Finite Group Databasebeta

← #10826896

Subgroups — #10826896

Order 768.

1706 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4746C212yesmaximal, complemented
4#78645C212yesmaximal, complemented
5C3×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70119C214yesmaximal, complemented
7#70069C212yesmaximal, complemented
8#69966C212yesmaximal, complemented
9#23914—31nomaximal, Sylow
10C22×C3×#41C2211yescharacteristic
11C2×#1004C2211yescharacteristic
12C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
13#5829—24no—
14#5825—28no—
15#5824—24no—
16#5816C2212yes—
17C2×#944C2212yescomplemented
18#5804—22no—
19#5798C2211yescharacteristic
20C2×#936C2212yes—
21C2×#935—22no—
22#5791C2212yes—
23C2×#929—22no—
24C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#924—22no—
26C2×#909C2214yes—
27C2×C3×#101C2212yescomplemented
28C2×C3×#100C2212yes—
29C3×#407C2212yescomplemented
30C2×#825C2214yes—
31#5120C2214yescomplemented
32#4746—28no—
33#4739—24no—
34#4738—24no—
35#4555C2214yescomplemented
36#3485—31no—
37C2×#536—31no—
38C2×#455—32no—
39#3004—32no—
40#2005—34no—
41#1897—32no—
42#1885—32no—
43#1785D311yescharacteristic, complemented
44C2×C3×#41—24no—
45C2×C3×#41—24no—
46C2×C3×#41—42no—
47C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C3×D4D412yes—
49C22×C3×D4C2311yescharacteristic
50C23×C3×C4D412yes—
51C23×C3×C4C2311yescharacteristic
52C22×#67—22no—
53C23×Dic3—21no—
54#1004—24no—
55#1004—42no—
56C2×#237—22no—
57C2×D3×D4—22no—
58C2×#235C2312yes—
59C22×Dic6—21no—
60C22×Dic6—24no—
61C22×Dic6—24no—
62C22×Dic6—42no—
63C22×Dic6C2312yes—
64C2×C3×M16C2314yes—
65#953—22no—
66C2×#217—24no—
67C2×#217—21no—
68C2×#217—22no—
69#947—22no—
70#946—24no—
71#944—24no—
72#944—22no—
73#944—24no—
74#939—28no—
75#937—24no—
76#936—24no—
77#936D418yescomplemented
78#935—216no—
79#935—24no—
80D4×Dic3—24no—
81#930D414yes—
82#929—28no—
83#929—22no—
84#929—24no—
85C4×#67—24no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
87#926—24no—
88#926C2312yes—
89C2×C4⋊Dic3—21no—
90#924—216no—
91#924D414yes—
92C2×Dic3⋊C4—24no—
93C2×Dic3⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic3C2312yes—
95#909—28no—
96#909—44no—
97C2×Dic12—24no—
98C2×#204—24no—
99C3×#101—42no—
100C3×#100—24no—
101C3×C22⋊C8—24no—
102#825—28no—
103#816—28no—
104C2×H(5,𝔽2)—31no—
105C22×#41C2×D311yescharacteristic
106C23×Q8—31no—
107C2×#137—34no—
108#547—64no—
109#546—64no—
110#536—32no—
111#536—68no—
112#534—62no—
113C2×C4⋊Q8—32no—
114C2×#124—32no—
115#525—32no—
116C2×#123—62no—
117C2×#123—62no—
118C2×C22⋊Q8—62no—
119#518—31no—
120C2×#117—31no—
121#455—68no—
122#451—64no—
123#448—64no—
124C2×#104—34no—
125#419—34no—
126C2×#101C2×D312yescomplemented
127C2×#100C2×D312yes—
128#407C2×D312yescomplemented
129#339—34no—
130C24×C3C2×D412yes—
131C24×C3C2×D411yescharacteristic
132C23×D3—22no—
133C3×#41—416no—
134C2×C3×Q8—22no—
135C2×C3×Q8—22no—
136C2×C3×Q8—22no—
137C2×C3×D4—24no—
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—22no—
140C2×C3×D4—22no—
141C2×C3×D4—42no—
142C2×C3×D4C2×D414yes—
143C22×C3×C4—22no—
144C22×C3×C4—22no—
145C22×C3×C4—24no—
146C22×C3×C4—24no—
147C22×C3×C4—42no—
148C22×C3×C4C2×D412yes—
149C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×C4C2×D414yes—
151C22×C3×C4C2411yescharacteristic
152C2×#67—24no—
153C2×#67—22no—
154C2×#67—24no—
155C2×#67—44no—
156C2×#67—44no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—24no—
159C22×Dic3—22no—
160C22×Dic3—22no—
161C22×Dic3—24no—
162C22×Dic3—42no—
163C22×Dic3—42no—
164#237—48no—
165D3×D4—48no—
166#235—24no—
167#235—24no—
168C2×D12C2×D412yes—
169C2×C4×D3—22no—
170C2×Dic6—24no—
171C2×Dic6—24no—
172C2×Dic6—24no—
173C2×Dic6—22no—
174C2×Dic6—416no—
175C2×Dic6—42no—
176C2×Dic6—42no—
177C2×Dic6C2×D412yes—
178C2×Dic6C2×D414yes—
179C3×M16—24no—
180C3×M16—24no—
181C2×C3×C8—24no—
182#217—24no—
183#217—24no—
184#217—216no—
185#217—24no—
186#217—22no—
187(C2×D3)⋊C4—28no—
188(C2×D3)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic3—24no—
190C4⋊Dic3C2×D414yes—
191Dic3⋊C4—216no—
192Dic3⋊C4—28no—
193Dic3⋊C4—24no—
194C4×Dic3—22no—
195C4×Dic3—22no—
196C4×Dic3C2×D414yes—
197Dic12—48no—
198#204—48no—
199H(5,𝔽2)—64no—
200H(5,𝔽2)—122no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—32no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—62no—
206C22×Q8—32no—
207C22×Q8—64no—
208C22×Q8—61no—
209C22×Q8—64no—
210C22×Q8—122no—
211C22×Q8C22×D311yescharacteristic
212C22×D4—62no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4D1212yes—
215C22×D4C22×D311yescharacteristic
216C23×C4—61no—
217C23×C4D1212yes—
218C23×C4C22×D311yescharacteristic
219#137—68no—
220#137—124no—
221C2×Q16—64no—
222C2×SD16—64no—
223C2×M16C22×D314yes—
224C4⋊Q8—64no—
225C4⋊Q8—64no—
226C4⋊Q8—62no—
227#124—38no—
228#124—62no—
229#124—64no—
230#123—68no—
231#123—616no—
232#123—64no—
233#123—62no—
234#123—64no—
235C22⋊Q8—34no—
236C22⋊Q8—64no—
237C22⋊Q8—616no—
238#121—34no—
239#121—68no—
240#120—64no—
241#120—62no—
242C4×D4—64no—
243C4×D4—64no—
244#117—32no—
245#117—64no—
246C2×C4⋊C4—64no—
247C2×C4⋊C4—61no—
248C2×C4⋊C4—64no—
249C2×C22⋊C4—64no—
250C2×C22⋊C4—61no—
251C2×C22⋊C4—62no—
252C2×C22⋊C4—64no—
253C2×C42—32no—
254#104—68no—
255#103—68no—
256#101—42no—
257#100—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—44no—
265C23×C3#12012yes—
266C23×C3#12014yes—
267C23×C3C22×D411yescharacteristic
268C22×D3—22no—
269C22×D3—44no—
270C22×D3—84no—
271C3×Q8—44no—
272C3×D4—28no—
273C3×D4—48no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—28no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—22no—
279C2×C3×C4—22no—
280C2×C3×C4—48no—
281C2×C3×C4#12012yes—
282C2×C3×C4C22×D412yes—
283C2×C3×C4C22×D412yes—
284C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
285#67—48no—
286#67—42no—
287#67—42no—
288#67—84no—
289C2×Dic3—24no—
290C2×Dic3—24no—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—24no—
293C2×Dic3—48no—
294C2×Dic3—44no—
295C2×Dic3—44no—
296C2×Dic3—42no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—84no—
299D12—24no—
300C4×D3—44no—
301Dic6—28no—
302Dic6—24no—
303Dic6—48no—
304Dic6—44no—
305C3×C8—44no—
306C24—62no—
307C24C2×D1212yes—
308C24C2×D1211yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—64no—
311#41—64no—
312#41—128no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—32no—
317C2×Q8—34no—
318C2×Q8—64no—
319C2×Q8—62no—
320C2×Q8—64no—
321C2×Q8—64no—
322C2×Q8—1216no—
323C2×Q8—122no—
324C2×Q8—122no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—32no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—64no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—64no—
334C2×D4—128no—
335C2×D4—124no—
336C2×D4—124no—
337C2×D4D3×D414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—62no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—62no—
347C22×C4—64no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4—122no—
351C22×C4C2×D1212yes—
352C22×C4C2×D1211yescharacteristic
353C22×C4D3×D414yes—
354C22×C4C23×D311yescharacteristic
355Q16—128no—
356SD16—128no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359C2×C8—24no—
360C4⋊C4—34no—
361C4⋊C4—64no—
362C4⋊C4—68no—
363C4⋊C4—616no—
364C4⋊C4—64no—
365C22⋊C4—68no—
366C22⋊C4—64no—
367C22⋊C4—64no—
368C22⋊C4—616no—
369C22⋊C4—64no—
370C22⋊C4—62no—
371C22⋊C4—64no—
372C42—34no—
373C42—62no—
374C42—62no—
375C22×C3—22no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—24no—
378C22×C3—24no—
379C22×C3—44no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3—82no—
384C22×C3C2×#12011yescharacteristic
385C22×C3C2×#12011yescharacteristic
386C22×C3#53411yescharacteristic
387C2×D3—42no—
388C2×D3—44no—
389C2×D3—164no—
390C3×C4—22no—
391C3×C4—42no—
392C3×C4D4214yes—
393Dic3—44no—
394Dic3—44no—
395Dic3—42no—
396Dic3—44no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—62no—
404C23—124no—
405C23—244no—
406C23#88212yes—
407C23#88214yes—
408C23C22×D1211yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—68no—
411Q8—64no—
412Q8—128no—
413Q8—124no—
414D4—28no—
415D4—48no—
416D4—64no—
417D4—128no—
418D4—122no—
419D4—122no—
420D4—244no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—64no—
430C2×C4—64no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—128no—
433C2×C4—124no—
434C2×C4—124no—
435C2×C4—122no—
436C2×C4—122no—
437C2×C4—124no—
438C2×C4—244no—
439C2×C4#88212yes—
440C2×C4C2×D3×D412yes—
441C2×C4C2×D3×D412yes—
442C2×C4#100412yes—
443C8—44no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—44no—
447C2×C3—42no—
448C2×C3#240311yescharacteristic
449C2×C3#302212yes—
450D3—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22—122no—
461C22—124no—
462C22—484no—
463C22C2×#88211yescharacteristic
464C22C2×#88211yescharacteristic
465C22#549311yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—124no—
469C4—122no—
470C4—124no—
471C4—124no—
472C4#559014yes—
473C3#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—44no—
478C2—242no—
479C2#7385211yescharacteristic
480C2#7871812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1785C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87273C2
hypercenter#1785D3
hypocenterC3#23914
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5825C2semidirect
3. C2×#4746C2semidirect
4. #78645C2semidirect
5. C3×#1785C2semidirect
6. #70119C2semidirect
7. #70069C2semidirect
8. #69966C2semidirect
12. C23×Dic6C22semidirect
17. C2×#944C22semidirect
24. C2×#926C22semidirect
27. C2×C3×#101C22semidirect
29. C3×#407C22semidirect
31. #5120C22semidirect
35. #4555C22semidirect
43. #1785D3semidirect
77. #936D4semidirect
126. C2×#101C2×D3semidirect
128. #407C2×D3semidirect
473. C3#23914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872732
C2×#58252
C2×#47462
#786452
C3×#17852
#701192
#700692
#699662
#239143