Finite Group Databasebeta

← #10826854

Subgroups — #10826854

Order 768.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78959C212yesmaximal, complemented
5C2×#4753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70344C212yesmaximal, complemented
9#70114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68761C212yesmaximal, complemented
11#68756C212yesmaximal, complemented
12#23909—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C22×#239C2211yescharacteristic
15C22×#239C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C3×#519C2211yescharacteristic
18C2×#947C2211yescharacteristic
19C2×#947C2211yescharacteristic
20C2×#942C2212yes—
21C2×#908C2212yes—
22#5725—24no—
23#5725—24no—
24#5577—24no—
25#5576—24no—
26#5525—22no—
27#5525C2212yes—
28#5524—22no—
29#5524C2212yes—
30C2×#895—22no—
31C2×#893—22no—
32C2×#874C2211yescharacteristic
33C2×C42×D3C2211yescharacteristic
34C3×#419C2212yes—
35C2×C3×#101C2211yescharacteristic
36C2×#836C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5126C2212yes—
40#5095—24no—
41#5001C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4810—24no—
44#4808—24no—
45#4753—24no—
46C3×#339C2212yes—
47#4532C2212yes—
48#3487—31no—
49C2×#532—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#454—31no—
52#3005—32no—
53#2004—32no—
54#2002—32no—
55#1896—32no—
56#1888—31no—
57#1886D311yescharacteristic, complemented
58#1785—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61#1007—22no—
62#1007—22no—
63#1007—42no—
64C2×#239—22no—
65C2×#239—22no—
66C2×#239—22no—
67C2×#239—22no—
68C2×#239—22no—
69C2×#239—24no—
70C2×#239—24no—
71C2×#239—42no—
72C2×#239—42no—
73C2×D3×Q8—22no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235C2312yes—
76C22×D12—21no—
77C22×D12—22no—
78C22×D12D412yes—
79C22×D12C2311yescharacteristic
80C22×D12C2311yescharacteristic
81C22×C4×D3—21no—
82C22×C4×D3—21no—
83C22×C4×D3D412yes—
84C22×C4×D3C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2312yes—
86C3×C4⋊Q8—22no—
87C3×C4⋊Q8D414yescomplemented
88C3×C4×Q8—24no—
89C3×#117—22no—
90C3×#117C2312yes—
91C2×C3×C4⋊C4—22no—
92C2×C3×C42C2311yescharacteristic
93#947—22no—
94#947—22no—
95#947—22no—
96#947D414yescomplemented
97C2×#216—22no—
98#942—24no—
99#942—42no—
100C2×#215—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic3—21no—
104C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×#208C2312yes—
106#908—24no—
107#908—42no—
108C2×D24—22no—
109C2×#204—22no—
110#897—24no—
111#897D414yescomplemented
112#895—216no—
113#895—24no—
114#895—28no—
115#895—24no—
116#895D414yescomplemented
117#893—216no—
118#886—22no—
119#882—24no—
120#882—22no—
121#875—24no—
122#875—22no—
123#874—24no—
124#874—22no—
125#874—22no—
126#874—22no—
127C4×D12—28no—
128C4×D12—24no—
129C42×D3—22no—
130C42×D3—22no—
131C3×#103—24no—
132C3×#101—22no—
133#836—22no—
134#825—24no—
135#823—42no—
136(C2×D3)⋊C8—24no—
137#809—24no—
138#805—24no—
139C2×2−1+4—31no—
140C22×#41—31no—
141C22×#41—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144#550—64no—
145#548—64no—
146#535—32no—
147#535—62no—
148#532—64no—
149#532—64no—
150C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
151C2×#127—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—32no—
155#525—62no—
156C2×#121—62no—
157#519C2×D311yescharacteristic
158C2×C4×D4—62no—
159C22×C42—31no—
160#456—64no—
161#454—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419C2×D312yes—
167#418—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101C2×D311yescharacteristic
170C2×#100—32no—
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339C2×D312yes—
174C23×D3—21no—
175C23×D3C2×D412yes—
176C23×D3C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C2×C3×Q8C2×D412yes—
184C2×C3×Q8C2×D412yes—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—22no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
192#239—48no—
193#239—48no—
194#239—48no—
195#239—48no—
196#239—44no—
197#239—44no—
198D3×Q8—44no—
199D3×Q8—44no—
200#235—22no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235—22no—
204#235—44no—
205#235—44no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—22no—
208C2×D12—28no—
209C2×D12—22no—
210C2×D12—24no—
211C2×D12—24no—
212C2×D12—24no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—22no—
217C2×D12—22no—
218C2×D12—28no—
219C2×D12—24no—
220C2×D12—42no—
221C2×D12—48no—
222C2×D12—42no—
223C2×D12—42no—
224C2×D12C2×D412yes—
225C2×D12C2×D412yes—
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—24no—
230C2×C4×D3—24no—
231C2×C4×D3—24no—
232C2×C4×D3—24no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×C4×D3—24no—
235C2×C4×D3—42no—
236C2×C4×D3—42no—
237C2×C4×D3—44no—
238C2×C4×D3—42no—
239C2×C4×D3C2×D414yes—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6C2×D412yes—
242C3×M16—22no—
243C3×M16—22no—
244C2×C3×C8—22no—
245C3×C4⋊C4—24no—
246C3×C4⋊C4—28no—
247C3×C4⋊C4C2×D414yes—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C42—24no—
250C3×C42—21no—
251C3×C42—22no—
252C3×C42C2×D412yes—
253#216—44no—
254#215—44no—
255(C2×D3)⋊C4—28no—
256(C2×D3)⋊C4—28no—
257(C2×D3)⋊C4—24no—
258(C2×D3)⋊C4—28no—
259(C2×D3)⋊C4—24no—
260C4⋊Dic3—24no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3C2×D412yes—
264#208—22no—
265#208—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
267D24—44no—
268#204—44no—
2692−1+4—62no—
2702−1+4—62no—
2712−1+4—122no—
272C2×#41—32no—
273C2×#41—64no—
274C2×#41—64no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41—122no—
282C2×#41—122no—
283C22×Q8—62no—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—32no—
287C22×D4—31no—
288C22×D4—31no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—61no—
291C23×C4—31no—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—61no—
294C23×C4—61no—
295#137—64no—
296#137—122no—
297AGL(1,ℤ/8)—64no—
298AGL(1,ℤ/8)—122no—
299C2×Q16—62no—
300C2×SD16—62no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—62no—
303C2×M16—32no—
304C2×M16C22×D312yes—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8D1214yescomplemented
307#127—62no—
308#127—62no—
309#127—64no—
310#127—62no—
311#124—34no—
312#124—62no—
313#124—64no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#124—62no—
317#123—62no—
318C22⋊Q8—34no—
319C22⋊Q8—64no—
320#121—34no—
321#121—616no—
322#121—64no—
323#121—68no—
324#121—64no—
325#120—62no—
326#120—64no—
327C4×Q8—24no—
328C4×D4—64no—
329C4×D4—68no—
330C4×D4—616no—
331#117—22no—
332#117C22×D312yes—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—62no—
338C2×C42—61no—
339C2×C42—62no—
340C2×C42C22×D311yescharacteristic
341#104—64no—
342#104—64no—
343#103—24no—
344#102—64no—
345#101—22no—
346#101—62no—
347#100—122no—
348C22⋊C8—64no—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C22×D3—21no—
351C22×D3—21no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—22no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—44no—
359C22×D3—44no—
360C22×D3—41no—
361C22×D3—41no—
362C22×D3#12012yes—
363C3×Q8—24no—
364C3×Q8—24no—
365C3×Q8—24no—
366C3×Q8—42no—
367C2×C3×C4—24no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—24no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4#12014yes—
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C22×D412yes—
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
380#67—42no—
381#67—42no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—42no—
387C2×Dic3#12012yes—
388D12—24no—
389D12—22no—
390D12—22no—
391D12—48no—
392D12—416no—
393D12—44no—
394D12—48no—
395D12—42no—
396D12—42no—
397D12—42no—
398D12—84no—
399D12—88no—
400C4×D3—24no—
401C4×D3—24no—
402C4×D3—48no—
403C4×D3—48no—
404C4×D3—48no—
405C4×D3—48no—
406C4×D3—42no—
407C4×D3—42no—
408Dic6—22no—
409Dic6—22no—
410Dic6—44no—
411C3×C8—42no—
412C3⋊C8—42no—
413C24—31no—
414C24—32no—
415C24—61no—
416#41—62no—
417#41—62no—
418#41—62no—
419#41—62no—
420#41—124no—
421#41—128no—
422#41—128no—
423#41—128no—
424#41—128no—
425#41—124no—
426#41—124no—
427#41—124no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—32no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—124no—
436C2×Q8—124no—
437C2×Q8C2×D1212yes—
438C2×Q8C2×D1212yes—
439C2×Q8D3×D412yes—
440C2×D4—32no—
441C2×D4—32no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—68no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—64no—
447C2×D4—68no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—122no—
458C2×D4—128no—
459C2×D4—122no—
460C2×D4—122no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—31no—
464C22×C4—34no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—64no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—64no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—64no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—122no—
476C22×C4—124no—
477C22×C4—122no—
478C22×C4—122no—
479C22×C4D3×D412yes—
480C22×C4C23×D311yescharacteristic
481Q16—124no—
482SD16—124no—
483SD16—124no—
484D8—124no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—62no—
488M16—62no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—62no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—64no—
494C4⋊C4D3×D414yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—68no—
499C22⋊C4—68no—
500C22⋊C4—68no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—32no—
505C42—64no—
506C42—61no—
507C42C2×D1212yes—
508C22×C3—22no—
509C22×C3C2×#12011yescharacteristic
510C22×C3C2×#12011yescharacteristic
511C22×C3#53411yescharacteristic
512C2×D3—22no—
513C2×D3—24no—
514C2×D3—42no—
515C2×D3—42no—
516C2×D3—44no—
517C2×D3—44no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—42no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—44no—
522C2×D3—44no—
523C2×D3—82no—
524C2×D3—82no—
525C2×D3—82no—
526C3×C4—24no—
527C3×C4—24no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4—44no—
530C3×C4D4212yes—
531C3×C4D4212yes—
532Dic3—22no—
533Dic3—42no—
534Dic3—42no—
535C23—32no—
536C23—61no—
537C23—61no—
538C23—62no—
539C23—62no—
540C23—62no—
541C23—62no—
542C23—62no—
543C23—122no—
544C23—124no—
545C23—124no—
546C23—121no—
547C23—121no—
548C23C2×D3×D411yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—62no—
554Q8—62no—
555Q8—124no—
556D4—62no—
557D4—62no—
558D4—64no—
559D4—128no—
560D4—1216no—
561D4—124no—
562D4—128no—
563D4—122no—
564D4—122no—
565D4—122no—
566D4—122no—
567D4—122no—
568D4—244no—
569D4—248no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—32no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—64no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—128no—
586C2×C4—128no—
587C2×C4—128no—
588C2×C4—128no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4#88214yes—
593C2×C4C22×D1211yescharacteristic
594C2×C4C2×D3×D412yes—
595C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×C4#100912yes—
597C8—42no—
598C8—122no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3#240311yescharacteristic
602C2×C3#301812yes—
603D3—42no—
604D3—82no—
605D3—82no—
606D3—82no—
607C22—22no—
608C22—62no—
609C22—64no—
610C22—122no—
611C22—122no—
612C22—124no—
613C22—124no—
614C22—122no—
615C22—122no—
616C22—122no—
617C22—124no—
618C22—124no—
619C22—242no—
620C22—242no—
621C22—242no—
622C22C2×#88211yescharacteristic
623C22D3×#12011yescharacteristic
624C22#565311yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—62no—
630C4—122no—
631C4—122no—
632C4D4×D1212yes—
633C4#560912yes—
634C3#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—122no—
638C2—242no—
639C2—242no—
640C2—242no—
641C2#7488411yescharacteristic
642C2#8029812yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1886C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1886D3
hypocenterC3#23909
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5725C2semidirect
2. #85874C2semidirect
3. C2×#5095C2semidirect
4. #78959C2semidirect
5. C2×#4753C2semidirect
6. C3×#1886C2semidirect
7. #71661C2semidirect
8. #70344C2semidirect
9. #70114C2semidirect
10. #68761C2semidirect
11. #68756C2semidirect
57. #1886D3semidirect
87. C3×C4⋊Q8D4semidirect
96. #947D4semidirect
111. #897D4semidirect
116. #895D4semidirect
306. C4⋊Q8D12semidirect
634. C3#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57252
#858742
C2×#50952
#789592
C2×#47532
C3×#18862
#716612
#703442
#701142
#687612
#687562
#239093