Finite Group Databasebeta

← #10826870

Subgroups — #10826870

Order 768.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86022C211yesmaximal, characteristic
2C22×#869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4826C212yesmaximal, complemented
5#78645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70389C212yesmaximal, complemented
9#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68768C212yesmaximal, complemented
11#68765C212yesmaximal, complemented
12#23911—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic
16C3×#525C2211yescharacteristic
17C22×C3×C42C2211yescharacteristic
18#5825C2211yescharacteristic
19C2×#951C2212yes—
20#5791C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic3—22no—
22C2×#909C2212yes—
23#5648—22no—
24#5632—22no—
25#5598—22no—
26#5586—22no—
27#5552—22no—
28D4×Dic6—22no—
29#5526C2211yescharacteristic
30#5516C2211yescharacteristic
31C2×#869—22no—
32C2×#869—28no—
33C2×#869C2212yes—
34C2×#869C2212yes—
35C2×C3×#104C2212yes—
36C3×#407C2211yescharacteristic
37#5207C2211yescharacteristic
38C2×#824C2212yes—
39C2×#824C2212yes—
40#5120C2212yes—
41#5050—22no—
42#5040—22no—
43#5004C2212yes—
44C2×#805C2212yes—
45#4826—28no—
46#4739—22no—
47#4738—22no—
48C3×#339C2212yes—
49#4523C2212yes—
50#3486—31no—
51C22×C4⋊Q8—31no—
52C2×#456—32no—
53#3004—31no—
54#3004—31no—
55#2005—32no—
56#2005—32no—
57#1896—31no—
58#1896D311yescharacteristic, complemented
59#1886—32no—
60#1784—31no—
61C2×C3×#41C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4—21no—
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C23×Dic3—21no—
65C23×Dic3D412yes—
66#1010—24no—
67#1010—42no—
68C2×D3×Q8—21no—
69C2×#237—21no—
70C2×#237—22no—
71C2×#235—21no—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C22×Dic6—22no—
74C22×Dic6—21no—
75C22×Dic6—22no—
76C22×Dic6—24no—
77C22×Dic6—24no—
78C22×Dic6—21no—
79C22×Dic6—22no—
80C22×Dic6—22no—
81C22×Dic6—42no—
82C22×Dic6—42no—
83C22×Dic6D412yes—
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C22×Dic6C2312yes—
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2312yes—
88C3×#123—21no—
89C3×C22⋊Q8D412yes—
90C3×#121D412yes—
91C3×#120—21no—
92C3×C4×D4—22no—
93C3×#117C2311yescharacteristic
94C2×C3×C42—21no—
95C2×C3×C42—24no—
96C2×C3×C42C2312yes—
97#953—21no—
98#951—24no—
99#951—42no—
100#944—21no—
101C2×#216—22no—
102#939—24no—
103#936—21no—
104#935—22no—
105D4×Dic3—24no—
106C2×#214—22no—
107#930D412yes—
108#929—21no—
109C4×#67—22no—
110#926C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic3—216no—
112C2×C4⋊Dic3—24no—
113C2×C4⋊Dic3—24no—
114#924—22no—
115#924D412yes—
116C2×#208C2312yes—
117#909—24no—
118#909—42no—
119C2×Dic12—22no—
120C2×#204—22no—
121#897—22no—
122#896—24no—
123#888—24no—
124#887—22no—
125#886—22no—
126#885—24no—
127#67⋊C4—24no—
128#878—24no—
129#878—24no—
130#877—22no—
131#875—21no—
132#869—216no—
133#869—24no—
134#869—24no—
135#869—21no—
136#869—24no—
137#869D418yescomplemented
138C4×Dic6—22no—
139C3×#104—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#830—22no—
142#824—24no—
143#824—42no—
144#816—24no—
145#810—24no—
146#805—24no—
147C2×2−1+4—31no—
148C23×Q8—31no—
149C23×Q8—31no—
150C2×#137—32no—
151C2×#137—32no—
152D4×Q8—62no—
153D4×Q8—62no—
154#548—62no—
155#548—62no—
156#536—31no—
157#536—31no—
158#536—62no—
159C2×C4⋊Q8—32no—
160C2×C4⋊Q8—32no—
161C2×C4⋊Q8—68no—
162C2×C4⋊Q8—62no—
163#525—31no—
164#525—62no—
165#525C2×D311yescharacteristic
166#519—31no—
167C22×C4⋊C4—62no—
168C22×C42C2×D311yescharacteristic
169#456—68no—
170#451—62no—
171#451—62no—
172#448—62no—
173#448—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104C2×D312yes—
176#419—32no—
177#419—32no—
178C2×#101—32no—
179C2×#101—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic
182#339—32no—
183#339C2×D312yes—
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4—24no—
192C22×C3×C4—28no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—21no—
197C22×C3×C4C2×D412yes—
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D412yes—
200C22×C3×C4C2411yescharacteristic
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—21no—
204C22×Dic3—22no—
205C22×Dic3—24no—
206C22×Dic3—24no—
207C22×Dic3—22no—
208C22×Dic3—24no—
209C22×Dic3—42no—
210C22×Dic3—42no—
211C22×Dic3—42no—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214D3×Q8—44no—
215#237—44no—
216#237—44no—
217#237—44no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—44no—
221C2×D12C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—22no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—24no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—24no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—22no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—22no—
239C2×Dic6—24no—
240C2×Dic6—44no—
241C2×Dic6—48no—
242C2×Dic6—48no—
243C2×Dic6—48no—
244C2×Dic6—48no—
245C2×Dic6—42no—
246C2×Dic6—42no—
247C2×Dic6—42no—
248C2×Dic6C2×D414yes—
249C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic6C2×D414yes—
251C3×M16—22no—
252C3×M16—22no—
253C2×C3×C8—22no—
254C3×C4⋊C4—22no—
255C3×C4⋊C4C2×D412yes—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C42—24no—
260C3×C42—21no—
261C3×C42—22no—
262C3×C42C2×D414yes—
263#217—24no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#216—44no—
267#214—44no—
268(C2×D3)⋊C4—24no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270C4⋊Dic3—216no—
271C4⋊Dic3—24no—
272C4⋊Dic3—216no—
273C4⋊Dic3C2×D412yes—
274Dic3⋊C4—24no—
275Dic3⋊C4—24no—
276Dic3⋊C4—22no—
277C4×Dic3—24no—
278C4×Dic3—21no—
279#208—22no—
280#208—22no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282Dic12—44no—
283#204—44no—
2842−1+4—64no—
2852−1+4—122no—
286C2×#41—31no—
287C2×#41—61no—
288C2×#41—62no—
289C2×#41—61no—
290C2×#41C22×D311yescharacteristic
291C22×Q8—32no—
292C22×Q8—31no—
293C22×Q8—31no—
294C22×Q8—32no—
295C22×Q8—64no—
296C22×Q8—64no—
297C22×Q8—61no—
298C22×Q8—61no—
299C22×Q8—62no—
300C22×Q8—61no—
301C22×Q8—62no—
302C22×Q8—62no—
303C22×Q8—62no—
304C22×Q8—122no—
305C22×Q8—122no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—32no—
308C23×C4—61no—
309C23×C4C22×D311yescharacteristic
310#137—64no—
311#137—64no—
312#137—122no—
313#137—122no—
314C2×Q16—62no—
315C2×Q16—62no—
316C2×SD16—62no—
317C2×SD16—62no—
318C2×M16—32no—
319C2×M16C22×D312yes—
320C4⋊Q8—38no—
321C4⋊Q8—64no—
322C4⋊Q8—64no—
323C4⋊Q8—61no—
324C4⋊Q8—616no—
325C4⋊Q8—64no—
326C4⋊Q8—61no—
327C4⋊Q8—64no—
328#124—61no—
329#124—64no—
330#124—61no—
331#123—21no—
332#123—62no—
333#123—62no—
334#123—61no—
335C22⋊Q8—32no—
336C22⋊Q8—64no—
337C22⋊Q8—64no—
338C22⋊Q8—64no—
339C22⋊Q8—62no—
340C22⋊Q8—62no—
341C22⋊Q8D1212yes—
342#121—32no—
343#121—64no—
344#121D1212yes—
345#120—21no—
346#120—61no—
347C4×Q8—62no—
348C4×Q8—62no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—64no—
351C4×D4—64no—
352C4×D4—62no—
353#117—31no—
354#117—62no—
355#117C22×D311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—64no—
357C2×C4⋊C4—64no—
358C2×C4⋊C4—616no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42C22×D312yes—
362#104—24no—
363#104—64no—
364#103—64no—
365#103—64no—
366#101—64no—
367#101—122no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—62no—
370C23×C3—21no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—24no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3#12012yes—
375C23×C3C22×D411yescharacteristic
376C22×D3—21no—
377C3×Q8—22no—
378C3×D4—22no—
379C3×D4—41no—
380C3×D4—41no—
381C3×D4—44no—
382C2×C3×C4—216no—
383C2×C3×C4—28no—
384C2×C3×C4—24no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—24no—
388C2×C3×C4—24no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4#12012yes—
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D412yes—
395C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
397#67—44no—
398#67—41no—
399#67—41no—
400#67—44no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—21no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—24no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—48no—
410C2×Dic3—44no—
411C2×Dic3—48no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3#12014yes—
415D12—22no—
416C4×D3—44no—
417C4×D3—42no—
418Dic6—24no—
419Dic6—24no—
420Dic6—24no—
421Dic6—22no—
422Dic6—24no—
423Dic6—48no—
424Dic6—44no—
425Dic6—48no—
426Dic6—42no—
427Dic6—42no—
428Dic6—42no—
429Dic6—42no—
430C3×C8—42no—
431C3⋊C8—42no—
432C24D3×D411yescharacteristic
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—62no—
436#41—62no—
437#41—124no—
438#41—124no—
439#41—124no—
440#41—124no—
441C2×Q8—34no—
442C2×Q8—31no—
443C2×Q8—34no—
444C2×Q8—64no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—64no—
447C2×Q8—64no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—61no—
451C2×Q8—61no—
452C2×Q8—62no—
453C2×Q8—62no—
454C2×Q8—62no—
455C2×Q8—62no—
456C2×Q8—62no—
457C2×Q8—62no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—122no—
461C2×Q8—128no—
462C2×Q8—128no—
463C2×Q8—128no—
464C2×Q8—128no—
465C2×Q8—122no—
466C2×Q8—124no—
467C2×Q8—124no—
468C2×Q8—122no—
469C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4C2×D1211yescharacteristic
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—32no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—64no—
487C22×C4—64no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—64no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—122no—
493C22×C4—122no—
494C22×C4—122no—
495C22×C4C2×D1212yes—
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4D3×D412yes—
498C22×C4C23×D311yescharacteristic
499Q16—124no—
500Q16—124no—
501SD16—124no—
502SD16—124no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—62no—
506M16—62no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—62no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—32no—
511C4⋊C4—616no—
512C4⋊C4—616no—
513C4⋊C4—64no—
514C4⋊C4—64no—
515C4⋊C4—64no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4C2×D1212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—64no—
522C22⋊C4—64no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—62no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—64no—
530C42—61no—
531C42D3×D414yes—
532C22×C3—24no—
533C22×C3—24no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3#45614yescomplemented
540C22×C3C2×#12011yescharacteristic
541C22×C3C2×#12011yescharacteristic
542C22×C3#53411yescharacteristic
543C2×D3—41no—
544C2×D3—42no—
545C3×C4—28no—
546C3×C4—22no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—42no—
549C3×C4D4212yes—
550C3×C4D4212yes—
551Dic3—24no—
552Dic3—44no—
553Dic3—41no—
554Dic3—42no—
555Dic3—42no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—21no—
560C23—61no—
561C23#88212yes—
562C23C2×D3×D411yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—64no—
565Q8—64no—
566Q8—64no—
567Q8—64no—
568Q8—62no—
569Q8—128no—
570Q8—128no—
571Q8—124no—
572Q8—122no—
573Q8—122no—
574Q8—122no—
575Q8—122no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—44no—
580D4—62no—
581D4—124no—
582D4—121no—
583D4—121no—
584D4—124no—
585C2×C4—216no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—34no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—64no—
604C2×C4—124no—
605C2×C4—128no—
606C2×C4—124no—
607C2×C4—128no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4#88212yes—
612C2×C4C22×D1211yescharacteristic
613C2×C4C2×D3×D412yes—
614C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
615C2×C4#100912yes—
616C8—42no—
617C8—122no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—24no—
621C2×C3—81no—
622C2×C3#240311yescharacteristic
623C2×C3C2×#45612yes—
624D3—81no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—121no—
633C22—122no—
634C22#482614yescomplemented
635C22C2×#88211yescharacteristic
636C22D3×#12011yescharacteristic
637C22#565311yescharacteristic
638C4—28no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—64no—
643C4—122no—
644C4—121no—
645C4—124no—
646C4—122no—
647C4D4×D1212yes—
648C4#560912yes—
649C3#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—81no—
654C2—241no—
655C2#7488411yescharacteristic
656C2C2×#482612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1896C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86022C2
hypercenter#1896D3
hypocenterC3#23911
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#869C2semidirect
3. #82933C2semidirect
4. C2×#4826C2semidirect
5. #78645C2semidirect
6. C3×#1896C2semidirect
7. #71532C2semidirect
8. #70389C2semidirect
9. #69990C2semidirect
10. #68768C2semidirect
11. #68765C2semidirect
58. #1896D3semidirect
137. #869D4semidirect
539. C22×C3#456semidirect
634. C22#4826semidirect
649. C3#23911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860222
C22×#8692
#829332
C2×#48262
#786452
C3×#18962
#715322
#703892
#699902
#687682
#687652
#239113