Finite Group Databasebeta

← #10826857

Subgroups — #10826857

Order 768.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D3×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83944C212yesmaximal, complemented
6#72096C212yesmaximal, complemented
7#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70388C212yesmaximal, complemented
9#70382C212yesmaximal, complemented
10#70113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23910—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
15C22×D3×D4C2211yescharacteristic
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18#5831—24no—
19#5828—22no—
20#5828C2212yes—
21#5825—22no—
22#5825C2212yescomplemented
23C2×#949C2212yes—
24Q8×#67—24no—
25C2×#947C2211yescharacteristic
26#5812C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#936C2211yescharacteristic
28D3×#124—24no—
29D3×#124—24no—
30C2×#885—22no—
31C2×D3×C22⋊C4—22no—
32C2×#875C2211yescharacteristic
33C2×C42×D3C2211yescharacteristic
34C3×#454—24no—
35C2×C3×#104C2212yescomplemented
36C2×C3×#101C2211yescharacteristic, complemented
37#5245—24no—
38C2×#837C2212yescomplemented
39C2×#836C2211yescharacteristic, complemented
40#5215C2212yes—
41#5169—24no—
42#5156—24no—
43C2×#824C2212yescomplemented
44#5131C2212yes—
45#5126C2212yes—
46#4555C2212yescomplemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3486—31no—
49C22×#124—31no—
50C2×#454—31no—
51C2×#454D311yescharacteristic, complemented
52#3003—32no—
53#2003—32no—
54#2003—32no—
55#1896—32no—
56#1888—31no—
57#1888—31no—
58#1784—31no—
59C24×D3—21no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—22no—
62C3×2−1+4—42no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×Q8—22no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—22no—
72C2×D3×Q8—24no—
73C2×D3×Q8—42no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×D3×D4—22no—
76C2×D3×D4—24no—
77C2×D3×D4—42no—
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C22×C4×D3—21no—
80C22×C4×D3D412yes—
81C22×C4×D3C2311yescharacteristic
82C22×Dic6D412yes—
83C22×Dic6C2311yescharacteristic
84C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
85C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
86C2×C3×SD16—22no—
87C2×C3×D8—22no—
88C2×C3×M16C2312yes—
89C3×#124—22no—
90C3×#124D414yescomplemented
91C2×C3×C22⋊C4—22no—
92C2×C3×C42C2311yescharacteristic
93C2×#217—22no—
94#949—24no—
95#949—42no—
96#947—22no—
97#947D414yescomplemented
98#946—24no—
99#946D414yes—
100Q8×Dic3—24no—
101#944—24no—
102#944—22no—
103C2×#215—22no—
104#938—24no—
105#938D414yes—
106#937—22no—
107#936—24no—
108#936—22no—
109#936—22no—
110#936—22no—
111#935—22no—
112#935—24no—
113C2×#213—22no—
114C4×#67—28no—
115C4×#67—24no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
118#926—22no—
119#926C2312yes—
120#924—28no—
121#924—24no—
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2312yes—
125#885—216no—
126D3×C22⋊C4—216no—
127#875—22no—
128#875—22no—
129C42×D3—22no—
130C42×D3—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#101—22no—
133#837—24no—
134#836—22no—
135#832—24no—
136#824—42no—
137#821—24no—
138(C2×D3)⋊C8—24no—
139C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
140C23×Q8—31no—
141C23×D4—31no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
144D4×Q8—64no—
145#548—64no—
146#536—32no—
147#536—62no—
148C2×#124—31no—
149C2×#124—31no—
150C2×#124—31no—
151C2×#124—62no—
152C2×#124—64no—
153C2×#124—64no—
154C2×#124C2×D311yescharacteristic
155#525—32no—
156#525—62no—
157#519—31no—
158C22×C22⋊C4—62no—
159C22×C42—31no—
160#454—24no—
161#454—64no—
162#450—64no—
163#447—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yescomplemented
166#418—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101—32no—
170C2×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3—21no—
175C23×D3—24no—
176C23×D3—21no—
177C23×D3—42no—
178C23×D3—48no—
179C23×D3—42no—
180C23×D3C2×D411yescharacteristic
181C3×#41—22no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—44no—
186C3×#41—44no—
187C3×#41—44no—
188C3×#41—44no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—44no—
193C2×C3×Q8—44no—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×Q8C2×D412yes—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4C2×D412yes—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C22×C3×C4—24no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4C2×D412yes—
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—24no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67—42no—
212C2×#67—42no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216D3×Q8—48no—
217D3×Q8—48no—
218D3×D4—48no—
219D3×D4—48no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12C2×D412yes—
224C2×C4×D3—21no—
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×C4×D3—24no—
228C2×C4×D3—24no—
229C2×C4×D3—24no—
230C2×C4×D3—42no—
231C2×C4×D3—44no—
232C2×C4×D3C2×D414yes—
233C2×Dic6—24no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6—22no—
238C2×Dic6—24no—
239C2×Dic6—42no—
240C3×SD16—44no—
241C3×D8—44no—
242C3×M16—22no—
243C3×M16—22no—
244C2×C3×C8—22no—
245C3×C22⋊C4—28no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42C2×D412yes—
248#217—28no—
249#217—28no—
250#217—22no—
251#217—24no—
252#215—44no—
253#213—44no—
254(C2×D3)⋊C4—28no—
255(C2×D3)⋊C4—24no—
256(C2×D3)⋊C4—28no—
257C4⋊Dic3—24no—
258C4⋊Dic3C2×D414yes—
259Dic3⋊C4—28no—
260Dic3⋊C4—24no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—24no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—22no—
265C4×Dic3C2×D412yes—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269C25—61no—
2702−1+4—22no—
2712−1+4—22no—
2722−1+4—42no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41C22×D312yes—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—32no—
278C22×Q8—31no—
279C22×Q8—64no—
280C22×Q8—62no—
281C22×Q8—62no—
282C22×Q8—122no—
283C22×Q8C22×D311yescharacteristic
284C22×D4—31no—
285C22×D4—64no—
286C22×D4—61no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—122no—
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—31no—
292C23×C4—32no—
293C23×C4—61no—
294AGL(1,ℤ/8)—24no—
295AGL(1,ℤ/8)—42no—
296AGL(1,ℤ/8)—64no—
297AGL(1,ℤ/8)—122no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—62no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—62no—
302C2×M16—32no—
303C2×M16C22×D312yes—
304C4⋊Q8—64no—
305C4⋊Q8—62no—
306#124—22no—
307#124—34no—
308#124—62no—
309#124—62no—
310#124—616no—
311#124—64no—
312#124—62no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#124#6714yescomplemented
317#123—62no—
318#123—64no—
319C22⋊Q8—34no—
320C22⋊Q8—64no—
321C22⋊Q8—68no—
322C22⋊Q8—64no—
323#121—34no—
324#121—64no—
325#120—62no—
326C4×Q8—64no—
327C4×D4—64no—
328C4×D4—68no—
329#117—32no—
330#117—62no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—616no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—62no—
338C2×C42—61no—
339C2×C42—62no—
340C2×C42C22×D311yescharacteristic
341#104—24no—
342#104—64no—
343#102—64no—
344#102—64no—
345#101—22no—
346#101—62no—
347#101—122no—
348C22⋊C8—64no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—44no—
352C23×C3—41no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3C22×D411yescharacteristic
355C22×D3—21no—
356C22×D3—21no—
357C22×D3—24no—
358C22×D3—22no—
359C22×D3—48no—
360C22×D3—416no—
361C22×D3—44no—
362C22×D3—41no—
363C22×D3—41no—
364C22×D3—88no—
365C22×D3—84no—
366C22×D3—84no—
367C22×D3#12012yes—
368C3×Q8—24no—
369C3×Q8—24no—
370C3×Q8—22no—
371C3×Q8—22no—
372C3×Q8—44no—
373C3×D4—22no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—24no—
376C3×D4—44no—
377C3×D4—42no—
378C3×D4—42no—
379C3×D4—42no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—48no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4#12014yes—
389C2×C3×C4C22×D412yes—
390C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
393#67—48no—
394#67—48no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—24no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3#12012yes—
404D12—24no—
405D12—42no—
406C4×D3—24no—
407C4×D3—24no—
408C4×D3—48no—
409C4×D3—48no—
410Dic6—48no—
411Dic6—42no—
412Dic6—42no—
413C3×C8—42no—
414C3⋊C8—42no—
415C24—21no—
416C24—31no—
417C24—64no—
418C24—61no—
419C24—122no—
420C24—122no—
421C24—128no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—64no—
436C2×Q8—64no—
437C2×Q8—62no—
438C2×Q8—61no—
439C2×Q8—62no—
440C2×Q8—61no—
441C2×Q8—122no—
442C2×Q8—128no—
443C2×Q8—128no—
444C2×Q8D3×D412yes—
445C2×Q8D3×D412yes—
446C2×Q8C2×#6712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—32no—
453C2×D4—64no—
454C2×D4—64no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4—128no—
460C2×D4—128no—
461C2×D4—122no—
462C2×D4D3×D412yes—
463C2×D4C2×#6712yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—31no—
468C22×C4—34no—
469C22×C4—32no—
470C22×C4—64no—
471C22×C4—64no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—64no—
477C22×C4—122no—
478C22×C4—124no—
479C22×C4D3×D412yes—
480C22×C4C23×D311yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—124no—
483D8—44no—
484D8—124no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—62no—
488M16—62no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—62no—
491C4⋊C4—34no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—64no—
494C4⋊C4—68no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—68no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—68no—
500C22⋊C4—68no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—68no—
503C42—21no—
504C42—32no—
505C42—64no—
506C42—64no—
507C42—62no—
508C42—61no—
509C42C2×#6712yes—
510C22×C3—22no—
511C22×C3—44no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—44no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3—82no—
517C22×C3C2×#12011yescharacteristic
518C22×C3C2×#12011yescharacteristic
519C22×C3#53411yescharacteristic
520C2×D3—24no—
521C2×D3—24no—
522C2×D3—22no—
523C2×D3—22no—
524C2×D3—44no—
525C2×D3—42no—
526C2×D3—816no—
527C2×D3—82no—
528C2×D3—82no—
529C2×D3#45414yescomplemented
530C3×C4—24no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4D4212yes—
534C3×C4D4212yes—
535Dic3—22no—
536Dic3—42no—
537Dic3—42no—
538Dic3—44no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—32no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—64no—
546C23—61no—
547C23—61no—
548C23—62no—
549C23—124no—
550C23—128no—
551C23—1216no—
552C23—121no—
553C23—121no—
554C23—244no—
555C23—248no—
556C23—244no—
557C23C2×D3×D411yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—128no—
564Q8—122no—
565Q8—122no—
566D4—22no—
567D4—24no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—64no—
574D4—128no—
575D4—128no—
576D4—122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—32no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—64no—
589C2×C4—64no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—64no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—128no—
596C2×C4—128no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4#93714yes—
599C2×C4C2×D3×D412yes—
600C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
601C2×C4#100412yes—
602C2×C4C22×#6711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—122no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—82no—
608C2×C3—82no—
609C2×C3#240311yescharacteristic
610C2×C3C2×#45412yes—
611D3—24no—
612D3—82no—
613C22—22no—
614C22—34no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—64no—
620C22—64no—
621C22—62no—
622C22—62no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—124no—
626C22—122no—
627C22—242no—
628C22—2416no—
629C22—242no—
630C22D3×#12011yescharacteristic
631C22#558911yescharacteristic
632C22C2×#93711yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—62no—
637C4—122no—
638C4—124no—
639C4—122no—
640C4#559012yes—
641C4D4×#6712yes—
642C3#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—64no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2—242no—
649C2D3×#45412yes—
650C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#454C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#454D3
hypocenterC3#23910
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87294C2semidirect
2. C2×D3×#124C2semidirect
3. C2×C3×#454C2semidirect
4. C2×#5245C2semidirect
5. #83944C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71724C2semidirect
8. #70388C2semidirect
9. #70382C2semidirect
10. #70113C2semidirect
11. #70104C2semidirect
13. C2×C3×2−1+4C22semidirect
22. #5825C22semidirect
26. #5812C22semidirect
35. C2×C3×#104C22semidirect
36. C2×C3×#101C22semidirect
38. C2×#837C22semidirect
39. C2×#836C22semidirect
43. C2×#824C22semidirect
46. #4555C22semidirect
47. #4523C22semidirect
51. C2×#454D3semidirect
90. C3×#124D4semidirect
97. #947D4semidirect
139. C2×2−1+4C2×D3semidirect
165. C2×#104C2×D3semidirect
170. C2×#101C2×D3semidirect
316. #124#67semidirect
529. C2×D3#454semidirect
642. C3#23910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872942
C2×D3×#1242
C2×C3×#4542
C2×#52452
#839442
#720962
#717242
#703882
#703822
#701132
#701042
#239103