Finite Group Databasebeta

← #10826862

Subgroups — #10826862

Order 768.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4827C212yesmaximal, complemented
5#78637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70388C212yesmaximal, complemented
9#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68767C212yesmaximal, complemented
11#68766C212yesmaximal, complemented
12#23910—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D12C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C3×#525C2211yescharacteristic
17C22×C3×C42C2211yescharacteristic
18#5825C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#949C2212yes—
20#5791C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D3)⋊C4—22no—
22C2×#908C2212yes—
23#5648—22no—
24#5632—22no—
25#5598—22no—
26#5586—22no—
27#5552—22no—
28D4×Dic6—22no—
29#5526C2211yescharacteristic, complemented
30#5516C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#875—22no—
32C2×#875—28no—
33C2×#875C2212yes—
34C2×#875C2212yes—
35C2×C3×#104C2212yescomplemented
36C3×#407C2211yescharacteristic
37#5207C2211yescharacteristic
38C2×#824C2212yescomplemented
39C2×#824C2212yescomplemented
40#5131C2212yes—
41#5046—22no—
42#5036—22no—
43#5001C2212yes—
44C2×#805C2212yescomplemented
45#4827—28no—
46#4732—22no—
47#4731—22no—
48C3×#339C2212yescomplemented
49#4523C2212yescomplemented
50#3486—31no—
51C22×#124—31no—
52C2×#454—32no—
53#3003—31no—
54#3003—31no—
55#2003—32no—
56#2003—32no—
57#1896—31no—
58#1896D311yescharacteristic, complemented
59#1888—32no—
60#1784—31no—
61C24×D3—21no—
62C2×C3×#41C2311yescharacteristic
63C23×C3×C4—21no—
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C23×Dic3D412yes—
66#1010—24no—
67#1010—42no—
68C2×D3×Q8—21no—
69C2×#237—21no—
70C2×#237—22no—
71C2×#235—21no—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C22×D12—21no—
74C22×D12—24no—
75C22×D12—22no—
76C22×D12—22no—
77C22×D12—42no—
78C22×D12C2312yes—
79C22×Dic6—22no—
80C22×Dic6—22no—
81C22×Dic6—24no—
82C22×Dic6—21no—
83C22×Dic6—42no—
84C22×Dic6D412yes—
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2312yes—
88C3×#123—21no—
89C3×C22⋊Q8D412yes—
90C3×#121D412yes—
91C3×#120—21no—
92C3×C4×D4—22no—
93C3×#117C2311yescharacteristic
94C2×C3×C42—21no—
95C2×C3×C42—24no—
96C2×C3×C42C2312yes—
97#953—21no—
98#949—24no—
99#949—42no—
100#944—21no—
101C2×#215—22no—
102#939—24no—
103#936—21no—
104#935—22no—
105D4×Dic3—24no—
106C2×#213—22no—
107#930D412yes—
108#929—21no—
109C4×#67—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—216no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
113#926C2311yescharacteristic
114#924—22no—
115#924D412yes—
116C2×#208C2312yes—
117#908—24no—
118#908—42no—
119C2×D24—22no—
120C2×#204—22no—
121#897—22no—
122#896—24no—
123#888—24no—
124#887—22no—
125#886—22no—
126#885—24no—
127#67⋊C4—24no—
128#878—24no—
129#878—24no—
130#877—22no—
131#875—216no—
132#875—24no—
133#875—21no—
134#875—24no—
135#875—24no—
136#875D418yescomplemented
137#869—21no—
138C4×Dic6—22no—
139C3×#104—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#830—22no—
142#824—24no—
143#824—42no—
144#821—24no—
145#809—24no—
146#805—24no—
147C2×2−1+4—31no—
148C23×Q8—31no—
149C23×D4—31no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
152D4×Q8—62no—
153D4×Q8—62no—
154#548—62no—
155#548—62no—
156#536—31no—
157#536—31no—
158#536—62no—
159C2×#124—32no—
160C2×#124—32no—
161C2×#124—68no—
162C2×#124—62no—
163#525—31no—
164#525—62no—
165#525C2×D311yescharacteristic
166#519—31no—
167C22×C22⋊C4—62no—
168C22×C42C2×D311yescharacteristic
169#454—68no—
170#450—62no—
171#450—62no—
172#447—62no—
173#447—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104C2×D312yescomplemented
176#418—32no—
177#418—32no—
178C2×#101—32no—
179C2×#101—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic
182#339—32no—
183#339C2×D312yescomplemented
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C23×D3—24no—
186C23×D3—22no—
187C23×D3—42no—
188C23×D3—48no—
189C23×D3—42no—
190C3×#41—22no—
191C3×#41—22no—
192C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—24no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—44no—
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—21no—
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—24no—
211C22×Dic3—24no—
212C22×Dic3—42no—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215D3×Q8—44no—
216#237—44no—
217#237—44no—
218#237—44no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—44no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—24no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—48no—
229C2×D12—48no—
230C2×D12—42no—
231C2×D12—42no—
232C2×D12C2×D414yes—
233C2×D12C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—21no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—24no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—22no—
245C2×Dic6—24no—
246C2×Dic6—44no—
247C2×Dic6—48no—
248C2×Dic6—48no—
249C2×Dic6—42no—
250C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
251C2×Dic6C2×D414yes—
252C3×M16—22no—
253C3×M16—22no—
254C2×C3×C8—22no—
255C3×C4⋊C4—22no—
256C3×C4⋊C4C2×D412yes—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C42—24no—
261C3×C42—21no—
262C3×C42—22no—
263C3×C42C2×D414yes—
264#217—24no—
265#217—22no—
266#217—21no—
267#215—44no—
268#213—44no—
269(C2×D3)⋊C4—216no—
270(C2×D3)⋊C4—24no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—216no—
273C4⋊Dic3—24no—
274C4⋊Dic3C2×D412yes—
275Dic3⋊C4—24no—
276Dic3⋊C4—24no—
277Dic3⋊C4—22no—
278C4×Dic3—24no—
279C4×Dic3—21no—
280#208—22no—
281#208—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283D24—44no—
284#204—44no—
285C25—61no—
2862−1+4—64no—
2872−1+4—122no—
288C2×#41—31no—
289C2×#41—61no—
290C2×#41—62no—
291C2×#41—61no—
292C2×#41C22×D311yescharacteristic
293C22×Q8—32no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—31no—
296C22×Q8—64no—
297C22×Q8—61no—
298C22×Q8—61no—
299C22×Q8—62no—
300C22×Q8—62no—
301C22×Q8—122no—
302C22×D4—32no—
303C22×D4—64no—
304C22×D4—62no—
305C22×D4—61no—
306C22×D4—62no—
307C22×D4—122no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—32no—
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311AGL(1,ℤ/8)—64no—
312AGL(1,ℤ/8)—64no—
313AGL(1,ℤ/8)—122no—
314AGL(1,ℤ/8)—122no—
315C2×SD16—62no—
316C2×SD16—62no—
317C2×D8—62no—
318C2×D8—62no—
319C2×M16—32no—
320C2×M16C22×D312yes—
321C4⋊Q8—61no—
322C4⋊Q8—64no—
323C4⋊Q8—61no—
324#124—38no—
325#124—64no—
326#124—61no—
327#124—64no—
328#124—616no—
329#124—64no—
330#124—61no—
331#124—64no—
332#123—21no—
333#123—62no—
334#123—62no—
335#123—61no—
336C22⋊Q8—32no—
337C22⋊Q8—64no—
338C22⋊Q8—64no—
339C22⋊Q8—64no—
340C22⋊Q8—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8D1212yes—
343#121—32no—
344#121—64no—
345#121D1212yes—
346#120—21no—
347#120—61no—
348C4×Q8—62no—
349C4×Q8—62no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—64no—
352C4×D4—64no—
353C4×D4—62no—
354#117—31no—
355#117—62no—
356#117C22×D311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—64no—
358C2×C22⋊C4—64no—
359C2×C22⋊C4—616no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42C22×D312yes—
363#104—24no—
364#104—64no—
365#102—64no—
366#102—64no—
367#101—64no—
368#101—122no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—62no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3—24no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3#12012yes—
376C23×C3C22×D411yescharacteristic
377C22×D3—24no—
378C22×D3—21no—
379C22×D3—48no—
380C22×D3—416no—
381C22×D3—48no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—42no—
384C22×D3—88no—
385C22×D3—84no—
386C22×D3—84no—
387C3×Q8—22no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—41no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—44no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—24no—
395C2×C3×C4—24no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—24no—
399C2×C3×C4—48no—
400C2×C3×C4—44no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4#12012yes—
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D412yes—
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
407#67—44no—
408#67—41no—
409#67—41no—
410#67—44no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—48no—
419C2×Dic3—44no—
420C2×Dic3#12014yes—
421D12—24no—
422D12—22no—
423D12—24no—
424D12—48no—
425D12—42no—
426D12—42no—
427C4×D3—44no—
428C4×D3—42no—
429Dic6—24no—
430Dic6—24no—
431Dic6—22no—
432Dic6—48no—
433Dic6—44no—
434Dic6—42no—
435Dic6—42no—
436C3×C8—42no—
437C3⋊C8—42no—
438C24—64no—
439C24—62no—
440C24—122no—
441C24—128no—
442C24—122no—
443C24D3×D411yescharacteristic
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—62no—
447#41—62no—
448#41—124no—
449#41—124no—
450#41—124no—
451#41—124no—
452C2×Q8—34no—
453C2×Q8—31no—
454C2×Q8—64no—
455C2×Q8—62no—
456C2×Q8—64no—
457C2×Q8—61no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—62no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—122no—
465C2×Q8—128no—
466C2×Q8—128no—
467C2×Q8—124no—
468C2×Q8—124no—
469C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—34no—
474C2×D4—64no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—128no—
484C2×D4—128no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4C2×D1211yescharacteristic
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—64no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—64no—
500C22×C4—61no—
501C22×C4—122no—
502C22×C4C2×D1212yes—
503C22×C4D3×D411yescharacteristic
504C22×C4D3×D412yes—
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506SD16—124no—
507SD16—124no—
508D8—124no—
509D8—124no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—62no—
513M16—62no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—62no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—32no—
518C4⋊C4—64no—
519C4⋊C4—64no—
520C4⋊C4—64no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4C2×D1212yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—616no—
527C22⋊C4—616no—
528C22⋊C4—64no—
529C22⋊C4—64no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—62no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—64no—
537C42—61no—
538C42D3×D414yes—
539C22×C3—24no—
540C22×C3—24no—
541C22×C3—22no—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3—42no—
546C22×C3#45414yescomplemented
547C22×C3C2×#12011yescharacteristic
548C22×C3C2×#12011yescharacteristic
549C22×C3#53411yescharacteristic
550C2×D3—48no—
551C2×D3—41no—
552C2×D3—44no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—84no—
555C2×D3—816no—
556C2×D3—84no—
557C3×C4—22no—
558C3×C4—44no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—42no—
561C3×C4D4212yes—
562C3×C4D4212yes—
563Dic3—24no—
564Dic3—41no—
565Dic3—42no—
566Dic3—42no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—61no—
572C23—64no—
573C23—128no—
574C23—1216no—
575C23—128no—
576C23—122no—
577C23—122no—
578C23—248no—
579C23—244no—
580C23—244no—
581C23#88212yes—
582C23C2×D3×D411yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—64no—
585Q8—64no—
586Q8—62no—
587Q8—128no—
588Q8—124no—
589Q8—122no—
590Q8—122no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—44no—
595D4—64no—
596D4—62no—
597D4—64no—
598D4—128no—
599D4—124no—
600D4—121no—
601D4—121no—
602D4—124no—
603D4—122no—
604D4—122no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—34no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—124no—
624C2×C4—128no—
625C2×C4—124no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4#88212yes—
628C2×C4C22×D1211yescharacteristic
629C2×C4C2×D3×D412yes—
630C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
631C2×C4#100912yes—
632C8—42no—
633C8—122no—
634C2×C3—21no—
635C2×C3—21no—
636C2×C3—24no—
637C2×C3—81no—
638C2×C3#240311yescharacteristic
639C2×C3C2×#45412yes—
640D3—81no—
641D3—84no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—128no—
650C22—121no—
651C22—124no—
652C22—122no—
653C22—244no—
654C22—2416no—
655C22—244no—
656C22#482714yescomplemented
657C22C2×#88211yescharacteristic
658C22D3×#12011yescharacteristic
659C22#565311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—64no—
665C4—122no—
666C4—121no—
667C4—122no—
668C4D4×D1212yes—
669C4#560912yes—
670C3#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—24no—
674C2—81no—
675C2—244no—
676C2—241no—
677C2#7488411yescharacteristic
678C2C2×#482712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1896C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1896D3
hypocenterC3#23910
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86022C2semidirect
2. C22×#875C2semidirect
3. #82927C2semidirect
4. C2×#4827C2semidirect
5. #78637C2semidirect
6. C3×#1896C2semidirect
7. #71532C2semidirect
8. #70388C2semidirect
9. #69990C2semidirect
10. #68767C2semidirect
11. #68766C2semidirect
13. C2×#1010C22semidirect
18. #5825C22semidirect
29. #5526C22semidirect
30. #5516C22semidirect
35. C2×C3×#104C22semidirect
38. C2×#824C22semidirect
39. C2×#824C22semidirect
44. C2×#805C22semidirect
48. C3×#339C22semidirect
49. #4523C22semidirect
58. #1896D3semidirect
136. #875D4semidirect
175. C2×#104C2×D3semidirect
183. #339C2×D3semidirect
546. C22×C3#454semidirect
656. C22#4827semidirect
670. C3#23910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860222
C22×#8752
#829272
C2×#48272
#786372
C3×#18962
#715322
#703882
#699902
#687672
#687662
#239103