Finite Group Databasebeta

← #10826889

Subgroups — #10826889

Order 768.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4822C212yesmaximal, complemented
5#78637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70388C212yesmaximal, complemented
9#69989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68767C212yesmaximal, complemented
11#68760C212yesmaximal, complemented
12#23913—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#525C2211yescharacteristic
17C2×C3×#117C2211yescharacteristic, complemented
18#5825C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#949C2212yes—
20#5791C2211yescharacteristic
21C2×#908C2212yes—
22D3×#123—22no—
23#5631—22no—
24#5612—22no—
25#5589—22no—
26#5551—22no—
27#5550—22no—
28#5526C2211yescharacteristic, complemented
29#5525—28no—
30#5521C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#895—22no—
32C2×#882—22no—
33C2×#875C2212yescomplemented
34C2×#874C2212yes—
35C2×C3×#104C2212yescomplemented
36C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
37#5207C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#824C2212yescomplemented
39#5131C2212yescomplemented
40C2×#823C2212yescomplemented
41#5046—22no—
42#5036—22no—
43#5001C2212yescomplemented
44C2×#805C2212yescomplemented
45#4822—28no—
46#4732—22no—
47#4731—22no—
48C3×#339C2212yescomplemented
49#4523C2212yescomplemented
50#3485—31no—
51C2×#535—31no—
52C2×#453—32no—
53#3003—31no—
54#3003—31no—
55#2003—32no—
56#2003—32no—
57#1897—31no—
58#1897D311yescharacteristic, complemented
59#1887—32no—
60#1785—31no—
61C24×D3—21no—
62C2×C3×#41C2311yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C22×#67D412yes—
65#1009—24no—
66#1009—42no—
67C2×#239—21no—
68C2×D3×D4—22no—
69C2×D3×D4—21no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235—24no—
73C2×#235—21no—
74C2×#235—42no—
75C2×#235C2311yescharacteristic
76C22×D12—21no—
77C22×D12—24no—
78C22×D12—24no—
79C22×D12—21no—
80C22×D12—22no—
81C22×D12—22no—
82C22×D12—42no—
83C22×D12C2312yes—
84C22×D12C2311yescharacteristic
85C22×C4×D3D412yes—
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2312yes—
88C3×#123—21no—
89C3×C22⋊Q8D412yescomplemented
90C3×#121D412yescomplemented
91C3×#120—21no—
92C3×C4×D4—22no—
93C3×#117—24no—
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C2×C3×C4⋊C4—21no—
96C2×C3×C22⋊C4—21no—
97C2×C3×C42C2312yes—
98#953—21no—
99#949—24no—
100#949—42no—
101#944—21no—
102C2×#215—22no—
103#938—24no—
104#937—24no—
105#936—21no—
106#935—22no—
107C2×#213—22no—
108#930D412yescomplemented
109#929—21no—
110C4×#67—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
112#926C2311yescharacteristic
113#924—22no—
114#924D412yescomplemented
115C2×#208C2312yes—
116#908—24no—
117#908—42no—
118C2×D24—22no—
119C2×#204—22no—
120#897—22no—
121#895—216no—
122#894—24no—
123#893—22no—
124D3×C4⋊C4—24no—
125#886—22no—
126#884—24no—
127#883—24no—
128#883—24no—
129#882—216no—
130D3×C22⋊C4—24no—
131D3×C22⋊C4—22no—
132#875—24no—
133#875—21no—
134#875—24no—
135#874—24no—
136#874D418yescomplemented
137C4×D12—22no—
138#869—21no—
139C3×#104—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#830—22no—
142#824—42no—
143#823—24no—
144#821—24no—
145#809—24no—
146#805—24no—
147C2×H(5,𝔽2)—31no—
148C22×#41—31no—
149C23×D4—31no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
152#547—62no—
153#547—62no—
154#546—62no—
155#546—62no—
156#536—31no—
157#536—31no—
158#535—68no—
159#534—62no—
160C2×#127—32no—
161C2×#124—32no—
162#525—31no—
163#525C2×D311yescharacteristic
164C2×#123—62no—
165C2×#121—62no—
166C2×#120—62no—
167#518—31no—
168C2×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
169#453—68no—
170#450—62no—
171#450—62no—
172#447—62no—
173#447—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104C2×D312yescomplemented
176#418—32no—
177#418—32no—
178C2×#101—32no—
179C2×#100—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic, complemented
182#339—32no—
183#339C2×D312yescomplemented
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C23×D3—22no—
186C23×D3—22no—
187C23×D3—24no—
188C23×D3—42no—
189C23×D3—42no—
190C23×D3—84no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C3×#41—22no—
193C3×#41—22no—
194C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C2×#67—22no—
207C2×#67—24no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—24no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—42no—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213#239—44no—
214D3×D4—44no—
215D3×D4—44no—
216D3×D4—44no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—44no—
220#235—48no—
221#235—48no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—22no—
230C2×D12—24no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—216no—
233C2×D12—44no—
234C2×D12—48no—
235C2×D12—48no—
236C2×D12—42no—
237C2×D12—42no—
238C2×D12—88no—
239C2×D12C2×D414yes—
240C2×D12C2×D411yescharacteristic
241C2×D12C2×D414yes—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—24no—
244C2×C4×D3—24no—
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—24no—
247C2×C4×D3—42no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—22no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—22no—
252C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
253C3×M16—22no—
254C3×M16—22no—
255C2×C3×C8—22no—
256C3×C4⋊C4—24no—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4C2×D412yes—
259C3×C22⋊C4—24no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C42—21no—
264C3×C42—22no—
265C3×C42C2×D414yes—
266#217—24no—
267#217—22no—
268#217—21no—
269#215—44no—
270#213—44no—
271(C2×D3)⋊C4—24no—
272(C2×D3)⋊C4—216no—
273(C2×D3)⋊C4—24no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275C4⋊Dic3—24no—
276C4⋊Dic3C2×D412yes—
277Dic3⋊C4—24no—
278Dic3⋊C4—22no—
279C4×Dic3—21no—
280#208—22no—
281#208—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283D24—44no—
284#204—44no—
285C25—61no—
286H(5,𝔽2)—64no—
287H(5,𝔽2)—122no—
288C2×#41—31no—
289C2×#41—64no—
290C2×#41—61no—
291C2×#41—61no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—62no—
294C2×#41—122no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×D4—32no—
298C22×D4—31no—
299C22×D4—32no—
300C22×D4—64no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4—64no—
303C22×D4—62no—
304C22×D4—61no—
305C22×D4—62no—
306C22×D4—61no—
307C22×D4—62no—
308C22×D4—122no—
309C23×C4—32no—
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311AGL(1,ℤ/8)—64no—
312AGL(1,ℤ/8)—64no—
313AGL(1,ℤ/8)—122no—
314AGL(1,ℤ/8)—122no—
315C2×SD16—62no—
316C2×SD16—62no—
317C2×D8—62no—
318C2×D8—62no—
319C2×M16—32no—
320C2×M16C22×D312yes—
321C4⋊Q8—61no—
322C4⋊Q8—61no—
323#127—38no—
324#127—64no—
325#124—64no—
326#124—61no—
327#124—61no—
328#124—64no—
329#123—21no—
330#123—62no—
331#123—64no—
332#123—64no—
333#123—64no—
334#123—62no—
335#123—61no—
336C22⋊Q8—32no—
337C22⋊Q8—62no—
338C22⋊Q8—62no—
339C22⋊Q8D1212yescomplemented
340#121—32no—
341#121—64no—
342#121—616no—
343#121—64no—
344#121D1212yescomplemented
345#120—21no—
346#120—616no—
347#120—64no—
348#120—61no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—62no—
351C4×D4—62no—
352C4×D4—62no—
353#117—24no—
354#117—31no—
355#117C22×D311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—64no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C42C22×D312yes—
363#104—24no—
364#104—64no—
365#102—64no—
366#102—64no—
367#101—122no—
368#100—64no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—62no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3#12012yes—
376C23×C3C22×D411yescharacteristic
377C22×D3—22no—
378C22×D3—22no—
379C22×D3—21no—
380C22×D3—24no—
381C22×D3—44no—
382C22×D3—44no—
383C22×D3—48no—
384C22×D3—48no—
385C22×D3—42no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—88no—
388C22×D3—84no—
389C22×D3—84no—
390C22×D3—84no—
391C22×D3—88no—
392C22×D3#12014yes—
393C3×Q8—22no—
394C3×D4—22no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—41no—
397C3×D4—82no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—24no—
401C2×C3×C4—24no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—24no—
405C2×C3×C4—44no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4#12012yes—
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D412yes—
410C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
412#67—48no—
413#67—44no—
414#67—41no—
415#67—41no—
416#67—82no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—21no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—22no—
422D12—24no—
423D12—24no—
424D12—24no—
425D12—22no—
426D12—24no—
427D12—48no—
428D12—44no—
429D12—42no—
430D12—42no—
431D12—816no—
432C4×D3—48no—
433C4×D3—44no—
434C4×D3—42no—
435C4×D3—84no—
436Dic6—22no—
437Dic6—42no—
438Dic6—42no—
439C3×C8—42no—
440C3⋊C8—42no—
441C24—32no—
442C24—62no—
443C24—64no—
444C24—62no—
445C24—122no—
446C24—122no—
447C24—244no—
448C24D3×D411yescharacteristic
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—62no—
452#41—62no—
453#41—128no—
454#41—128no—
455#41—124no—
456#41—124no—
457C2×Q8—31no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—61no—
460C2×Q8—62no—
461C2×Q8—62no—
462C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—34no—
466C2×D4—31no—
467C2×D4—34no—
468C2×D4—64no—
469C2×D4—62no—
470C2×D4—616no—
471C2×D4—64no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—64no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—128no—
485C2×D4—128no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4—124no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—124no—
490C2×D4—124no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—122no—
493C2×D4—248no—
494C2×D4C2×D1211yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—32no—
500C22×C4—64no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—64no—
503C22×C4—64no—
504C22×C4—61no—
505C22×C4—122no—
506C22×C4C2×D1212yes—
507C22×C4D3×D411yescharacteristic
508C22×C4D3×D412yes—
509C22×C4C23×D311yescharacteristic
510SD16—124no—
511SD16—124no—
512D8—124no—
513D8—124no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—62no—
517M16—62no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—62no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—32no—
523C4⋊C4—64no—
524C4⋊C4—64no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4C2×D1212yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—64no—
532C22⋊C4—616no—
533C22⋊C4—64no—
534C22⋊C4—64no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—62no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—61no—
541C42D3×D414yes—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—41no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3C2×#12011yescharacteristic
551C22×C3C2×#12011yescharacteristic
552C22×C3#53411yescharacteristic
553C2×D3—24no—
554C2×D3—44no—
555C2×D3—44no—
556C2×D3—48no—
557C2×D3—41no—
558C2×D3—44no—
559C2×D3—42no—
560C2×D3—82no—
561C2×D3—84no—
562C2×D3—816no—
563C2×D3—84no—
564C2×D3—164no—
565C3×C4—22no—
566C3×C4—44no—
567C3×C4—41no—
568C3×C4—42no—
569C3×C4D4212yes—
570C3×C4D4212yes—
571Dic3—41no—
572Dic3—42no—
573Dic3—42no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—34no—
578C23—42no—
579C23—62no—
580C23—62no—
581C23—61no—
582C23—64no—
583C23—124no—
584C23—128no—
585C23—128no—
586C23—124no—
587C23—122no—
588C23—122no—
589C23—244no—
590C23—244no—
591C23—248no—
592C23—244no—
593C23—248no—
594C23#88212yes—
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—62no—
598Q8—122no—
599Q8—122no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—64no—
604D4—64no—
605D4—64no—
606D4—62no—
607D4—64no—
608D4—82no—
609D4—128no—
610D4—124no—
611D4—128no—
612D4—124no—
613D4—121no—
614D4—121no—
615D4—122no—
616D4—122no—
617D4—2416no—
618D4—242no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—128no—
634C2×C4—124no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—244no—
637C2×C4#88212yes—
638C2×C4C22×D1211yescharacteristic
639C2×C4C2×D3×D412yes—
640C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
641C2×C4#100912yes—
642C8—42no—
643C8—122no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—81no—
648C2×C3#240311yescharacteristic
649C2×C3#302112yes—
650D3—44no—
651D3—84no—
652D3—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—64no—
662C22—124no—
663C22—128no—
664C22—124no—
665C22—121no—
666C22—124no—
667C22—122no—
668C22—242no—
669C22—244no—
670C22—2416no—
671C22—244no—
672C22—484no—
673C22C2×#88211yescharacteristic
674C22D3×#12011yescharacteristic
675C22#565311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—44no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—122no—
681C4—121no—
682C4—122no—
683C4D4×D1212yes—
684C4#560912yes—
685C3#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—124no—
691C2—244no—
692C2—241no—
693C2#7488411yescharacteristic
694C2#7899412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1897C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1897D3
hypocenterC3#23913
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86040C2semidirect
2. C2×#5525C2semidirect
3. #82927C2semidirect
4. C2×#4822C2semidirect
5. #78637C2semidirect
6. C3×#1897C2semidirect
7. #71591C2semidirect
8. #70388C2semidirect
9. #69989C2semidirect
10. #68767C2semidirect
11. #68760C2semidirect
13. C2×#1009C22semidirect
15. C23×D12C22semidirect
17. C2×C3×#117C22semidirect
18. #5825C22semidirect
28. #5526C22semidirect
30. #5521C22semidirect
33. C2×#875C22semidirect
35. C2×C3×#104C22semidirect
36. C3×#407C22semidirect
37. #5207C22semidirect
38. C2×#824C22semidirect
39. #5131C22semidirect
40. C2×#823C22semidirect
43. #5001C22semidirect
44. C2×#805C22semidirect
48. C3×#339C22semidirect
49. #4523C22semidirect
58. #1897D3semidirect
89. C3×C22⋊Q8D4semidirect
90. C3×#121D4semidirect
108. #930D4semidirect
114. #924D4semidirect
136. #874D4semidirect
168. C2×#117C2×D3semidirect
175. C2×#104C2×D3semidirect
181. #407C2×D3semidirect
183. #339C2×D3semidirect
339. C22⋊Q8D12semidirect
344. #121D12semidirect
685. C3#23913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860402
C2×#55252
#829272
C2×#48222
#786372
C3×#18972
#715912
#703882
#699892
#687672
#687602
#239133