Finite Group Databasebeta

← #10826867

Subgroups — #10826867

Order 768.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85881C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78958C212yesmaximal, complemented
5C2×#4752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70346C212yesmaximal, complemented
9#70113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68768C212yesmaximal, complemented
11#68756C212yesmaximal, complemented
12#23911—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
15C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C3×#519C2211yescharacteristic
18C2×#944C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20C2×#942C2212yes—
21C2×#909C2212yes—
22D3×C4⋊Q8—24no—
23D3×C4⋊Q8—24no—
24#5576—24no—
25Q8×D12—24no—
26#5526—22no—
27#5526C2212yes—
28#5524—22no—
29#5524C2212yes—
30C2×D3×C4⋊C4—22no—
31C2×#888—22no—
32C2×C42×D3C2211yescharacteristic
33C2×#869C2211yescharacteristic
34C3×#419C2212yes—
35C2×C3×#101C2211yescharacteristic
36C2×#836C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yes—
39#5126C2212yes—
40#5095—24no—
41#5004C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4809—24no—
44#4806—24no—
45#4752—24no—
46C3×#339C2212yes—
47#4532C2212yes—
48#3486—31no—
49C22×C4⋊Q8—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#456—31no—
52#3004—32no—
53#2005—32no—
54#2005—32no—
55#1896—32no—
56#1886—31no—
57#1886D311yescharacteristic, complemented
58#1784—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61#1007—22no—
62#1007—22no—
63#1007—42no—
64C2×#239—22no—
65C2×D3×Q8—22no—
66C2×D3×Q8—22no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×D3×Q8—24no—
69C2×D3×Q8—22no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—24no—
72C2×D3×Q8—42no—
73C2×D3×Q8—42no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235C2312yes—
76C22×C4×D3—21no—
77C22×C4×D3—21no—
78C22×C4×D3D412yes—
79C22×C4×D3C2311yescharacteristic
80C22×Dic6—21no—
81C22×Dic6D412yes—
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C22×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2312yes—
85C3×C4⋊Q8—22no—
86C3×C4⋊Q8D414yescomplemented
87C3×C4×Q8—24no—
88C3×#117—22no—
89C3×#117C2312yes—
90C2×C3×C4⋊C4—22no—
91C2×C3×C42C2311yescharacteristic
92#944—22no—
93#944—22no—
94#944—22no—
95#944D414yescomplemented
96C2×#216—22no—
97#942—24no—
98#942—42no—
99C2×#215—22no—
100C2×C4⋊Dic3—22no—
101C2×Dic3⋊C4—22no—
102C2×Dic3⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic3—21no—
104C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×#208C2312yes—
106#909—24no—
107#909—42no—
108C2×Dic12—22no—
109C2×#204—22no—
110#897—24no—
111#897—28no—
112#897—24no—
113#897D414yes—
114#895—24no—
115#895D414yes—
116D3×C4⋊C4—216no—
117#888—216no—
118#886—24no—
119#886—22no—
120#882—22no—
121#875—24no—
122#875—22no—
123C4×D12—28no—
124C4×D12—24no—
125C42×D3—22no—
126C42×D3—22no—
127#869—24no—
128#869—22no—
129#869—22no—
130#869—22no—
131C3×#103—24no—
132C3×#101—22no—
133#836—22no—
134#825—24no—
135#824—42no—
136(C2×D3)⋊C8—24no—
137#810—24no—
138#805—24no—
139C2×2−1+4—31no—
140C23×Q8—31no—
141C23×Q8—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×#137—32no—
144D4×Q8—64no—
145#548—64no—
146#536—32no—
147#536—62no—
148C2×C4⋊Q8—31no—
149C2×C4⋊Q8—31no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8—62no—
152C2×C4⋊Q8—64no—
153C2×C4⋊Q8—64no—
154C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
155#525—32no—
156#525—62no—
157#519C2×D311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—62no—
159C22×C42—31no—
160#456—64no—
161#456—64no—
162#451—64no—
163#448—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#419C2×D312yes—
168C2×#101—31no—
169C2×#101—32no—
170C2×#101C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339C2×D312yes—
174C23×D3C2×D411yescharacteristic
175C2×C3×Q8—22no—
176C2×C3×Q8—21no—
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8C2×D412yes—
181C2×C3×Q8C2×D412yes—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2411yescharacteristic
187C2×#67—22no—
188C22×Dic3—21no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3C2×D412yes—
191C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
192#239—44no—
193#239—44no—
194D3×Q8—48no—
195D3×Q8—44no—
196D3×Q8—44no—
197D3×Q8—48no—
198D3×Q8—48no—
199D3×Q8—48no—
200#235—22no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235—22no—
204#235—44no—
205#235—44no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—24no—
208C2×D12C2×D412yes—
209C2×C4×D3—24no—
210C2×C4×D3—28no—
211C2×C4×D3—21no—
212C2×C4×D3—21no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—24no—
215C2×C4×D3—24no—
216C2×C4×D3—24no—
217C2×C4×D3—24no—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—42no—
220C2×C4×D3—42no—
221C2×C4×D3—42no—
222C2×C4×D3C2×D414yes—
223C2×Dic6—22no—
224C2×Dic6—22no—
225C2×Dic6—22no—
226C2×Dic6—24no—
227C2×Dic6—24no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—24no—
234C2×Dic6—42no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6—42no—
237C2×Dic6C2×D412yes—
238C2×Dic6C2×D412yes—
239C3×M16—22no—
240C3×M16—22no—
241C2×C3×C8—22no—
242C3×C4⋊C4—24no—
243C3×C4⋊C4—28no—
244C3×C4⋊C4C2×D414yes—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C42—24no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42—22no—
249C3×C42C2×D412yes—
250#216—44no—
251#215—44no—
252(C2×D3)⋊C4—28no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254(C2×D3)⋊C4—24no—
255C4⋊Dic3—28no—
256C4⋊Dic3—28no—
257C4⋊Dic3—24no—
258Dic3⋊C4—28no—
259Dic3⋊C4—28no—
260C4×Dic3—24no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3C2×D412yes—
263#208—22no—
264#208—22no—
265C2×C3⋊C8—22no—
266Dic12—44no—
267#204—44no—
2682−1+4—62no—
2692−1+4—62no—
2702−1+4—122no—
271C2×#41—32no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C22×Q8—32no—
275C22×Q8—31no—
276C22×Q8—31no—
277C22×Q8—61no—
278C22×Q8—64no—
279C22×Q8—64no—
280C22×Q8—62no—
281C22×Q8—62no—
282C22×Q8—62no—
283C22×Q8—62no—
284C22×Q8—62no—
285C22×Q8—122no—
286C22×Q8—122no—
287C22×Q8C22×D311yescharacteristic
288C22×Q8C22×D311yescharacteristic
289C23×C4—31no—
290C23×C4—32no—
291C23×C4—61no—
292C23×C4—61no—
293#137—64no—
294#137—64no—
295#137—122no—
296#137—122no—
297C2×Q16—62no—
298C2×Q16—62no—
299C2×SD16—62no—
300C2×SD16—62no—
301C2×M16—32no—
302C2×M16C22×D312yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—34no—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—64no—
308C4⋊Q8—62no—
309C4⋊Q8—616no—
310C4⋊Q8—62no—
311C4⋊Q8—62no—
312C4⋊Q8—62no—
313C4⋊Q8D1214yescomplemented
314#124—62no—
315#124—64no—
316#123—62no—
317#123—64no—
318C22⋊Q8—34no—
319C22⋊Q8—64no—
320C22⋊Q8—68no—
321C22⋊Q8—64no—
322#121—34no—
323#121—64no—
324#120—62no—
325C4×Q8—24no—
326C4×D4—64no—
327C4×D4—68no—
328#117—22no—
329#117C22×D312yes—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—616no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C4⋊C4—62no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—62no—
337C2×C42—61no—
338C2×C42—62no—
339C2×C42C22×D311yescharacteristic
340#104—64no—
341#104—64no—
342#103—24no—
343#103—64no—
344#101—22no—
345#101—62no—
346#101—122no—
347C22⋊C8—64no—
348C23×C3C22×D411yescharacteristic
349C22×D3—21no—
350C22×D3—21no—
351C22×D3—24no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3#12012yes—
354C3×Q8—24no—
355C3×Q8—24no—
356C3×Q8—24no—
357C3×Q8—42no—
358C2×C3×C4—24no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—24no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4#12014yes—
367C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D412yes—
369C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
371#67—42no—
372#67—42no—
373C2×Dic3—24no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3#12012yes—
385D12—22no—
386D12—22no—
387D12—44no—
388D12—48no—
389C4×D3—216no—
390C4×D3—24no—
391C4×D3—24no—
392C4×D3—48no—
393C4×D3—48no—
394C4×D3—48no—
395C4×D3—42no—
396C4×D3—42no—
397Dic6—24no—
398Dic6—22no—
399Dic6—22no—
400Dic6—48no—
401Dic6—48no—
402Dic6—44no—
403Dic6—42no—
404Dic6—42no—
405Dic6—42no—
406C3×C8—42no—
407C3⋊C8—42no—
408C24—31no—
409#41—62no—
410#41—62no—
411#41—62no—
412#41—62no—
413#41—124no—
414#41—124no—
415#41—124no—
416#41—124no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—64no—
425C2×Q8—62no—
426C2×Q8—64no—
427C2×Q8—64no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—62no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—62no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—122no—
436C2×Q8—122no—
437C2×Q8—122no—
438C2×Q8—128no—
439C2×Q8—128no—
440C2×Q8—128no—
441C2×Q8—128no—
442C2×Q8—124no—
443C2×Q8—124no—
444C2×Q8C2×D1212yes—
445C2×Q8C2×D1212yes—
446C2×Q8D3×D412yes—
447C2×D4—32no—
448C2×D4—64no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—34no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—64no—
457C22×C4—68no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—64no—
460C22×C4—64no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—64no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4D3×D412yes—
472C22×C4C23×D311yescharacteristic
473Q16—124no—
474Q16—124no—
475SD16—124no—
476SD16—124no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—62no—
480M16—62no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—62no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—64no—
486C4⋊C4—68no—
487C4⋊C4—68no—
488C4⋊C4—68no—
489C4⋊C4—68no—
490C4⋊C4D3×D414yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—68no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—32no—
499C42—64no—
500C42—61no—
501C42C2×D1212yes—
502C22×C3—22no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3C2×#12011yescharacteristic
505C22×C3#53411yescharacteristic
506C2×D3—24no—
507C2×D3—24no—
508C2×D3—22no—
509C2×D3—22no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—44no—
512C2×D3#45614yescomplemented
513C3×C4—24no—
514C3×C4—24no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—44no—
517C3×C4D4212yes—
518C3×C4D4212yes—
519Dic3—24no—
520Dic3—22no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524C23—32no—
525C23—64no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—62no—
529C23C2×D3×D411yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—62no—
535Q8—64no—
536Q8—62no—
537Q8—128no—
538Q8—124no—
539Q8—128no—
540Q8—122no—
541Q8—122no—
542Q8—122no—
543D4—62no—
544D4—62no—
545D4—124no—
546D4—128no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—616no—
559C2×C4—64no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—64no—
564C2×C4—64no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—128no—
571C2×C4—128no—
572C2×C4—128no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4#88214yes—
578C2×C4C22×D1211yescharacteristic
579C2×C4C2×D3×D412yes—
580C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
581C2×C4#100912yes—
582C8—42no—
583C8—122no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3#240311yescharacteristic
587C2×C3C2×#45612yes—
588D3—24no—
589D3—82no—
590C22—22no—
591C22—34no—
592C22—64no—
593C22—64no—
594C22—62no—
595C22—62no—
596C22—122no—
597C22—124no—
598C22C2×#88211yescharacteristic
599C22D3×#12011yescharacteristic
600C22#565311yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—24no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—64no—
606C4—62no—
607C4—122no—
608C4—122no—
609C4—122no—
610C4D4×D1212yes—
611C4#560912yes—
612C3#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—64no—
616C2—242no—
617C2#7488411yescharacteristic
618C2D3×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1886C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85881C2
hypercenter#1886D3
hypocenterC3#23911
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×C4⋊Q8C2semidirect
3. C2×#5095C2semidirect
4. #78958C2semidirect
5. C2×#4752C2semidirect
6. C3×#1886C2semidirect
7. #71660C2semidirect
8. #70346C2semidirect
9. #70113C2semidirect
10. #68768C2semidirect
11. #68756C2semidirect
57. #1886D3semidirect
86. C3×C4⋊Q8D4semidirect
95. #944D4semidirect
313. C4⋊Q8D12semidirect
512. C2×D3#456semidirect
612. C3#23911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×C4⋊Q82
#858812
C2×#50952
#789582
C2×#47522
C3×#18862
#716602
#703462
#701132
#687682
#687562
#239113