Finite Group Databasebeta

← #10826894

Subgroups — #10826894

Order 768.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85858C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78958C212yesmaximal, complemented
5C2×#4746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70346C212yesmaximal, complemented
9#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68768C212yesmaximal, complemented
11#68757C212yesmaximal, complemented
12#23914—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#1004C2211yescharacteristic
15C22×#237C2211yescharacteristic
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17C3×#518C2211yescharacteristic
18C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#942C2212yes—
20C2×#936C2211yescharacteristic
21C2×#909C2212yes—
22#5675—24no—
23#5675—24no—
24#5555—24no—
25#5554—24no—
26#5526C2212yes—
27#5524C2212yes—
28#5493—22no—
29C2×#886—22no—
30C2×#883—22no—
31C2×#878—22no—
32C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#869C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#419C2212yescomplemented
35C2×C3×#100C2211yescharacteristic
36C2×#833C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yes—
38C2×#824C2212yescomplemented
39#5126C2212yescomplemented
40#5061—24no—
41#5004C2212yescomplemented
42C2×#805C2212yes—
43#4809—24no—
44#4806—24no—
45#4746—24no—
46C3×#339C2212yescomplemented
47#4532C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49C2×#536—31no—
50C2×#455—31no—
51C2×#455—31no—
52#3004—32no—
53#2005—32no—
54#2005—32no—
55#1897—32no—
56#1885—31no—
57#1885D311yescharacteristic, complemented
58#1785—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C22×#67D412yes—
63C23×Dic3D412yes—
64C2×D3×Q8—22no—
65C2×D3×Q8—22no—
66C2×D3×Q8—24no—
67C2×D3×Q8—42no—
68#1004—22no—
69#1004—22no—
70#1004—42no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—24no—
74C2×#237—22no—
75C2×#237—42no—
76C2×D3×D4—22no—
77C2×#235C2312yes—
78C22×C4×D3—21no—
79C22×C4×D3C2311yescharacteristic
80C22×Dic6—21no—
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2312yes—
84C3×#124—22no—
85C3×#124D414yescomplemented
86C3×C4×D4—24no—
87C3×#117C2312yes—
88C2×C3×C22⋊C4—22no—
89C2×C3×C22⋊C4—22no—
90C2×C3×C42C2311yescharacteristic
91C2×#217—22no—
92#944—22no—
93#944—22no—
94C2×#216—22no—
95#942—24no—
96#942—42no—
97C2×#215—22no—
98#936—22no—
99#936D414yescomplemented
100#930—28no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C2×C4⋊Dic3—24no—
104C2×C4⋊Dic3—22no—
105C2×Dic3⋊C4—21no—
106C2×Dic3⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×#208C2312yes—
109#909—24no—
110#909—42no—
111C2×Dic12—22no—
112C2×#204—22no—
113#897—24no—
114#897D414yes—
115#895D414yes—
116#886—28no—
117#886—24no—
118#886—22no—
119#886—24no—
120#883—216no—
121#882—24no—
122#882—22no—
123#878—216no—
124#875—22no—
125C4×D12—24no—
126#872—22no—
127#872—22no—
128#869—22no—
129#869—22no—
130#869—22no—
131C3×#103—24no—
132C3×#100—22no—
133#833—22no—
134#825—24no—
135#824—42no—
136(C2×D3)⋊C8—24no—
137#810—24no—
138#805—24no—
139C2×H(5,𝔽2)—31no—
140C22×#41—31no—
141C23×Q8—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×#137—32no—
144#547—64no—
145#546—64no—
146#536—32no—
147#536—64no—
148#536—64no—
149#534—62no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124C2×D311yescharacteristic
154#525—32no—
155C2×#123—62no—
156C2×#123—62no—
157C2×C22⋊Q8—62no—
158#518C2×D311yescharacteristic
159C2×#117—31no—
160#455—64no—
161#455—64no—
162#451—64no—
163#448—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#419C2×D312yescomplemented
168C2×#101—32no—
169C2×#100—31no—
170C2×#100C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339C2×D312yescomplemented
174C24×C3C2×D412yes—
175C23×D3—22no—
176C23×D3C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×Q8—21no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8C2×D412yes—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4C2×D412yes—
184C2×C3×D4C2×D412yes—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—24no—
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—24no—
190C2×#67—24no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—24no—
193C2×#67—42no—
194C2×#67—44no—
195C2×#67—44no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3—24no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—24no—
201C22×Dic3—42no—
202C22×Dic3C2×D412yes—
203C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
204D3×Q8—48no—
205D3×Q8—48no—
206#237—44no—
207#237—44no—
208#237—48no—
209#237—48no—
210D3×D4—44no—
211D3×D4—44no—
212#235—22no—
213#235—22no—
214#235—22no—
215#235—22no—
216C2×D12—24no—
217C2×D12C2×D412yes—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—21no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—24no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—42no—
224C2×C4×D3—42no—
225C2×C4×D3C2×D414yes—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—22no—
228C2×Dic6—24no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—42no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C2×Dic6C2×D412yes—
238C3×M16—22no—
239C3×M16—22no—
240C2×C3×C8—22no—
241C3×C4⋊C4C2×D414yes—
242C3×C22⋊C4—24no—
243C3×C22⋊C4—28no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C42—21no—
246C3×C42—22no—
247C3×C42C2×D412yes—
248#217—28no—
249#216—44no—
250#215—44no—
251(C2×D3)⋊C4—24no—
252(C2×D3)⋊C4—28no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254(C2×D3)⋊C4—24no—
255C4⋊Dic3—28no—
256C4⋊Dic3—28no—
257C4⋊Dic3—24no—
258Dic3⋊C4—24no—
259Dic3⋊C4—28no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262#208—22no—
263#208—22no—
264C2×C3⋊C8—22no—
265Dic12—44no—
266#204—44no—
267H(5,𝔽2)—62no—
268H(5,𝔽2)—62no—
269H(5,𝔽2)—122no—
270C2×#41—32no—
271C2×#41—64no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—62no—
275C2×#41—122no—
276C22×Q8—31no—
277C22×Q8—31no—
278C22×Q8—61no—
279C22×Q8—64no—
280C22×Q8—62no—
281C22×Q8—62no—
282C22×Q8—122no—
283C22×Q8C22×D311yescharacteristic
284C22×D4—32no—
285C22×D4—62no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4C22×D311yescharacteristic
288C23×C4—31no—
289C23×C4—32no—
290C23×C4—61no—
291#137—64no—
292#137—64no—
293#137—122no—
294#137—122no—
295C2×Q16—62no—
296C2×Q16—62no—
297C2×SD16—62no—
298C2×SD16—62no—
299C2×M16—32no—
300C2×M16C22×D312yes—
301C4⋊Q8—62no—
302C4⋊Q8—62no—
303C4⋊Q8—62no—
304C4⋊Q8—62no—
305C4⋊Q8—62no—
306#124—22no—
307#124—34no—
308#124—62no—
309#124—62no—
310#124D1214yescomplemented
311#123—62no—
312#123—64no—
313#123—616no—
314#123—68no—
315#123—64no—
316C22⋊Q8—34no—
317C22⋊Q8—616no—
318C22⋊Q8—64no—
319#121—34no—
320#121—68no—
321#120—62no—
322#120—64no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—64no—
325#117—62no—
326#117—62no—
327#117C22×D312yes—
328C2×C4⋊C4—61no—
329C2×C4⋊C4—62no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4—64no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—61no—
335C2×C22⋊C4—64no—
336C2×C22⋊C4—62no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#104—64no—
340#104—64no—
341#103—24no—
342#103—64no—
343#101—122no—
344#100—22no—
345#100—62no—
346C22⋊C8—64no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3—44no—
350C23×C3#12014yes—
351C23×C3C22×D411yescharacteristic
352C22×D3—21no—
353C22×D3—21no—
354C22×D3—22no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3—44no—
357C22×D3—84no—
358C22×D3#12012yes—
359C3×Q8—24no—
360C3×Q8—42no—
361C3×D4—24no—
362C3×D4—24no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—24no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—84no—
370C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C3×C4C22×D412yes—
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
374#67—48no—
375#67—48no—
376#67—42no—
377#67—42no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—48no—
387C2×Dic3—44no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3#12012yes—
392D12—22no—
393D12—22no—
394D12—84no—
395C4×D3—24no—
396C4×D3—24no—
397C4×D3—48no—
398C4×D3—42no—
399C4×D3—42no—
400Dic6—24no—
401Dic6—22no—
402Dic6—22no—
403Dic6—48no—
404Dic6—42no—
405Dic6—42no—
406Dic6—42no—
407C3×C8—42no—
408C3⋊C8—42no—
409C24—31no—
410C24—62no—
411C24D3×D412yes—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—62no—
416#41—128no—
417#41—128no—
418#41—124no—
419#41—124no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—32no—
424C2×Q8—32no—
425C2×Q8—64no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—62no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—62no—
431C2×Q8—62no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—122no—
434C2×Q8—122no—
435C2×Q8—128no—
436C2×Q8—128no—
437C2×Q8C2×D1212yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—32no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—64no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—122no—
447C2×D4—124no—
448C2×D4—124no—
449C2×D4—124no—
450C2×D4—124no—
451C2×D4C2×D1212yes—
452C2×D4D3×D412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—31no—
457C22×C4—34no—
458C22×C4—32no—
459C22×C4—64no—
460C22×C4—64no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—122no—
472C22×C4C23×D311yescharacteristic
473Q16—124no—
474Q16—124no—
475SD16—124no—
476SD16—124no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—62no—
480M16—62no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—62no—
483C4⋊C4—64no—
484C4⋊C4—64no—
485C4⋊C4—68no—
486C4⋊C4—68no—
487C4⋊C4—68no—
488C4⋊C4D3×D414yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—68no—
496C22⋊C4—68no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—32no—
500C42—61no—
501C42C2×D1212yes—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—24no—
504C22×C3—44no—
505C22×C3—44no—
506C22×C3—82no—
507C22×C3C2×#12011yescharacteristic
508C22×C3C2×#12011yescharacteristic
509C22×C3#53411yescharacteristic
510C2×D3—22no—
511C2×D3—24no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—42no—
514C2×D3—42no—
515C2×D3—44no—
516C2×D3—164no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—44no—
520C3×C4D4212yes—
521C3×C4D4212yes—
522Dic3—22no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—32no—
530C23—44no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23—62no—
534C23—122no—
535C23—124no—
536C23—244no—
537C23#88214yes—
538C23C2×D3×D411yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—62no—
542Q8—64no—
543Q8—62no—
544Q8—128no—
545Q8—122no—
546Q8—122no—
547Q8—122no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—62no—
551D4—62no—
552D4—128no—
553D4—128no—
554D4—122no—
555D4—122no—
556D4—244no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—32no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—64no—
567C2×C4—64no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—128no—
576C2×C4—128no—
577C2×C4—124no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4C22×D1211yescharacteristic
584C2×C4C2×D3×D412yes—
585C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
586C2×C4#100912yes—
587C8—42no—
588C8—122no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—44no—
592C2×C3#240311yescharacteristic
593C2×C3#302212yes—
594D3—42no—
595D3—82no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—62no—
601C22—64no—
602C22—82no—
603C22—122no—
604C22—122no—
605C22—122no—
606C22—124no—
607C22—484no—
608C22C2×#88211yescharacteristic
609C22D3×#12011yescharacteristic
610C22#565311yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—62no—
615C4—122no—
616C4—122no—
617C4—122no—
618C4—122no—
619C4D4×D1212yes—
620C4#560912yes—
621C3#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—122no—
626C2—242no—
627C2#7488411yescharacteristic
628C2#8029312yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1885C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85858C2
hypercenter#1885D3
hypocenterC3#23914
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5675C2semidirect
3. C2×#5061C2semidirect
4. #78958C2semidirect
5. C2×#4746C2semidirect
6. C3×#1885C2semidirect
7. #71649C2semidirect
8. #70346C2semidirect
9. #70080C2semidirect
10. #68768C2semidirect
11. #68757C2semidirect
13. C22×D3×Q8C22semidirect
18. C2×#944C22semidirect
32. C2×#872C22semidirect
33. C2×#869C22semidirect
34. C3×#419C22semidirect
38. C2×#824C22semidirect
39. #5126C22semidirect
41. #5004C22semidirect
46. C3×#339C22semidirect
47. #4532C22semidirect
57. #1885D3semidirect
85. C3×#124D4semidirect
99. #936D4semidirect
167. #419C2×D3semidirect
173. #339C2×D3semidirect
310. #124D12semidirect
621. C3#23914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56752
#858582
C2×#50612
#789582
C2×#47462
C3×#18852
#716492
#703462
#700802
#687682
#687572
#239143