Finite Group Databasebeta

← #10826858

Subgroups — #10826858

Order 768.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5201C212yesmaximal, complemented
6#72096C212yesmaximal, complemented
7#71711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70326C212yesmaximal, complemented
9#70325C212yesmaximal, complemented
10#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23910—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C2×#1010C2211yescharacteristic, complemented
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C3×#525C2211yescharacteristic
18C22×#217—22no—
19#5825C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#936—22no—
21C2×#936—28no—
22C2×#936C2212yes—
23C2×#936C2212yes—
24C2×#932C2212yes—
25#5791C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
27#5648—22no—
28#5632—22no—
29#5598—22no—
30#5586—22no—
31#5552—22no—
32D4×Dic6—22no—
33#5526C2211yescharacteristic, complemented
34#5516C2211yescharacteristic, complemented
35C3×#450—22no—
36C3×#447—22no—
37C3×#418C2212yes—
38C3×#407C2211yescharacteristic
39C2×#837C2212yescomplemented
40#5218—22no—
41#5217—22no—
42#5215C2212yes—
43#5207C2211yescharacteristic
44#5201—28no—
45C2×#825C2212yescomplemented
46C2×#824C2212yescomplemented
47C2×#824C2212yescomplemented
48#4555C2212yescomplemented
49#4532C2212yescomplemented
50#3486—31no—
51C22×#124—31no—
52C2×#454—32no—
53#3003—31no—
54#3003D311yescharacteristic, complemented
55#2003—32no—
56#2003—32no—
57#1896—31no—
58#1896—31no—
59#1888—32no—
60#1784—31no—
61C25×C3—21no—
62C2×C3×#41C2311yescharacteristic
63C22×C3×D4—24no—
64C22×C3×D4—21no—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—42no—
68C22×C3×D4C2312yes—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C23×Dic3—21no—
71C23×Dic3D412yes—
72#1010—24no—
73#1010—42no—
74C2×D3×Q8—21no—
75C2×#237—21no—
76C2×#237—22no—
77C2×#235—21no—
78C2×#235C2311yescharacteristic
79C22×Dic6—22no—
80C22×Dic6—22no—
81C22×Dic6—24no—
82C22×Dic6—21no—
83C22×Dic6—42no—
84C22×Dic6D412yes—
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
88C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
89C2×C3×SD16—22no—
90C2×C3×D8—22no—
91C2×C3×M16C2312yes—
92C3×#123—21no—
93C3×C22⋊Q8D412yes—
94C3×#121D412yes—
95C3×#120—21no—
96C3×C4×D4—22no—
97C3×#117C2311yescharacteristic
98#953—21no—
99C2×#217—216no—
100C2×#217—24no—
101C2×#217—24no—
102#944—21no—
103#939—24no—
104#936—216no—
105#936—24no—
106#936—21no—
107#936—24no—
108#936—24no—
109#936D418yescomplemented
110#935—22no—
111D4×Dic3—24no—
112C2×#214—22no—
113#932—24no—
114#932—42no—
115C2×#213—22no—
116#930D412yes—
117#929—21no—
118C4×#67—22no—
119#926C2311yescharacteristic
120#924—22no—
121#924D412yes—
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×C4×Dic3—24no—
124C2×C4×Dic3C2312yes—
125C2×#208C2312yes—
126#897—22no—
127#896—24no—
128#888—24no—
129#887—22no—
130#886—22no—
131#885—24no—
132#67⋊C4—24no—
133#878—24no—
134#878—24no—
135#877—22no—
136#875—21no—
137#869—21no—
138C4×Dic6—22no—
139C3×#102—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#837—24no—
142#832—24no—
143#830—22no—
144#825—24no—
145#824—24no—
146#824—42no—
147C2×2−1+4—31no—
148C23×Q8—31no—
149C23×D4C2×D311yescharacteristic
150C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
152D4×Q8—62no—
153D4×Q8—62no—
154#548—62no—
155#548—62no—
156#536—31no—
157#536—31no—
158#536—62no—
159C2×#124—32no—
160C2×#124—32no—
161C2×#124—68no—
162C2×#124—62no—
163#525—31no—
164#525—62no—
165#525C2×D311yescharacteristic
166#519—31no—
167C22×C22⋊C4—62no—
168C22×C42—31no—
169#454—68no—
170#450—22no—
171#450—62no—
172#447—22no—
173#447—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104—32no—
176#418—32no—
177#418C2×D312yes—
178C2×#101—32no—
179C2×#101—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—24no—
185C24×C3—22no—
186C24×C3—48no—
187C24×C3—42no—
188C24×C3—42no—
189C24×C3C2×D411yescharacteristic
190C3×#41—22no—
191C3×#41—22no—
192C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×D4—24no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—48no—
202C2×C3×D4—48no—
203C2×C3×D4—42no—
204C2×C3×D4—42no—
205C2×C3×D4C2×D414yes—
206C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D412yes—
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—21no—
217C22×Dic3—22no—
218C22×Dic3—24no—
219C22×Dic3—24no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—24no—
222C22×Dic3—42no—
223C22×Dic3—44no—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226D3×Q8—44no—
227#237—44no—
228#237—44no—
229#237—44no—
230#235—22no—
231#235—22no—
232#235—44no—
233C2×D12C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—21no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—24no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6—22no—
245C2×Dic6—24no—
246C2×Dic6—44no—
247C2×Dic6—48no—
248C2×Dic6—48no—
249C2×Dic6—42no—
250C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
251C2×Dic6C2×D414yes—
252C3×SD16—44no—
253C3×D8—44no—
254C3×M16—22no—
255C3×M16—22no—
256C2×C3×C8—22no—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4C2×D412yes—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C42—21no—
263#217—24no—
264#217—216no—
265#217—22no—
266#217—21no—
267#217—216no—
268#214—44no—
269#213—44no—
270(C2×D3)⋊C4—24no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272C4⋊Dic3—24no—
273C4⋊Dic3C2×D412yes—
274Dic3⋊C4—24no—
275Dic3⋊C4—24no—
276Dic3⋊C4—22no—
277C4×Dic3—24no—
278C4×Dic3—24no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3C2×D414yes—
282#208—22no—
283#208—22no—
284C2×C3⋊C8—22no—
285C25—21no—
2862−1+4—64no—
2872−1+4—122no—
288C2×#41—31no—
289C2×#41—61no—
290C2×#41—62no—
291C2×#41—61no—
292C2×#41C22×D311yescharacteristic
293C22×Q8—32no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—31no—
296C22×Q8—64no—
297C22×Q8—61no—
298C22×Q8—61no—
299C22×Q8—62no—
300C22×Q8—62no—
301C22×Q8—122no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—42no—
307C22×D4C22×D312yes—
308C23×C4—32no—
309C23×C4—61no—
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312AGL(1,ℤ/8)—42no—
313AGL(1,ℤ/8)—64no—
314AGL(1,ℤ/8)—122no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—62no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—62no—
319C2×M16—32no—
320C2×M16C22×D312yes—
321C4⋊Q8—61no—
322C4⋊Q8—64no—
323C4⋊Q8—61no—
324#124—38no—
325#124—61no—
326#124—64no—
327#124—64no—
328#124—64no—
329#124—616no—
330#124—64no—
331#124—61no—
332#123—21no—
333#123—62no—
334#123—62no—
335#123—61no—
336C22⋊Q8—32no—
337C22⋊Q8—64no—
338C22⋊Q8—64no—
339C22⋊Q8—64no—
340C22⋊Q8—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8#6712yes—
343#121—32no—
344#121—64no—
345#121#6712yes—
346#120—21no—
347#120—61no—
348C4×Q8—62no—
349C4×Q8—62no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—64no—
352C4×D4—64no—
353C4×D4—62no—
354#117—31no—
355#117—62no—
356#117C22×D311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—64no—
358C2×C22⋊C4—64no—
359C2×C22⋊C4—616no—
360C2×C42—32no—
361C2×C42—64no—
362C2×C42—61no—
363#104—64no—
364#104—64no—
365#102—24no—
366#102—64no—
367#101—64no—
368#101—122no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—62no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3—24no—
374C23×C3—24no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—48no—
377C23×C3—416no—
378C23×C3—48no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—88no—
382C23×C3—84no—
383C23×C3—84no—
384C23×C3#12012yes—
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C22×D3—21no—
387C3×Q8—22no—
388C3×D4—24no—
389C3×D4—22no—
390C3×D4—24no—
391C3×D4—48no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—44no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—42no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—24no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4#12012yes—
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D412yes—
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
409#67—44no—
410#67—41no—
411#67—41no—
412#67—44no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—24no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—21no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—48no—
422C2×Dic3—44no—
423C2×Dic3—48no—
424C2×Dic3—44no—
425C2×Dic3#12014yes—
426D12—22no—
427C4×D3—44no—
428C4×D3—42no—
429Dic6—24no—
430Dic6—24no—
431Dic6—22no—
432Dic6—48no—
433Dic6—44no—
434Dic6—42no—
435Dic6—42no—
436C3×C8—42no—
437C3⋊C8—42no—
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—42no—
441C24—48no—
442C24—42no—
443C24D3×D411yescharacteristic
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—62no—
447#41—62no—
448#41—124no—
449#41—124no—
450#41—124no—
451#41—124no—
452C2×Q8—34no—
453C2×Q8—31no—
454C2×Q8—64no—
455C2×Q8—62no—
456C2×Q8—64no—
457C2×Q8—61no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—62no—
461C2×Q8—62no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—122no—
465C2×Q8—128no—
466C2×Q8—128no—
467C2×Q8—124no—
468C2×Q8—124no—
469C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—31no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—61no—
486C2×D4D3×D414yes—
487C2×D4C2×#6711yescharacteristic
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—32no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—64no—
495C22×C4—64no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—64no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—122no—
501C22×C4—124no—
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C22×C4D3×D412yes—
504C22×C4C2×#6712yes—
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—124no—
508D8—44no—
509D8—124no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—62no—
513M16—62no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—62no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—32no—
518C4⋊C4—64no—
519C4⋊C4—64no—
520C4⋊C4—64no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4C2×#6712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—64no—
527C22⋊C4—616no—
528C22⋊C4—616no—
529C22⋊C4—64no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—62no—
533C42—21no—
534C42—34no—
535C42—64no—
536C42—64no—
537C42—62no—
538C42—61no—
539C22×C3—24no—
540C22×C3—24no—
541C22×C3—22no—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—48no—
545C22×C3—41no—
546C22×C3—44no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—84no—
549C22×C3—816no—
550C22×C3—84no—
551C22×C3#45414yescomplemented
552C22×C3C2×#12011yescharacteristic
553C22×C3C2×#12011yescharacteristic
554C22×C3#53411yescharacteristic
555C2×D3—41no—
556C2×D3—42no—
557C3×C4—22no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4D4212yes—
561C3×C4D4212yes—
562Dic3—24no—
563Dic3—44no—
564Dic3—41no—
565Dic3—42no—
566Dic3—42no—
567C23—24no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—48no—
573C23—416no—
574C23—48no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—61no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23#93712yes—
582C23C2×D3×D411yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—64no—
585Q8—64no—
586Q8—62no—
587Q8—128no—
588Q8—124no—
589Q8—122no—
590Q8—122no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—62no—
601D4—124no—
602D4—124no—
603D4—121no—
604D4—121no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—34no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—64no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—124no—
622C2×C4—128no—
623C2×C4—124no—
624C2×C4—128no—
625C2×C4—124no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4#93712yes—
628C2×C4C2×D3×D412yes—
629C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
630C2×C4#100412yes—
631C2×C4C22×#6711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—122no—
634C2×C3—21no—
635C2×C3—21no—
636C2×C3—24no—
637C2×C3—81no—
638C2×C3—84no—
639C2×C3#240311yescharacteristic
640C2×C3C2×#45412yes—
641D3—81no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—48no—
648C22—41no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—816no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—121no—
655C22—122no—
656C22#520114yescomplemented
657C22D3×#12011yescharacteristic
658C22#558911yescharacteristic
659C22C2×#93711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—64no—
664C4—124no—
665C4—122no—
666C4—121no—
667C4—122no—
668C4#559012yes—
669C4D4×#6712yes—
670C3#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—241no—
677C2#8260411yescharacteristic
678C2C2×#520112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3003C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3003D3
hypocenterC3#23910
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#936C2semidirect
2. #86022C2semidirect
3. C3×#3003C2semidirect
4. #84038C2semidirect
5. C2×#5201C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71711C2semidirect
8. #70326C2semidirect
9. #70325C2semidirect
10. #69990C2semidirect
11. #69965C2semidirect
14. C2×#1010C22semidirect
19. #5825C22semidirect
33. #5526C22semidirect
34. #5516C22semidirect
39. C2×#837C22semidirect
45. C2×#825C22semidirect
46. C2×#824C22semidirect
47. C2×#824C22semidirect
48. #4555C22semidirect
49. #4532C22semidirect
54. #3003D3semidirect
109. #936D4semidirect
551. C22×C3#454semidirect
656. C22#5201semidirect
670. C3#23910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9362
#860222
C3×#30032
#840382
C2×#52012
#720962
#717112
#703262
#703252
#699902
#699652
#239103