Finite Group Databasebeta

← #10826892

Subgroups — #10826892

Order 768.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83979C212yesmaximal, complemented
6#72108C212yesmaximal, complemented
7#71723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70389C212yesmaximal, complemented
9#70383C212yesmaximal, complemented
10#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23914—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#237C2211yescharacteristic
16C2×C3×#137C2212yes—
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18#5828C2212yes—
19#5825C2212yes—
20#5824—24no—
21C2×#951C2212yes—
22C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
23#5806—24no—
24#5804—22no—
25#5798C2211yescharacteristic
26C2×#936C2211yescharacteristic
27C2×#935—22no—
28#5675—24no—
29#5675—24no—
30C2×#883—22no—
31C2×#878—22no—
32C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#869C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#455—24no—
35C2×C3×#104C2212yes—
36C2×C3×#100C2211yescharacteristic
37#5242—24no—
38C2×#837C2212yes—
39#5225C2212yescomplemented
40C2×#833C2211yescharacteristic
41#5186—24no—
42#5170—24no—
43C2×#824C2212yescomplemented
44#5126C2212yescomplemented
45#5120C2212yescomplemented
46#4555C2212yescomplemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49C2×#536—31no—
50C2×#455—31no—
51C2×#455D311yescharacteristic, complemented
52#3004—32no—
53#2005—32no—
54#2005—32no—
55#1897—32no—
56#1885—31no—
57#1885—31no—
58#1785—31no—
59C3×H(5,𝔽2)—22no—
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C22×#67D412yes—
69C23×Dic3D412yes—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—22no—
72C2×D3×Q8—24no—
73C2×D3×Q8—42no—
74C2×#237—22no—
75C2×#237—22no—
76C2×#237—24no—
77C2×#237—42no—
78C22×C4×D3—21no—
79C22×C4×D3C2311yescharacteristic
80C22×Dic6—21no—
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C3×#137—24no—
84C3×#137—42no—
85C2×C3×Q16—22no—
86C2×C3×SD16—22no—
87C2×C3×M16C2312yes—
88C3×#124—22no—
89C3×#124D414yescomplemented
90C2×C3×C22⋊C4—22no—
91C2×C3×C42C2311yescharacteristic
92#953—24no—
93C2×#217—24no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217—22no—
96#951—24no—
97#951—42no—
98#946D414yes—
99#944—22no—
100#944—22no—
101#944—22no—
102C2×#216—22no—
103#939—28no—
104#938D414yes—
105#937—22no—
106#936—22no—
107#936—22no—
108#936D414yescomplemented
109#935—28no—
110#935—22no—
111#935—24no—
112D4×Dic3—24no—
113C2×#214—22no—
114#929—24no—
115C4×#67—24no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
117#926C2312yes—
118C2×C4⋊Dic3—22no—
119#924—24no—
120C2×Dic3⋊C4—24no—
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C2×Dic3⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2312yes—
125#883—216no—
126#878—216no—
127#872—22no—
128#872—22no—
129#869—22no—
130#869—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#100—22no—
133#837—24no—
134#835—24no—
135#833—22no—
136#824—42no—
137(C2×D3)⋊C8—24no—
138#816—24no—
139C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
140C22×#41—31no—
141C23×Q8—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×#137C2×D312yes—
144#547—64no—
145#546—64no—
146#536—32no—
147#536—64no—
148#536—64no—
149#534—62no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124C2×D311yescharacteristic
154#525—32no—
155C2×#123—62no—
156C2×#123—62no—
157C2×C22⋊Q8—62no—
158#518—31no—
159C2×#117—31no—
160#455—24no—
161#455—64no—
162#451—64no—
163#448—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yes—
166#419—32no—
167#419—32no—
168C2×#101—32no—
169C2×#100—31no—
170C2×#100C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3—22no—
175C24×C3C2×D412yes—
176C23×D3C2×D411yescharacteristic
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—22no—
181C3×#41—44no—
182C3×#41—44no—
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×Q8—22no—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8C2×D412yes—
187C2×C3×Q8C2×D412yes—
188C2×C3×D4—24no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—44no—
193C2×C3×D4—44no—
194C2×C3×D4—44no—
195C2×C3×D4—44no—
196C2×C3×D4C2×D412yes—
197C2×C3×D4C2×D412yes—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C2×#67—24no—
205C2×#67—24no—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—42no—
208C22×Dic3—24no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—24no—
212C22×Dic3—24no—
213C22×Dic3—42no—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216D3×Q8—48no—
217D3×Q8—48no—
218#237—48no—
219#237—48no—
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—24no—
224C2×C4×D3—42no—
225C2×C4×D3—42no—
226C2×C4×D3C2×D414yes—
227C2×Dic6—22no—
228C2×Dic6—22no—
229C2×Dic6—24no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6—42no—
237C2×Dic6C2×D412yes—
238C3×Q16—44no—
239C3×SD16—44no—
240C3×M16—22no—
241C3×M16—22no—
242C2×C3×C8—22no—
243C3×C22⋊C4—28no—
244C3×C42—21no—
245C3×C42C2×D412yes—
246#217—28no—
247#217—24no—
248#217—28no—
249#217—22no—
250#217—24no—
251#216—44no—
252#214—44no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254(C2×D3)⋊C4—24no—
255C4⋊Dic3—28no—
256C4⋊Dic3C2×D414yes—
257Dic3⋊C4—24no—
258Dic3⋊C4—28no—
259Dic3⋊C4—28no—
260Dic3⋊C4—24no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3C2×D412yes—
264#208—22no—
265#208—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
267H(5,𝔽2)—22no—
268H(5,𝔽2)—22no—
269H(5,𝔽2)—42no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—64no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—122no—
275C2×#41C22×D312yes—
276C22×Q8—31no—
277C22×Q8—31no—
278C22×Q8—61no—
279C22×Q8—64no—
280C22×Q8—62no—
281C22×Q8—62no—
282C22×Q8—122no—
283C22×Q8C22×D311yescharacteristic
284C22×D4—22no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4C22×D311yescharacteristic
288C23×C4—31no—
289C23×C4—32no—
290C23×C4—61no—
291#137—24no—
292#137—42no—
293#137—64no—
294#137—122no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—62no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—62no—
299C2×M16—32no—
300C2×M16C22×D312yes—
301C4⋊Q8—62no—
302C4⋊Q8—62no—
303C4⋊Q8—62no—
304C4⋊Q8—62no—
305C4⋊Q8—62no—
306#124—22no—
307#124—34no—
308#124—62no—
309#124—62no—
310#124#6714yescomplemented
311#123—616no—
312#123—64no—
313#123—62no—
314#123—64no—
315#123—68no—
316C22⋊Q8—34no—
317C22⋊Q8—616no—
318C22⋊Q8—64no—
319#121—34no—
320#121—68no—
321#120—62no—
322#120—64no—
323C4×D4—64no—
324C4×D4—64no—
325#117—32no—
326#117—62no—
327#117—62no—
328C2×C4⋊C4—61no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4—64no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—61no—
334C2×C22⋊C4—64no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—62no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#104—24no—
340#104—64no—
341#103—64no—
342#103—64no—
343#101—122no—
344#100—22no—
345#100—62no—
346C22⋊C8—64no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—44no—
351C23×C3—44no—
352C23×C3—84no—
353C23×C3#12014yes—
354C23×C3C22×D411yescharacteristic
355C22×D3—21no—
356C22×D3—21no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3#12012yes—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—24no—
361C3×Q8—22no—
362C3×Q8—42no—
363C3×D4—24no—
364C3×D4—24no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—48no—
368C3×D4—42no—
369C3×D4—42no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—44no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—42no—
379C2×C3×C4C22×D412yes—
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
383#67—48no—
384#67—84no—
385C2×Dic3—21no—
386C2×Dic3—21no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—24no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—48no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—84no—
398C2×Dic3#12012yes—
399C4×D3—24no—
400C4×D3—24no—
401C4×D3—48no—
402Dic6—24no—
403Dic6—48no—
404Dic6—42no—
405Dic6—42no—
406Dic6—42no—
407C3×C8—42no—
408C3⋊C8—42no—
409C24—22no—
410C24—31no—
411C24D3×D412yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—128no—
419#41—128no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—64no—
425C2×Q8—62no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—62no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—62no—
431C2×Q8—62no—
432C2×Q8—122no—
433C2×Q8—122no—
434C2×Q8—128no—
435C2×Q8—128no—
436C2×Q8D3×D412yes—
437C2×Q8C2×#6712yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—64no—
447C2×D4—64no—
448C2×D4—64no—
449C2×D4—122no—
450C2×D4D3×D412yes—
451C2×D4D3×D412yes—
452C2×D4C2×#6712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—31no—
458C22×C4—34no—
459C22×C4—32no—
460C22×C4—64no—
461C22×C4—64no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—64no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4C23×D311yescharacteristic
473Q16—44no—
474Q16—124no—
475SD16—44no—
476SD16—124no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—62no—
480M16—62no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—62no—
483C4⋊C4—34no—
484C4⋊C4—64no—
485C4⋊C4—64no—
486C4⋊C4—68no—
487C4⋊C4—68no—
488C4⋊C4—68no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—68no—
495C22⋊C4—68no—
496C22⋊C4—62no—
497C42—21no—
498C42—32no—
499C42—62no—
500C42—61no—
501C42C2×#6712yes—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—24no—
504C22×C3—44no—
505C22×C3—44no—
506C22×C3—42no—
507C22×C3—44no—
508C22×C3—82no—
509C22×C3—164no—
510C22×C3C2×#12011yescharacteristic
511C22×C3C2×#12011yescharacteristic
512C22×C3#53411yescharacteristic
513C2×D3—22no—
514C2×D3—24no—
515C2×D3—42no—
516C2×D3—42no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4D4212yes—
521C3×C4D4212yes—
522Dic3—22no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—44no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—32no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—61no—
534C23—61no—
535C23—84no—
536C23—122no—
537C23#93714yes—
538C23C2×D3×D411yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—64no—
544Q8—128no—
545Q8—122no—
546Q8—122no—
547Q8—122no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—128no—
556D4—244no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—32no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—61no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—64no—
570C2×C4—64no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—64no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—128no—
578C2×C4—128no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—244no—
583C2×C4C2×D3×D412yes—
584C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
585C2×C4#100412yes—
586C2×C4C22×#6711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—122no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—44no—
592C2×C3—82no—
593C2×C3#240311yescharacteristic
594C2×C3#302212yes—
595D3—42no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—64no—
603C22—62no—
604C22—82no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—164no—
608C22D3×#12011yescharacteristic
609C22#558911yescharacteristic
610C22C2×#93711yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—62no—
615C4—122no—
616C4—124no—
617C4—122no—
618C4—122no—
619C4#559012yes—
620C4D4×#6712yes—
621C3#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—122no—
627C2#8029312yes—
628C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#455C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87280C2
hypercenterC2×#455D3
hypocenterC3#23914
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5675C2semidirect
3. C2×C3×#455C2semidirect
4. C2×#5242C2semidirect
5. #83979C2semidirect
6. #72108C2semidirect
7. #71723C2semidirect
8. #70389C2semidirect
9. #70383C2semidirect
10. #70080C2semidirect
11. #70069C2semidirect
14. C22×D3×Q8C22semidirect
22. C2×#944C22semidirect
32. C2×#872C22semidirect
33. C2×#869C22semidirect
39. #5225C22semidirect
43. C2×#824C22semidirect
44. #5126C22semidirect
45. #5120C22semidirect
46. #4555C22semidirect
47. #4523C22semidirect
51. C2×#455D3semidirect
89. C3×#124D4semidirect
108. #936D4semidirect
310. #124#67semidirect
621. C3#23914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872802
C2×#56752
C2×C3×#4552
C2×#52422
#839792
#721082
#717232
#703892
#703832
#700802
#700692
#239143