Finite Group Databasebeta

← #10826881

Subgroups — #10826881

Order 768.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78959C212yesmaximal, complemented
5C2×#4747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70344C212yesmaximal, complemented
9#70079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68761C212yesmaximal, complemented
11#68757C212yesmaximal, complemented
12#23912—31nomaximal, Sylow
13C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#1004C2211yescharacteristic
15C22×D3×D4C2211yescharacteristic
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17C3×#518C2211yescharacteristic
18C2×#947C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#942C2212yescomplemented
20C2×#940C2211yescharacteristic
21C2×#908C2212yescomplemented
22#5674—24no—
23#5674—24no—
24#5554—24no—
25D4×D12—24no—
26#5525C2212yes—
27#5524C2212yes—
28#5493—22no—
29C2×#884—22no—
30C2×#882—22no—
31C2×#882—22no—
32C2×#874C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#419C2212yescomplemented
35C2×C3×#100C2211yescharacteristic
36C2×#833C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yescomplemented
38C2×#823C2212yescomplemented
39#5126C2212yescomplemented
40#5061—24no—
41#5001C2212yescomplemented
42C2×#805C2212yescomplemented
43#4810—24no—
44#4808—24no—
45#4747—24no—
46C3×#339C2212yescomplemented
47#4532C2212yescomplemented
48#3484—31no—
49C2×#535—31no—
50C2×#455—31no—
51C2×#453—31no—
52#3005—32no—
53#2004—32no—
54#2002—32no—
55#1897—32no—
56#1887—31no—
57#1885D311yescharacteristic, complemented
58#1783—31no—
59C24×D3D412yes—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C22×#67—22no—
63C22×#67—22no—
64C22×#67D412yes—
65C2×#239—22no—
66C2×#239—22no—
67C2×#239—24no—
68C2×#239—42no—
69#1004—22no—
70#1004—22no—
71#1004—42no—
72C2×#237—22no—
73C2×D3×D4—22no—
74C2×D3×D4—22no—
75C2×D3×D4—22no—
76C2×D3×D4—24no—
77C2×D3×D4—42no—
78C2×#235C2312yes—
79C22×D12—21no—
80C22×D12—24no—
81C22×D12—22no—
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×D12C2311yescharacteristic
84C22×C4×D3—21no—
85C22×C4×D3C2311yescharacteristic
86C2×C3×M16C2312yes—
87C3×#124—22no—
88C3×#124D414yescomplemented
89C3×C4×D4—24no—
90C3×#117C2312yes—
91C2×C3×C22⋊C4—22no—
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94#947—22no—
95#947—22no—
96C2×#216—22no—
97#942—24no—
98#942—42no—
99C2×#215—22no—
100#940—22no—
101#940D414yescomplemented
102#930—28no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
106C2×Dic3⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×#208C2312yes—
109#908—24no—
110#908—42no—
111C2×D24—22no—
112C2×#204—22no—
113#897D414yescomplemented
114#895—24no—
115#895D414yescomplemented
116#886—24no—
117#886—22no—
118#884—216no—
119#882—216no—
120#882—28no—
121#882—24no—
122#882—22no—
123#882—24no—
124#875—22no—
125#874—22no—
126#874—22no—
127#874—22no—
128C4×D12—24no—
129#872—22no—
130#872—22no—
131C3×#103—24no—
132C3×#100—22no—
133#833—22no—
134#825—24no—
135#823—42no—
136(C2×D3)⋊C8—24no—
137#809—24no—
138#805—24no—
139C2×H(5,𝔽2)—31no—
140C22×#41—31no—
141C23×D4—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144#546—64no—
145D42—64no—
146#535—32no—
147#535—64no—
148#535—64no—
149#534—62no—
150C2×#127—31no—
151C2×#127—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124C2×D311yescharacteristic
154#525—32no—
155C2×#121—62no—
156C2×#120—62no—
157C2×#120—62no—
158#518C2×D311yescharacteristic
159C2×#117—31no—
160#455—64no—
161#453—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419C2×D312yescomplemented
167#418—32no—
168C2×#100—31no—
169C2×#100—32no—
170C2×#100C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339C2×D312yescomplemented
174C24×C3C2×D412yes—
175C23×D3—21no—
176C23×D3—22no—
177C23×D3—24no—
178C23×D3—24no—
179C23×D3—42no—
180C23×D3—84no—
181C23×D3C2×D412yes—
182C23×D3C2×D411yescharacteristic
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×Q8—22no—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4C2×D412yes—
190C2×C3×D4C2×D412yes—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—24no—
194C22×C3×C4C2411yescharacteristic
195C2×#67—24no—
196C2×#67—24no—
197C2×#67—22no—
198C2×#67—28no—
199C2×#67—24no—
200C2×#67—42no—
201C2×#67—44no—
202C2×#67—44no—
203C2×#67—84no—
204C22×Dic3—22no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
207#239—48no—
208#239—48no—
209#237—44no—
210#237—44no—
211D3×D4—48no—
212D3×D4—48no—
213D3×D4—44no—
214D3×D4—44no—
215#235—22no—
216#235—22no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219C2×D12—22no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—24no—
222C2×D12—24no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—28no—
229C2×D12—28no—
230C2×D12—42no—
231C2×D12—42no—
232C2×D12—88no—
233C2×D12—84no—
234C2×D12C2×D412yes—
235C2×D12C2×D412yescomplemented
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—24no—
240C2×C4×D3—22no—
241C2×C4×D3—42no—
242C2×C4×D3—42no—
243C2×C4×D3C2×D414yes—
244C2×Dic6C2×D412yes—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C3×C4⋊C4C2×D414yes—
249C3×C22⋊C4—24no—
250C3×C22⋊C4—28no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42—22no—
254C3×C42C2×D412yescomplemented
255#216—44no—
256#215—44no—
257(C2×D3)⋊C4—24no—
258(C2×D3)⋊C4—28no—
259(C2×D3)⋊C4—28no—
260(C2×D3)⋊C4—24no—
261(C2×D3)⋊C4—24no—
262C4⋊Dic3—24no—
263Dic3⋊C4—24no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3C2×D412yescomplemented
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269D24—44no—
270#204—44no—
271C25—32no—
272H(5,𝔽2)—62no—
273H(5,𝔽2)—62no—
274H(5,𝔽2)—122no—
275C2×#41—32no—
276C2×#41—64no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—122no—
281C22×Q8C22×D311yescharacteristic
282C22×D4—32no—
283C22×D4—31no—
284C22×D4—31no—
285C22×D4—61no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4—64no—
288C22×D4—64no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4—62no—
292C22×D4—62no—
293C22×D4—62no—
294C22×D4—122no—
295C22×D4C22×D311yescharacteristic
296C23×C4—31no—
297C23×C4—61no—
298#137—64no—
299#137—122no—
300AGL(1,ℤ/8)—64no—
301AGL(1,ℤ/8)—122no—
302C2×Q16—62no—
303C2×SD16—62no—
304C2×SD16—62no—
305C2×D8—62no—
306C2×M16—32no—
307C2×M16C22×D312yes—
308#127—34no—
309#127—62no—
310#127—62no—
311#127—62no—
312#127—62no—
313#124—22no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#124—62no—
317#124D1214yescomplemented
318#123—62no—
319#123—64no—
320C22⋊Q8—34no—
321#121—34no—
322#121—616no—
323#121—68no—
324#121—64no—
325#120—62no—
326#120—64no—
327#120—616no—
328#120—68no—
329#120—64no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—64no—
332#117—62no—
333#117—62no—
334#117C22×D312yes—
335C2×C4⋊C4—61no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—62no—
340C2×C22⋊C4—64no—
341C2×C42—31no—
342C2×C42C22×D311yescharacteristic
343#104—64no—
344#104—64no—
345#103—24no—
346#102—64no—
347#100—22no—
348#100—62no—
349#100—122no—
350C22⋊C8—64no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—44no—
354C23×C3#12014yes—
355C23×C3C22×D411yescharacteristic
356C22×D3—21no—
357C22×D3—21no—
358C22×D3—22no—
359C22×D3—22no—
360C22×D3—22no—
361C22×D3—22no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3—42no—
364C22×D3—48no—
365C22×D3—48no—
366C22×D3—44no—
367C22×D3—44no—
368C22×D3—41no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—44no—
371C22×D3—84no—
372C22×D3—88no—
373C22×D3—84no—
374C22×D3—88no—
375C22×D3#12012yes—
376C3×Q8—24no—
377C3×Q8—42no—
378C3×D4—24no—
379C3×D4—24no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—24no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—84no—
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4C22×D412yes—
389C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
391#67—48no—
392#67—48no—
393#67—42no—
394#67—42no—
395#67—88no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—44no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3#12012yes—
403D12—24no—
404D12—22no—
405D12—22no—
406D12—48no—
407D12—48no—
408D12—42no—
409D12—42no—
410D12—42no—
411D12—88no—
412D12—88no—
413C4×D3—24no—
414C4×D3—24no—
415C4×D3—48no—
416C4×D3—42no—
417C4×D3—42no—
418Dic6—22no—
419Dic6—22no—
420C3×C8—42no—
421C3⋊C8—42no—
422C24—31no—
423C24—32no—
424C24—64no—
425C24—62no—
426C24—61no—
427C24—64no—
428C24—122no—
429C24—244no—
430C24D3×D412yes—
431#41—62no—
432#41—62no—
433#41—62no—
434#41—62no—
435#41—128no—
436#41—128no—
437#41—124no—
438#41—124no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8C2×D1212yescomplemented
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—32no—
447C2×D4—32no—
448C2×D4—64no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4—68no—
451C2×D4—68no—
452C2×D4—64no—
453C2×D4—64no—
454C2×D4—64no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—68no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—122no—
465C2×D4—122no—
466C2×D4—128no—
467C2×D4—128no—
468C2×D4—122no—
469C2×D4—124no—
470C2×D4—124no—
471C2×D4—124no—
472C2×D4—124no—
473C2×D4—244no—
474C2×D4—248no—
475C2×D4—244no—
476C2×D4C2×D1212yes—
477C2×D4D3×D412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—34no—
483C22×C4—64no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—61no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—122no—
491C22×C4—122no—
492C22×C4C23×D311yescharacteristic
493Q16—124no—
494SD16—124no—
495SD16—124no—
496D8—124no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—62no—
500M16—62no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—62no—
503C4⋊C4—64no—
504C4⋊C4—64no—
505C4⋊C4D3×D414yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—64no—
510C22⋊C4—64no—
511C22⋊C4—64no—
512C22⋊C4—68no—
513C22⋊C4—68no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—32no—
517C42—61no—
518C42C2×D1212yescomplemented
519C22×C3—22no—
520C22×C3—24no—
521C22×C3—44no—
522C22×C3—44no—
523C22×C3—82no—
524C22×C3C2×#12011yescharacteristic
525C22×C3C2×#12011yescharacteristic
526C22×C3#53411yescharacteristic
527C2×D3—22no—
528C2×D3—22no—
529C2×D3—22no—
530C2×D3—42no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—44no—
533C2×D3—44no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—42no—
536C2×D3—42no—
537C2×D3—44no—
538C2×D3—44no—
539C2×D3—816no—
540C2×D3—82no—
541C2×D3—82no—
542C2×D3—82no—
543C2×D3—164no—
544C3×C4—42no—
545C3×C4—42no—
546C3×C4—44no—
547C3×C4D4212yes—
548C3×C4D4212yes—
549Dic3—22no—
550Dic3—42no—
551Dic3—42no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—32no—
555C23—44no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—62no—
559C23—62no—
560C23—62no—
561C23—62no—
562C23—62no—
563C23—122no—
564C23—128no—
565C23—124no—
566C23—124no—
567C23—124no—
568C23—128no—
569C23—121no—
570C23—121no—
571C23—244no—
572C23—248no—
573C23—244no—
574C23—248no—
575C23#88214yes—
576C23C2×D3×D411yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—42no—
579Q8—62no—
580Q8—62no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—62no—
584D4—62no—
585D4—64no—
586D4—128no—
587D4—128no—
588D4—128no—
589D4—128no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—248no—
596D4—248no—
597D4—248no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—32no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—64no—
608C2×C4—64no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—128no—
613C2×C4—124no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4C22×D1211yescharacteristic
618C2×C4C2×D3×D412yes—
619C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
620C2×C4#100912yes—
621C8—42no—
622C8—122no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—44no—
626C2×C3#240311yescharacteristic
627C2×C3#301912yes—
628D3—42no—
629D3—82no—
630D3—82no—
631D3—82no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—62no—
637C22—62no—
638C22—62no—
639C22—82no—
640C22—122no—
641C22—122no—
642C22—124no—
643C22—124no—
644C22—122no—
645C22—122no—
646C22—122no—
647C22—124no—
648C22—124no—
649C22—242no—
650C22—242no—
651C22—2416no—
652C22—242no—
653C22—484no—
654C22C2×#88211yescharacteristic
655C22D3×#12011yescharacteristic
656C22#565311yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—62no—
661C4—122no—
662C4—122no—
663C4D4×D1212yes—
664C4#560912yes—
665C3#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—122no—
670C2—242no—
671C2—242no—
672C2—242no—
673C2#7488411yescharacteristic
674C2#8029212yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1885C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1885D3
hypocenterC3#23912
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5674C2semidirect
2. #85867C2semidirect
3. C2×#5061C2semidirect
4. #78959C2semidirect
5. C2×#4747C2semidirect
6. C3×#1885C2semidirect
7. #71650C2semidirect
8. #70344C2semidirect
9. #70079C2semidirect
10. #68761C2semidirect
11. #68757C2semidirect
13. C22×#239C22semidirect
18. C2×#947C22semidirect
19. C2×#942C22semidirect
21. C2×#908C22semidirect
32. C2×#874C22semidirect
33. C2×#872C22semidirect
34. C3×#419C22semidirect
37. C2×#825C22semidirect
38. C2×#823C22semidirect
39. #5126C22semidirect
41. #5001C22semidirect
42. C2×#805C22semidirect
46. C3×#339C22semidirect
47. #4532C22semidirect
57. #1885D3semidirect
88. C3×#124D4semidirect
101. #940D4semidirect
113. #897D4semidirect
115. #895D4semidirect
166. #419C2×D3semidirect
173. #339C2×D3semidirect
186. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
235. C2×D12C2×D4semidirect
254. C3×C42C2×D4semidirect
265. C4×Dic3C2×D4semidirect
317. #124D12semidirect
443. C2×Q8C2×D12semidirect
518. C42C2×D12semidirect
665. C3#23912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56742
#858672
C2×#50612
#789592
C2×#47472
C3×#18852
#716502
#703442
#700792
#687612
#687572
#239123