Finite Group Databasebeta

← #10826884

Subgroups — #10826884

Order 768.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83944C212yesmaximal, complemented
6#72096C212yesmaximal, complemented
7#71763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70388C212yesmaximal, complemented
9#70383C212yesmaximal, complemented
10#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23913—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#237C2211yescharacteristic
15C22×D3×D4C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C2×C3×#127C2211yescharacteristic
18#5828C2212yes—
19#5825C2212yescomplemented
20#5824—24no—
21C2×#949C2212yes—
22#5806—24no—
23#5804—22no—
24C2×#940C2211yescharacteristic
25C2×#939—22no—
26C2×#937—22no—
27#5798C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#936C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#935—22no—
30#5715—24no—
31#5715—24no—
32C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#453—24no—
35C2×C3×#104C2212yescomplemented
36C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
37#5241—24no—
38C2×#837C2212yescomplemented
39C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
40#5215C2212yescomplemented
41#5169—24no—
42#5156—24no—
43C2×#824C2212yescomplemented
44#5131C2212yescomplemented
45#5126C2212yescomplemented
46#4555C2212yescomplemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49C2×#535—31no—
50C2×#453—31no—
51C2×#453D311yescharacteristic, complemented
52#3003—32no—
53#2003—32no—
54#2003—32no—
55#1897—32no—
56#1887—31no—
57#1887—31no—
58#1785—31no—
59C24×D3—21no—
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—22no—
62C3×H(5,𝔽2)—42no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C22×#67—22no—
71C22×#67—21no—
72C22×#67D412yes—
73C23×Dic3D412yes—
74C2×#237—22no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—24no—
77C2×#237—42no—
78C2×D3×D4—22no—
79C2×D3×D4—22no—
80C2×D3×D4—24no—
81C2×D3×D4—42no—
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×C4×D3C2311yescharacteristic
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
86C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
87C2×C3×SD16—22no—
88C2×C3×D8—22no—
89C2×C3×M16C2312yes—
90C3×#127—22no—
91C3×#127D414yescomplemented
92C2×C3×C42C2311yescharacteristic
93#953—24no—
94C2×#217—24no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217—22no—
97#949—24no—
98#949—42no—
99#946D414yescomplemented
100#944—22no—
101C2×#215—22no—
102#940—22no—
103#940D414yescomplemented
104#939—216no—
105#939—28no—
106#938D414yescomplemented
107#937—216no—
108#937—22no—
109#936—22no—
110#936—22no—
111#936—22no—
112#935—28no—
113#935—22no—
114#935—24no—
115D4×Dic3—24no—
116C2×#213—22no—
117#929—24no—
118C4×#67—24no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121#926C2312yes—
122#924—24no—
123C2×Dic3⋊C4—24no—
124C2×Dic3⋊C4—21no—
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×#208C2312yes—
127#875—22no—
128#875—22no—
129#872—22no—
130#872—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#100—22no—
133#837—24no—
134#833—22no—
135#832—24no—
136#824—42no—
137#821—24no—
138(C2×D3)⋊C8—24no—
139C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic, complemented
140C22×#41—31no—
141C23×D4—31no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
144#547—64no—
145#546—64no—
146#536—32no—
147#535—64no—
148#535—64no—
149#534—62no—
150C2×#127—31no—
151C2×#127C2×D311yescharacteristic
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—32no—
155C2×#123—62no—
156C2×#121—62no—
157C2×#120—62no—
158#518—31no—
159C2×#117—31no—
160#453—24no—
161#453—64no—
162#450—64no—
163#447—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yescomplemented
166#418—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—32no—
169C2×#100—31no—
170C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3—22no—
175C24×C3—21no—
176C24×C3C2×D412yes—
177C23×D3—21no—
178C23×D3—24no—
179C23×D3—42no—
180C23×D3—42no—
181C23×D3—84no—
182C23×D3C2×D411yescharacteristic
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—44no—
188C3×#41—44no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C2×C3×D4—24no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—28no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—44no—
199C2×C3×D4—44no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—44no—
202C2×C3×D4—84no—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C2×C3×D4C2×D412yes—
205C2×C3×D4C2×D412yes—
206C2×C3×D4C2×D412yes—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4C2411yescharacteristic
211C2×#67—24no—
212C2×#67—24no—
213C2×#67—24no—
214C2×#67—28no—
215C2×#67—24no—
216C2×#67—42no—
217C2×#67—42no—
218C2×#67—42no—
219C2×#67—84no—
220C22×Dic3—24no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—24no—
223C22×Dic3—24no—
224C22×Dic3—42no—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
227#237—48no—
228#237—48no—
229D3×D4—48no—
230D3×D4—48no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12C2×D412yes—
235C2×C4×D3—21no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3C2×D414yes—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C3×SD16—44no—
244C3×D8—44no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42C2×D412yes—
250#217—28no—
251#217—24no—
252#217—28no—
253#217—22no—
254#217—24no—
255#215—44no—
256#213—44no—
257(C2×D3)⋊C4—24no—
258(C2×D3)⋊C4—28no—
259(C2×D3)⋊C4—24no—
260C4⋊Dic3C2×D414yes—
261Dic3⋊C4—24no—
262Dic3⋊C4—28no—
263Dic3⋊C4—24no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—22no—
266C4×Dic3C2×D412yes—
267#208—22no—
268#208—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270C25—61no—
271H(5,𝔽2)—22no—
272H(5,𝔽2)—22no—
273H(5,𝔽2)—42no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—64no—
276C2×#41—62no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—122no—
279C2×#41C22×D312yes—
280C22×Q8—31no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—32no—
285C22×D4—31no—
286C22×D4—64no—
287C22×D4—61no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4—122no—
292C22×D4C22×D311yescharacteristic
293C22×D4C22×D311yescharacteristic
294C23×C4—31no—
295C23×C4—32no—
296AGL(1,ℤ/8)—24no—
297AGL(1,ℤ/8)—42no—
298AGL(1,ℤ/8)—64no—
299AGL(1,ℤ/8)—122no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—62no—
304C2×M16—32no—
305C2×M16C22×D312yes—
306C4⋊Q8—62no—
307#127—22no—
308#127—34no—
309#127—62no—
310#127#6714yescomplemented
311#124—62no—
312#124—62no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#124—62no—
316#123—64no—
317#123—62no—
318#123—64no—
319#123—68no—
320C22⋊Q8—34no—
321C22⋊Q8—64no—
322#121—34no—
323#121—616no—
324#121—68no—
325#120—62no—
326#120—616no—
327#120—64no—
328C4×D4—64no—
329C4×D4—64no—
330#117—32no—
331#117—62no—
332#117—62no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—64no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—62no—
338C2×C22⋊C4—64no—
339C2×C22⋊C4—62no—
340C2×C42—31no—
341C2×C42C22×D311yescharacteristic
342#104—24no—
343#104—64no—
344#102—64no—
345#102—64no—
346#101—122no—
347#100—22no—
348#100—62no—
349C22⋊C8—64no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—22no—
354C23×C3—44no—
355C23×C3—44no—
356C23×C3—44no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3—41no—
359C23×C3—84no—
360C23×C3#12014yes—
361C23×C3C22×D411yescharacteristic
362C22×D3—21no—
363C22×D3—21no—
364C22×D3—22no—
365C22×D3—42no—
366C22×D3—48no—
367C22×D3—44no—
368C22×D3—41no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—88no—
371C22×D3—88no—
372C22×D3—88no—
373C22×D3#12012yes—
374C3×Q8—22no—
375C3×Q8—22no—
376C3×D4—24no—
377C3×D4—24no—
378C3×D4—22no—
379C3×D4—22no—
380C3×D4—24no—
381C3×D4—48no—
382C3×D4—42no—
383C3×D4—42no—
384C3×D4—42no—
385C3×D4—88no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—44no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4C22×D412yes—
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
396#67—48no—
397#67—48no—
398#67—84no—
399#67—88no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—24no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—48no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—84no—
410C2×Dic3#12012yes—
411D12—24no—
412D12—42no—
413C4×D3—24no—
414C4×D3—24no—
415Dic6—42no—
416Dic6—42no—
417C3×C8—42no—
418C3⋊C8—42no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—31no—
422C24—64no—
423C24—61no—
424C24—122no—
425C24—122no—
426C24—244no—
427C24D3×D412yes—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—128no—
435#41—128no—
436C2×Q8—62no—
437C2×Q8—61no—
438C2×Q8—62no—
439C2×Q8—61no—
440C2×Q8D3×D412yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—32no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—64no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4—64no—
457C2×D4—64no—
458C2×D4—68no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—122no—
464C2×D4—128no—
465C2×D4—128no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4—122no—
468C2×D4—244no—
469C2×D4D3×D412yes—
470C2×D4D3×D412yes—
471C2×D4C2×#6712yes—
472C2×D4C2×#6712yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—31no—
477C22×C4—34no—
478C22×C4—32no—
479C22×C4—64no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—64no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—64no—
486C22×C4—122no—
487C22×C4C23×D311yescharacteristic
488SD16—44no—
489SD16—124no—
490D8—44no—
491D8—124no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—62no—
495M16—62no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—62no—
498C4⋊C4—34no—
499C4⋊C4—64no—
500C4⋊C4—64no—
501C4⋊C4—68no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—68no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—64no—
507C22⋊C4—68no—
508C22⋊C4—68no—
509C22⋊C4—62no—
510C42—21no—
511C42—32no—
512C42—62no—
513C42—61no—
514C42C2×#6712yes—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—24no—
517C22×C3—44no—
518C22×C3—44no—
519C22×C3—44no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—44no—
523C22×C3—82no—
524C22×C3—82no—
525C22×C3—82no—
526C22×C3—164no—
527C22×C3C2×#12011yescharacteristic
528C22×C3C2×#12011yescharacteristic
529C22×C3#53411yescharacteristic
530C2×D3—22no—
531C2×D3—24no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—42no—
534C2×D3—44no—
535C2×D3—42no—
536C2×D3—816no—
537C2×D3—82no—
538C2×D3—82no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4D4212yes—
542C3×C4D4212yes—
543Dic3—22no—
544Dic3—42no—
545Dic3—42no—
546Dic3—44no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—32no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—62no—
560C23—84no—
561C23—122no—
562C23—124no—
563C23—128no—
564C23—121no—
565C23—121no—
566C23—248no—
567C23—248no—
568C23—248no—
569C23#93714yes—
570C23C2×D3×D411yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—122no—
574Q8—122no—
575D4—24no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—64no—
585D4—88no—
586D4—128no—
587D4—128no—
588D4—122no—
589D4—244no—
590D4—248no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—32no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—64no—
601C2×C4—64no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—64no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—128no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—244no—
610C2×C4C2×D3×D412yes—
611C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
612C2×C4#100412yes—
613C2×C4C22×#6711yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—122no—
616C2×C3—21no—
617C2×C3—21no—
618C2×C3—44no—
619C2×C3—82no—
620C2×C3—82no—
621C2×C3#240311yescharacteristic
622C2×C3#302112yes—
623D3—42no—
624D3—82no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—64no—
634C22—62no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—122no—
639C22—122no—
640C22—124no—
641C22—122no—
642C22—164no—
643C22—242no—
644C22—2416no—
645C22—242no—
646C22D3×#12011yescharacteristic
647C22#558911yescharacteristic
648C22C2×#93711yescharacteristic
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—62no—
652C4—122no—
653C4—124no—
654C4—122no—
655C4#559012yes—
656C4D4×#6712yes—
657C3#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—122no—
664C2—242no—
665C2#8027912yes—
666C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#453C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#453D3
hypocenterC3#23913
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87280C2semidirect
2. C2×#5715C2semidirect
3. C2×C3×#453C2semidirect
4. C2×#5241C2semidirect
5. #83944C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71763C2semidirect
8. #70388C2semidirect
9. #70383C2semidirect
10. #70080C2semidirect
11. #70070C2semidirect
13. C2×C3×H(5,𝔽2)C22semidirect
15. C22×D3×D4C22semidirect
19. #5825C22semidirect
27. #5798C22semidirect
28. C2×#936C22semidirect
32. C2×#875C22semidirect
33. C2×#872C22semidirect
35. C2×C3×#104C22semidirect
36. C2×C3×#100C22semidirect
38. C2×#837C22semidirect
39. C2×#833C22semidirect
40. #5215C22semidirect
43. C2×#824C22semidirect
44. #5131C22semidirect
45. #5126C22semidirect
46. #4555C22semidirect
47. #4523C22semidirect
51. C2×#453D3semidirect
91. C3×#127D4semidirect
99. #946D4semidirect
103. #940D4semidirect
106. #938D4semidirect
139. C2×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
165. C2×#104C2×D3semidirect
170. C2×#100C2×D3semidirect
310. #127#67semidirect
657. C3#23913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872802
C2×#57152
C2×C3×#4532
C2×#52412
#839442
#720962
#717632
#703882
#703832
#700802
#700702
#239133