Finite Group Databasebeta

← #10826885

Subgroups — #10826885

Order 768.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5198C212yesmaximal, complemented
6#72096C212yesmaximal, complemented
7#71712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70326C212yesmaximal, complemented
9#70323C212yesmaximal, complemented
10#69989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23913—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#1009C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#235C2211yescharacteristic
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C3×#525C2211yescharacteristic
18C2×#953—22no—
19#5825C2211yescharacteristic, complemented
20#5805—28no—
21C2×#940C2212yes—
22C2×#938—22no—
23C2×#936C2212yescomplemented
24C2×#932C2212yes—
25#5791C2211yescharacteristic
26C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
27D3×#123—22no—
28#5631—22no—
29#5612—22no—
30#5589—22no—
31#5551—22no—
32#5550—22no—
33#5526C2211yescharacteristic, complemented
34#5521C2211yescharacteristic, complemented
35C3×#450—22no—
36C3×#447—22no—
37C3×#418C2212yescomplemented
38C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#837C2212yescomplemented
40#5218—22no—
41#5217—22no—
42#5215C2212yescomplemented
43#5207C2211yescharacteristic, complemented
44#5198—28no—
45C2×#825C2212yescomplemented
46C2×#824C2212yescomplemented
47C2×#823C2212yescomplemented
48#4555C2212yescomplemented
49#4532C2212yescomplemented
50#3485—31no—
51C2×#535—31no—
52C2×#453—32no—
53#3003—31no—
54#3003D311yescharacteristic, complemented
55#2003—32no—
56#2003—32no—
57#1897—31no—
58#1897—31no—
59#1887—32no—
60#1785—31no—
61C25×C3—21no—
62C2×C3×#41C2311yescharacteristic
63C22×C3×D4—24no—
64C22×C3×D4—21no—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—42no—
68C22×C3×D4C2312yes—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—24no—
71C22×#67D412yes—
72#1009—24no—
73#1009—42no—
74C2×#239—21no—
75C2×D3×D4—22no—
76C2×D3×D4—21no—
77C2×#235—22no—
78C2×#235—22no—
79C2×#235—24no—
80C2×#235—21no—
81C2×#235—42no—
82C2×#235C2311yescharacteristic
83C22×D12—21no—
84C22×D12C2311yescharacteristic
85C22×C4×D3D412yes—
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
88C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
89C2×C3×SD16—22no—
90C2×C3×D8—22no—
91C2×C3×M16C2312yes—
92C3×#123—21no—
93C3×C22⋊Q8D412yescomplemented
94C3×#121D412yescomplemented
95C3×#120—21no—
96C3×C4×D4—22no—
97C3×#117C2311yescharacteristic
98#953—216no—
99#953—21no—
100C2×#217—21no—
101C2×#217—24no—
102#944—21no—
103#940—24no—
104#940D418yescomplemented
105#938—216no—
106#938—24no—
107#937—24no—
108#936—24no—
109#936—21no—
110#936—24no—
111#935—22no—
112C2×#214—22no—
113#932—24no—
114#932—42no—
115C2×#213—22no—
116#930D412yescomplemented
117#929—21no—
118C4×#67—22no—
119#926—24no—
120#926C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3—21no—
122#924—22no—
123#924D412yescomplemented
124C2×C4×Dic3C2312yes—
125C2×#208C2312yes—
126#897—22no—
127#894—24no—
128#893—22no—
129D3×C4⋊C4—24no—
130#886—22no—
131#884—24no—
132#883—24no—
133#883—24no—
134D3×C22⋊C4—24no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#875—21no—
137C4×D12—22no—
138#869—21no—
139C3×#102—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#837—24no—
142#832—24no—
143#830—22no—
144#825—24no—
145#824—42no—
146#823—24no—
147C2×H(5,𝔽2)—31no—
148C22×#41—31no—
149C23×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
150C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
152#547—62no—
153#547—62no—
154#546—62no—
155#546—62no—
156#536—31no—
157#536—31no—
158#535—68no—
159#534—62no—
160C2×#127—32no—
161C2×#124—32no—
162#525—31no—
163#525C2×D311yescharacteristic
164C2×#123—62no—
165C2×#121—62no—
166C2×#120—62no—
167#518—31no—
168C2×#117—31no—
169#453—68no—
170#450—22no—
171#450—62no—
172#447—22no—
173#447—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104—32no—
176#418—32no—
177#418C2×D312yescomplemented
178C2×#101—32no—
179C2×#100—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic, complemented
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3—24no—
185C24×C3—22no—
186C24×C3—42no—
187C24×C3—42no—
188C24×C3—84no—
189C24×C3C2×D411yescharacteristic
190C23×D3—22no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×D4—24no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—48no—
204C2×C3×D4—48no—
205C2×C3×D4—42no—
206C2×C3×D4—42no—
207C2×C3×D4C2×D414yes—
208C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D412yes—
214C22×C3×C4C2×D412yes—
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—22no—
217C2×#67—24no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—24no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—216no—
222C2×#67—42no—
223C2×#67—88no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226#239—44no—
227D3×D4—44no—
228D3×D4—44no—
229D3×D4—44no—
230#235—22no—
231#235—22no—
232#235—44no—
233#235—48no—
234#235—48no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12—22no—
239C2×D12—44no—
240C2×D12C2×D411yescharacteristic
241C2×D12C2×D414yes—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—24no—
244C2×C4×D3—24no—
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—24no—
247C2×C4×D3—42no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—22no—
251C2×Dic6—22no—
252C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
253C3×SD16—44no—
254C3×D8—44no—
255C3×M16—22no—
256C3×M16—22no—
257C2×C3×C8—22no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4C2×D412yes—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C42—21no—
264#217—24no—
265#217—24no—
266#217—216no—
267#217—22no—
268#217—21no—
269#214—44no—
270#213—44no—
271(C2×D3)⋊C4—24no—
272(C2×D3)⋊C4—24no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274C4⋊Dic3—24no—
275C4⋊Dic3—24no—
276C4⋊Dic3C2×D412yes—
277Dic3⋊C4—24no—
278Dic3⋊C4—22no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3C2×D414yes—
282#208—22no—
283#208—22no—
284C2×C3⋊C8—22no—
285C25—21no—
286H(5,𝔽2)—64no—
287H(5,𝔽2)—122no—
288C2×#41—31no—
289C2×#41—64no—
290C2×#41—61no—
291C2×#41—61no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—62no—
294C2×#41—122no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×D4—24no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—32no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—42no—
304C22×D4—61no—
305C22×D4—62no—
306C22×D4—64no—
307C22×D4—61no—
308C22×D4C22×D312yes—
309C23×C4—32no—
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312AGL(1,ℤ/8)—42no—
313AGL(1,ℤ/8)—64no—
314AGL(1,ℤ/8)—122no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—62no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—62no—
319C2×M16—32no—
320C2×M16C22×D312yes—
321C4⋊Q8—61no—
322C4⋊Q8—61no—
323#127—38no—
324#127—64no—
325#124—61no—
326#124—64no—
327#124—64no—
328#124—61no—
329#123—21no—
330#123—62no—
331#123—64no—
332#123—64no—
333#123—64no—
334#123—62no—
335#123—61no—
336C22⋊Q8—32no—
337C22⋊Q8—62no—
338C22⋊Q8—62no—
339C22⋊Q8#6712yescomplemented
340#121—32no—
341#121—64no—
342#121—616no—
343#121—64no—
344#121#6712yescomplemented
345#120—21no—
346#120—64no—
347#120—616no—
348#120—61no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353#117—31no—
354#117—64no—
355#117C22×D311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—64no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C22⋊C4—64no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C42—32no—
363#104—64no—
364#104—64no—
365#102—24no—
366#102—64no—
367#101—122no—
368#100—64no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—62no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3—24no—
375C23×C3—42no—
376C23×C3—48no—
377C23×C3—48no—
378C23×C3—42no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3—84no—
381C23×C3—84no—
382C23×C3—88no—
383C23×C3—88no—
384C23×C3#12012yes—
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C22×D3—22no—
387C22×D3—22no—
388C22×D3—21no—
389C22×D3—44no—
390C22×D3—44no—
391C22×D3—84no—
392C22×D3#12014yes—
393C3×Q8—22no—
394C3×D4—24no—
395C3×D4—22no—
396C3×D4—24no—
397C3×D4—48no—
398C3×D4—41no—
399C3×D4—41no—
400C3×D4—42no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—82no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—24no—
406C2×C3×C4—24no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4#12012yes—
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D412yes—
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
415#67—48no—
416#67—44no—
417#67—41no—
418#67—41no—
419#67—82no—
420#67—816no—
421C2×Dic3—24no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—44no—
428D12—24no—
429D12—24no—
430D12—22no—
431D12—44no—
432C4×D3—48no—
433C4×D3—44no—
434C4×D3—42no—
435C4×D3—84no—
436Dic6—22no—
437Dic6—42no—
438Dic6—42no—
439C3×C8—42no—
440C3⋊C8—42no—
441C24—24no—
442C24—22no—
443C24—32no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—62no—
447C24—84no—
448C24D3×D411yescharacteristic
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—62no—
452#41—62no—
453#41—128no—
454#41—128no—
455#41—124no—
456#41—124no—
457C2×Q8—31no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—62no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—34no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—64no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—64no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—616no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—124no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—124no—
490C2×D4—124no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—248no—
493C2×D4D3×D414yes—
494C2×D4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—32no—
499C22×C4—64no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—64no—
502C22×C4—62no—
503C22×C4—64no—
504C22×C4—61no—
505C22×C4—122no—
506C22×C4D3×D411yescharacteristic
507C22×C4D3×D412yes—
508C22×C4C2×#6712yes—
509C22×C4C23×D311yescharacteristic
510SD16—44no—
511SD16—124no—
512D8—44no—
513D8—124no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—62no—
517M16—62no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—62no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—32no—
522C4⋊C4—64no—
523C4⋊C4—64no—
524C4⋊C4—64no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4C2×#6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—64no—
531C22⋊C4—64no—
532C22⋊C4—64no—
533C22⋊C4—616no—
534C22⋊C4—64no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—62no—
538C42—21no—
539C42—34no—
540C42—62no—
541C42—61no—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—48no—
549C22×C3—41no—
550C22×C3—44no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—84no—
553C22×C3—816no—
554C22×C3—84no—
555C22×C3C2×#12011yescharacteristic
556C22×C3C2×#12011yescharacteristic
557C22×C3#53411yescharacteristic
558C2×D3—24no—
559C2×D3—44no—
560C2×D3—44no—
561C2×D3—41no—
562C2×D3—42no—
563C2×D3—82no—
564C2×D3—164no—
565C3×C4—22no—
566C3×C4—41no—
567C3×C4—42no—
568C3×C4D4212yes—
569C3×C4D4212yes—
570Dic3—44no—
571Dic3—41no—
572Dic3—42no—
573Dic3—42no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—34no—
579C23—42no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—62no—
585C23—62no—
586C23—61no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—124no—
592C23—124no—
593C23—244no—
594C23#93712yes—
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—62no—
598Q8—122no—
599Q8—122no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—64no—
609D4—64no—
610D4—62no—
611D4—82no—
612D4—124no—
613D4—128no—
614D4—124no—
615D4—121no—
616D4—121no—
617D4—242no—
618D4—2416no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—64no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—128no—
633C2×C4—124no—
634C2×C4—124no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—244no—
637C2×C4#93712yes—
638C2×C4C2×D3×D412yes—
639C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
640C2×C4#100412yes—
641C2×C4C22×#6711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—122no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—81no—
648C2×C3—84no—
649C2×C3#240311yescharacteristic
650C2×C3#302112yes—
651D3—44no—
652D3—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—48no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—64no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—124no—
668C22—124no—
669C22—121no—
670C22—122no—
671C22—242no—
672C22—484no—
673C22D3×#12011yescharacteristic
674C22#558911yescharacteristic
675C22C2×#93711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—124no—
680C4—122no—
681C4—121no—
682C4—122no—
683C4#559012yes—
684C4D4×#6712yes—
685C3#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—124no—
692C2—241no—
693C2#8260411yescharacteristic
694C2#8395712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3003C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3003D3
hypocenterC3#23913
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5805C2semidirect
2. #86040C2semidirect
3. C3×#3003C2semidirect
4. #84038C2semidirect
5. C2×#5198C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71712C2semidirect
8. #70326C2semidirect
9. #70323C2semidirect
10. #69989C2semidirect
11. #69966C2semidirect
13. C23×C3×D4C22semidirect
14. C2×#1009C22semidirect
19. #5825C22semidirect
23. C2×#936C22semidirect
26. C2×#926C22semidirect
33. #5526C22semidirect
34. #5521C22semidirect
37. C3×#418C22semidirect
38. C3×#407C22semidirect
39. C2×#837C22semidirect
42. #5215C22semidirect
43. #5207C22semidirect
45. C2×#825C22semidirect
46. C2×#824C22semidirect
47. C2×#823C22semidirect
48. #4555C22semidirect
49. #4532C22semidirect
54. #3003D3semidirect
93. C3×C22⋊Q8D4semidirect
94. C3×#121D4semidirect
104. #940D4semidirect
116. #930D4semidirect
123. #924D4semidirect
149. C23×D4C2×D3semidirect
177. #418C2×D3semidirect
181. #407C2×D3semidirect
339. C22⋊Q8#67semidirect
344. #121#67semidirect
685. C3#23913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58052
#860402
C3×#30032
#840382
C2×#51982
#720962
#717122
#703262
#703232
#699892
#699662
#239133