Finite Group Databasebeta

← #10826851

Subgroups — #10826851

Order 768.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78638C212yesmaximal, complemented
6C3×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70084C212yesmaximal, complemented
10#70082C212yesmaximal, complemented
11#69965C212yesmaximal, complemented
12#23909—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×#41C2211yescharacteristic
14C2×#1007C2211yescharacteristic
15C22×#235C2211yescharacteristic
16#5834—24no—
17#5832—24no—
18#5832—24no—
19#5831—24no—
20C2×#947C2211yescharacteristic
21#5812C2211yescharacteristic
22C2×#944C2211yescharacteristic
23#5805—22no—
24#5805C2212yes—
25C2×#940C2211yescharacteristic
26C2×#939—22no—
27C2×#936C2211yescharacteristic
28#5791—22no—
29#5791C2212yes—
30C2×C4×#67—22no—
31C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
32C2×#909C2212yes—
33C2×#908C2212yes—
34C2×C3×#101C2211yescharacteristic
35C2×C3×#101C2211yescharacteristic
36C2×C3×#100C2212yes—
37C3×#407C2212yes—
38C2×#825C2212yes—
39C2×#825C2212yes—
40#5131C2212yes—
41#5120C2212yes—
42#4753—24no—
43#4752—24no—
44#4734—24no—
45#4733—24no—
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3487—31no—
49C2×#532—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#454—31no—
52#3005—32no—
53#2004—32no—
54#2002—32no—
55#1896—32no—
56#1888—31no—
57#1886—31no—
58#1785D311yescharacteristic, complemented
59C2×C3×#41—22no—
60C2×C3×#41—22no—
61C2×C3×#41—24no—
62C2×C3×#41—42no—
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C3×D4D412yes—
65C22×C3×D4C2311yescharacteristic
66C23×C3×C4D412yes—
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C22×#67—21no—
69C22×#67—22no—
70C23×Dic3—21no—
71#1007—22no—
72#1007—22no—
73#1007—42no—
74C2×#239—22no—
75C2×D3×Q8—22no—
76C2×#235—22no—
77C2×#235—22no—
78C2×#235—24no—
79C2×#235—22no—
80C2×#235—42no—
81C2×#235C2312yes—
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×C4×D3—21no—
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2312yes—
86C2×C3×M16C2312yes—
87#953—24no—
88#953—22no—
89C2×#217—22no—
90#947—22no—
91#947D414yescomplemented
92Q8×Dic3—24no—
93#944—22no—
94#944D414yescomplemented
95#940—24no—
96#940—22no—
97#940—22no—
98#940—22no—
99#939—216no—
100#938—28no—
101#938—24no—
102#936—24no—
103#936—22no—
104#936—22no—
105#936—22no—
106#930—24no—
107#930D414yescomplemented
108#929—22no—
109C4×#67—216no—
110C4×#67—28no—
111C4×#67—24no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113#926—22no—
114#926C2312yes—
115#924—24no—
116#924D414yescomplemented
117C2×Dic3⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic3—21no—
119C2×C4×Dic3—22no—
120C2×C4×Dic3—22no—
121C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123#909—24no—
124#909—42no—
125#908—24no—
126#908—42no—
127C2×Dic12—22no—
128C2×D24—22no—
129C2×#204—22no—
130C2×#204—22no—
131C3×#101—22no—
132C3×#101—22no—
133C3×#100—42no—
134C3×C22⋊C8—24no—
135#825—24no—
136#825—24no—
137#821—24no—
138#816—24no—
139C2×2−1+4—31no—
140C22×#41—31no—
141C22×#41C2×D311yescharacteristic
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144#550—64no—
145#548—64no—
146#535—32no—
147#535—62no—
148#532—64no—
149#532—64no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×#127—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—32no—
155#525—62no—
156C2×#121—62no—
157#519—31no—
158C2×C4×D4—62no—
159C22×C42—31no—
160#456—64no—
161#454—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#418—32no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169C2×#101C2×D311yescharacteristic
170C2×#100C2×D312yes—
171#407C2×D312yes—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3C2×D412yes—
175C24×C3C2×D411yescharacteristic
176C23×D3—21no—
177C3×#41—48no—
178C3×#41—48no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8C2×D412yes—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C2×C3×D4—24no—
184C2×C3×D4—24no—
185C2×C3×D4—21no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—42no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—24no—
194C22×C3×C4—24no—
195C22×C3×C4—42no—
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D412yes—
198C22×C3×C4C2×D414yes—
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C2×#67—28no—
201C2×#67—24no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—28no—
204C2×#67—24no—
205C2×#67—48no—
206C2×#67—42no—
207C2×#67—42no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—24no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—44no—
213#239—44no—
214#239—44no—
215D3×Q8—44no—
216D3×Q8—44no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—48no—
222#235—48no—
223#235—44no—
224#235—44no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12C2×D412yes—
230C2×D12C2×D412yes—
231C2×C4×D3—24no—
232C2×C4×D3—24no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×C4×D3—42no—
235C2×C4×D3—42no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6—22no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6C2×D412yes—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C3×M16—22no—
243C3×M16—22no—
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C2×C3×C8—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248#217—28no—
249#217—28no—
250#217—24no—
251#217—22no—
252(C2×D3)⋊C4—28no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254C4⋊Dic3—24no—
255C4⋊Dic3C2×D414yes—
256Dic3⋊C4—28no—
257Dic3⋊C4—24no—
258C4×Dic3—24no—
259C4×Dic3—24no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3C2×D412yes—
264C4×Dic3C2×D412yes—
265Dic12—44no—
266D24—44no—
267#204—44no—
268#204—44no—
2692−1+4—62no—
2702−1+4—62no—
2712−1+4—122no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—32no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41—64no—
282C2×#41—122no—
283C22×Q8—31no—
284C22×Q8—62no—
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—31no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4D1212yes—
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—61no—
292C23×C4—61no—
293C23×C4D1212yes—
294C23×C4C22×D311yescharacteristic
295#137—64no—
296#137—122no—
297AGL(1,ℤ/8)—64no—
298AGL(1,ℤ/8)—122no—
299C2×Q16—62no—
300C2×SD16—62no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—62no—
303C2×M16C22×D312yes—
304C2×M16C22×D312yes—
305C4⋊Q8—34no—
306C4⋊Q8—62no—
307#127—62no—
308#127—62no—
309#127—62no—
310#127—64no—
311#124—34no—
312#124—62no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#124—64no—
316#124—62no—
317#123—62no—
318C22⋊Q8—34no—
319C22⋊Q8—64no—
320#121—34no—
321#121—64no—
322#121—64no—
323#121—616no—
324#121—68no—
325#120—62no—
326#120—64no—
327C4×Q8—64no—
328C4×D4—616no—
329C4×D4—68no—
330C4×D4—64no—
331#117—32no—
332#117—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42—62no—
339C2×C42—62no—
340C2×C42—61no—
341#104—64no—
342#104—64no—
343#103—64no—
344#102—64no—
345#101—22no—
346#101—22no—
347#100—42no—
348C22⋊C8—24no—
349C23×C3—21no—
350C23×C3—21no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—44no—
356C23×C3#12012yes—
357C23×C3C22×D411yescharacteristic
358C22×D3—22no—
359C22×D3—22no—
360C22×D3—44no—
361C22×D3—41no—
362C22×D3—41no—
363C3×Q8—24no—
364C3×Q8—24no—
365C3×D4—48no—
366C3×D4—42no—
367C3×D4—42no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—24no—
373C2×C3×C4—24no—
374C2×C3×C4—48no—
375C2×C3×C4#12012yes—
376C2×C3×C4#12014yes—
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C22×D412yes—
380C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
381#67—416no—
382#67—48no—
383#67—42no—
384#67—42no—
385#67—84no—
386#67—88no—
387C2×Dic3—24no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—24no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—48no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397D12—22no—
398D12—24no—
399D12—22no—
400D12—44no—
401D12—42no—
402C4×D3—48no—
403C4×D3—48no—
404C4×D3—42no—
405C4×D3—42no—
406Dic6—22no—
407Dic6—24no—
408Dic6—22no—
409Dic6—44no—
410Dic6—42no—
411C3×C8—42no—
412C3×C8—42no—
413C24—61no—
414C24C2×D1212yes—
415C24C2×D1211yescharacteristic
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—62no—
419#41—62no—
420#41—62no—
421#41—62no—
422#41—128no—
423#41—128no—
424#41—124no—
425#41—124no—
426#41—124no—
427#41—124no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—32no—
431C2×Q8—32no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—124no—
437C2×Q8—124no—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×Q8D3×D412yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—32no—
447C2×D4—32no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—68no—
451C2×D4—64no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—68no—
454C2×D4—64no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—128no—
459C2×D4—122no—
460C2×D4—122no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—64no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—64no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—122no—
475C22×C4—124no—
476C22×C4—122no—
477C22×C4C2×D1211yescharacteristic
478C22×C4C2×D1212yes—
479C22×C4D3×D414yes—
480C22×C4C23×D311yescharacteristic
481Q16—124no—
482SD16—124no—
483SD16—124no—
484D8—124no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—34no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—68no—
494C4⋊C4—64no—
495C22⋊C4—68no—
496C22⋊C4—68no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—68no—
500C22⋊C4—64no—
501C42—32no—
502C42—32no—
503C42—64no—
504C42—64no—
505C42—61no—
506C42—61no—
507C42—62no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—24no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—44no—
516C22×C3—82no—
517C22×C3C2×#12011yescharacteristic
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3#53411yescharacteristic
520C2×D3—44no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—44no—
524C2×D3—82no—
525C2×D3—82no—
526C3×C4—24no—
527C3×C4—22no—
528C3×C4D4212yes—
529C3×C4D4212yes—
530Dic3—24no—
531Dic3—42no—
532Dic3—42no—
533Dic3—42no—
534Dic3—44no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—62no—
543C23—62no—
544C23—124no—
545C23—121no—
546C23—121no—
547C23#88212yes—
548C23C22×D1211yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—62no—
552Q8—64no—
553Q8—62no—
554Q8—124no—
555Q8—122no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—62no—
560D4—64no—
561D4—62no—
562D4—124no—
563D4—1216no—
564D4—128no—
565D4—122no—
566D4—122no—
567D4—122no—
568D4—244no—
569D4—248no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—64no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—64no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—128no—
584C2×C4—128no—
585C2×C4—128no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4#88214yes—
592C2×C4#88212yes—
593C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×D3×D412yes—
596C2×C4#100412yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—42no—
602C2×C3—82no—
603C2×C3#240311yescharacteristic
604C2×C3#301812yes—
605D3—82no—
606D3—82no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—124no—
617C22—122no—
618C22—122no—
619C22—124no—
620C22—242no—
621C22—242no—
622C22C2×#88211yescharacteristic
623C22C2×#88211yescharacteristic
624C22#549311yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—64no—
628C4—122no—
629C4—122no—
630C4—122no—
631C4—124no—
632C4#559012yes—
633C4#559012yes—
634C3#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—242no—
640C2—242no—
641C2#7385211yescharacteristic
642C2#7871612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1785C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1785D3
hypocenterC3#23909
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87274C2semidirect
2. C2×#5832C2semidirect
3. C2×#4752C2semidirect
4. C2×#4753C2semidirect
5. #78638C2semidirect
6. C3×#1785C2semidirect
7. #70104C2semidirect
8. #70103C2semidirect
9. #70084C2semidirect
10. #70082C2semidirect
11. #69965C2semidirect
58. #1785D3semidirect
91. #947D4semidirect
94. #944D4semidirect
107. #930D4semidirect
116. #924D4semidirect
634. C3#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872742
C2×#58322
C2×#47522
C2×#47532
#786382
C3×#17852
#701042
#701032
#700842
#700822
#699652
#239093