subgroups — #10826849

Order 768.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82928C212yesmaximal, complemented
6#72137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71857C212yesmaximal, complemented
8#71856C212yesmaximal, complemented
9#71711C212yesmaximal, complemented
10#71661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23909—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×C3×#41C2211yescharacteristic
15C22×#235C2211yescharacteristic
16C3×#550—24no—
17C3×#548—24no—
18C3×#535—22no—
19C3×#535C2212yes—
20C3×#525—22no—
21C3×#525C2212yes—
22C3×#519C2211yescharacteristic
23#5832—24no—
24#5832—24no—
25C2×#951C2212yes—
26C2×#949C2212yes—
27C2×#947C2211yescharacteristic
28C2×#944C2211yescharacteristic
29C2×#940C2211yescharacteristic
30C2×#939—22no—
31C2×#936C2211yescharacteristic
32C2×C4×#67—22no—
33C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
34#5246—24no—
35#5245—24no—
36C2×#837C2212yes—
37C2×#837C2212yes—
38C2×#836C2211yescharacteristic
39C2×#836C2211yescharacteristic
40C2×#833C2212yes—
41#5207C2212yes—
42#5047—24no—
43#5037—24no—
44#5004C2212yes—
45#5001C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4532C2212yes—
48#3487D311yescharacteristic, complemented
49C2×#532—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#454—31no—
52#3005—32no—
53#2004—32no—
54#2002—32no—
55#1896—32no—
56#1888—31no—
57#1886—31no—
58#1785—31no—
59C3×2−1+4—22no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—24no—
66C2×C3×#41—22no—
67C2×C3×#41—42no—
68C2×C3×#41C2312yes—
69C22×C3×Q8—22no—
70C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C3×D4D412yes—
72C22×C3×D4C2311yescharacteristic
73C23×C3×C4D412yes—
74C23×C3×C4C2311yescharacteristic
75C22×#67—21no—
76C22×#67—22no—
77C23×Dic3—21no—
78C2×#235—22no—
79C2×#235—24no—
80C2×#235—22no—
81C2×#235—42no—
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×C4×D3—21no—
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×#127—24no—
86C3×#127—22no—
87C3×#124—24no—
88C3×#124—22no—
89C3×#123—22no—
90C3×C22⋊Q8—24no—
91C3×C22⋊Q8D414yescomplemented
92C3×#121—24no—
93C3×#121—28no—
94C3×#121—24no—
95C3×#121D414yescomplemented
96C3×#120—24no—
97C3×#120—22no—
98C3×C4×Q8—24no—
99C3×C4×D4—28no—
100C3×C4×D4—24no—
101C3×#117—22no—
102C3×#117C2312yes—
103C2×#217—22no—
104#951—24no—
105#951—42no—
106#949—24no—
107#949—42no—
108#947—22no—
109#947D414yescomplemented
110#944—22no—
111#944D414yescomplemented
112C2×#216—22no—
113C2×#215—22no—
114#940—22no—
115#940—22no—
116#939—216no—
117#936—22no—
118#936—22no—
119C2×#214—22no—
120C2×#213—22no—
121C4×#67—216no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
123C2×Dic3⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic3—21no—
125C2×C4×Dic3—22no—
126C2×C4×Dic3—22no—
127C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
129C2×#208C2312yes—
130C2×#208C2312yes—
131#837—24no—
132#837—24no—
133#836—22no—
134#836—22no—
135#833—42no—
136#830—24no—
137#810—24no—
138#809—24no—
139C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
140C22×#41—31no—
141C22×#41C2×D311yescharacteristic
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144#550—24no—
145#548—24no—
146#535—22no—
147#535C2×D312yes—
148#532—64no—
149#532—64no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×#127—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—22no—
155#525C2×D312yes—
156C2×#121—62no—
157#519C2×D311yescharacteristic
158C2×C4×D4—62no—
159C22×C42—31no—
160#456—64no—
161#454—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101—31no—
170C2×#100—32no—
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3C2×D412yes—
175C24×C3C2×D411yescharacteristic
176C23×D3—21no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C3×#41—48no—
182C3×#41—48no—
183C3×#41—44no—
184C3×#41—44no—
185C3×#41—44no—
186C3×#41—44no—
187C2×C3×Q8—22no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—44no—
191C2×C3×Q8—44no—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×Q8C2×D412yes—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—24no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—28no—
199C2×C3×D4—24no—
200C2×C3×D4—24no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—42no—
206C2×C3×D4C2×D412yes—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—24no—
211C22×C3×C4—24no—
212C22×C3×C4—24no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—42no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D412yes—
217C22×C3×C4C2×D414yes—
218C22×C3×C4C2411yescharacteristic
219C2×#67—28no—
220C2×#67—24no—
221C2×#67—48no—
222C2×#67—42no—
223C2×#67—42no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—24no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—44no—
229#235—48no—
230#235—48no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12C2×D412yes—
235C2×C4×D3—24no—
236C2×C4×D3—42no—
237C2×C4×D3—42no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C3×C4⋊C4—24no—
243C3×C4⋊C4—24no—
244C3×C4⋊C4C2×D414yes—
245C3×C22⋊C4—28no—
246C3×C22⋊C4—24no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C42—24no—
250C3×C42—22no—
251#217—28no—
252#216—44no—
253#215—44no—
254#214—44no—
255#213—44no—
256(C2×D3)⋊C4—28no—
257Dic3⋊C4—28no—
258C4×Dic3—24no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262C4×Dic3C2×D412yes—
263#208—22no—
264#208—22no—
265#208—22no—
266#208—22no—
267C2×C3⋊C8—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
2692−1+4—22no—
2702−1+4—22no—
2712−1+4—42no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—24no—
277C2×#41—42no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—64no—
281C2×#41—122no—
282C2×#41C22×D312yes—
283C22×Q8—22no—
284C22×Q8—31no—
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—31no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4#6712yes—
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—61no—
292C23×C4—61no—
293C23×C4#6712yes—
294C23×C4C22×D311yescharacteristic
295#137—64no—
296#137—122no—
297AGL(1,ℤ/8)—64no—
298AGL(1,ℤ/8)—122no—
299C2×Q16—62no—
300C2×SD16—62no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—62no—
303C2×M16—32no—
304C2×M16—32no—
305C4⋊Q8—34no—
306C4⋊Q8—62no—
307#127—24no—
308#127—22no—
309#127—62no—
310#127—62no—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#124—34no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#124—62no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8#6714yescomplemented
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—616no—
324#121#6714yescomplemented
325#120—24no—
326#120—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—616no—
331#117—22no—
332#117C22×D312yes—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42—62no—
339C2×C42—62no—
340C2×C42—61no—
341#104—64no—
342#104—64no—
343#103—64no—
344#102—64no—
345#101—62no—
346#101—62no—
347#100—122no—
348C22⋊C8—64no—
349C23×C3—21no—
350C23×C3—21no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—22no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—44no—
357C23×C3#12012yes—
358C23×C3C22×D411yescharacteristic
359C22×D3—22no—
360C22×D3—44no—
361C22×D3—41no—
362C22×D3—41no—
363C3×Q8—24no—
364C3×Q8—24no—
365C3×Q8—22no—
366C3×Q8—22no—
367C3×Q8—44no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—48no—
371C3×D4—44no—
372C3×D4—42no—
373C3×D4—42no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4—42no—
376C3×D4—84no—
377C3×D4—88no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—24no—
383C2×C3×C4—24no—
384C2×C3×C4—24no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—48no—
387C2×C3×C4—48no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4#12014yes—
391C2×C3×C4#12012yes—
392C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D412yes—
395C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
396#67—416no—
397#67—48no—
398C2×Dic3—24no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—48no—
403C2×Dic3—42no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—41no—
406D12—24no—
407D12—42no—
408C4×D3—48no—
409Dic6—24no—
410Dic6—42no—
411C3⋊C8—42no—
412C3⋊C8—42no—
413C24—61no—
414C24C2×#6712yes—
415C24C2×#6711yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—128no—
427#41—128no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—32no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—62no—
437C2×Q8D3×D412yes—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×Q8C2×#6712yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—32no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—68no—
453C2×D4—64no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—128no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4—122no—
460C2×D4C2×#6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—64no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—64no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—122no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4—122no—
477C22×C4C2×#6712yes—
478C22×C4C2×#6711yescharacteristic
479C22×C4C2×#6714yes—
480C22×C4C23×D311yescharacteristic
481Q16—124no—
482SD16—124no—
483SD16—124no—
484D8—124no—
485M16—62no—
486M16—62no—
487M16—62no—
488M16—62no—
489C2×C8—62no—
490C2×C8—62no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—68no—
494C4⋊C4C2×#6714yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—68no—
500C22⋊C4—68no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—32no—
504C42—32no—
505C42—64no—
506C42—61no—
507C42—61no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—24no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—44no—
517C22×C3—44no—
518C22×C3—82no—
519C22×C3C2×#12011yescharacteristic
520C22×C3C2×#12011yescharacteristic
521C22×C3#53411yescharacteristic
522C2×D3—44no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—82no—
525C2×D3—82no—
526C3×C4—22no—
527C3×C4—24no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4—44no—
530C3×C4D4212yes—
531C3×C4D4212yes—
532Dic3—24no—
533Dic3—42no—
534Dic3—42no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—62no—
544C23—124no—
545C23—121no—
546C23—121no—
547C23#95312yes—
548C23C22×#6711yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—44no—
554Q8—64no—
555Q8—122no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—48no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—64no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—1216no—
568D4—128no—
569D4—122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—128no—
587C2×C4—128no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4#93714yes—
592C2×C4#95312yes—
593C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
595C2×C4#100412yes—
596C2×C4C22×#6712yes—
597C8—122no—
598C8—122no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—42no—
602C2×C3—82no—
603C2×C3—82no—
604C2×C3#240311yescharacteristic
605C2×C3#301812yes—
606D3—82no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—124no—
619C22—122no—
620C22—242no—
621C22—242no—
622C22C2×#93711yescharacteristic
623C22#580411yescharacteristic
624C22C2×#95311yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—64no—
630C4—122no—
631C4—122no—
632C4D4×#6712yes—
633C4D4×#6712yes—
634C3#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—242no—
641C2#8405211yescharacteristic
642C2#8412112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3487C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3487D3
hypocenterC3#23909
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3487C2semidirect
2. C2×#5832C2semidirect
3. C2×#5246C2semidirect
4. C2×#5245C2semidirect
5. #82928C2semidirect
6. #72137C2semidirect
7. #71857C2semidirect
8. #71856C2semidirect
9. #71711C2semidirect
10. #71661C2semidirect
11. #71660C2semidirect
48. #3487D3semidirect
91. C3×C22⋊Q8D4semidirect
95. C3×#121D4semidirect
109. #947D4semidirect
111. #944D4semidirect
319. C22⋊Q8#67semidirect
324. #121#67semidirect
634. C3#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34872
C2×#58322
C2×#52462
C2×#52452
#829282
#721372
#718572
#718562
#717112
#716612
#716602
#239093