Finite Group Databasebeta

← #10826865

Subgroups — #10826865

Order 768.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87294C211yesmaximal, characteristic
2C2×D3×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83979C212yesmaximal, complemented
6#72108C212yesmaximal, complemented
7#71784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70389C212yesmaximal, complemented
9#70382C212yesmaximal, complemented
10#70113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23911—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
15C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C3×#137C2212yes—
17C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#5831—24no—
19#5828—22no—
20#5828C2212yes—
21#5825—22no—
22#5825C2212yes—
23C2×#951C2212yes—
24Q8×#67—24no—
25#5812C2211yescharacteristic
26C2×#944C2211yescharacteristic
27C2×#944C2211yescharacteristic
28D3×C4⋊Q8—24no—
29D3×C4⋊Q8—24no—
30C2×D3×C4⋊C4—22no—
31C2×#888—22no—
32C2×C42×D3C2211yescharacteristic
33C2×#869C2211yescharacteristic
34C3×#456—24no—
35C2×C3×#104C2212yes—
36C2×C3×#101C2211yescharacteristic
37#5246—24no—
38C2×#837C2212yes—
39C2×#836C2211yescharacteristic
40#5225C2212yes—
41#5186—24no—
42#5170—24no—
43C2×#824C2212yes—
44#5126C2212yes—
45#5120C2212yes—
46#4555C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3486—31no—
49C22×C4⋊Q8—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#456D311yescharacteristic, complemented
52#3004—32no—
53#2005—32no—
54#2005—32no—
55#1896—32no—
56#1886—31no—
57#1886—31no—
58#1784—31no—
59C3×2−1+4—22no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8—22no—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C2×D3×Q8—22no—
69C2×D3×Q8—22no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—24no—
72C2×D3×Q8—22no—
73C2×D3×Q8—24no—
74C2×D3×Q8—42no—
75C2×D3×Q8—42no—
76C22×C4×D3—21no—
77C22×C4×D3—21no—
78C22×C4×D3D412yes—
79C22×C4×D3C2311yescharacteristic
80C22×Dic6—21no—
81C22×Dic6D412yes—
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C22×Dic6C2311yescharacteristic
84C3×#137—24no—
85C3×#137—42no—
86C2×C3×Q16—22no—
87C2×C3×SD16—22no—
88C2×C3×M16C2312yes—
89C3×C4⋊Q8—22no—
90C3×C4⋊Q8D414yescomplemented
91C2×C3×C4⋊C4—22no—
92C2×C3×C42C2311yescharacteristic
93#951—24no—
94#951—42no—
95#946—24no—
96#946D414yes—
97Q8×Dic3—24no—
98#944—24no—
99#944—22no—
100#944—22no—
101#944—22no—
102#944—22no—
103#944D414yescomplemented
104C2×#216—22no—
105#938—24no—
106#938D414yes—
107#937—22no—
108#936—24no—
109#936—22no—
110#935—22no—
111#935—24no—
112C2×#214—22no—
113C4×#67—28no—
114C4×#67—24no—
115#926—22no—
116#926C2312yes—
117C2×C4⋊Dic3—22no—
118#924—28no—
119#924—24no—
120C2×Dic3⋊C4—22no—
121C2×Dic3⋊C4—22no—
122C2×C4×Dic3—21no—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2312yes—
125D3×C4⋊C4—216no—
126#888—216no—
127C42×D3—22no—
128C42×D3—22no—
129#869—22no—
130#869—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#101—22no—
133#837—24no—
134#836—22no—
135#835—24no—
136#824—42no—
137(C2×D3)⋊C8—24no—
138#816—24no—
139C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
140C23×Q8—31no—
141C23×Q8—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×#137C2×D312yes—
144D4×Q8—64no—
145#548—64no—
146#536—32no—
147#536—62no—
148C2×C4⋊Q8—31no—
149C2×C4⋊Q8—31no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8—62no—
152C2×C4⋊Q8—64no—
153C2×C4⋊Q8—64no—
154C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
155#525—32no—
156#525—62no—
157#519—31no—
158C22×C4⋊C4—62no—
159C22×C42—31no—
160#456—24no—
161#456—64no—
162#451—64no—
163#448—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yes—
166#419—32no—
167#419—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101—32no—
170C2×#101C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C23×D3C2×D411yescharacteristic
175C3×#41—22no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—44no—
180C3×#41—44no—
181C3×#41—44no—
182C3×#41—44no—
183C2×C3×Q8—22no—
184C2×C3×Q8—22no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—22no—
187C2×C3×Q8—22no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—44no—
190C2×C3×Q8—44no—
191C2×C3×Q8C2×D412yes—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×Q8C2×D412yes—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4C2×D412yes—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—24no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C2×#67—24no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3C2×D412yes—
208C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
209D3×Q8—48no—
210D3×Q8—48no—
211D3×Q8—48no—
212D3×Q8—48no—
213C2×C4×D3—24no—
214C2×C4×D3—28no—
215C2×C4×D3—21no—
216C2×C4×D3—21no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—24no—
219C2×C4×D3—24no—
220C2×C4×D3—24no—
221C2×C4×D3—42no—
222C2×C4×D3—42no—
223C2×C4×D3—42no—
224C2×C4×D3C2×D414yes—
225C2×Dic6—22no—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—24no—
228C2×Dic6—24no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—24no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6—42no—
237C2×Dic6—42no—
238C2×Dic6C2×D412yes—
239C3×Q16—44no—
240C3×SD16—44no—
241C3×M16—22no—
242C3×M16—22no—
243C2×C3×C8—22no—
244C3×C4⋊C4—28no—
245C3×C42—21no—
246C3×C42C2×D412yes—
247#217—28no—
248#217—22no—
249#217—24no—
250#216—44no—
251#214—44no—
252(C2×D3)⋊C4—24no—
253C4⋊Dic3—28no—
254C4⋊Dic3—24no—
255C4⋊Dic3C2×D414yes—
256Dic3⋊C4—28no—
257Dic3⋊C4—28no—
258Dic3⋊C4—28no—
259Dic3⋊C4—24no—
260C4×Dic3—24no—
261C4×Dic3—24no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—22no—
264C4×Dic3C2×D412yes—
265#208—22no—
266#208—22no—
267C2×C3⋊C8—22no—
2682−1+4—22no—
2692−1+4—22no—
2702−1+4—42no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41C22×D312yes—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—32no—
276C22×Q8—31no—
277C22×Q8—31no—
278C22×Q8—61no—
279C22×Q8—64no—
280C22×Q8—64no—
281C22×Q8—62no—
282C22×Q8—62no—
283C22×Q8—62no—
284C22×Q8—62no—
285C22×Q8—122no—
286C22×Q8—122no—
287C22×Q8C22×D311yescharacteristic
288C22×Q8C22×D311yescharacteristic
289C23×C4—31no—
290C23×C4—32no—
291C23×C4—61no—
292C23×C4—61no—
293#137—24no—
294#137—42no—
295#137—64no—
296#137—122no—
297C2×Q16—22no—
298C2×Q16—62no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—62no—
301C2×M16—32no—
302C2×M16C22×D312yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—34no—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—616no—
308C4⋊Q8—64no—
309C4⋊Q8—62no—
310C4⋊Q8—62no—
311C4⋊Q8—62no—
312C4⋊Q8—62no—
313C4⋊Q8#6714yescomplemented
314#124—64no—
315#124—62no—
316#123—62no—
317#123—64no—
318C22⋊Q8—34no—
319C22⋊Q8—64no—
320C22⋊Q8—68no—
321C22⋊Q8—64no—
322#121—34no—
323#121—64no—
324#120—62no—
325C4×Q8—64no—
326C4×D4—64no—
327C4×D4—68no—
328#117—32no—
329#117—62no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—616no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C4⋊C4—62no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—62no—
337C2×C42—61no—
338C2×C42—62no—
339C2×C42C22×D311yescharacteristic
340#104—24no—
341#104—64no—
342#103—64no—
343#103—64no—
344#101—22no—
345#101—62no—
346#101—122no—
347C22⋊C8—64no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C22×D3—21no—
351C22×D3—21no—
352C22×D3—24no—
353C22×D3#12012yes—
354C3×Q8—24no—
355C3×Q8—24no—
356C3×Q8—22no—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—22no—
359C3×Q8—44no—
360C3×Q8—42no—
361C3×D4—22no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—44no—
364C3×D4—42no—
365C3×D4—42no—
366C2×C3×C4—24no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—48no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4#12014yes—
378C2×C3×C4C22×D412yes—
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
382#67—48no—
383C2×Dic3—24no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—21no—
387C2×Dic3—24no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3#12012yes—
395C4×D3—216no—
396C4×D3—24no—
397C4×D3—24no—
398C4×D3—48no—
399C4×D3—48no—
400Dic6—24no—
401Dic6—48no—
402Dic6—48no—
403Dic6—42no—
404Dic6—42no—
405Dic6—42no—
406C3×C8—42no—
407C3⋊C8—42no—
408C24—31no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—64no—
427C2×Q8—64no—
428C2×Q8—64no—
429C2×Q8—62no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—62no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—122no—
437C2×Q8—122no—
438C2×Q8—122no—
439C2×Q8—128no—
440C2×Q8—128no—
441C2×Q8—128no—
442C2×Q8—128no—
443C2×Q8D3×D412yes—
444C2×Q8D3×D412yes—
445C2×Q8C2×#6712yes—
446C2×Q8C2×#6712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4D3×D412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—34no—
457C22×C4—32no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—68no—
460C22×C4—64no—
461C22×C4—64no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—64no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4D3×D412yes—
472C22×C4C23×D311yescharacteristic
473Q16—44no—
474Q16—124no—
475SD16—44no—
476SD16—124no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—62no—
480M16—62no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—62no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—34no—
485C4⋊C4—64no—
486C4⋊C4—68no—
487C4⋊C4—68no—
488C4⋊C4—64no—
489C4⋊C4—68no—
490C4⋊C4—68no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—68no—
494C22⋊C4—62no—
495C42—21no—
496C42—32no—
497C42—64no—
498C42—64no—
499C42—62no—
500C42—61no—
501C42C2×#6712yes—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—44no—
505C22×C3C2×#12011yescharacteristic
506C22×C3C2×#12011yescharacteristic
507C22×C3#53411yescharacteristic
508C2×D3—24no—
509C2×D3—24no—
510C2×D3—22no—
511C2×D3—22no—
512C2×D3#45614yescomplemented
513C3×C4—24no—
514C3×C4—24no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—42no—
517C3×C4D4212yes—
518C3×C4D4212yes—
519Dic3—24no—
520Dic3—22no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—44no—
524C23—22no—
525C23—32no—
526C23—64no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23C2×D3×D411yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—64no—
538Q8—128no—
539Q8—128no—
540Q8—122no—
541Q8—122no—
542Q8—122no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—128no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—616no—
562C2×C4—64no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—64no—
567C2×C4—64no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—64no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—128no—
574C2×C4—128no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4#93714yes—
578C2×C4C2×D3×D412yes—
579C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580C2×C4#100412yes—
581C2×C4C22×#6711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—122no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—82no—
587C2×C3#240311yescharacteristic
588C2×C3C2×#45612yes—
589D3—24no—
590C22—22no—
591C22—34no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—64no—
595C22—64no—
596C22—62no—
597C22—62no—
598C22D3×#12011yescharacteristic
599C22#558911yescharacteristic
600C22C2×#93711yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—24no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—64no—
606C4—62no—
607C4—124no—
608C4—122no—
609C4—122no—
610C4#559012yes—
611C4D4×#6712yes—
612C3#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—64no—
616C2—82no—
617C2D3×#45612yes—
618C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#456C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87294C2
hypercenterC2×#456D3
hypocenterC3#23911
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D3×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×C3×#456C2semidirect
4. C2×#5246C2semidirect
5. #83979C2semidirect
6. #72108C2semidirect
7. #71784C2semidirect
8. #70389C2semidirect
9. #70382C2semidirect
10. #70113C2semidirect
11. #70103C2semidirect
51. C2×#456D3semidirect
90. C3×C4⋊Q8D4semidirect
103. #944D4semidirect
313. C4⋊Q8#67semidirect
512. C2×D3#456semidirect
612. C3#23911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872942
C2×D3×C4⋊Q82
C2×C3×#4562
C2×#52462
#839792
#721082
#717842
#703892
#703822
#701132
#701032
#239113